山西省太原市中國化學工程第二建設(shè)公司子弟中學高三數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1..已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長為2的等邊三角形，則的值為A. B.

C. D.參考答案：D略2.將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新圖象的函數(shù)解析式是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.函數(shù)的零點的個數(shù)為A．1

B．2

C．3D．4參考答案：C略4.若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣2，+∞） B．[﹣2，+∞） C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣2]參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，畫出可行域，求出y=2x與x+y+6=0的交點坐標，然后求解m即可．【解答】解：由題意，約束條件，的可行域如圖，由，可求得A交點坐標為（﹣2，﹣4）．要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足，如圖所示．可得m＞﹣2．則實數(shù)m的取值范圍（﹣2，+∞）故選：A．5.（2009廣東卷理）已知全集，集合和的關(guān)系的韋恩（Venn）圖如圖1所示，則陰影部分所示的集合的元素共有A.3個

B.2個C.1個

D.無窮多個參考答案：B解析：由得，則，有2個，選B.6.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一個零點是，是y=f（x）的圖象的一條對稱軸，則ω取最小值時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的對稱性．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的一個零點是x=，得出f（）=0，再根據(jù)直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，得出﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；由此求出ω的最小值與對應(yīng)φ的值，寫出f（x），從而求出它的單調(diào)增區(qū)間．【解答】解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1的一個零點是x=，∴f（）=2sin（ω+φ）﹣1=0，∴sin（ω+φ）=，∴ω+φ=+2kπ或ω+φ=+2kπ，k∈Z；又直線x=﹣是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，∴﹣ω+φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故選：B．7.下列函數(shù)中與為同一函數(shù)的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略8.如圖，在一個正方體內(nèi)放入兩個半徑不相等的球O1，O2，這兩個球相外切，且球O1與正方體共頂點A的三個面相切，球O2與正方體共頂點B1的三個面相切，則兩球在正方體的面AA1C1C上的正投影是參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120,則2a10－a12的值為（

）A.20

B.22

C.24

D.28參考答案：C略10.已知定義在R上的函數(shù)滿足且給出下列命題①是周期函數(shù)②的圖象關(guān)于直線對稱③的圖象關(guān)于點對稱④方程在區(qū)間內(nèi)至少有8個根，其中正確的是（

）A.①②

B.①③

C.①②④

D.①③④參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，為虛數(shù)單位，若，則__________．參考答案：

試題分析：因為，，所以考點：復(fù)數(shù)的概念.12.設(shè)，在二項式的展開式中，含的項的系數(shù)與含的項的系數(shù)相等，則的值為

．參考答案：1略13.二項式的展開式中含的項的系數(shù)是

（用數(shù)字作答）．參考答案：10二項式的展開式的每一項為：令10－3r＝4得r＝2，∴x4的系數(shù)為＝10．14.若函數(shù)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)在上是增函數(shù),則=__________參考答案：略15.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù),當為偶數(shù)時,;當為奇數(shù)時,．在數(shù)列中，若當時，，當時，（，），則首項可取數(shù)值的個數(shù)為

（用表示）．參考答案：16.點P在曲線上移動，設(shè)在點處的切線的傾斜角為α,則α=

參考答案：略17.若集合A具有以下性質(zhì)：①；②若，則，且時，.則稱集合A是“好集”．

(l)集合是好集；

(2)有理數(shù)集Q是“好集”；

(3)設(shè)集合A是“好集”，若，則:

(4)設(shè)集合A是“好集”，若，則必有；

(5)對任意的一個“好集A，若，且，則必有.則上述命

題正確的有___________．（填序號，多項選擇）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△OAB中，已知P為線段AB上的一點，（1）若，求，的值；（2）若，，，且與的夾角為60°時，求的值.參考答案：【知識點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的加法及其幾何意義；向量的三角形法則；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．F3,G9【答案解析】(1)，(2)-9解析：

解：（1）∵，∴，即，

∴，即， （2）∵，∴，即 ∴

∴， 【思路點撥】（1），據(jù)相等向量的定義及向量的運算法則：三角形法則求出，利用平面向量基本定理求出x，y的值（2）利用向量的運算法則將用表示，利用向量數(shù)量積的運算律將用的模及它們的數(shù)量積表示求出值．19.在中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，，求及的面積。

參考答案：20.(本小題滿分12分)已知橢圓分別是橢圓的左右焦點，c為半焦距，P為直線x=2上一點．直線PF1，PF2與圓的另外一個交點分別為,MN兩點．(I)橢圓上是否存在一點Q，使得?

若存在,求出Q點坐標，若不存在,請說明理由；(II)求證：直線MN恒過一定點．參考答案：21.如圖，在四棱錐P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD，，，，M是PA的中點.(1)求證:BM//平面PCD;(2)求三棱錐B-CDM的體積.參考答案：(1)證:取中點,連接為的中位線.∴又∵,則為平行四邊形∴又∵面面∴//面(2)過作的垂線，垂足為∵面⊥面∴為三棱錐的的高的高為4,

∴∴22.（13分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；函數(shù)思想；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）利用已知表達式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化簡函數(shù)的表達式，利用函數(shù)f（x）的周期公式求解，通過正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因為f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣