電磁學(xué)第二章第一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一三.物質(zhì)的磁性分子環(huán)流假說：1822年，安培：一切磁現(xiàn)象的根源是電流，物質(zhì)的磁性來源于分子電流。圖2.1安培電流第二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一四.安培定律電流元安培定律（參見圖2.2）故矢量式同理圖2.2安培定律圖2.3矢積手勢第三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一SI制中——真空的磁導(dǎo)率【例1】：平行電流元之相互作用?！纠?】：垂直電流元之相互作用。兩電流元之間相互作用不滿足牛頓第三運動定律；兩閉合電流之積分相互作用仍滿足牛頓第三運動定律。圖2.5垂直電流元圖2.4平行電流元第四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一§2.磁感應(yīng)強度畢奧-薩法爾定律電流磁場電流一、磁感應(yīng)強度（磁鐵，電流，電流元）第五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一令即一般——磁感應(yīng)強度方向：試驗電流元受力為零的方向；大?。簡挝辉囼炿娏髟茏畲罅?。1End第六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一二、.畢-薩-拉定律矢量積分的磁場：回路L的磁場：大小，方向，右螺旋方向第七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一三.長直電流的磁場θ1θ2如圖2.6所示，取l處dl，電流元，方向×各dB同向由得I圖２.6長直電流a×θOldl第八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一【討論】：當(dāng)a<<L，則無限長直電流的磁場當(dāng)a<<L，場點位于一端，則半無限長直電流的磁場θ1θ2I圖２.6長直電流a×θOldl第九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一推廣平面電流，平板電流，無限大平面電流，無限大平板電流圓弧面電流，圓弧體電流，圓柱面電流，圓柱體電流↑Ixy圖２.7平面電流Ixyz圖２.8圓弧電流第十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一四.圓電流軸線上的磁場θxaIx圖２.9圓電流的磁場圓電流I半徑為a，軸線沿x，如圖2.9所示。，方向如圖。由對稱性可知，總場強沿x方向。得方向沿軸線。故其中第十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一【討論】：定義線圈的磁矩，則圓心處x=0或當(dāng)a<<x，則x≈r或擴展

亥姆霍茲線圈平面線圈螺線管圖２.10亥姆霍茲線圈單匝時：N匝時：第十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一五.載流螺線管內(nèi)的磁場設(shè)螺線管半徑a，匝密度n,電流I，求軸線上O點處的磁感應(yīng)強度。θ1θ2取圓電流nIdl，O圖２.11載流螺線管，沿軸向變換又由得，方向均沿軸向故dllθO點處第十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一【討論】：載流無限長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度載流半無限長直螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強度實踐中，螺線管長L，直徑D，若L≥4D則螺線管內(nèi)部可視為均勻磁場。第十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一SdlI圖2.12電流元與電荷六.低速運動電荷的磁場設(shè)電流元Idl的截面積為s，其載流子濃度n，電量q，平均速度，則電流元中載流子數(shù)激發(fā)之磁場(1)(2)或由式(1)和式(2)可得，平均每個載流子激發(fā)的磁場第十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一2End

低速運動電荷的電場和磁場——真空中的光速如圖2.13所示，電荷q以速度υ沿x軸運動，則在空間P點的電場圖2.13電荷的電場和磁場qxyzP顯然第十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一§3安培環(huán)路定理載流線圈與磁偶極層的等價性安培環(huán)路定理的表述和證明磁感應(yīng)強度是軸矢量安培環(huán)路定理應(yīng)用舉例

第十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一載流線圈與磁偶極層的等價性證明閉合載流線圈產(chǎn)生的磁場正比于線圈回路對場點所張的立體角的梯度設(shè)想P有一小位移dL2相當(dāng)于P不動線圈作-dL2L1在P點產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度第十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一灰色面元所對立體角整個線圈在位移-dL2掃過的環(huán)帶對場點p所張的立體角也可理解為場點P作平移dL2引起立體角變化可看成是場點坐標r2的函數(shù):曲面S對P點所張立體角‘:曲面S’對P點所張立體角第十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一坐標r2的函數(shù)泰勒展開反映了載流線圈與磁偶極子是等價的兩個討論磁化的模型是等價的在下面證明安培環(huán)路定理時直接引用第二十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一1.安培環(huán)路定理即：磁感應(yīng)強度B沿任意閉合曲線L的線積分=穿過這閉合曲線內(nèi)所有傳導(dǎo)電流強度的代數(shù)和I的正負規(guī)定：1)當(dāng)I與L的環(huán)饒方向成右手關(guān)系時，I>0，反之I<0。2)若I不穿過L，則I=0I1I2L例如：I1I2I3LI3>0<0IL第二十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一從畢奧—薩筏爾定律出發(fā)先考慮單回路再推廣L與載流回路套連L2穿過S時B是連續(xù)且有限的，——0一.證明

載流回路為邊界的曲面S曲面兩側(cè)兩點無限趨近曲面時，立體角趨近于4第二十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一

如果，安培環(huán)路與載流回路不套連，則環(huán)繞它一周立體角回到原值，積分為0運用疊加原理，推廣到多個載流回路空間所有電流產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度矢量和穿過閉合環(huán)路的電流第二十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一二證明：以無限長載流導(dǎo)線為例1）閉合曲線L圍繞電流，且曲線所在平面垂直載流導(dǎo)線LLIIdldl'dl''L'.dlBB第二十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一由畢薩定理可求得：長直導(dǎo)線旁若L的方向不變，而電流反向則：2）若閉合曲線不在垂面上：dl分解所有dl'在垂面上形成L'即：dl'dl''第二十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一3)閉合曲線L不包圍載流導(dǎo)線oLdldl'從o點引出夾角為d的兩條射線，在L上截得dl、dl'電流I在dl、dl'處的磁場分別為：且有：=0每對線元的B·dl之和均為0整個閉合路徑積分注：不穿過閉合回路L的電流I對無貢獻，但對L上各點的B貢獻不為0I第二十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一4）閉合曲線L包圍多根載流導(dǎo)線1),2)已證一長直導(dǎo)線I，當(dāng)它穿過L時，由I的方向不同0I–0I3)已證，I不穿過L時，若同時有K根載流導(dǎo)線，并且I1…In穿過L，而In+1…IK不穿過L那么：而：矢量疊加：即：適用于穩(wěn)恒磁場的任何情況若穿過回路的電流是連續(xù)分布：第二十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一磁感應(yīng)強度是軸矢量鏡像反射的變化規(guī)律極矢量：與鏡面平行分量不變，垂直分量反向dl、r、v、F、E、P軸矢量：與鏡面垂直分量不變，平行分量反向兩個極矢量叉乘＝軸矢量B推論：鏡面對稱的載流系統(tǒng)在鏡面處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度垂直于鏡面第二十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一例6.半徑為R的無限長圓柱載流直導(dǎo)線，電流I沿軸線方向流動，并且載面上電流是均勻分布。計算任意點P的B=？解：先分析P點的方向P.I由電流對稱分布可知：取過P點半徑為r=op的圓周L，L上各點B大小相等，方向沿切線r>R時由安培環(huán)路定理得：若r<R同理：BR與畢薩定理結(jié)果一致L第二十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一例7.一無限大平面，有均勻分布的面電流，其橫截線的電流線密度為i，求平面外一點B=？i..........abcd解：由對稱可知并且離板等距離處的B大小相等。過P點取矩形回路abcdL其中ab、cd與板面等距離。00.P與P點到平板的距離無關(guān)。i?×i×00第三十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一例9.求通電螺繞環(huán)的磁場分布。已知環(huán)管軸線的半徑為R，環(huán)上均勻密繞N匝線圈，設(shè)通有電流I。解：由于電流對稱分布，與環(huán)共軸的圓周上，各點B大小相等，方向沿圓周切線方向。取以o為中心，半徑為r的圓周為L當(dāng)R1<r<R2若r<R1若r>R2IR當(dāng)R管截面<<R即r

R...........................×××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××.orr第三十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一三.安培環(huán)路定律的應(yīng)用長直螺線管的磁場圖4.18長直螺線管的磁場設(shè)：匝數(shù)密度n，電流強度I，取環(huán)路L=ABCDA，如圖4.18。分析：的方向必沿軸向；的大小沿軸向不變。路徑AB//軸線，AB上為恒量；路徑BC和DA與垂直；路徑CD在螺線管外，=0。所以則得ABCDL第三十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一【討論】：可以證明螺線管內(nèi)：=恒矢量，螺線管外：=0，A’B’C”D”ABCDL比較圖中ABCDA與A’B’CDA’環(huán)路；比較圖中ABCDA與ABC”D”A環(huán)路；第三十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一螺繞環(huán)（羅蘭環(huán)）的磁場設(shè)匝數(shù)N，電流I，管半徑R，取環(huán)路為貫穿管內(nèi)的圓，其半徑為r

，見圖4.19。r圖2.19螺繞環(huán)的磁場由定律分析得所以【討論】：若R<<r，B=μ0nI，同無限長螺線管。第三十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一均勻載流長直圓柱體的磁場設(shè)：長直圓柱體半徑R，沿軸向通以電流I，且橫截面上均勻分布。圖2.20載流圓柱體的磁場柱外(r

≥R)：L1分析得按定律則I第三十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一柱內(nèi)(r

≤

R)：分析得按定律則均勻載流長直圓柱體的磁場分布見圖2.21。RBrO圖2.21載流圓柱體磁場分布曲線圖2.20載流圓柱體的磁場L2I第三十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一【討論】：均勻載流長直圓柱體的磁場問題可擴展為載流圓柱面，載流圓柱管，多層載流圓柱管（體）；非均勻載流圓柱體，非均勻載流圓柱管，非均勻載流多層圓柱管（體）；第三十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一(b)補償法補償法：（疊加原理）圖2.22補償法求磁場(a)偏心管I沿偏心管軸線方向通以電流I，電流沿實體橫截面均勻分布，見圖2.22(a)。補償法如圖4.22(b)?？梢宰C明，方向與兩軸垂直連線垂直。2End第三十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一線：閉合，或伸向無窮遠；與電流方向成右螺旋關(guān)系；與回路互相套連；線密度=B（大?。＜s定比例，取整磁通量：§４磁場中的高斯定理一.高斯定理單位：韋伯(Wb)，1Wb=1T·m2高斯定理：或第三十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一

高斯定理的證明θS圖２.14高斯定理的證明

參見圖2.14，電流元的磁感應(yīng)線兩處穿過閉面S的通量再根據(jù)疊加原理，即可得第四十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一利用數(shù)學(xué)的高斯定理磁高斯定理的微分形式說明恒磁場的散度為零——無源場第四十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一無源場有旋場非保守場一般不引入標勢磁矢勢然而磁場的主要特征：無源（無散）——磁高斯定理其更根本的意義：使我們可能引入磁矢勢

第四十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一磁高斯定理表明：對任意閉合面

磁通量僅由S的共同邊界線所決定可能找到一個矢量A，它沿L作線積分等于通過S的通量數(shù)學(xué)上可以證明，這樣的矢量A的確存在，對于磁感應(yīng)強度B，A叫做磁矢勢，A在空間的分布也構(gòu)成矢量場，簡稱矢勢第四十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一其實標勢也不唯一，零點可選描述同一個磁感應(yīng)強度B根據(jù)矢量分析對任意矢量A有

矢勢的特點

如：對于任意標量場的梯度，有

類似于電勢零點可以任取，規(guī)范也可任意選取通常選庫侖規(guī)范:A=0第四十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一電流元的磁矢勢

設(shè)磁矢勢a與電流元平行（因為對矢勢變換規(guī)范可以任選，選庫侖規(guī)范A=0

的結(jié)果）——a只有z分量以電流元為軸,取柱坐標（、、z)

只有這一段積分有貢獻第四十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一場點P和回路L在＝0的平面內(nèi)通過L的磁感應(yīng)通量為：

計算通過L的通量

消去dl第四十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一電流回路假如電流在載流截面上不均勻分布上式為電流元所產(chǎn)生的磁場中矢勢的

一個表達式——矢勢表達式不唯一任意閉合載流回路L1在空間某點的矢勢電流在導(dǎo)線截面上均勻分布第四十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一找電流產(chǎn)生的磁場中磁矢勢的表達式兩種辦法普通物理的方法電流元的磁矢勢p113式（2.55)任意閉合回路的磁矢勢式（2.56)

例題9例題10第四十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一矢勢公式的應(yīng)用舉例取回路求磁通量例題9：一對平行無限長直導(dǎo)線，載有等量反向電流I,求磁矢勢。先求一根無限長直導(dǎo)線的磁矢勢（如圖）設(shè)矢勢A只有z分量無限長——Az與z無關(guān)軸對稱——Az與無關(guān)Az只是的函數(shù)：Az＝Az()第四十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一一根無限長導(dǎo)線在空間任一兩點之間的矢勢差兩根無限長載流直導(dǎo)線的磁矢勢矢量疊加（如圖）疊加得P點總矢勢取Q零點第五十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一例題10：無限長圓柱型導(dǎo)體，半徑為R，載有在界面上均勻分布的電流I，求磁矢勢r<R：導(dǎo)線內(nèi)部P點，取Q點在導(dǎo)體軸線上，取回路如圖，通過回路的磁通量r>R：導(dǎo)線外部同例題9，取Q點在導(dǎo)體表面，外部任意點P與Q點的矢勢差為第五十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一引入新課：已學(xué)習(xí)兩方法：①（原則上）②（對稱時）§5磁場對載流導(dǎo)線的作用穩(wěn)恒磁場的基本問題包含兩方面的主要內(nèi)容：(1)已知I分布，求分布。第五十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一綜合概括為：正問題逆問題I一、安培力安培定律分成兩個部分，寫出公式為：(2)已知分布，求對I的作用。此力稱為安培力，為試探電流元。第五十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一1、力的方向和大小方向：由叉積確定大?。害萪2、安培力的雙重功用①定義；②可用于計算磁力常用形式為：第五十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一安培力疊加原理計算各種載流回路在外磁場作用下所受的力平行無限長直導(dǎo)線間的相互作用第五十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一電流強度的單位“安培”的定義

一恒定電流，若保持在處于真空中相距1m的兩無限長、而圓截面可忽略的平行直導(dǎo)線內(nèi)，則在此兩導(dǎo)線之間產(chǎn)生的力在每米長度上等于210－7N，則導(dǎo)線中的電流強度定義為1A（p117）與P91的定義等價，但注意兩個定義表述上的區(qū)別

第五十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一磁力矩(一）在均勻磁場中剛性矩形線圈——不發(fā)生形變；合力=0，合力矩＝？

磁矩m第五十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一磁力矩(二）在均勻磁場中任意形狀線圈將線圈分割成若干個小窄條小線圈所受力矩dL

若線圈平面與磁場成任意角度，則可將B分解成總力矩第五十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一線圈的磁矩所受的力矩

結(jié)論：

磁矩的方向第五十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一[結(jié)論]任意形狀平面載流回路在均勻場中受合力、合力矩為整體不發(fā)生平動，但轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)向的方向。3、直流電動機和電流計原理(1)直流電動機轉(zhuǎn)動原理

)θ

NS

電刷

第六十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一（2）磁電式電流計原理NS永磁體

示值

線圈

游絲

（產(chǎn)生反力矩）NS

鐵芯圓柱體

N匝

a

b

軸

第六十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一三、知識擴展1、非均勻磁場中的平面載流線圈由于線圈各部分所在處不同，一般地：線圈作復(fù)合運動（平動+轉(zhuǎn)動）轉(zhuǎn)動的結(jié)果：使轉(zhuǎn)向。平動的結(jié)果：使線圈整體向強場區(qū)移動，使盡量取大；第六十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一

例：載流直導(dǎo)線的磁場中放置矩形載流回路，研究回路的運動情況。

a

I2b

I1r

(a)共面（平動）

ω

I2

I1

(b)非共面（平動+轉(zhuǎn)動）第六十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一一.洛侖茲力§6帶電粒子在磁場中的運動按經(jīng)典理論，可從安培力推導(dǎo)出運動電荷所受磁力。設(shè)：電流元的截面積S，如圖２.33dls圖２.33推算洛侖茲力I帶電粒子數(shù)密度，電量，由則或(a)(b)圖2.33電子束受洛侖茲力而偏轉(zhuǎn)平均速度，第六十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一二.帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子電量，質(zhì)量，初速度，磁感應(yīng)強度

勻速直線運動

勻速圓周運動常量勻速直線運動勻速圓周運動螺旋運動圖２.35電子在磁場中作螺旋運動與無關(guān)

與夾角第六十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一三.回旋加速器××××××××××××××××○＋圖２.36回旋加速器T~結(jié)構(gòu)：逐步參見圖２.36一對D型盒（電極），半徑R；交變電場（電源），周期T;磁場，磁感應(yīng)強度B。原理：D型盒電極間加速電場周期=回旋共振周期粒子通過電極間隙時總被加速，最終速率受相對論效應(yīng)約束，當(dāng)不是常量時，其基本原理不再滿足。第六十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一四.磁聚焦電子槍、電子透鏡電子的飛行速率周期螺距屏距θe圖２.37電子槍示意圖（圖２.38例，n=2）電聚焦與磁聚焦改變電場E，即改變υ圖２.38電子束的磁聚焦tL改變磁場B，均改變t，L第六十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一五.磁約束約束力I圖4.39正離子被磁約束示意圖第六十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一六.荷質(zhì)比的測定W.Thomson測荷質(zhì)比的方法當(dāng)E和B的值適當(dāng)時，可使電子束不偏轉(zhuǎn)，即由式⑴、⑵得荷質(zhì)比，或⑴切斷電場，電子在磁場中作圓周運動，圓周半徑⑵××××××××××××××××××++--kAA’Soo’圖２.40湯姆孫測荷質(zhì)比-e-e電子運動出磁場后依慣性前進。由屏S上光點偏移量oo’和儀器參數(shù)可測算出R的值。其參數(shù)包括結(jié)構(gòu)尺寸，電、磁場分布等。荷質(zhì)比與速度有關(guān)，這符合狹義相對論觀點第六十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一5End磁聚焦法測荷質(zhì)比如圖２.41，A—k間加電壓ΔU，電子的動能，即在電容C上加一小交變電場，使不同時刻通過的電子偏轉(zhuǎn)不同。在C與S之間加聚焦磁場B，調(diào)節(jié)B，使電子束聚焦于屏S平面上，則（n=1，如何確定？）⑶⑷由式⑶、⑷得荷質(zhì)比lkACSo圖２.41磁聚焦法測荷質(zhì)比-e△U第七十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一§6霍耳效應(yīng)一.霍耳現(xiàn)象與實驗規(guī)律試驗規(guī)律：式中Ｋ——霍耳系數(shù)，______VIbd+++++++_圖2.42霍耳效應(yīng)實驗與元件的形狀大小無關(guān)，(a)正載流子UH

>0(b)負載流子UH

<0I圖2.43霍耳現(xiàn)象初析與通過的電流強度無關(guān)，與外加磁感應(yīng)強度無關(guān)。表征材料本身的性質(zhì)。第七十一頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一二.經(jīng)典解釋設(shè)載流子電量，平均速度，磁感應(yīng)強度，則洛侖茲力靜電場力平衡時得而故大?。悍较颍褐赶蚋唠妱荩妱觿莸姆较颍┯傻帽容^實驗規(guī)律得第七十二頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一【討論】：

K有正、有負，反映載流子的性質(zhì)；

K∝1/n，故金屬的霍耳現(xiàn)象不顯著；金屬中有些K>0，反映經(jīng)典理論的局限性。實測二價金屬鈹Be、鋅Zn、鎘Cd，K依次為24.4,3.3,6.0第七十三頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一三.應(yīng)用判別載流子性質(zhì)，n型，p型；測量載流子濃度n；磁量磁場：高斯計?！咀ⅰ浚罕碚髟男再|(zhì)，與元件的尺寸有關(guān)。比較得d越小，霍耳元件的靈敏度越高。Ibd圖2.44霍耳元件6End第七十四頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一§7不同參照系之間電磁場的變換一.特魯頓和諾伯的實驗若以太存在，為絕對參照系S，地球是非絕對參照S’圖4.45特魯頓和諾伯的實驗SOfeυυFmF’m(a)S’O’fe(b)電荷在S中運動，除靜電力，還有磁力作用，如圖4.45(a);電荷在S’中靜止，只有靜電力相互作用，如圖4.45(b);結(jié)果是否定的電磁規(guī)律的數(shù)學(xué)形式在一切慣性參照系中均相同。第七十五頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一二.電荷不變性而可見q不變溫度改變對電子速度影響大，但未見電量變化（ρ變）H2和He帶電相同，H2核距長，轉(zhuǎn)動慢He核距短，轉(zhuǎn)動快均為電中性同位素光譜： 核質(zhì)量不同，則運動不同， 但電量相同，則光譜相同所以在S系和S’系中區(qū)別電荷守恒：測定速度為

的帶電粒子的荷質(zhì)比，得第七十六頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一三.在不同參照系中測量的電場在S系中有兩片靜止的均勻面電荷σ和-σ，為邊長b的正方形，參見圖4.46，均勻電場強度

在S’系中，yzxσ圖4.46平面電荷對-

σ按高斯定理（電荷不變性）得若電荷平面垂直于x軸，一般而言（以為基準）或（沿x軸）第七十七頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一四.勻速運動點電荷的電場電荷Q靜止于S系x=0處設(shè)S’系以速度υ沿-x方向運動當(dāng)Q經(jīng)過S’系原點時，t’=0，則x=γ

x’，得可見的方向從瞬時位置沿徑向向外xyzθQ圖4.47運動電荷的場第七十八頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一令則第七十九頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一【討論】：低速時,β=0，高速時，參見圖4.48，為非靜電場。x’z’圖4.48E1’≠E2’E1’E2’第八十頁，共八十九頁，編輯于2023年，星期一但恒速υ運動電荷的場不能正確表明歷史上該電荷的場。五.電荷開始