廣東省揭陽市民智中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）＞2，則x0的取值范圍是（）A．﹣1＜x0≤0或x0＞4 B．x0＜﹣1或x0＞4C．0＜x0＜4 D．﹣1＜x0≤0參考答案：A【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是分段函數(shù)，討論x0的取值情況，求對(duì)應(yīng)不等式的解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，當(dāng)x0≤0時(shí)，f（x0）＞2化為＞2，即x0+2＞1，解得x0＞﹣1，∴﹣1＜x0≤0；當(dāng)x0＞0時(shí)，不等式化為log2x0＞2，解得x0＞4；綜上，x0的取值范圍是﹣1＜x0≤0或x0＞4．故選：A．2.（4分）如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分別是BB1BC的中點(diǎn)，則圖中陰影部分在平面ADD1A1．上的投影為圖中的（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 平行投影及平行投影作圖法．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)正方體的性質(zhì)，可以分別看出三個(gè)點(diǎn)在平面ADD1A1上的投影，有一個(gè)特殊點(diǎn)D，它的投影是它本身，另外兩個(gè)點(diǎn)的投影是通過垂直的性質(zhì)做出的，連接三個(gè)投影點(diǎn)，得到要求的圖形．解答： 由題意知D點(diǎn)在投影面上，它的投影就是它本身，N在平面上的投影是AD棱的中點(diǎn)，M在平面上的投影是AA1的中點(diǎn)，故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查平行投影及平行投影作圖法，考查面面垂直的性質(zhì)，考查正方體的特點(diǎn)，是一個(gè)基礎(chǔ)題，也是一個(gè)容易得分的題目．3.已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則的取值范圍是

（）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.圓與圓的公切線有幾條（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：C【分析】首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型.5.下表是降耗技術(shù)改造后，生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）之間的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，那么表中的值為（

）34562.544.5A.4

B.3.15

C.4.5

D.3參考答案：D6.如圖，函數(shù)與的圖象關(guān)系可能正確的是()

參考答案：D7.函數(shù)f（x）=ex+x－2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(

)

A.（-2,-1）

B.（-1,0）

C.（0,1）

D.（1,2）參考答案：C8.已知函數(shù)的值為（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B9.（1）和直線3x－4y＋5＝0關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程為

()A．3x＋4y＋5＝0

B．3x＋4y－5＝0C．－3x＋4y－5＝0

D．－3x＋4y＋5＝0參考答案：A略10.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，角A，B，C的大小依次成等差數(shù)列，且，若函數(shù)的值域是[0,+∞)，則（

）A．7

B．6

C.5

D．4參考答案：D由角的大小依次成等差數(shù)列，可得，根據(jù)余弦定理得，因?yàn)楹瘮?shù)的值域是，所以，所以，則.故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．12.某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤(rùn)3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么該企業(yè)可獲得最大利潤(rùn)是

．參考答案：27萬元【考點(diǎn)】7D：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，列出約束條件，再根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=5x+3y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=5x+3y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z值即可．【解答】解：設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品為x噸，乙產(chǎn)品為y噸，則該企業(yè)可獲得利潤(rùn)為z=5x+3y，且，聯(lián)立，解得x=3y=4，由圖可知，最優(yōu)解為P（3，4），∴z的最大值為z=5×3+3×4=27（萬元）．故答案為：27萬元．13.已知，則=

．參考答案：略14.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1C1與B1C所成的角為_______________.參考答案：略15.求得的值為

參考答案：略16.經(jīng)過的重心（三條中線的交點(diǎn)）作一直線與分別交于點(diǎn)，設(shè)，則

參考答案：3

略17.（5分）下列五個(gè)命題中：①函數(shù)y=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1）的圖象過定點(diǎn)（1，2015）；②若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則f（x）是減函數(shù)；③f（x+1）=x2﹣1，則f（x）=x2﹣2x；④若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=﹣1；⑤若a=（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3．其中正確的命題是

．（填上相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：①③⑤考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： ①，令函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），易求f（1）=2015，可判斷①；②，依題意，（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?＞0，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可判斷②；③，易求f（x+1）═（x+1）2﹣2（x+1），于是知f（x）=x2﹣2x，可判斷③；④，依題意知f（0）=0，可求得a=1，可判斷④；⑤，利用對(duì)數(shù)的換底公式，可得a==log28=3（c＞0，c≠1），可判斷⑤．解答： 對(duì)于①，函數(shù)y=f（x）=loga（2x﹣1）+2015（a＞0且a≠1），有f（1）=2015，即其圖象過定點(diǎn)（1，2015），故①正確；對(duì)于②，若定義域?yàn)镽函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意互不相等的x1、x2都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即k=＞0，則f（x）是增函數(shù)，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，f（x+1）=x2﹣1=[（x+1）﹣1]2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1），則f（x）=x2﹣2x，故③正確；對(duì)于④，若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，又其定義域?yàn)镽，故f（0）==0，解得實(shí)數(shù)a=1，故④錯(cuò)誤；對(duì)于⑤，若a==log28（c＞0，c≠1），則實(shí)數(shù)a=3，故⑤正確．綜上所述，正確選項(xiàng)為：①③⑤．故答案為：①③⑤．點(diǎn)評(píng)： 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的判斷，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.海中一小島C的周圍海里內(nèi)有暗礁，海輪由西向東航行至A處測(cè)得小島C位于北偏東75°，航行8海里后，于B處測(cè)得小島C在北偏東60°.（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由.（2）如果有觸礁的危險(xiǎn)，這艘海輪在B處改變航向?yàn)闁|偏南（）方向航行，求的最小值.參考答案：（1）如圖1，過點(diǎn)作直線的垂線，交直線于點(diǎn).由已知得，，，∴.∴在中，.又，∴海輪有觸礁的危險(xiǎn).

………6分（2）如圖2，延長(zhǎng)至，使，故.由（1）得.∴.∵，∴.即，∴.故海輪應(yīng)按東偏南15°的方向航行.

……………12分19.已知平面內(nèi)兩點(diǎn)A（8，﹣6），A（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂線方程；（Ⅱ）求過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：線段AB的中點(diǎn)為，利用斜率計(jì)算公式可得kAB==﹣，可得線段AB的中垂線的斜率k=，利用點(diǎn)斜式即可得出．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：（I）線段AB的中點(diǎn)為即（5，﹣2），∵kAB==﹣，∴線段AB的中垂線的斜率k=，∴AB的中垂線方程為y+2=（x﹣5），化為3x﹣4y﹣23=0．（II）過P（2，﹣3）點(diǎn)且與直線AB平行的直線l的斜率為﹣．其方程為：y+3=（x﹣2），化為4x+3y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互平行與垂直的直線斜率之間的關(guān)系、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，求A∩B，?U（A∪B），（?UA）∪B，A∩（?UB），（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】利用交、并、補(bǔ)集的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵全集U={x|x≤4}，集合A={x|﹣2＜x＜3}，集合B={x|﹣3≤x≤2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤2}，?U（A∪B）=（﹣∞，﹣3）∪[3，4]，（?UA）∪B=（﹣∞，2]∪[3，4]，A∩（?UB）=（2，3），（?UA）∪（?UB）=（﹣∞，﹣2]∪（2，4]．21.（12分）已知f（α）=，（1）化簡(jiǎn)f（α）；（2）若f（α）=，且＜α＜，求cosα﹣sinα的值；（3）求滿足f（α）≥的α的取值集合．參考答案：考點(diǎn)： 運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）直接利用誘導(dǎo)公式以及二倍角公式化簡(jiǎn)求解f（α）；（2）通過f（α）=，且＜α＜，利用平方關(guān)系式即可求cosα﹣sinα的值；（3）通過滿足f（α）