2022屆河南省許平汝聯(lián)盟高三下學(xué)期3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求解一元二次不等式解得集合，再求集合的交運(yùn)算即可.【詳解】因?yàn)椋?，故，則，故.故選：D.2．已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（

）A．2 B． C．4 D．10【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，計(jì)算出復(fù)數(shù)z，再由模的意義求解作答.【詳解】依題意，，所以.故選：B3．函數(shù)在處的切線方程為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【詳解】依題意，，則，而，于是有，即，所以所求切線方程為：.故選：A4．已知，，則ab=（

）A．2 B． C． D．1【答案】B【分析】聯(lián)立給定等式并變形，再借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性計(jì)算作答.【詳解】因，，因此有，即，而函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則，所以.故選：B5．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用求數(shù)列通項(xiàng)公式即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，可得；當(dāng)時(shí)，，即；∴數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了由與的遞推關(guān)系求數(shù)列通項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.6．連續(xù)擲兩次骰子，則兩次所擲點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】求得連續(xù)擲兩次骰子的所有情況，再找出滿足題意的所情況，利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求得結(jié)果.【詳解】以表示連續(xù)擲骰子兩次的點(diǎn)數(shù)情況，則所有情況有如下36種；，，，，，，其中滿足點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的有如下18種：，故滿足題意的概率為.故選：A.7．已知點(diǎn)A為拋物線上的動點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心的圓M與y軸相切，拋物線的焦點(diǎn)為F，線段與圓M相交于點(diǎn)P，則（

）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】由拋物線的定義及題意有即可求解.【詳解】設(shè)，由題意，由拋物線的定義，可知，又為線段與圓M的交點(diǎn)且圓M與y軸相切，所以，所以.故選：C8．在前項(xiàng)和為的等差數(shù)列中，，，則（

）A．38 B．37 C．36 D．35【答案】D【分析】寫出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)求和公式，利用題中所給的條件即可.【詳解】設(shè)的通項(xiàng)公式為，其中是首項(xiàng)，d是公差，則，，由題意，解得…①，將代入得，，；故選：D.9．已知函數(shù)，若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先由函數(shù)解析式得到、，再根據(jù)的取值范圍，求出、的取值方程，即可得到，解得即可；【詳解】解：因?yàn)椋?，，因?yàn)?，即，因?yàn)?，所以，，所以，解得；故選：B10．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由是R上的奇函數(shù)求出a值，并求出時(shí)，函數(shù)的解析式，再分段討論解不等式作答.【詳解】因函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則，解得，即當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則，而當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，，即，變形得，解得，所以不等式的解集為.故選：A11．奔馳汽車是德國的汽車品牌，奔馳汽車車標(biāo)的平面圖如圖（1），圖（2）是工業(yè)設(shè)計(jì)中按比例放縮的奔馳汽車車標(biāo)的圖紙．若向圖（1）內(nèi)隨機(jī)投入一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自圖中黑色部分的概率約為（

）【答案】B【分析】求最大圓的面積，利用兩圓面積差求黑色圓環(huán)面積，利用三角形的面積公式求每一個(gè)黑色三角形面積，最后利用數(shù)值的估算鎖定答案.【詳解】最大圓的面積；黑圈面積；每個(gè)黑色三角形黑色面積與總面積的比值為0.237（可以代入，也可以借助找到最接近的答案）故選：B.12．如圖，三棱錐的展開圖為四邊形，已知，，，則三棱錐的體積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】連接，，根據(jù)三角形相關(guān)性質(zhì)可得各棱長，進(jìn)而可得平面，可得三棱錐體積.【詳解】如圖所示，連接，，且，，由已知得，，故，則與，均為等腰三角形，且，，故點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)為中點(diǎn)，所以，又，所以，，故，還原三棱錐如圖所示，可得，，，所以，,即，，所以平面，故.故選：D.二、填空題13．已知，滿足約束條件，則的最大值為___________．【答案】【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可.【詳解】，滿足約束條件的可行域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過如下圖可行域的點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值：.故答案為：.14．已知非零向量，滿足，，則的最小值為______．【答案】【分析】根據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算，將表達(dá)為關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求其最小值即可.【詳解】因?yàn)椋驗(yàn)?，故，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取得最小值.故答案為：.15．已知點(diǎn)P為球O內(nèi)的一點(diǎn)，且．當(dāng)過點(diǎn)P的平面截球O所得截面面積為時(shí)，與平面所成的角為，則球O的表面積為______．【答案】【分析】作圖，分析圖中的幾何關(guān)系，即可計(jì)算出球的半徑.【詳解】作與平面垂直平面的投影圖：其中ED即為平面的投影，過球心O作平面的垂線OC，垂足為C，由題意可知CD=，，∴OC=1，球的半徑，球的表面積為；故答案為：.16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)為、，若該雙曲線上存在點(diǎn)，使得直線、的斜率之和為，則該雙曲線離心率的取值范圍為__________．【答案】【分析】求得，利用基本不等式可求得的取值范圍，結(jié)合離心率公式可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)，其中，易知點(diǎn)、，且有，則，，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，，，則，，且，由基本不等式可得，因?yàn)榇嬖邳c(diǎn)，使得直線、的斜率之和為，則，即，.故答案為：.三、解答題17．某單位有A，B兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)同一種產(chǎn)品．為了了解兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的穩(wěn)定性，要在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中抽取一定數(shù)量的樣品進(jìn)行調(diào)查．每次在兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)品中各抽取100個(gè)樣品，共抽取五次．已知在五次抽取中，A，B兩條生產(chǎn)線合格產(chǎn)品的數(shù)量如下表：第一次第二次第三次第四次第五次A9189939592B9491879296(1)分別計(jì)算五次抽取的樣品中兩條生產(chǎn)線合格產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)；(2)試通過計(jì)算方差，說明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量更為穩(wěn)定．【答案】(1)生產(chǎn)線合格產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)均為；(2)，生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量更為穩(wěn)定.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)的計(jì)算公式，直接求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求平均數(shù)，結(jié)合方差的計(jì)算公式，直接求解并進(jìn)行比較即可.【詳解】(1)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)可知：生產(chǎn)線合格產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為，生產(chǎn)線合格產(chǎn)品數(shù)量的平均數(shù)為.(2)生產(chǎn)線合格產(chǎn)品數(shù)量的方差：，生產(chǎn)線合格產(chǎn)品數(shù)量的方差：，因?yàn)?，故生產(chǎn)線的產(chǎn)品質(zhì)量更為穩(wěn)定.18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．(1)證明：為等腰三角形；(2)若，，求的面積．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由正弦定理轉(zhuǎn)化，根據(jù)兩角和差的正弦公式化簡證明（2）由余弦定理解出三邊長，求底邊的高后求面積【詳解】(1)，由正弦定理轉(zhuǎn)化得化簡得，故，為等腰三角形，得證(2)由（1）得，由余弦定理得解得19．如圖，，是圓柱底面的圓心，，，均為圓柱的母線，是底面直徑，E為的中點(diǎn)．已知，．(1)證明：；(2)若，求該圓柱的體積．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）通過線面垂直證明線線垂直（2）建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)垂直條件解出圓柱的高【詳解】(1)連結(jié)，可知平面平面(2)如圖，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)圓柱的高為可得由題意得，解得故圓柱的體積20．已知函數(shù)．(1)若僅有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，求的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性后列不等式求解（2）由導(dǎo)數(shù)分類討論函數(shù)單調(diào)性后求最值【詳解】(1)①時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，易知其有1個(gè)零點(diǎn)，滿足題意②時(shí)，時(shí)，時(shí)故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由題意僅有1個(gè)零點(diǎn)，故，解得綜上，的取值范圍是(2)由（1）可知①時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，②即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，③即時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，故綜上，可得21．在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、右焦點(diǎn)為，，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)．已知周長的最大值為，且當(dāng)，時(shí)，．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)的面積為，若，求的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由已知可得當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，三角形周長最大，再利用待定系數(shù)法求得橢圓方程；（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長可得，進(jìn)而可得三角形面積，再利用換元法及二次函數(shù)最值情況可得面積的范圍.【詳解】(1)由橢圓定義可知，，故三角形的周長,又，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，等號成立，故，即，故橢圓方程為，又當(dāng)，時(shí)，，設(shè)點(diǎn)，故，解得，故點(diǎn)，代入橢圓方程得，解得，故橢圓方程為；(2)聯(lián)立橢圓與直線方程，得，，即，則，，，化簡可得，點(diǎn)到直線的距離為，所以，設(shè)，則，所以.【點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的綜合問題時(shí)，要注意：(1)注意觀察應(yīng)用題設(shè)中的每一個(gè)條件，明確確定直線、橢圓的條件；(2)強(qiáng)化有關(guān)直線與橢圓聯(lián)立得出一元二次方程后的運(yùn)算能力，重視根與系數(shù)之間的關(guān)系、弦長、斜率、三角形的面積等問題．22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（其中是參數(shù)，）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)證明：曲線過定點(diǎn)；(2)若曲線與曲線無公共點(diǎn)，求的取值范圍．【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）消去曲線參數(shù)方程中的參數(shù)，可得曲線的直角坐標(biāo)方程，當(dāng)時(shí)，等式成立，從而即可得答案；（2）曲線表示以為圓心，1為半徑的圓，曲線表示以為圓心，1為半徑的圓，由題意，可得兩圓是相離的位置關(guān)系，從而即可求解.【詳解】(1)證明：因?yàn)榍€的參數(shù)方程為，（其中是參數(shù)，），所以消去參數(shù)可得，曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，當(dāng)時(shí)，等式成立，即曲線過點(diǎn)；(2)解：曲線的直角坐標(biāo)