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第六節(jié)用圖象描述直線運動1.勻速直線運動的位移—時間圖象是一條傾斜的直線。2.勻速直線運動的速度—時間圖象是一條平行于1.勻速直線運動的位移—時間圖象是一條傾斜的直線。2.勻速直線運動的速度—時間圖象是一條平行于t軸的直線。3.勻變速直線運動的速度—時間圖象是一條傾斜的直線。4.勻變速直線運動的平均速度等于初速度與末速度之和的一半,即eq\x\to(v)=eq\f(v0+vt,2)。一、勻速直線運動的位移圖象1.位移—時間圖象:先設(shè)定一個平面直角坐標系,用橫坐標表示時間,用縱坐標表示物體的位移,再將物體做勻速直線運動時的數(shù)據(jù)在坐標系中描點。由這些點所得到的圖象表示物體位移與時間的關(guān)系,稱為位移—時間圖象(s-t圖象)。2.勻速直線運動的位移圖象是一條傾斜的直線。二、速度圖象1.在平面直角坐標系中,用縱坐標表示物體運動的速度,用橫坐標表示時間,得出的圖象稱為速度—時間圖象(v-t圖象),簡稱速度圖象。2.勻速直線運動的v-t圖象是一條和橫軸平行的直線。圖線與t軸包圍的面積表示的是位移。3.勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線,在v軸上的截距表示初速度,直線的斜率表示的是加速度。某段時間內(nèi)的平均速度eq\x\to(v)=eq\f(v0+vt,2)。1.自主思索——判一判(1)物體的位移—時間圖象就是物體的運動軌跡。(×)(2)位移—時間圖象是直線的說明物體在做直線運動,是曲線的說明物體在做曲線運動。(×)(3)位移—時間圖象向上傾斜說明物體的位移在增大,向下傾斜說明物體的位移在減小。(×)(4)物體的v-t圖象是一條傾斜直線時,物體的加速度恒定。(√)(5)物體的v-t圖象向上傾斜說明物體的速度在增大,向下傾斜說明物體的速度在減小。(×)(6)v-t圖象的斜率為負值時,物體肯定做減速運動。(×)2.合作探究——議一議(1)如圖1-6-1所示為甲、乙兩個物體的速度—時間圖象,請思索甲、乙兩個物體,分別做什么運動?哪個物體運動得快些?圖1-6-1提示:甲、乙兩個物體,均做勻速直線運動,其速度的大小和方向均不隨時間而轉(zhuǎn)變,且甲物體的速度大,甲物體運動得快。(2)依據(jù)某頻閃照片中小車的運動狀況畫出的v-t圖象如圖1-6-2所示,試分析:Δv與Δt之間有什么關(guān)系?eq\f(Δv,Δt)有什么特點?圖1-6-2提示:如下圖,在時間軸上兩點t1、t2間的距離表示時間間隔Δt=t2-t1,t1時刻的速度為v1,t2時刻的速度為v2,那么v2-v1=Δv,Δv即為時間間隔Δt內(nèi)的速度變化量。由圖象可知,無論Δt選在什么區(qū)間,對應的速度v的變化量Δv與時間t的變化量Δt之比eq\f(Δv,Δt)都是一樣的。(3)在如圖1-6-3所示的v-t圖象中,OA段斜率為正,物體做勻加速直線運動,AC段斜率為負,物體做勻減速直線運動,這種說法對嗎?圖1-6-3提示:這種說法不全對,物體在OA段做勻加速直線運動,在AB段做勻減速直線運動,而在BC段做反向勻加速直線運動。

對位移圖象的理解與應用1.由s-t圖象可以確定物體各個時刻所對應的位置或物體發(fā)生一段位移所需要的時間。2.假設(shè)物體做勻速直線運動,那么s-t圖象是一條傾斜的直線,直線的斜率表示物體的速度。斜率的大小表示速度的大小,斜率的正、負表示速度的方向,如圖1-6-4中的a、b所示。圖1-6-43.假設(shè)s-t圖象為平行于時間軸的直線,說明物體處于靜止狀態(tài)。如圖1-6-4中的c所示。4.縱截距表示運動物體的初始位置,圖1-6-4中所示a、b物體分別是從原點、原點正方向s2處開頭運動。5.圖線的交點表示相遇,如圖1-6-4所示中的交點表示a、b、c三個物體在t1時刻在距原點正方向s1處相遇。[典例](多項選擇)a、b兩個質(zhì)點相對于同一質(zhì)點在同始終線上運動的s-t圖象如圖1-6-5所示。關(guān)于a、b的運動,下面說法正確的選項是()圖1-6-5A.a(chǎn)、b兩個質(zhì)點運動的動身點相距5mB.質(zhì)點a比質(zhì)點b遲1s開頭運動C.在0~3s時間內(nèi),a、b的位移大小相等,方向相反D.質(zhì)點a運動的速率比質(zhì)點b運動的速率大[解析]由圖可知,質(zhì)點a從距原點正方向5m處開頭運動,質(zhì)點b從原點處開頭運動,故a、b兩個質(zhì)點運動的動身點相距5m,選項A對。t=0時質(zhì)點a開頭運動,t=1s時,質(zhì)點b才開頭運動,故質(zhì)點a比質(zhì)點b早1s開頭運動,選項B錯。在0~3s時間內(nèi),質(zhì)點a的初位置在5m處,末位置在原點,故其位移為-5m;質(zhì)點b的初位置在原點處,末位置在5m處,其位移為5m,選項C對。質(zhì)點a的速率為2.5m/s,質(zhì)點b的速率為5m/s,故va<vb,選項D錯。[答案]AC(1)s-t圖象只能用來描述直線運動。(2)s-t圖象表示的是位移s隨時間t變化的狀況,絕不是物體運動的軌跡。1.如圖1-6-6所示為甲、乙兩物體相對于同一參考系的s-t圖象,下面說法錯誤的選項是()圖1-6-6A.甲、乙兩物體的動身點相距s0B.甲、乙兩物體都做勻速直線運動C.甲物體比乙物體早動身的時間為t1D.甲、乙兩物體向同方向運動解析:選D由圖可知,甲從距原點s0處動身,乙由原點動身,故兩物體動身點相距s0,A對;兩圖線都是傾斜直線,即兩物體都做勻速直線運動,B對;甲從開頭計時就動身,乙在計時后t1才動身,故甲比乙早動身時間t1,C對;甲、乙圖線的斜率分別為負值和正值,說明甲向負方向運動,乙向正方向運動,甲、乙運動方向相反,D錯。2.如圖1-6-7所示是兩個勻速直線運動的位移圖象。哪條直線所表示的運動的速度大?各是多少?圖1-6-7解析:由速度的公式可得vA=eq\f(sA,t)=eq\f(6,6)m/s=1m/s。vB=eq\f(sB,t)=eq\f(6,3)m/s=2m/s。故vB>vA。答案:B直線表示的運動的速度大1m/s2m/s對速度圖象的理解與應用1.用圖象法處理問題的優(yōu)點形象直觀,清楚便捷,能特別直觀地反映運動物體的速度隨時間變化的狀況,便于從整體上熟悉運動的特點。2.v-t圖象的類型(1)勻速直線運動的v-t圖象如圖1-6-8甲所示,由于勻速直線運動的速度不隨時間轉(zhuǎn)變,因而v-t圖象是一條平行于時間軸的直線。從圖象中可以直接看出速度的大小為v0。圖1-6-8(2)勻變速直線運動的v-t圖象①如圖1-6-8乙所示,勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線,直線a反映了速度隨時間是勻稱增加的,即是勻加速直線運動的圖象;直線b反映了速度隨時間是勻稱減小的,即是勻減速直線運動的圖象。②v-t圖象的幾方面理解a.圖線的斜率表示加速度:a=k=eq\f(Δv,Δt),斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正負表示加速度的方向。b.截距:縱截距表示初速度,橫截距表示速度為零的時刻。c.交點:圖線的交點表示物體具有相同的速度。(3)變加速直線運動的v-t圖象。物體做加速度變化的直線運動,其v-t圖象為一條曲線。[典例]如圖1-6-9所示是做直線運動的某質(zhì)點的v-t圖象,請分析:圖1-6-9(1)質(zhì)點在圖中各段時間內(nèi)分別做什么運動;(2)在0~4s、8~10s、10~12s內(nèi)質(zhì)點的加速度大小和方向。[思路點撥](1)v-t圖象不是物體的運動軌跡,分析圖象時要把圖象和物體的運動結(jié)合起來。(2)速度的正負反映物體的運動方向,加速度的正負代表物體加速度的方向,與速度的方向結(jié)合,可推斷物體是“加速〞還是“減速〞。[解析](1)在0~4s內(nèi)質(zhì)點做加速直線運動;4~8s內(nèi)質(zhì)點做勻速直線運動;8~10s內(nèi)質(zhì)點做減速直線運動;10~12s內(nèi)質(zhì)點反向做加速直線運動。(2)由a=eq\f(Δv,Δt)得0~4s內(nèi)的加速度a1=eq\f(10-0,4-0)m/s2=2.5m/s2,方向為正。8~10s內(nèi)的加速度a2=eq\f(0-10,10-8)m/s2=-5m/s2,方向為負。10~12s內(nèi)的加速度a3=eq\f(-10-0,12-10)m/s2=-5m/s2。方向為負。[答案]見解析(1)v-t圖象反映速度隨時間變化的規(guī)律,并不表示物體運動的軌跡。(2)由于v-t圖象中只能表示正、負兩個方向,所以它只能描述直線運動,無法描述曲線運動。(3)從勻速直線運動的v-t圖象中不僅可以看出速度的大小,并且可以求出位移,依據(jù)位移公式s=vt,在v-t圖象中就對應著邊長分別為v和t的一個矩形面積,如圖中陰影局部。1.(多項選擇)如下圖圖象中,能表示質(zhì)點做勻速直線運動的是()解析:選ADs-t圖象的斜率表示速度,勻速直線運動的速度不變,故A對,C項的圖象表示物體靜止不動,D項中圖線表示物體的速度不隨時間變化,故D對。2.如圖1-6-10所示直線①和直線②分別表示兩個物體運動的速度—時間圖象,它們的初速度各是多大?加速度各是多大?哪一條直線代表的物體的加速度大?圖1-6-10解析:由圖可知直線①的初速度v01=2.0m/s,加速度a1=eq\f(vt1-v01,t)=eq\,2)m/s2=2.0m/s2。直線②的初速度v02=4.0m/s,加速度a2=eq\f(vt2-v02,t)=eq\,2)m/s2=1.0m/s2。所以直線①代表的物體的加速度大。答案:2.0m/s4.0m/s2.0m/s21.0m/s2直線①的加速度大1.(多項選擇)如圖1是A、B兩物體沿同始終線運動的位移圖線,在ts內(nèi)A、B的位移大小分別為sA與sB,通過的路程分別為xA與xB,那么其大小關(guān)系是()圖1A.sA=sB B.sA<sBC.xA=xB D.xA<xB解析:選ADA、B兩物體在0~t時間內(nèi)的初、末位置分別相同,由位移的定義可知sA=sB,A對,B錯;由圖象知,A物體在0~t時間內(nèi),始終沿正方向做勻速直線運動,而B物體先沿正方向運動較大距離,然后靜止一段時間,最終再沿負方向運動,故xA<xB,C錯,D對。2.(多項選擇)如圖2所示,A、B兩質(zhì)點從同一地點沿同一方向做直線運動,圖線A、B分別是質(zhì)點A、B的位移圖象,那么以下說法正確的選項是()圖2A.前10s內(nèi)質(zhì)點A的平均速度比質(zhì)點B大B.15s末質(zhì)點A、B相遇C.前15s內(nèi)兩質(zhì)點平均速度相等D.15s后質(zhì)點B在質(zhì)點A的前方解析:選BC由圖象可知,A物體在前10s內(nèi)的位移要小于B的位移,故A的平均速度小于B的平均速度,選項A錯;第15s末,兩物體相遇,選項B正確;前15s內(nèi)兩物體的位移相等,平均速度也相等,選項C正確;從第15s后A物體在前,B物體在后,選項D錯。v-t圖象,關(guān)于物體在前4s的運動狀況,以下說法正確的選項是()圖3A.物體始終向同一方向運動B.物體的加速度大小不變,方向與初速度方向相同C.物體在前2s內(nèi)做減速運動D.物體在前2s內(nèi)做加速運動解析:選C前2s和后2s物體的速度方向相反,因此運動方向相反,A錯誤;由圖線可知,v-t圖線斜率不變,故其加速度的大小和方向均不變,因前2s內(nèi)物體減速,故物體的加速度與初速度方向相反,B、D錯誤,C正確。4.(多項選擇)如下圖為A、B、C、D四個物體在一條直線上運動的圖象,那么由圖象可以看出,做勻變速直線運動的是()解析:選BCv-t圖象的斜率表示物體的加速度,A圖線平行于時間軸,斜率為零,加速度為零,所以做勻速直線運動;B圖線加速度不變,表示物體做勻變速直線運動,且由圖象可以看出,物體的速度隨時間勻稱減小,所以是勻減速直線運動;C圖線,加速度不變,是勻變速直線運動;D圖線的切線斜率越來越大,表示物體做加速度越來越大的變加速直線運動。5.(多項選擇)某物體沿直線運動的v-t圖象如圖4所示,那么由圖象可以看出物體的運動狀況是()圖4A.沿單方向做直線運動B.沿直線做往復運動C.做勻變速直線運動D.加速度大小不變解析:選BD由圖象可看出每2s速度方向發(fā)生一次變化,變成反向,且圖象的斜率大小不變,即加速度大小不變,所以選項A和選項C錯誤,選項D正確;我們還可以看出,前2s內(nèi)物體的位移等于2m,2~4s內(nèi)物體的位移等于-2m,即4s末物體回到動身點,所以物體做往復運動,選項B正確。6.一枚由地面豎直向上放射,其速度—時間圖象如圖5所示,由圖象可知()圖5A.0~ta段的加速度小于ta~tb段的加速度B.在0~tb段是上升的,在tb~tc段是下落的C.tb時刻離地面最遠D.tc時刻回到地面解析:選A由圖象斜率的大小可知A項正確;由于在0~tc段的速度方向不變,故應始終向上運動,所以B、C、D均錯。7.(多項選擇)如圖6所示為三個物體甲、乙、丙相對同一原點的位移圖象。在時間t1內(nèi),以下說法中正確的選項是()圖6A.甲的平均速度最大B.甲的平均速率最大C.乙的平均速度最小D.三者平均速度相同解析:選BD三個物體做勻速直線運動,t時間內(nèi)位移相同,甲路程最大。8.有一物體做直線運動,其v-t圖象如圖7所示,從圖象中可以看出,物體加速度和速度方向相同的時間間隔是()圖7A.只有0<t<2sB.只有2s<t<4sC.0<t<2s和6s<t<8sD.0<t<2s和5s<t<6s解析:選D加速度與速度方向相同時,速度大小增大,由v-t圖象可知,0~2s內(nèi)和5~6s內(nèi)速度均增大,故D正確。9.如圖8為物體運動的v-t圖象,那么相對應的s-t圖象可能是()圖8解析:選C物體從0到t1做勻速直線運動,由s=vt,位移s與時間t成正比,速度v的方向為正方向,從t1到t2物體速度為零,物體靜止,從t2到t3,物體速度大小不變,而方向與原來方向相反,為負方向。物體勻速反方向運動,距原動身點的位移越來越小,最終位移為零。A和B在同始終線上沿同一方向做勻加速直線運動的v-t圖象。在第3s末兩個物體在途中相遇,那么兩物體動身點的關(guān)系是()圖9A.從同一地點動身B.A在B前3m處C.B在A前3m處D.B在A前5m處解析:選C由兩個物體的v-t圖象可知,3s末A、B兩個物體的位移分別為6m和3m,所以物體動身時,B在A前3m處,故C正確。11.物體以3m/s的速度勻速運動了4s,停頓2s后又在3s內(nèi)沿直線勻速返回原處。某同學計算得到物體在前4s的位移s=3m/s×4s=12m。由此得到后3s的速度v=eq\f(12m,3s)=4m/s,依據(jù)直線的斜率就是速度的大小,畫出s

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