第二章信號的分類及頻譜知識主要研究內(nèi)容：1、信息與信號2、信號分類與描述3、周期信號的頻譜分析4、非周期信號的頻譜分析5、信號的時域分析6、信號的幅值域分析測試技術(shù)基礎(chǔ)▼▼▼▼▼▼▼2.1信息與信號

2信號分類及頻譜知識交通信號燈信息信號信息的載體是光信號紅燈亮黃燈亮綠燈亮停止通行注意

在生產(chǎn)實踐和科學實驗中，常常需要測量、記錄和分析大量的物理現(xiàn)象及其參數(shù)的變化，這些物理現(xiàn)象和參數(shù)的變化往往是通過測量裝置或者儀器，把它變換成容易測量的物理量—電壓、電流等電信號。如：

應(yīng)力測試振動測試

這些隨時間的變化而變化的物理量就稱為信號（

Signal)。

只有深知信號的內(nèi)涵，才能了解信號中所攜帶的具體信息。信號的定義信息與信號信息的定義

信號中攜帶著信息，但并非說信號就是信息。信息是人類科學勞動創(chuàng)造的知識資源，人類的物質(zhì)生活、精神文化生活等一切活動都離不開信息。從技術(shù)角度看，人類認識世界和改造世界的過程，就是不斷獲取信息、處理信息和利用信息的過程。

沒有信息，就沒有創(chuàng)造和發(fā)展。

對于信息，一般可理解為消息、情報或知識。有人說，信息就是消息，所謂得到了信息，就是得到了消息。也有人說，信息就是情報。還有人說，信息就是知識。信息不能等同于消息、情報、知識，也不等同于信號。

信息與信號信息就是事物運動的狀態(tài)和方式。

強調(diào)：在這里，“事物”是泛指一切范疇的事物，即包括一切形式的物質(zhì)，也包括精神。而“運動”也是最廣義的運動，既哲學意義下的運動，宇宙間一切事物都在運動，絕對靜止的事物是沒有的?！盃顟B(tài)”和“方式”是事物運動的兩個基本側(cè)面，“狀態(tài)”反映運動的相對穩(wěn)定的一面；“方式”反映運動的變化的一面。

信息本身不是物質(zhì)，不具有能量，但信息的傳輸卻依靠物質(zhì)和能量，信息蘊涵于信號之中。一個信號包含著多種信息，它反映了被測物理系統(tǒng)的狀態(tài)或特性，通過這些有用信息，可以達到三個目的：

①認識客觀事物的內(nèi)在規(guī)律；

②研究事物之間的相互關(guān)系；

③預(yù)測未來發(fā)展狀況。測試工作的目的

獲取研究對象中有用的信息，而信息蘊涵于信號之中?？梢?，測試工作始終都需要與信號打交道，包括信號的獲取，信號的調(diào)理和信號的分析等。信息與信號2.2信號的分類與描述

為深入了解信號的物理實質(zhì)，將其進行分類研究是非常必要的，從不同角度觀察信號，可以將其分為：1按信號隨時間的變化特征分類--確定性信號與非確定性信號；3按信號的能量特征分類--能量信號與功率信號；

1測試信號基礎(chǔ)知識2按信號幅值隨時間變化的連續(xù)性分類--連續(xù)信號與離散信號；▼▼▼1確定性信號與非確定性信號確定性信號：可用明確數(shù)學關(guān)系式描述的信號。非確定性信號：不能用數(shù)學關(guān)系式描述的信號（隨機信號）。信號的分類與描述

信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號準周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號▼▼▼▼▼周期信號：按一定時間間隔周而復(fù)始出現(xiàn)的信號

x(t)

=

x(t+nT)簡諧信號（正、余信號）：簡單周期信號mkAx(t)諧波信號信號的分類與描述

+=x1(t)=A1Sin(ω1t+θ1)=A1Sin(2π?1t+θ1)=10Sin(2π·3·t+π/6).

x2(t)=A2Sin(ω2t+θ2)=A2Sin(2π?2t+θ2)=5Sin(2π·2·t+π/3).

x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).

+=由多個乃至無窮多個頻率成分疊加而成，疊加后存在公共周期的信號復(fù)雜周期信號:信號的分類與描述

復(fù)雜周期信號▲信號的分類與描述

b)非周期信號：能用數(shù)學式描述，再不會重復(fù)出現(xiàn)的信號。準周期信號:由多個周期信號合成，其中至少有一對頻率比不是有理數(shù)。如:如:▲信號的分類與描述

瞬態(tài)信號:在有限時間段內(nèi)存在，或隨著時間的增加而幅值衰減至零的信號，如▲信號的分類與描述

c)非確定性信號：不能用數(shù)學式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機過程。只能用概率的方法預(yù)測。平穩(wěn)與非平穩(wěn)▲信號的分類與描述

2連續(xù)信號與離散信號▲信號的分類與描述

3能量信號與功率信號

a)能量信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量為有限值的信號稱為能量信號，滿足條件：

一般持續(xù)時間有限的瞬態(tài)信號是能量信號。瞬態(tài)信號信號的分類與描述

b)功率信號當信號x(t)在所分析的區(qū)間（-∞，∞），能量。此時，在有限區(qū)間(t1,t2)內(nèi)的平均功率是有限的。一般持續(xù)時間無限的信號都屬于功率信號。噪聲信號復(fù)雜周期信號信號的分類與描述

4信號描述方法

時域描述：反映信號隨時間變化

頻域描述：反映信號的組成成分

幅值域描述：反映信號幅值大小的分布

時延域描述：反映信號間的相互關(guān)系同一信號無論選用哪種描述方法都含有同樣的信息量信號的分類與描述

時域和頻域之關(guān)系例:設(shè)有一正弦信號x(t)=A0sin(ω0t+θ0)

根具正弦的幅值A(chǔ)0

、相位θ0和頻率ω0三要素?？梢杂肁—ω作幅頻譜圖，用θ—ω作相頻譜圖（如圖所示）。這樣由二個直角坐標圖的描述便知：將一個時域中的信號x(t)轉(zhuǎn)化到頻域中來描述。

信號的分類與描述

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從另一個角度來了解信號的特征。

2.3周期信號的頻譜分析

1測試信號基礎(chǔ)知識

頻域分析的概念周期信號的頻譜分析

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).

x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).

x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).

A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=A(ω)-ωθ(ω)-ω周期信號的頻譜分析

復(fù)雜周期信號如何畫該周期信號的A(ω)-ω和θ(ω)-ω？周期信號的頻譜分析

一個確定性信號,如果經(jīng)過一定時間間隔T后,不斷重復(fù)出現(xiàn)的信號,它滿足這樣一個關(guān)系式:

x(t)

=

x(t+nT)

(n=±1.±2.±3.·‥)則為周期信號.

簡諧信號（正、余信號）：周期信號與離散頻譜兩大特點:①正(余)信號容易產(chǎn)生,利用正(余)信號激勵測量裝置(如激振器),便于分析測量裝置的動態(tài)特性;②任何一個周期信號都可以展開成由許多正(余)諧波成分組成的付里葉級數(shù).傅里葉級數(shù)的三角函數(shù)展開式：式中:T0――周期，T0=2π/ω0；ω0――基波圓頻率；f0=ω0/2π一.周期信號的三角函數(shù)展開兩點結(jié)果：周期信號的頻譜分析

二.周期函數(shù)的奇偶特性若周期函數(shù)x(t)為奇函數(shù)，即x(t)=-x(-t)

若周期函數(shù)x(t)偶函數(shù)，即x(t)=x(-t)周期信號的頻譜分析

x1(t)=10Sin(2π·3·t+π/6).

x2(t)=5Sin(2π·2·t+π/3).

A(ω)-ωθ(ω)-ωA(ω)-ωθ(ω)-ω+=+=x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3).

A(ω)-ωθ(ω)-ω實例1周期信號的頻譜分析

實例2周期性三角波x(t)的一周期中，可以表示為

周期性三角波正弦分量幅值bn=0

周期信號的頻譜分析

實例2當n=1，三角波的A-ω幅頻和θ-ω相頻圖n=2，a2=0n=3，n=4，a4=0n=5，…周期信號的頻譜分析

三.周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開歐拉公式則那么令周期信號的頻譜分析

周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開即由所以即周期信號的頻譜分析

周期信號的復(fù)指數(shù)函數(shù)展開在一般情況下，Cn是復(fù)數(shù)，可以寫成：式中，

Cn與C-n共軛，即

把周期函數(shù)x(t)展開為傅立葉級數(shù)以后，作關(guān)系圖

CnR—ω0稱為實頻圖

CnI—ω0稱為虛頻圖

|Cn|—ω0稱為雙邊幅頻圖，n=-∞~+∞，nω=-∞~+∞，

φn—ω0稱為雙邊相頻圖周期信號的頻譜分析

實例1例:畫出正弦函數(shù)sinω0t的頻譜圖。三角函數(shù)展開：

周期信號的頻譜分析

復(fù)指數(shù)函數(shù)展開由歐拉公式：

一般周期函數(shù)實頻譜總是偶對稱的，虛頻譜總是奇對稱的。

周期信號的頻譜分析

畫出x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)的頻譜實例2周期信號的頻譜分析

實例2x3(t)=10Sin(2π·3·t+π/6)+5Sin(2π·2·t+π/3)周期信號的頻譜分析

1)周期信號頻譜是離散的；2)每條譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整倍數(shù)上，不存在非整倍數(shù)的頻率分量；

3)各頻率分量的譜線高度與對應(yīng)諧波的振幅成正比。工程中常見的周期信號，其諧波幅值總的趨勢是隨諧波次數(shù)的增高而減小的。結(jié)論：周期信號的頻譜具有離散性、諧波性和收斂性周期信號的頻譜分析

四.復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系周期信號的頻譜分析

復(fù)指數(shù)函數(shù)與三角函數(shù)的關(guān)系=>CnR＝an/2，CnI＝-bn/2

C0=a0=>周期信號的頻譜分析

負頻率的解釋=>周期信號的頻譜分析

負頻率的解釋(實例)正弦信號x(t)=A0Sin(ω0t+θ0)=10Sin(2π·10·t)正弦信號周期信號的頻譜分析

三角函數(shù)展開式：幅頻圖相頻圖周期信號的頻譜展開（實例）方波信號周期信號的頻譜分析

復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：其中：周期信號的頻譜分析

方波信號復(fù)指數(shù)展開式的實、虛頻譜和幅、相頻譜實頻譜虛頻譜幅頻譜相頻譜頻譜圖的概念

周期信號的頻譜分析

方波信號的時域和頻域的描述周期信號的頻譜分析

波形合成

周期信號的頻譜分析

1.峰值XF—信號在時域中出現(xiàn)的最大瞬時幅值

xF=|x(t)|max五.周期信號的強度表示2.絕對均值μ|X|—周期信號全波整流后的均值

周期信號的頻譜分析

3.有效值xrms—信號中的有效值就是均方根值4.平均功率Pav—有效值的平方,也就是說,均方根值就是信號的平均功率pav=2.4非周期信號的頻譜分析

把非周期信號：周期T0

→∞的周期信號周期信號x(t)，周期為T0，則其頻譜是離散譜，而相鄰諧波之間的頻率間隔為?ω=ω0=2π/T0。當T0→∞，則ω0=?ω→0，信號頻譜譜線間隔?ω=ω0→0，無限縮小，相鄰諧波分量無限接近，離散參數(shù)nω0可用連續(xù)變量ω來代替，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜，求和運算可用積分運算來取得，所以非周期信號的頻譜是連續(xù)的。

1測試信號基礎(chǔ)知識周期信號x(t)，在[-T0/2,T0/2]區(qū)間內(nèi)式中，當T0→∞時，

①積分區(qū)間由[-T0/2,T0/2]變?yōu)?-∞,∞)；

②ω0→0，

→離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。

傅立葉變換非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換X(jω)為單位頻寬上的諧波幅值，具有“密度”的含義，故把X(jω)稱為瞬態(tài)信號的“頻譜密度函數(shù)”，或簡稱“頻譜函數(shù)”。一般為復(fù)數(shù)，用X(jω)表示為：X(jω)稱為信號x(t)的傅立葉變換。

非周期信號的頻譜分析

傅立葉逆變換當T0→∞時，ω0=2π/T0→0

，①ω0=dω，②離散頻率nω0→連續(xù)變量ω。③求和Σ→積分。則：x(t)為X(jω)的傅立葉逆變換（反變換）→非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換對由于ω=2π?-f

連續(xù)幅值譜-f

連續(xù)相位譜非周期信號的頻譜分析

例：單邊指數(shù)衰減函數(shù)的頻譜非周期信號的頻譜分析

例：矩形窗函數(shù)WR(t)的頻譜

矩形窗函數(shù)：矩形窗函數(shù)

非周期信號的頻譜分析

周期和非周期信號幅值譜的區(qū)別

①|(zhì)X(j?)|為連續(xù)頻譜，而|Cn|為離散頻譜；②|Cn|的量綱和信號幅值的量綱一致，即cm(振幅)，而|X(j?)|的量綱相當于|Cn|/?，為單位頻寬上的幅值，即“頻譜密度函數(shù)”，cm/Hz（振幅/頻率）。非周期信號幅值譜|X(j?)|與周期信號幅值譜|Cn|之間的區(qū)別：非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換的主要性質(zhì)a.若x(t)是實函數(shù)，則X(j?)是復(fù)函數(shù)；b.若x(t)為實偶函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實偶函數(shù)，即X(j?)=ReX(j?)；c.若x(t)為實奇函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛奇函數(shù)，即X(j?)＝-j

ImX(j?)；d.若x(t)為虛偶函數(shù)，則ReX(j?)=0，而X(j?)是虛偶函數(shù)；e.若x(t)為虛奇函數(shù)，則ImX(j?)=0，而X(j?)是實奇函數(shù)。奇偶虛實性非周期信號的頻譜分析

對稱互易性若:(時域信號)x(t)?

X(j?)(頻域信號)，則X(jt)?x(-j?)

傅立葉變換的主要性質(zhì)非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換的主要性質(zhì)尺度特性若x(t)?

X(j?)，則

x(kt)?

1/|k|·X(j?/k)

信號持續(xù)時間壓縮k倍(k>1)，則信號的頻寬擴寬k倍，而幅值變?yōu)樵瓉淼?/k。

T為窗的寬度

k=1k=3非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換的主要性質(zhì)時移、頻移特性若x(t)?

X(j?)，則在時域中信號沿時間軸平移一常值t0，則（時移）

如果信號在時域中延遲了時間t0，其頻譜幅值不會改變，而相頻譜中各次諧波的相移-2π?t0，與頻率成正比。

在頻域中信號沿頻率軸平移一常值?0，則（頻移）非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換的主要性質(zhì)卷積特性對于任意兩個函數(shù)x1(t)和x2(t)，定義它們的卷積為：

若x1(t)?X1(?)，x2(t)?X2(?)，則 1.兩個函數(shù)在時域中的卷積，對應(yīng)于頻域中的乘積2.兩個函數(shù)在時域中的乘積，對應(yīng)于頻域中的卷積

x1(t)*x2(t)?X1(?)X2(?)x1(t)x2(t)?X1(?)*X2(?)推導(dǎo)非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換的性質(zhì)非周期信號的頻譜分析

傅立葉變換的性質(zhì)（續(xù)）非周期信號的頻譜分析

幾種典型信號的頻譜在ε時間內(nèi)激發(fā)矩形脈沖Sε(t)（或三角脈沖、雙邊指數(shù)脈沖，鐘形脈沖）所包含的面積為1；單位脈沖函數(shù)δ(t)及其頻譜各種單位面積為1的脈沖矩形脈沖到δ函數(shù)當ε→0時，Sε(t)的極限就稱為單位脈沖函數(shù)，記作δ(t)，即（單位脈沖函數(shù)）。

1.δ(t)的定義非周期信號的頻譜分析

從極限角度:2.δ(t)的特性從面積角度:矩形脈沖到δ函數(shù)非周期信號的頻譜分析

3.δ(t)乘積性和積分性（1）乘積性（2）積分性非周期信號的頻譜分析

4.

δ(t)的篩選性非周期信號的頻譜分析

5.δ(t)與其它信號的卷積

結(jié)果：x(t)與δ(t)的卷積等于原函數(shù)x(t)。

δ函數(shù)的卷積特性1非周期信號的頻譜分析

令t-τ=t’，則τ=t-t’，dτ=-dt’，代入則5.δ(t)與其它信號的卷積

結(jié)果：x(t)與δ(t)的卷積等于x(t)。

δ函數(shù)的卷積特性

非周期信號的頻譜分析

結(jié)果：δ(t±t0)時卷積，就是將函數(shù)x(t)在發(fā)生脈沖函數(shù)的坐標位置上重新作圖。

當脈沖函數(shù)為δ(t±