千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦激光原理答案《激光原理》習(xí)題解答第一章習(xí)題解答

1為了使氦氖激光器的相干長度達(dá)到1KM，它的單色性丸0

應(yīng)為多少?

解答：設(shè)相干時(shí)光為.，則相干長度為光速與相干時(shí)光的乘積，即

Lc=c

由以上各關(guān)系及數(shù)據(jù)可以得到如下形式:解答完畢。

2假如激光器和微波激射器分離在

10gm>500nm和f=3000MHZ

輸出1瓦延續(xù)功率，問每秒鐘

從激光上能級(jí)向下能級(jí)躍遷的粒子數(shù)是多少。

解答：功率是單位時(shí)光內(nèi)輸出的能量，因此，我們設(shè)在dt時(shí)光內(nèi)輸出的能量為dE,則

功率=dE/dt

激光或微波激射器輸岀的能量就是電磁波與普朗克常數(shù)的乘積，即

dEnh、..，其中n為dt時(shí)光內(nèi)輸出的光子數(shù)目，這些光子數(shù)就等于腔內(nèi)處在高能級(jí)的激發(fā)粒子在dt時(shí)光輻射躍遷到低能級(jí)的數(shù)目(能級(jí)間的頻率為v)。

由以上分析可以得到如下的形式：

n妙-功―

hv

每秒鐘放射的光子數(shù)目為：

N=n/dt,帶入上式，得到：

每秒鐘放射的光子數(shù)

二N」二功率Js

dth、.6.62610Js?

按照題中給岀的數(shù)據(jù)可知：

c3漢108

ms*

“13「

1

6

310Hz

、

1010》mc

3IO8ms'(15)

2

9

1.510Hz

■2

50010m

把三個(gè)數(shù)據(jù)帶入，得到如下結(jié)果：

N1

=5.0311019，N2

=2.51018，N^5.0311023

3設(shè)一對(duì)激光能級(jí)為E1和E2(f1=f2)，相應(yīng)的頻率為v(波長為入)，能級(jí)上的粒子數(shù)密度分離為n2和n1，求(a)當(dāng)v=3000兆赫茲，T=300K的時(shí)候，n2/n仁？(b)當(dāng)入=1卩mT=300K的時(shí)候，n2/n仁？(c)當(dāng)入=1卩mn2/n1=0.1時(shí)，溫度T=?

解答：在熱平衡下，能級(jí)的粒子數(shù)按波爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布，即：

,.—6.626漢10亠(」

_

h21

exp2311.3810

1.3806210JkT

按照相干時(shí)光和譜線寬度的關(guān)系

Lc

又由于

Av

■0=632.8nm

單色性=Av

632

^m

=6.32810-10

Lc11012nm

n2_expn1

f1

其中

kb=1.3806210-hexp?0.992

—小=exp_(E^E1)kbT

(統(tǒng)計(jì)權(quán)重

f1=

n2

(a)expKbT

^3JK4為波爾茲曼常數(shù)，T為熱力學(xué)溫度。

—6.626"0亠(」s^v

kbT

n2

(b)

expkbT

具有的粒子數(shù)。）

n2

A

-=e時(shí)，定義能量削減到這個(gè)程度的時(shí)光為能級(jí)壽命,

n

20

h、

、6.62610-4Js--=6.26103K

n2kbIn二4

在紅寶石調(diào)Q激光器中，有可能將幾乎所有Cr3離子激發(fā)到激光上能級(jí)并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅_3193寶石棒直徑為1cm

，長度為7.5cm，Cr離子濃度為210cm，巨脈沖寬度為10ns，求激光的最大能量輸岀和脈沖功率。解答：紅寶石調(diào)Q激光器在反轉(zhuǎn)能級(jí)間可產(chǎn)生兩個(gè)頻率的受激躍遷，這兩個(gè)躍遷幾率分離是47呀口53%其中幾率占53%勺躍遷在競爭中可以形成694.3nm的激光，因此，我們可以把激發(fā)到高能級(jí)上的粒子數(shù)看成是囫圇激發(fā)到高能級(jí)的Cr*粒子數(shù)的一半（事實(shí)上紅寶石激光器惟獨(dú)一半的激發(fā)粒子對(duì)激光有貢獻(xiàn)）。設(shè)紅寶石棒長為L，直徑為d，體積為V，Cr3總數(shù)為N，Cr3

粒子的濃度為n，巨脈沖的時(shí)光寬度3為.，則Cr離子總數(shù)為：

nd2

L

n2

kbln-n1N=nV=n4按照前面分析部分，惟獨(dú)

lN,兀nLd

Eh、28脈沖功率是單位時(shí)光內(nèi)輸岀的能量，即：nLd2h

N/2個(gè)粒子能放射激光，因此，囫圇發(fā)出的脈沖能量為:

2-h?二

8.詢答完畢。

5試證實(shí)，因?yàn)樽园l(fā)輻射，原子在E2能級(jí)的平均壽命為-s—。A21證實(shí)如下：按照自發(fā)輻射的定義可以知道，高能級(jí)上單位時(shí)光粒子數(shù)削減的量，等于低能級(jí)在單位時(shí)間內(nèi)粒子數(shù)的增強(qiáng)。即：dn2dn2i

dt①（其中等式左邊表示單位時(shí)光內(nèi)高能級(jí)上粒子數(shù)的變化,Idt丿sp高能級(jí)粒子數(shù)隨時(shí)光削減。右邊的表示低能級(jí)上單位時(shí)光內(nèi)接納的從高能級(jí)上自發(fā)輻射下來的粒子數(shù)。再按照自發(fā)輻射躍遷幾率公式：也1=A21n2代入①式，

dtsp

dn21dt1，把dn2

得到：dt對(duì)時(shí)光舉行積分，得到:

n2

=n20

e）p-A21

t

（其中

n2

隨時(shí)光變化，n

20

為開頭時(shí)候的高能級(jí)

根據(jù)能級(jí)壽命的定義,

用字母?s表示。

1

s

證實(shí)完畢

A21

6某一分子的能級(jí)E4到三個(gè)較低能級(jí)EE2和Ea的自發(fā)躍遷幾率分離為A43=5*10s,A42=1*10s,A1=3*107S-1，試求該分子E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命T4。若T1=5*10-7S，T2=6*10-9s，T3=1*10-8s，在對(duì)E?連續(xù)激發(fā)且達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，試求相應(yīng)能級(jí)上的粒子數(shù)比值n1/n4,n2/n4和n/n。，并說明這時(shí)候在哪兩個(gè)能級(jí)間實(shí)現(xiàn)了集居數(shù)解：（1）由題意可知E4上的粒子向低能級(jí)自發(fā)躍遷幾率A4為：A,=A41A42A43=510711073107=9107s-1

則該分子E4能級(jí)的自發(fā)輻射壽命：

因此，A21s=1,即:T4。m/n4,7-17-1

118

.47=

1.110_S

A4

9107結(jié)論：假如能級(jí)u發(fā)生躍遷的下能級(jí)不止1條,能級(jí)u向其中第i條自發(fā)躍遷的幾率為Au,則能級(jí)u的自發(fā)輻射壽命為：

1

一

Aui

i

（2）對(duì)E*延續(xù)激發(fā)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)，則有:

in1=.；：n2=n3=?::n4=0

1

11n1

'n

4A41,n2*'n

4A42，n

3

'n

4A431

-2

-3

（上述三個(gè)等式的物理意義是：

在只考慮高能級(jí)自發(fā)輻射和

間有受激汲取過程，見圖）

宏觀上表現(xiàn)為各能級(jí)的粒子數(shù)沒有變化由題意可得：

1n

n1

A21

激輻射占優(yōu)勢。證實(shí)完畢

8一質(zhì)地勻稱的材料對(duì)光的汲取系數(shù)為

強(qiáng)的百分之幾？

假如一束光通過長度為1M地勻稱激勵(lì)的工作物質(zhì)，假如出射光強(qiáng)是入射光強(qiáng)的兩倍，

試求該物質(zhì)的

E4

匹=250,匹=0.12n2n3由以上可知：在E2和E4；E3和E（;E2和Es能級(jí)間發(fā)生了粒子數(shù)反轉(zhuǎn).

7證實(shí)，當(dāng)每個(gè)模式內(nèi)的平均光子數(shù)（光子簡并度）大于1時(shí)，輻射光中受激輻射占優(yōu)勢。證實(shí)如下：根據(jù)普朗克黑

體輻射公式，在熱平衡條件下，能量平均分配到每一個(gè)可以存在的模上，即

h進(jìn)一步可求得：

h丸“exp1CT

由上式可以得到:

E

又按照黑體輻射公式:

（n為頻率為Y的模式內(nèi)的平均光子數(shù)）

kbT

8h3

x

按照愛因斯坦輻射系數(shù)之間的關(guān)系式

kbT

exp「1kbT

p

Y__

8h3n

8hf3

A

21

和受激輻射躍遷幾率公式

W21

二B

2i'，則可

假如模內(nèi)的平均光子數(shù)（

3

c

大于1,

W

B21

即

n21

-1,則受激輻射躍遷幾率大于自發(fā)輻射躍遷幾率,即輻射光中受

0.01mm*，光通過10cm長的該材料后，出射光強(qiáng)為入射光

增益系數(shù)。

解答：設(shè)進(jìn)入材料前的光強(qiáng)為I0，經(jīng)過z距離后的光強(qiáng)為1z，按照損耗系數(shù)，--d^-z

—

dzIz

的定

義

，

可

以

得

到

:

Iz=Ioex^-z

則岀射光強(qiáng)與入射光強(qiáng)的百分比為：

kz」Z

100%=exp-：z100%=e』01mmi100mm100%=36.8%

I0

《激光原理》習(xí)題解答其次章習(xí)題解答

1試?yán)脕砘鼐仃囎C實(shí)共焦腔為穩(wěn)定腔，即隨意傍軸光芒在其中可以來回?zé)o限次，而且兩次來回即自行閉合.

證實(shí)如下：（共焦腔的定義一一兩個(gè)反射鏡的焦點(diǎn)重合的共軸球面腔為共焦腔。共焦腔分為實(shí)共焦腔和虛共

焦腔。公共焦點(diǎn)在腔內(nèi)的共焦腔是實(shí)共焦腔，反之是虛共焦腔。兩個(gè)反射鏡曲率相等的共焦腔稱為對(duì)稱共焦腔，可以證實(shí)，對(duì)稱共焦腔是實(shí)雙凹腔。

）

按照以上一系列定義，我們?nèi)【邔?duì)稱共焦腔為例來證實(shí)。

R=R2=R=L

因此，一次來回轉(zhuǎn)換矩陣為

共軸球面腔的穩(wěn)定判別式子

1

1

假如A?D=-1或者

AD=1，則諧振腔是臨界腔，是否是穩(wěn)定腔要按照狀況來定。本題中2

2

因此可以斷定是介穩(wěn)腔（）］臨界

腔），

下面證實(shí)對(duì)稱共焦腔在近軸光芒條件下屬于穩(wěn)定腔。

經(jīng)過兩個(gè)來回的轉(zhuǎn)換矩陣式

T2，T2

=1

b1」

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式為：

和』訂

也」〔01」也1」也1」

其中等式左邊的坐標(biāo)和角度為經(jīng)過兩次來回后的坐標(biāo)，通過上邊的式子可以看岀，光芒經(jīng)過兩次來回后回到光芒的岀發(fā)點(diǎn)，即形成了封閉，因此得到近軸光芒經(jīng)過兩次來回形成閉合，對(duì)稱共焦腔是穩(wěn)定腔。

2試求平凹、雙凹、高低共軸球面腔的穩(wěn)定條件。

按照小信號(hào)增益系數(shù)的概念:

上式可通