控制工程基礎第二章傳遞函數(shù)第四講第一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六微分定理積分定理延時定理衰減定理初值定理終值定理性質(zhì)第二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六拉氏反變換第三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六只含有實數(shù)極點的情況第四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六含共軛復數(shù)極點的情況第五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六含多重極點的情況式中，Ar+1，…，An利用前面的方法求解。設F(s)存在r個重極點-p0，其余極點均不同，則=第六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六五、傳遞函數(shù)及其典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)的概念和定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與引起該輸出的輸入量的拉氏變換之比。零初始條件：t<0時，輸入量及其各階導數(shù)均為0；輸入量施加于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)處于穩(wěn)定的工作狀態(tài)，即t<0時，輸出量及其各階導數(shù)也均為0；第七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六設線性定常系統(tǒng)的微分方程為

則零初始條件下，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六它有以下特點：比微分方程簡單，通過拉氏變換，實數(shù)域復雜的微積分運算已經(jīng)轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算；輸入典型信號時，其輸出與傳遞函數(shù)有一定對應關系，當輸入是單位脈沖函數(shù)時，輸入的象函數(shù)為1，其輸出象函數(shù)與傳遞函數(shù)相同；令傳遞函數(shù)中的s=jω，則系統(tǒng)可在頻率域內(nèi)分析（詳見第四章）；G（s）的零極點分布決定系統(tǒng)動態(tài)特性。第九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六Table2.2等效彈簧系數(shù)第十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六傳遞函數(shù)求解示例質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

所有初始條件均為零時，其拉氏變換為： 按照定義，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六Table2.3復阻抗說明第十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六R-L-C無源電路網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)所有初始條件均為零時，其拉氏變換為： 第十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六幾點結(jié)論傳遞函數(shù)是復數(shù)s域中的系統(tǒng)數(shù)學模型，其參數(shù)僅取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)及參數(shù)，與系統(tǒng)的輸入形式無關。若輸入給定，則系統(tǒng)輸出特性完全由傳遞函數(shù)G(s)決定，即傳遞函數(shù)表征了系統(tǒng)內(nèi)在的固有動態(tài)特性。傳遞函數(shù)通過系統(tǒng)輸入量與輸出量之間的關系來描述系統(tǒng)的固有特性。即以系統(tǒng)外部的輸入－輸出特性來描述系統(tǒng)的內(nèi)部特性。第十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六N(s)=0稱為系統(tǒng)的特征方程，其根稱為系統(tǒng)的特征根。特征方程決定著系統(tǒng)的動態(tài)特性。N(s)中s的最高階次等于系統(tǒng)的階次。特征方程特征方程、零點和極點令：則：第十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六

將G(s)寫成下面的形式零點和極點系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)。第十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六 將傳遞函數(shù)的零、極點表示在復平面上的圖形稱為傳遞函數(shù)的零、極點分布圖。零點用“O”表示，極點用“×”表示。零、極點分布圖的零極點分布圖第十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六脈沖響應函數(shù)初始條件為0時，系統(tǒng)在單位脈沖輸入作用下的輸出響應的拉氏變換為Y(s)=G(s)X(s)=G(s)即y(t)=L?1[Y(s)]=L?1[G(s)]=g(t)g(t)稱為系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)（權(quán)函數(shù)）。系統(tǒng)的脈沖響應函數(shù)與傳遞函數(shù)包含關于系統(tǒng)動態(tài)特性的相同信息。第十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六假設系統(tǒng)有b個實零點，c對復零點，d個實極點，e對復極點和v個零極點可見

b+2c=mv+d+2e=n線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)的零、極點表達式典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)第十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六對于實零點和實極點

，其因式可以變換成如下形式：第二十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六式中，對于復零點對

和

，其因式可以變換成如下形式：第二十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六對于復極點對

和

，其因式可以變換成如下形式：第二十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六于是，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以寫成：為系統(tǒng)靜態(tài)放大倍數(shù)。第二十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六

比例環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)：二階微分環(huán)節(jié)： 積分環(huán)節(jié)： 慣性環(huán)節(jié)： 振蕩環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)的分類第二十四頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六典型環(huán)節(jié)示例比例環(huán)節(jié)輸出量不失真、無慣性地跟隨輸入量，兩者成比例關系。其運動方程為：xo(t)=Kxi(t)xo(t)、xi(t)—分別為環(huán)節(jié)的輸出和輸入量；K—比例系數(shù)，等于輸出量與輸入量之比。第二十五頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六齒輪傳動副運算放大器第二十六頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六凡運動方程為一階微分方程形式的環(huán)節(jié)稱為慣性環(huán)節(jié)。其傳遞函數(shù)為：K—環(huán)節(jié)增益（放大系數(shù)）；T—時間常數(shù)，表征環(huán)節(jié)的慣性，和環(huán)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關一階慣性環(huán)節(jié)第二十七頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六彈簧-阻尼器組成的環(huán)節(jié)第二十八頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六輸出量正比于輸入量的微分。運動方程為：傳遞函數(shù)為：式中，τ—微分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)微分環(huán)節(jié)第二十九頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六無負載時式中，Kt為電機常數(shù)。測速發(fā)電機第三十頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六顯然，無源微分網(wǎng)絡包括有慣性環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)，稱之為慣性微分環(huán)節(jié)，只有當|Ts|<<1時，才近似為微分環(huán)節(jié)。無源微分網(wǎng)絡除了上述微分環(huán)節(jié)外，還有一類一階微分環(huán)節(jié)，其傳遞函數(shù)為：第三十一頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六輸出量正比于輸入量對時間的積分。運動方程為：傳遞函數(shù)為：式中，T—積分環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。積分環(huán)節(jié)第三十二頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六如：有源積分網(wǎng)絡第三十三頁，共三十六頁，編輯于2023年，星期六運動方程為：傳遞函數(shù)：二階振蕩環(huán)節(jié)式中，T—振蕩環(huán)節(jié)的時間常數(shù) ζ—阻尼比，對于振蕩環(huán)節(jié)，0<ζ<1

K—比例系數(shù)ω