無(wú)線通信工程姚彥教授清華大學(xué)微波與數(shù)字通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2001年11月17日第四講：基帶傳輸引言數(shù)字信息表示法基帶傳輸過(guò)程功率譜密度奈奎斯特準(zhǔn)則最佳檢測(cè)準(zhǔn)則比特差錯(cuò)率引言什么叫基帶傳輸？數(shù)字信號(hào)的電脈沖不對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制，直接送往信道進(jìn)行傳輸?shù)姆椒?，叫基帶傳輸。無(wú)線通信為什么要討論基帶傳輸？1、一個(gè)載波傳輸系統(tǒng)，在調(diào)制前與解調(diào)后所進(jìn)行的信號(hào)變換過(guò)程，如：編碼、譯碼、濾波、判決、抽樣、再生，和基帶傳輸過(guò)程十分相似。基帶傳輸?shù)姆椒ㄍ耆梢杂糜谳d波傳輸。2、載波傳輸系統(tǒng)在一定條件下完全可以用等效基帶傳輸系統(tǒng)來(lái)代替。有關(guān)基帶傳輸系統(tǒng)的一些分析結(jié)果，如：功率譜密度、比特差錯(cuò)率可以推廣到載波傳輸系統(tǒng)。數(shù)字信息的表示法

數(shù)字信息可以用抽象代碼或傳輸代碼來(lái)表示抽象代碼一組數(shù)字或文字符號(hào)；記為，是一組隨機(jī)序列；Ik表示碼元，k表示序號(hào)，Ik所能取得的各個(gè)符號(hào)值為符號(hào)集：在滿足馬爾可夫過(guò)程時(shí)，其統(tǒng)計(jì)特性完全可以由狀態(tài)概率pi(i=1,2,…..,M)及轉(zhuǎn)移概率pi,j(n)(i,j=1,2……,M)來(lái)描述。二進(jìn)制抽象代碼舉例：0，1＋1，－1S0，S1傳輸代碼一組電脈沖波形；記為u(t)=，是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程；uk

(t)表示在kTSt(k+1)TS時(shí)隙中的碼元，k表示序號(hào)；

uk

(t)所能取得的各個(gè)波形組成為波形集：傳輸代碼和抽象代碼的映射關(guān)系二進(jìn)制傳輸代碼舉例：非歸零碼、歸零碼多進(jìn)制在數(shù)字通信系統(tǒng)中，為了提高傳輸效率，往往采用多進(jìn)制。 最常用的多進(jìn)制為2l進(jìn)制，即二進(jìn)制、四進(jìn)制、八進(jìn)制，等等。 一個(gè)多進(jìn)制抽象代碼可以表示成多進(jìn)制數(shù)，也可以表示成二進(jìn)制數(shù)組。 如：0123 00011011信息量 在不考慮傳輸誤差情況下，一個(gè)隨機(jī)等概分布的M進(jìn)制碼元所包含的信息量： I＝log2(M)比特碼元速率（符號(hào)速率、鍵控速率、數(shù)碼率）： ？波特（Baud)信息速率（比特率）： ？比特/秒（bits/s)基帶傳輸過(guò)程基帶傳輸過(guò)程:發(fā)端濾波器、基帶信道、噪聲與干擾、收端濾波器、再生器傳輸過(guò)程的畸變：干擾與噪聲、波形失真再生器的作用什么叫眼圖？如何觀察眼圖？眼圖質(zhì)量的幾個(gè)重要參數(shù)：－－眼圖開啟度－－眼皮厚度－－交叉點(diǎn)發(fā)散度比特差錯(cuò)率（BER） －各種叫法：誤碼率、誤字率、碼元差錯(cuò)率、比特差錯(cuò)率、符號(hào)差錯(cuò)率 －發(fā)生差錯(cuò)的原因 －差錯(cuò)的計(jì)算及測(cè)量 －BER和Eb/N0的關(guān)系曲線

功率譜密度定義平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的功率譜密度可以定義為自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換。數(shù)字信息的抽象代碼是平穩(wěn)的隨機(jī)序列，但映射成傳輸代碼，卻不是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。傳輸代碼的自相關(guān)函數(shù)在一個(gè)碼元內(nèi)和時(shí)間起點(diǎn)有關(guān)，即：R(t1+kTs,t2+KTs)＝R(t1,t2) 并呈現(xiàn)周期性，稱為廣義周期平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。求出平均自相關(guān)函數(shù)： 其中:t=t1,=t2-t1。

對(duì)此進(jìn)行傅里葉變換，得到平均的功率譜密度:計(jì)算方法之一u(t)的自相關(guān)函數(shù)： Ru(t,t+)=E(u*(t)u(t+))在一個(gè)周期中求平均：進(jìn)行傅里葉變換：其中Gi(f)為gi(t)的傅里葉變換，Rik(l)為aim和ai(m+l)的互相關(guān)。

自相關(guān)函數(shù)法 多進(jìn)制數(shù)字信號(hào)可以寫成：其中（a1n,a2n,……,aMn)是抽象代碼In對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量組，gi(t),i=1,2,…,M是相應(yīng)的波形集。設(shè)In是一個(gè)馬爾可夫過(guò)程，其狀態(tài)概率為pi，i=1,2,…,M，轉(zhuǎn)移概率為pi,k(l),i或k=1,2,…,M

計(jì)算方法之一（續(xù)）得到：存在線譜和連續(xù)譜線譜不存在的充分必要條件：

功率譜密度的一般表達(dá)式特例：純隨機(jī)數(shù)字信號(hào) 轉(zhuǎn)移概率退化為狀態(tài)概率 pik(l)=pk

計(jì)算方法之二樣本函數(shù)uT(t)的功率密度對(duì)此隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行統(tǒng)計(jì)平均可以證明，樣本統(tǒng)計(jì)法先證明可行性。從隨機(jī)過(guò)程u(t)中截取一段取uT(t)的傅里葉變換計(jì)算uT(t)的平均功率

計(jì)算方軟法之二啟(續(xù)）特例：二庸進(jìn)制隨機(jī)滿數(shù)字信號(hào)其中Ik是平穩(wěn)、則遍歷、純?nèi)须S機(jī)的二劃進(jìn)制序列鐵，以p1的概率取氣1，以p0的概率取綱0，p1+p0=1從u(t姥)中截取(－K扔TS,KTS)一段，分鍵成二部分內(nèi)：u(t,網(wǎng)T)=(t,購(gòu)T)+致(t,T椅)其中：(t,踐T)＝E賽(u(t陪,T))(t蒸,T)鵝=u(具t,T肥)-腳(t旨,T)用樣本崖統(tǒng)計(jì)法嫂計(jì)算(t)責(zé)的功率譜割密度：用樣本楊統(tǒng)計(jì)法櫻計(jì)算羅(t)元的功率額譜密度開：討論：線抱譜、連續(xù)賭譜舉例單極性基狐帶信號(hào)波形集：g1(t)要=g(可t),掘概率1恨/2g0(t)禽=0.巾概率1咬/2功率譜密怨度：討論雙極性基亞帶信號(hào)波形集：g1(t)=盤g(t)繭,概率1劇/2g0(t)=冶－g(t睬),概率好1/2功率譜俘密度：如果g柔(t)允為幅度喊等于A末，碼長(zhǎng)為羽TS的非歸零前脈沖，則禍：奈奎斯明特準(zhǔn)則說(shuō)明奈奎斯捕特第一獅準(zhǔn)則：滅抽樣點(diǎn)類無(wú)失真嶺準(zhǔn)則，召或無(wú)碼編間串?dāng)_（IS擇IF鬼ree聲)準(zhǔn)則奈奎斯簡(jiǎn)特第二暴準(zhǔn)則：哥轉(zhuǎn)換點(diǎn)糊無(wú)失真里準(zhǔn)則，碎或無(wú)抖衛(wèi)動(dòng)（Ji竊tte態(tài)rF抱ree）準(zhǔn)則奈奎斯特峽第三準(zhǔn)則標(biāo)：波形面情積無(wú)失真除準(zhǔn)則。數(shù)字信盼號(hào)在傳馬輸過(guò)程統(tǒng)中產(chǎn)生珠二種畸霞變：疊槐加干擾木與噪聲襖，出現(xiàn)窯波形失全真。瑞典科學(xué)園家哈利?奈奎燃斯特在恭192刺8年為獨(dú)解決電注報(bào)傳輸目問(wèn)題提樣出了數(shù)荒字波形熱在無(wú)噪聚聲線性獵信道上沉傳輸時(shí)垃的無(wú)失誦真條件睜，稱為港奈奎斯對(duì)特準(zhǔn)則搖。第一準(zhǔn)則理想低通禁濾波器頻隆域響應(yīng)理想低通爛濾波器時(shí)鞠域響應(yīng)第一準(zhǔn)則份（續(xù)）第一準(zhǔn)浙則的推壟廣：升河余弦滾血降濾波牛器左圖為廁頻域響害應(yīng)為滾降筑系數(shù)時(shí)域響鄰應(yīng)：第二準(zhǔn)怎則第二準(zhǔn)橫則表示色在轉(zhuǎn)換那點(diǎn)無(wú)失舍真。令傳輸羞信道的撓時(shí)域響織應(yīng)為h斥(t)撞，輸入為飲沖激函聞數(shù)的隨瞧機(jī)序列醫(yī)，則滿損足第二傷準(zhǔn)則的合條件為窮：第二準(zhǔn)東則（續(xù)貓）滿足第蜻二準(zhǔn)則鋪的頻域僻響應(yīng)為其中0＝2慌fSt0，令t0=0，有：第二準(zhǔn)則貫（續(xù)）同時(shí)滿謀足第一直準(zhǔn)則和樹第二準(zhǔn)摟則的濾研波器頻域響鹿應(yīng)為＝1距升余弦滲滾降特那性的濾板波器。帶寬為：弊(－fS，fS)時(shí)域響兼應(yīng)為＝1升齒余弦滾降縮慧特性的濾化波器。時(shí)間為以：(－伙TS，TS)滿足第倒二準(zhǔn)則蜘的理想挨濾波器頻域響應(yīng)時(shí)域響應(yīng)第三準(zhǔn)虜則第三準(zhǔn)偶則：波詢形面積團(tuán)無(wú)失真蜓準(zhǔn)則。第n時(shí)配隙的波哲形面積腰，只決舒定于該凳時(shí)隙碼倍元的取陵值，而哥和其它客時(shí)隙的翁碼元無(wú)挺關(guān)?？梢宰C錯(cuò)明：滿伯足第三民準(zhǔn)則的初濾波器溪，是一回個(gè)對(duì)矩河形脈沖叛的輸出柜響應(yīng)滿庸足第一圍準(zhǔn)則的籍濾波器難。關(guān)系如櫻下：第三準(zhǔn)覺(jué)則（續(xù)哲）第三準(zhǔn)崗則濾波敞器的實(shí)錢用價(jià)值由于一鄰般的數(shù)形字信號(hào)遺不可能災(zāi)是沖激芹響應(yīng)，練而是矩熊形脈沖著，為了添滿足第查一準(zhǔn)則偽，實(shí)際追上都需陽(yáng)要采用惑第三準(zhǔn)射則濾波性器。有時(shí)把具哈有：特性的付濾波器牢稱為網(wǎng)泥孔均衡鐵器。最佳檢糾測(cè)準(zhǔn)則基帶傳飛輸模型HT(f)HR(f)+u(t雖)v(t拍)n0(t)在t=銅t0時(shí)刻對(duì)v佩(t)抽施樣，得到堤：其中n0是高斯噪班聲，均值悔為0，方授差為以上假饒定系統(tǒng)赴滿足奈綁奎斯特角第一準(zhǔn)勢(shì)則。抽樣點(diǎn)信戒噪比X0為抽樣點(diǎn)紙信號(hào)變量怕，n0為抽樣點(diǎn)助噪聲變量館。當(dāng)I0為雙極膀性二進(jìn)育制碼時(shí)賓，抽樣蜘點(diǎn)信噪角比可以指寫成：根據(jù)積分叛的施瓦茲虹不等式有：抽樣點(diǎn)信脫噪比（續(xù)宋）此式相顆等的條搶件：這時(shí)抽羽樣點(diǎn)信促噪比取恒得最大嘗值：令：C0＝1，源t0＝0，有：收發(fā)濾波速器滿足共淡軛相等條勞件。共軛匹才配結(jié)論：基夠帶信號(hào)在滿AWGN瘋信道上實(shí)涉現(xiàn)最佳檢致測(cè)的條件亭是收發(fā)濾悠波器共軛殲匹配，這蒼時(shí)抽樣點(diǎn)逗的信噪比哨取得最大寒值，并等躬于歸一化詢信噪比?；鶐骱檩旐憫?yīng)飛最佳化基帶傳席輸?shù)淖盥菁秧憫?yīng)秩是收發(fā)昂濾波器弦各為平稿方根奈掀奎斯特膛濾波器收發(fā)濾波斥器響應(yīng)：比特差錯(cuò)餅率說(shuō)明比特差錯(cuò)兔率是數(shù)字島信號(hào)傳輸街的一項(xiàng)重偶要指標(biāo)下面討論巧計(jì)算過(guò)程計(jì)算時(shí)逝的假設(shè)傳輸信道浪是AWG役N信道傳輸信儲(chǔ)道是線呈性信道收發(fā)濾度波器滿概足無(wú)碼縣間串?dāng)_遵條件，霜并且共燃軛匹配雙極性二晴進(jìn)制碼接收端抽彼樣點(diǎn)的電焰壓v0=x0+n0服從高膨斯分布將，均值誦為＋h0，－h(huán)0，方差為n2v0的條件洗概率密形度函數(shù)騰如上圖照所示判決規(guī)絹則誤判區(qū)計(jì)算平均纖比特差錯(cuò)栽率單極性閑二進(jìn)制勉碼計(jì)算過(guò)程邊同雙極性啊二進(jìn)制碼計(jì)算結(jié)果遵：討論存在碼間廟串?dāng)_存在碼艙間串?dāng)_檔時(shí)的比南特差錯(cuò)山率定義碼間徑串?dāng)_量=酷h(裁t0-Ts)=h眠(t0+Ts)比特差貓錯(cuò)率表活達(dá)式其中：＝h02/n2為抽樣蓄點(diǎn)信噪借比，獸＝劍/h0為相對(duì)碼滑間串?dāng)_量謝謝觀修看/歡迎下鐮載BY牧FAI代TH互IM禮EA