無錫商業(yè)職業(yè)技術學院數(shù)據(jù)分析技術描述性分析數(shù)據(jù)頻數(shù)分析數(shù)據(jù)的集中趨勢分析0102數(shù)據(jù)的離中趨勢分析數(shù)據(jù)交叉分析0304頻數(shù)統(tǒng)計概述數(shù)據(jù)分組是指根據(jù)事務內在的特點和統(tǒng)計研究的需要，將統(tǒng)計總體按照一定的標志區(qū)分為若干組成部分的一種統(tǒng)計方法。頻數(shù)

在數(shù)據(jù)分組的基礎上，分布在不同小組中數(shù)據(jù)個數(shù)為該組的頻數(shù)。頻數(shù)統(tǒng)計

將各組頻數(shù)統(tǒng)計起來就是頻數(shù)統(tǒng)計。頻數(shù)統(tǒng)計概述頻數(shù)統(tǒng)計的特征各組的頻數(shù)之和等于這組數(shù)據(jù)的總數(shù)通過對每組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，可以看出數(shù)據(jù)的大體分布情況單項式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計在Excel中，單項式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計借助函數(shù)COUNTIF來實現(xiàn)。其公式如下所示：COUNTIF(range,criteria)其中：range指目標區(qū)域，是一個或多個要計算的單元格；

criteria為一條件值。單項式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計案例2-1如圖所示，記錄了某市2018年10月天氣的最高氣溫。單項式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計Step1添加最高溫度和天數(shù)表格。單項式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計Step2選中K3單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=COUNTIF($A$3:$H$12,J3)”，按回車鍵，即可計算出最該溫度為20的天數(shù)。單項式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計Step3將光標定位到K3單元格右下角，向下拖動填充柄復制公式，即可計算出其他最高溫度出現(xiàn)的天數(shù)。組距式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計在做連續(xù)變量分組的頻數(shù)統(tǒng)計時，單項數(shù)列不能使用，此時應當考慮采用組距式分組來進行頻數(shù)統(tǒng)計。在Excel中，組距式分組的頻數(shù)統(tǒng)計借助函數(shù)FREQUENCY來實現(xiàn)，其公式如下所示：FREQUENCY(data_array,bins_array)其中：data_array是一個數(shù)組或對一組數(shù)組的引用；

bins_array是一個區(qū)間數(shù)組或對區(qū)間的引用。組距式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計案例2-2如圖所示，記錄了2018年10月70個大中城市新建商品住宅銷售價格同比指數(shù)。組距式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計Step1計算全距。Step1.1計算最大值。選中D19單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=MAX(A4:J17)”，按回車鍵，即可計算出最大值。Step1.2計算最小值。選中D20單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=MIN(A4:J17)”，按回車鍵，即可計算出最小值。Step1.3計算全距。選中D21單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=D19-D20”，按回車鍵，即可計算出全距。組距式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計組距式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計Step2確定組數(shù)和組距。Step2.1確定組數(shù)。選中D21單元格，直接輸入6。Step2.2計算組距。選中D23單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=D21/D22”，按回車鍵，即可計算出組距。Step2.3組距選取，為符合習慣，組距近似取5。組距式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計Step3確定組限。依次在G20、G21、G22、G23、G24、G25、G26單元格內依次輸入98、100、105、110、115、120、125，為分組界限，分別代表<=98，98-100，100-105，105-110，110-115，115-120，120-125，>=125的區(qū)間。組距式分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)統(tǒng)計Step4計算頻數(shù)。選中I20-I27單元格，在公式編輯欄中輸入公式“=FREQUENCY(A4:J17,G20:G26)”，按Ctrl+Shift+Enter鍵，即可計算出各分組的頻數(shù)。頻數(shù)統(tǒng)計直方圖頻數(shù)統(tǒng)計直方圖又稱質量分布圖，時一種幾何形圖表，依據(jù)生產過程中收集來的質量數(shù)據(jù)分布情況，畫成的直方型矩形圖。以分組標志為橫軸以頻數(shù)為縱軸頻數(shù)統(tǒng)計直方圖案例2-3如圖所示，以下圖中的分組標志“最高溫度”為橫軸，以“頻數(shù)”為縱軸，繪制頻數(shù)統(tǒng)計直方圖。頻數(shù)統(tǒng)計直方圖Step1創(chuàng)建空白圖表頻數(shù)統(tǒng)計直方圖Step2選擇數(shù)據(jù)源。Step2.1添加圖例項（系列）。Step2.2編輯水平（分類）軸標簽。頻數(shù)統(tǒng)計直方圖Step3美化數(shù)據(jù)統(tǒng)計直方圖。算術平均值概念也稱均值，是一組數(shù)據(jù)相加后除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的結果是集中趨勢的最常用測度值主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)易受極端值的影響算術平均值分類簡單算術平均值（未分組數(shù)據(jù)的算術平均值）加權算術平均值（分組數(shù)據(jù)的算術平均值）簡單算術平均值主要用于未分組數(shù)據(jù)設一組樣本數(shù)據(jù)為，樣本量為n，則簡單算術平均值的計算公式為：簡單算術平均值

在Excel中用AVERAGE函數(shù)來計算簡單算術平均值，即將總體的各個單位標志值簡單相加，然后除以單位項數(shù)。

表達形式：=AVERAGE（number1，number2，…）簡單算術平均值案例2-4以某班在一次考試中三門課的考試成績數(shù)據(jù)為研究基礎，計算出每位學生的平均成績和每門功課的班級平均成績，成績數(shù)據(jù)如圖所示。簡單算術平均值Step1計算學號為01的學生的平均成績。選中單元格E3，在公式編輯欄中輸入公式“=AVERAGE(B3:D3)”，按Enter鍵即可計算出學號為01的學生的平均成績。簡單算術平均值Step2計算其他學生的平均成績。將光標定位到E3單元格右下角，向下拖動填充柄復制公式，即可計算出其他學生的平均成績。簡單算術平均值Step3計算《計算機應用基礎》課程的班級平均成績。選中單元格B23，在公式編輯欄中輸入公式“=AVERAGE(B3:B22)”，按Enter鍵即可計算出該課程的班級平均成績。簡單算術平均值Step4將光標定位到B23單元格右下角，向右拖動填充柄復制公式，即可計算出其他課程的班級平均成績。加權算術平均值主要用于分組數(shù)據(jù)設原始數(shù)據(jù)被分為k組，各組的組中值分別用來表示，各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)分別用來表示，則樣本加權平均值的計算公式為：加權算術平均值案例2-5某快遞公司抽樣調查包裹的結果如圖所示，計算單只包裹重量的加權算術平均值。加權算術平均值

Step1輸入組中值。依次在單元格C3,C4,C5,C6,C7,C8單元格輸入5,15,25,35,45,55。加權算術平均值

Step2計算出該分組的組中值和頻數(shù)的乘積。Step2.1選中單元格D3，在公式編輯欄中輸入公式“=AVERAGE(B3:B22)”，按Enter鍵即可計算出該分組的組中值和頻數(shù)的乘積。Step2.2將光標定位到D3單元格右下角，向下拖動填充柄復制公式，即可計算出其他組的組中值和頻數(shù)的乘積。加權算術平均值

Step3計算頻數(shù)之和。選中單元格B9，在公式編輯欄中輸入公式“=SUM(B3:B8)”，按Enter鍵即可計算出頻數(shù)之和。加權算術平均值

Step4選中單元格D9，在公式編輯欄中輸入公式“=SUM(D3:D8)”，按Enter鍵即可計算出組中值和頻數(shù)的乘積之和。加權算術平均值

Step5計算加權算術平均值。選中單元格E3，在公式編輯欄中輸入公式“=D9/B9”，按Enter鍵即可計算出加權算術平均值。幾何平均值幾何平均值是另一種計算平均變量值的平均值，是根據(jù)各單位變量值連續(xù)乘積再開幾次方來計算的，是n個變量值乘積的n次方根。

幾何平均值適用于對比率數(shù)據(jù)的平均，主要計算平均增長率。

它的計算公式如下：幾何平均值幾何平均值的特點幾何平均值受極端值的影響較算術平均值小如果變量值有負值，計算出的幾何平均值就會成為負數(shù)或虛數(shù)僅適用于具有具有等比或近似等比關系的數(shù)據(jù)幾何平均值的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術平均值幾何平均值在Excel中用GEOMEAN函數(shù)來計算幾何平均值表達形式：=GEOMEAN(number1,number2,…)幾何平均值案例2-6以某公司2007-2016年投資收益率如下圖所示，要求計算該公司2007-2016年每年的平均收益率。幾何平均值Step1選中單元格B13，在公式編輯欄中輸入公式“=GEOMEAN(B3:B12)”，按Enter鍵即可計算出該公司2007-2016年每年的平均收益率。眾數(shù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，適用于數(shù)據(jù)量較多時使用，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)，也可以沒有眾數(shù)。

眾數(shù)未分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算在Excel中用MODE函數(shù)來計算非分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。表達形式：=MODE(number1,number2,…)眾數(shù)案例2-7以某市2017年12月上半月的天氣溫度如下圖所示，計算其眾數(shù)。眾數(shù)Step1計算最低溫度的眾數(shù)。選中單元格B18，在公式編輯欄中輸入公式“=MODE(B3:B17)”，按Enter鍵即可計算出最低溫度的眾數(shù)。眾數(shù)Step2計算最高溫度的眾數(shù)。同理，選中單元格C18，在公式編輯欄中輸入公式“=MODE(C3:C17)”，按Enter鍵即可計算出最高溫度的眾數(shù)。眾數(shù)分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算根據(jù)分組數(shù)據(jù)來計算眾數(shù)，則先要找出頻數(shù)最多的一組作為眾數(shù)組，然后運用公式來確定眾數(shù)。眾數(shù)分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算設眾數(shù)組的頻數(shù)為fm，眾數(shù)組前一組的頻數(shù)為f-1，眾數(shù)組后一組的頻數(shù)為f+1。當眾數(shù)組相鄰兩組的頻數(shù)相等時，即f-1=f+1

，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)；當眾數(shù)組前一組頻數(shù)多于后一組時，即f-1>f+1

，眾數(shù)向前一組靠攏；當眾數(shù)組前一組頻數(shù)小于后一組時，即f-1<f+1

，眾數(shù)向后一組靠攏。眾數(shù)分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算基于上述思路，分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算公式如下：下限公式：上限公式：其中：L表示眾數(shù)所在組的下限，U表示眾數(shù)所在組的上限，d表示眾數(shù)所在組的組距。眾數(shù)案例2-8以某公司在職員工年齡調查結果如圖所示，計算該公司員工的眾數(shù)。眾數(shù)Step1確定眾數(shù)所在組。找到頻數(shù)最多的一組作為眾數(shù)組，為25-30年齡段。則前一組為20-25年齡段，后一組為30-35年齡段。眾數(shù)Step2依次選中單元格B15、B16和B17，輸入下限25,上限30,組距5。眾數(shù)Step3計算Δ1和Δ2。選中單元格B18，在公式編輯欄輸入“=C12-C11”，按Enter鍵即可計算出Δ1。選中單元格B19，在公式編輯欄輸入“=C12-C13”，按Enter鍵即可計算出Δ2。眾數(shù)Step4由于后一組頻數(shù)大于前一組頻數(shù)，因此采用上限公式來計算眾數(shù)。選中單元格B20，在公式編輯欄輸入“=B16-(B19/(B18+B19))*B17”，按Enter鍵即可計算出分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。中位數(shù)中位數(shù)是指將數(shù)據(jù)按大小順序排列起來，形成一個數(shù)列，居于數(shù)列中間位置的那個數(shù)據(jù)。中位數(shù)將全部數(shù)據(jù)分為兩部分，每部分包含50%的數(shù)據(jù)，一部分比中位數(shù)大，一部分比中位數(shù)小。

中位數(shù)未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計算將標志值按大小排序。設排序結果為：確定中位數(shù)。一般中位數(shù)用Me表示，它的計算方法為：中位數(shù)未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計算在Excel中，可以用MEDIAN函數(shù)來計算非分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。表達形式：=MEDIAN(number1,number2,…)中位數(shù)案例2-9以某市2017年12月上半月的天氣溫度如下圖所示，計算其中位數(shù)。中位數(shù)Step1計算最低溫度的中位數(shù)。選中單元格B18，在公式編輯欄中輸入公式“=MEDIAN(B3:B17)”，按Enter鍵即可計算出最低溫度的中位數(shù)。中位數(shù)Step2計算最高溫度的中位數(shù)。同理，選中單元格C18，在公式編輯欄中輸入公式“=MEDIAN(C3:C17)”，按Enter鍵即可計算出最高溫度的中位數(shù)。中位數(shù)分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計算根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)也需要分兩步進行：從變量數(shù)列的累計頻數(shù)欄中找出第n/2個單位所在的組，即中位數(shù)組，該組的上下限就規(guī)定了中位數(shù)可能的取值范圍；假定在中位數(shù)組內的各單位是均勻分布的，則中位數(shù)的計算公式如下：其中，Li表示中位數(shù)組的下限，d表示中位數(shù)組的組距，F(xiàn)i表示中位數(shù)組的累計頻數(shù)，F(xiàn)i-1表示中位數(shù)組的前一組的累計頻數(shù)，n表示數(shù)據(jù)個數(shù)。中位數(shù)案例2-10以某公司在職員工年齡調查結果如圖所示，計算該公司員工的中位數(shù)。中位數(shù)Step1確定中位數(shù)所在組。Step1.1計算樣本容量，選中單元格G2，在公式編輯欄輸入“=SUM(C3:C8)”，按Enter鍵即可計算出樣本容量。Step1.2計算中位數(shù)所在組頻數(shù)，選中單元格G3，在公式編輯欄輸入“=G2/2”，按Enter鍵即可。Step1.3計算累計頻數(shù)，選中單元格D3，在公式編輯欄輸入“=C3”，按Enter鍵；選中單元格D4，在公式編輯欄輸入“=D3+C4”，按Enter鍵；將光標定位到D4單元格右下角，向下拖動填充柄復制公式，即可計算出累計頻數(shù)。Step1.4確定中位數(shù)所在組為25-30年齡段。中位數(shù)中位數(shù)Step2確定下限為25，確定組距為5，確定中位數(shù)組累計頻數(shù)為150，確定前一組累計頻數(shù)為60。中位數(shù)Step3計算中位數(shù)，選中單元格G9，在公式編輯欄輸入“=G5+(G3-G8)/(G7-G8)*G6”，按Enter鍵即可計算出分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。全距全距也稱極差，是一組數(shù)據(jù)的最大取值與最小取值之間的差值。體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動的范圍。極差越大，離散程度越大，反之，離散程度越小。計算公式為：R=

max(Xi)?

min(Xi)四分位距四分位距也稱四分位差，是指第三個四分位數(shù)與第一個四分位數(shù)之差。反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度，其值越小，說明中間數(shù)據(jù)越集中；其值越大，說明中間數(shù)據(jù)越分散。用Qr表示，四分位差的計算公式為：Qr=Q3–Q1四分位距未分組數(shù)據(jù)的四分位距計算在Excel中，可用函數(shù)QUARTILE求非分組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)。表達形式：=QUARTILE(array,quart)四分位距案例2-11某社區(qū)超市每月流動人數(shù)的調查結果如下圖，計算該超市每月流動人口的四分位差。四分位距Step1計算Q1。選中單元格E7，在公式編輯欄輸入“=QUARTILE(B2:B14,1)”，按Enter鍵即可計算出Q1。四分位距Step2計算Q3。選中單元格E8，在公式編輯欄輸入“=QUARTILE(B2:B14,3)”，按Enter鍵即可計算出Q3。四分位距Step3計算四分位距。選中單元格E9，在公式編輯欄輸入“=E8-E7”，按Enter鍵即可計算出四分位距。方差和標準差方差和標準差是對數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值，反映各變量值與均值的平均差異。方差是各變量值與其平均值之差的平方的平均值。標準差是方差的平方根。方差和標準差未分組數(shù)據(jù)方差和標準差的計算方差通常用字母s2來表示，標準差通常用字母s來表示，應用于未分組數(shù)據(jù)時，計算公式分別為：未分組數(shù)據(jù)方差和標準差的計算在Excel中，可以用VAR函數(shù)來計算未分組數(shù)據(jù)的方差；用STDEV函數(shù)來計算未分組數(shù)據(jù)的標準差。方差和標準差案例2-12以下是某市2017年12月上半月天氣溫度，計算該市12月上半月最低溫度和最高溫度的方差和標準差。方差和標準差Step1計算最低溫度的方差和標準差。Step1.1選中單元格B18，在公式編輯欄輸入“=VAR(B3:B17)”，按Enter鍵即可計算出最低溫度的方差。Step1.2選中單元格B19，在公式編輯欄輸入“=STDEV(B3:B17)”，按Enter鍵即可計算出最低溫度的標準差。方差和標準差Step2計算最高溫度的方差和標準差。Step2.1選中單元格C18，在公式編輯欄輸入“=VAR(C3:C17)”，按Enter鍵即可計算出最高溫度的方差。Step2.2選中單元格C19，在公式編輯欄輸入“=STDEV(C3:C17)”，按Enter鍵即可計算出最高溫度的標準差。方差和標準差分組數(shù)據(jù)方差和標準差的計算應用于分組數(shù)據(jù)時，計算公式分別為：方差和標準差案例2-13某快遞公司抽樣調查包裹結果如下圖所示，計算單只包裹重量的方差和標準差。方差和標準差Step1計算加權平均值。Step1.1依次在單元格C3、C4、C5、C6、C7、C8輸入組中值5,15,25,35,45,55。Step1.2計算組中值與頻數(shù)乘積，選中單元格D3，在公式編輯欄輸入“=C3*B3”，按Enter鍵即可。Step1.3將光標定位到D3單元格右下角，向下拖動填充柄復制公式，即可計算出其他乘積。Step1.4選中單元格B9，在公式編輯欄輸入“=SUM(B3:B8)”，按Enter鍵即可計算出累計頻數(shù)。方差和標準差Step1計算加權平均值。Step1.5選中單元格D9，在公式編輯欄輸入“=SUM(D3:D8)”，按Enter鍵即可計算出累計乘積。Step1.6選中單元格B10，在公式編輯欄輸入“=D9*B9”，按Enter鍵即可計算加權平均值。方差和標準差Step2計算(Mi-x)2fi。Step2.1選中單