第3章無(wú)套利定價(jià)原理1.什么是套利？商業(yè)貿(mào)易中的”套利”行為？例如1：一個(gè)貿(mào)易公司在與生產(chǎn)商甲簽訂一筆買(mǎi)進(jìn)10噸銅合同的同時(shí)，與需求商

乙

簽訂一筆賣(mài)出10噸銅合同：即貿(mào)易公司與生產(chǎn)商甲約定以55,000元/噸的價(jià)格從甲那里買(mǎi)進(jìn)10噸銅，同時(shí)與需求商乙約定把這買(mǎi)進(jìn)的10噸銅以57,000元/噸的價(jià)格賣(mài)給乙，并且交貨時(shí)間相同。這樣，1噸銅賺取差價(jià)2,000元/噸。

1金牛能源與轉(zhuǎn)債之間套利的例子2轉(zhuǎn)股價(jià)10.81元，100元轉(zhuǎn)9.2507股,134.6元34月24日ETF50套利44月24日ETF180套利5無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利的定義

在金融理論中，套利指一個(gè)能產(chǎn)生無(wú)風(fēng)險(xiǎn)盈利的交易策略。這種套利是指純粹的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利。但在實(shí)際市場(chǎng)中，套利一般指的是一個(gè)預(yù)期能產(chǎn)生很低風(fēng)險(xiǎn)的盈利策略，即可能會(huì)承擔(dān)一定的低風(fēng)險(xiǎn)。

6無(wú)套利定價(jià)原理金融市場(chǎng)上實(shí)施套利行為變得非常的方便和快速。這種套利的便捷性也使得金融市場(chǎng)的套利機(jī)會(huì)的存在總是暫時(shí)的，因?yàn)橐坏┯刑桌麢C(jī)會(huì)，投資者就會(huì)很快實(shí)施套利而使得市場(chǎng)又回到無(wú)套利機(jī)會(huì)的均衡中。因此，無(wú)套利均衡被用于對(duì)金融產(chǎn)品進(jìn)行定價(jià)。金融產(chǎn)品在市場(chǎng)的合理價(jià)格是這個(gè)價(jià)格使得市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)，這就是“無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利定價(jià)”原理或者簡(jiǎn)稱(chēng)為“無(wú)套利定價(jià)”原理。什么情況下市場(chǎng)不存在套利機(jī)會(huì)呢？我們先看一下無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)存在的等價(jià)條件：7無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)存在的等價(jià)條件

（1）存在兩個(gè)不同的資產(chǎn)組合，它們的未來(lái)?yè)p益（payoff）相同，但它們的成本卻不同；在這里，可以簡(jiǎn)單把損益理解成是現(xiàn)金流。如果現(xiàn)金流是確定的，則相同的損益指相同的現(xiàn)金流。如果現(xiàn)金流是不確定的，即未來(lái)存在多種可能性（或者說(shuō)存在多種狀態(tài)），則相同的損益指在相同狀態(tài)下現(xiàn)金流是一樣的。8（2）存在兩個(gè)相同成本的資產(chǎn)組合，但是第一個(gè)組合在所有的可能狀態(tài)下的損益都不低于第二個(gè)組合，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下第一個(gè)組合的損益要大于第二個(gè)組合的損益。（3）一個(gè)組合其構(gòu)建的成本為零，但在所有可能狀態(tài)下，這個(gè)組合的損益都不小于零，而且至少存在一種狀態(tài)，在此狀態(tài)下這個(gè)組合的損益要大于零。9上述無(wú)套利機(jī)會(huì)的存在等價(jià)性條件

（1）同損益同價(jià)格：如果兩種證券具有相同的損益，則這兩種證券具有相同的價(jià)格。（2）靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)資產(chǎn)組合的損益等同于一個(gè)證券，那么這個(gè)資產(chǎn)組合的價(jià)格等于證券的價(jià)格。這個(gè)資產(chǎn)組合稱(chēng)為證券的“復(fù)制組合”（replicatingportfolio）。10（3）動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)：如果一個(gè)自融資（self-financing）交易策略最后具有和一個(gè)證券相同的損益，那么這個(gè)證券的價(jià)格等于自融資交易策略的成本。這稱(chēng)為動(dòng)態(tài)套期保值策略（dynamichedgingstrategy）。所謂自融資交易策略簡(jiǎn)單地說(shuō)，就是交易策略所產(chǎn)生的資產(chǎn)組合的價(jià)值變化完全是由于交易的盈虧引起的，而不是另外增加現(xiàn)金投入或現(xiàn)金取出。一個(gè)簡(jiǎn)單的例子就是購(gòu)買(mǎi)并持有(buyandhold)策略。11確定狀態(tài)下無(wú)套利定價(jià)原理的應(yīng)用

1、同損益同價(jià)格（例子2）假設(shè)兩個(gè)零息票債券A和B，兩者都是在1年后的同一天到期，其面值為100元（到期時(shí)都獲得100元現(xiàn)金流，即到期時(shí)具有相同的損益）。如果債券A的當(dāng)前價(jià)格為98元，并假設(shè)不考慮交易成本和違約情況。問(wèn)題：（1）債券B的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少呢？（2）如果債券B的當(dāng)前價(jià)格只有97.5元，問(wèn)是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？122、靜態(tài)組合復(fù)制定價(jià)（例子3）假設(shè)3種零息票的債券面值都為100元，它們的當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格分別為：①1年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為98元；②2年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為96元；③3年后到期的零息票債券的當(dāng)前價(jià)格為93元；并假設(shè)不考慮交易成本和違約。問(wèn)題：（1）如果息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券A的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為多少？（2）如果息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券A的當(dāng)前價(jià)格為120元，問(wèn)是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？13對(duì)于第一個(gè)問(wèn)題，我們只要按照無(wú)套利定價(jià)原理的推論（2），去構(gòu)造一個(gè)“復(fù)制組合”就可以了。先看一個(gè)息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券的損益情況。面值為100元，息票率為10％，所以在第1年末、第2年末和第3年末的利息為100×10％＝10元，在第3年末另外還支付本金面值100元。如圖所示：

1年末2年末3年末101011014構(gòu)造相同損益的復(fù)制組合為：（1）購(gòu)買(mǎi)0.1張的1年后到期的零息票債券，其損益剛好為100×0.1＝10元；（2）購(gòu)買(mǎi)0.1張的2年后到期的零息票債券，其損益剛好為100×0.1＝10元；（3）購(gòu)買(mǎi)1.1張的3年后到期的零息票債券，其損益剛好為100×1.1＝110元；所以上面的復(fù)制組合的損益就與圖所示的損益一樣，因此根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理的推論（2），具有相同損益情況下證券的價(jià)格就是復(fù)制組合的價(jià)格，所以息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券的當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該為：0.1×98＋0.1×96＋1.1×93＝121.715對(duì)于第二個(gè)問(wèn)題，其原理與例子2類(lèi)似，債券A的當(dāng)前價(jià)格為120元，小于應(yīng)該價(jià)格121.7元，因此根據(jù)無(wú)套利定價(jià)原理，存在套利機(jī)會(huì)。當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)格為120元，而無(wú)套利定價(jià)的價(jià)格為121.7元，所以市場(chǎng)低估了這個(gè)債券的價(jià)值，則應(yīng)該買(mǎi)進(jìn)這個(gè)債券，然后賣(mài)空無(wú)套利定價(jià)原理中的復(fù)制組合。即基本的套利策略為：（1）買(mǎi)進(jìn)1張息票率為10％，1年支付1次利息的三年后到期的債券A；（2）賣(mài)空0.1張的1年后到期的零息票債券；（3）賣(mài)空0.1張的2年后到期的零息票債券；（4）賣(mài)空1.1張的3年后到期的零息票債券；163、動(dòng)態(tài)組合復(fù)制定價(jià)（例子4）假設(shè)從現(xiàn)在開(kāi)始1年后到期的零息票債券的價(jià)格為98元。從1年后開(kāi)始，在2年后到期的零息票債券的價(jià)格也為98元。并且假設(shè)不考慮交易成本和違約情況。問(wèn)題：（1）從現(xiàn)在開(kāi)始2年后到期的零息票債券的價(jià)格為多少呢？（2）如果現(xiàn)在開(kāi)始2年后到期的零息票債券價(jià)格為97元，問(wèn)是否存在套利機(jī)會(huì)？如果有，如何套利？17與例子3不同的是，在這個(gè)例子中我們不能簡(jiǎn)單地在當(dāng)前時(shí)刻就構(gòu)造好一個(gè)復(fù)制組合，而必須進(jìn)行動(dòng)態(tài)地交易來(lái)構(gòu)造復(fù)制組合。我們要運(yùn)用無(wú)套利定價(jià)原理的第三個(gè)推論?，F(xiàn)在看一下如何進(jìn)行動(dòng)態(tài)地構(gòu)造套利組合呢？18(1)從現(xiàn)在開(kāi)始1年后到期的債券Z0×1第1年末損益:100價(jià)格:98(2)1年后開(kāi)始2年后到期的債券Z1×2第2年末損益:100價(jià)格:98(3)從現(xiàn)在開(kāi)始2年后到期的債券Z0×2第2年末損益:100價(jià)格:？19按照無(wú)婦套利定德價(jià)原理未的第三鏡個(gè)推論旗，自融旺資交易蝕策略的定損益等棵同于一映個(gè)證券沸的損益堤時(shí)，這旅個(gè)證券切的價(jià)格統(tǒng)就等于旁自融資添交易策站略的成瞧本。這庭個(gè)自融橡資交易菊策略就殃是：（1）先揮在當(dāng)前購(gòu)伴買(mǎi)0.9襲8份的債牧券Z0×1；（2）在第1年蝦末0.9爽8份債券Z0×1到期，哲獲得0臭.98正×10冰0＝9瓶8元；（3）頌在第1愛(ài)年末再米用獲得末的98壞元去購(gòu)各買(mǎi)1份瘡債券Z1×2；這個(gè)自蒼融資交券易策略咽的成本煩為：98×0滔.98＝紗96.0門(mén)420交易策略現(xiàn)金流當(dāng)前第1年末第2年末(1)購(gòu)買(mǎi)0.98份Z0×1-98×0.98=-96.040.98×100=98

(2)在第1年末購(gòu)買(mǎi)1份Z1×2

-98100合計(jì)：-96.04010021存在交益易成本驗(yàn)時(shí)的無(wú)筋套利定害價(jià)原理當(dāng)存在這伏些交易成齊本時(shí)，上欄面的無(wú)套丑利定價(jià)原夕理的幾個(gè)診推論就可狼能不再適堡用了。因邊為存在交松易成本，肅那么所構(gòu)始造的套利播策略也就瘡不一定能奏盈利。因捎為，通過(guò)宴套利策略我獲得的盈胳利可能還收不夠支付推交易成本墳。所以，示無(wú)套利定婚價(jià)原理這壯時(shí)候就不談能給出金融融產(chǎn)品的歲確切價(jià)格島，但可以恒給出一個(gè)言產(chǎn)品的價(jià)辦格區(qū)間，坦或者說(shuō)價(jià)糖格的上限甜和下限。22例子5假設(shè)兩個(gè)丑零息票債雪券A和B，兩者都是山在1年后煉的同一天男到期，其挺面值為1旱00元（尤到期時(shí)都泉獲得10衡0元現(xiàn)金仰流，即到垃期時(shí)具有安相同的損紡益）。假襖設(shè)購(gòu)買(mǎi)債震券不需要調(diào)費(fèi)用和不姓考慮違約撐情況。但赴是假設(shè)賣(mài)眉空1份債比券需要支嚴(yán)付1元的載費(fèi)用，并淚且出售債襯券也需要車(chē)支付1元表的費(fèi)用。準(zhǔn)如果債券A的當(dāng)前價(jià)即格為98句元。問(wèn)題：搜（1）球債券B的當(dāng)前恒價(jià)格應(yīng)尸該為多刻少呢？（2）追如果債潑券B的當(dāng)前價(jià)磁格只有9距7.5元昨，是否存漏在套利機(jī)緣瑞會(huì)？如果亡有，如何卻套利呢？23案例6假設(shè)兩個(gè)脆零息票債財(cái)券A和B，兩者都捷是在1貨年后的習(xí)同一天果到期，云其面值餃為10良0元（貍到期時(shí)斃都獲得漆100趕元現(xiàn)金途流，即添到期時(shí)堂具有相侵同的損貞益）。拒假設(shè)不日考慮違憑約情況男。但是精假設(shè)賣(mài)蘆空1份森債券需僻要支付厭1元的孕費(fèi)用，根出售債巧券也需僑要支付暈1元的像費(fèi)用，抓買(mǎi)入1愚份債券泰需要0第.5元候費(fèi)用。如果債蟲(chóng)券A的當(dāng)前徒價(jià)格為碑98元晉。問(wèn)題：罰（1）篩債券B的當(dāng)前價(jià)堆格應(yīng)該為各多少呢？（2）如如果債沙券B的當(dāng)前價(jià)綢格只有9溜7.5元括，是否存濱在套利機(jī)后會(huì)？如果普有，如何棕套利呢？24不確定煤狀態(tài)下默無(wú)套利痕定價(jià)原胸理的例百子在上一節(jié)疤的債券案樹(shù)例中，未帆來(lái)的損益酸（現(xiàn)金流羽）都是在絮當(dāng)前就確太定的，但鞋實(shí)際市場(chǎng)可中很多產(chǎn)脊品的未來(lái)海損益是不鏡確定的，片要根據(jù)未順來(lái)的事件葛而確定。陪比如，一銳個(gè)股票看擦漲期權(quán)，卷當(dāng)?shù)狡谌詹韫善眱r(jià)格爸大于執(zhí)行物價(jià)格時(shí)，趕這個(gè)期權(quán)盤(pán)可獲得正醫(yī)的損益，懼為到期日首股票價(jià)格刃減去執(zhí)行周價(jià)格；但諷是，如果殃到期日股廚票價(jià)格小紐奉于等于執(zhí)狼行價(jià)格，等則這個(gè)期誦權(quán)到期日惜損益為零計(jì)，即沒(méi)有洞價(jià)值。因朝此，期權(quán)它的損益是何不確定的爭(zhēng)，它依賴(lài)霉于未來(lái)的艙股票價(jià)格餐。下面討匠論這種未正來(lái)?yè)p益不彩確定情況槽下的無(wú)套蘿利定價(jià)原等理。251、同損瘋益同價(jià)難格（例急子7）假設(shè)有宋一風(fēng)險(xiǎn)壇證券A，當(dāng)前的市由場(chǎng)價(jià)格為喇100元愉，1年后詠的市場(chǎng)價(jià)蠅格會(huì)出現(xiàn)陜兩種可能架的狀態(tài)：鞭在狀態(tài)1堡時(shí)證券A價(jià)格上升鞏至105驕元，在狀零態(tài)2時(shí)證攝券A價(jià)格下跌嫩至95元個(gè)。同樣，響也有一證阻券B，它在1年救后的損益野為，在狀史態(tài)1時(shí)上睬升至10猛5，在狀環(huán)態(tài)2時(shí)下騰跌至95書(shū)元。另外欠，假設(shè)不彩考慮交易鋤成本。問(wèn)題：（驕1）證券B的合理企價(jià)格為潑多少呢敢？（2）復(fù)如果B的價(jià)格為念99元，暮是否存在絕套利？如蜘果有，如俗何套利？26案例7與躍前面幾個(gè)徑案例的不倒同地方在朝于，前面怒案例中的叔資產(chǎn)為債夠券，其未池來(lái)的損益飾為確定的目，即在某版一時(shí)間時(shí)香只有一種埋狀態(tài)，以佳概率10賄0%發(fā)生唉。但本案勤例中的資己產(chǎn)為風(fēng)險(xiǎn)堅(jiān)證券，其頂未來(lái)的損墻益出現(xiàn)兩變種可能，部可能上漲澆，也可能燦下跌，即鵲未來(lái)的狀爹態(tài)不確定摘。但根據(jù)顫無(wú)套利定括價(jià)原理，像只要兩種去證券的損狀益完全一航樣，那么折它們的價(jià)寺格也會(huì)一拐樣。所以艷，證券B的合理價(jià)覆格也應(yīng)該墨為100晌元。272、靜態(tài)鉗組合復(fù)城制定價(jià)縣（案例8）假設(shè)有倒一風(fēng)險(xiǎn)詳證券A，當(dāng)前的市膚場(chǎng)價(jià)格為疫100元典，1年后破的市場(chǎng)有箭兩種狀態(tài)巧，在狀態(tài)壟1時(shí)證券A價(jià)格上添升至1縣05元姨，在狀旱態(tài)2時(shí)鋸證券A價(jià)格下跌較至95元必。同樣，越也有一證倒券B，它在1年謠后的損益遺為，狀態(tài)縮慧1時(shí)上升搏至120役元，狀態(tài)湯2時(shí)下跌撲至110尿元。另外上，假設(shè)借塵貸資金的仙年利率為爺0，不考右慮交易成薦本。問(wèn)題：斯（1）介證券B的合理價(jià)笨格為多少接呢？（2）襯如果證蝕券B的現(xiàn)在茶價(jià)格為刊110敞元，是痰否存在貪套利？浙如果有鬧，如何艘套利？28案例8中證券B的損益與撈證券A不同，臂兩個(gè)證煌券的損敬益狀態(tài)閉如圖4所示。嘩現(xiàn)在考席慮如何淹利用證跪券A和無(wú)風(fēng)招險(xiǎn)債券來(lái)構(gòu)建一麥個(gè)與證券B損益相同的組掠合10010595風(fēng)險(xiǎn)證券APB120110風(fēng)險(xiǎn)證券B11.01.0資金借貸29構(gòu)建一個(gè)略組合：x份證券A和y份的借跟貸（y大于零堤為借出寇錢(qián)，y小于零炸為借入伸錢(qián)）。乒要使得妥組合的閥損益與B的損益葵完全相化同，則細(xì)：30解得：x＝1邁，y＝譜15父。因此，啊買(mǎi)人1懇份證券A，再借出垂現(xiàn)金1遠(yuǎn)5份的搞組合的錄損益與著證券B的損益完童全相同，炊所以證券B的價(jià)格等暫于組合的晨?jī)r(jià)格：即1×1訊00＋周15×擋1＝1妹15元31當(dāng)證券B的現(xiàn)在牲價(jià)格為機(jī)110觸元，存你在套利易機(jī)會(huì)構(gòu)造一個(gè)羨套利策略欺：買(mǎi)進(jìn)證稅券B，再賣(mài)空上簽面的等損讀益組合，慢1份證券A和15份劍現(xiàn)金。所桶以整個(gè)套現(xiàn)利組合為條：買(mǎi)進(jìn)證從券B，賣(mài)空證券A，借入資金催15。買(mǎi)佩進(jìn)證券B的成本縮慧為11腐0元，妹賣(mài)空證慣券A可得到冷100親元，借臣入資金岸15所勒以還剩荒下5，鹿這部分蒼實(shí)際上仙就是套衫利策略喂的盈利睛。因?yàn)橛移谀┑拿F(xiàn)金流必為0。正這個(gè)組買(mǎi)合的期腫初和期廚末現(xiàn)金右流可見(jiàn)香表2-嶼3。32

期初時(shí)刻的現(xiàn)金流期末時(shí)刻的現(xiàn)金流第一種狀態(tài)第二種狀態(tài)(1)買(mǎi)進(jìn)B-110120110(2)賣(mài)空A100-105-95(3)借入資金1515-15-15合計(jì)500333、動(dòng)態(tài)組難合復(fù)制定爸價(jià)（案例9）把案例然8中的容市場(chǎng)未炕來(lái)狀態(tài)衣，從兩仙種狀態(tài)扎擴(kuò)展到蠢3種狀納態(tài)。風(fēng)覽險(xiǎn)證券A在1年掠后的未己來(lái)?yè)p益暮為，狀狗態(tài)1時(shí)訴110朝.25升，狀態(tài)任2時(shí)9拐9.7牲5，狀耽態(tài)3時(shí)類(lèi)90.窮25。物同樣，截也有一例證券B，它在1家年后三蒙種狀態(tài)淺下的未含來(lái)?yè)p益地分別為戰(zhàn)125梁，11魔2.5讓和10舅9如圖屯2-5析。另外牌，假設(shè)抖借貸資樸金的年吉利率為側(cè)5.0季6％，手半年利睬率為2碰.5%傭，不考庸慮交易袋成本。問(wèn)題：（還1）B的合理價(jià)襪格為多少室呢？（2）如枯果B的價(jià)格為捕110元賀，是否存黃在套利？炎如果有，濾如何套利睜？34100110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B資金借貸90.25PB125112.510911.05061.05061.050635而上述蘆方程卻山無(wú)解。舍為什么乒呢？因命為當(dāng)損把益存在委三種狀犯態(tài)時(shí)，鞠僅僅依弱靠?jī)煞N義證券的她組合是云無(wú)法復(fù)鬧制出任菊意一種壇三狀態(tài)擇的證券糠的。這壩在金融家學(xué)中稱(chēng)領(lǐng)為“不狐完全市萬(wàn)場(chǎng)”。110.溉25x＋駱1.05擾06y危＝12輔599.宵75x省＋綠1.0周506矮y＝辭11勾2.590.2沒(méi)5x＋肺1.0待506y略＝1古0936但在1954年，Arro扣w和Deb愛(ài)reu就證明答在某些如條件下工，隨著踢時(shí)間而答調(diào)整組漆合的動(dòng)腥態(tài)組合煎策略可耍復(fù)制出宣市場(chǎng)中昨不存在杯的證券別。37下面我們倆看一下如友何通過(guò)證謊券A和資金借拋貸的動(dòng)態(tài)效組合復(fù)制停出證券B。所謂動(dòng)席態(tài)指的盜是變化坡，所以廉我們把模1年的膠持有期膏拆成兩識(shí)個(gè)半年展，這樣條在半年男后就可敗調(diào)整組楚合。假柄設(shè)證券A在半年花后的損速益為兩野種狀態(tài)陜，分別補(bǔ)為10遠(yuǎn)5元和紐奉95元偽。但證撥券B在半年后驚兩種狀態(tài)歉下的損益講值事先不隔知道。證愈券A和B的損益蠢如圖2六-6所柱示，而穴資金借澤貸的損魚(yú)益如圖渾2-7圾所示。38證券A和B的兩期三碌狀態(tài)損益肺圖110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券A風(fēng)險(xiǎn)證券B90.2510010595PBB1B2125112.5109391.05061.05061.050611.0251.02540構(gòu)造組役合：（掃1）1堅(jiān)份的證近券A；（漏2）持有（捕出借）搶現(xiàn)金1榜3.5堡6。如挎果持有痰這個(gè)組喝合到1能年后而伍不在中艙期進(jìn)行哄調(diào)整，竟則1年躬后的損秀益與B是不同脾的：41（1）痕證券A的損益腦為10鑼5時(shí)：派再買(mǎi)秩進(jìn)0.碑19份臉的證券A，需要現(xiàn)室金19央.95僑元（0成.19膛×10隔5＝1擠9.9指5），爭(zhēng)持有（萬(wàn)出借）藏的現(xiàn)金旋13.持56，咸加上利擺息變?yōu)榇郑?3似.56見(jiàn)×1.伙025嚷＝13夠.90喜。此時(shí)短，證券A的份數(shù)變迎為：1＋松0.19冰＝1.1周9份，現(xiàn)遞金變?yōu)椋汗?jié)13.9罰0－19殃.95＝仍－6.0末5，即還援需要借入昌現(xiàn)金6.扛05元。淺所以，經(jīng)侵過(guò)這樣的春組合調(diào)整迎后，在半責(zé)年后持有爆的組合為淚：1.1澡9份證券A和借入現(xiàn)羽金6.0治5。則在廈1年后此潤(rùn)組合損益隨狀態(tài)為：42（2）證幼券A的損益曬為95甚時(shí)：蠶賣(mài)出0編.63棒2份的姿證券A，得到0稿.63劃2×9窗5＝6臣0.0江4元，挽另外持惡有（出俱借）的君現(xiàn)金1藝3.5噸6，加麻上利息尿變?yōu)椋菏?3.掛56×呈1.0款25＝距13.標(biāo)90。壺此時(shí)，財(cái)證券A剩下1－很0.63蟻2＝0.狗368份派，現(xiàn)金變熊為13.美90＋6賓0.04顏＝73.亂94。所傘以，在半磨年后組合昨經(jīng)過(guò)調(diào)整假后變?yōu)椋簶?.36飼8份證券A和現(xiàn)金臂73.垂94（玩可以出院借）。勿則在1榴年后的老此組合貞損益狀擊態(tài)為：43動(dòng)態(tài)組合迷復(fù)制過(guò)程情示意圖110.2599.7590.2510010595原始組合：(1)持有1份A(2)持有現(xiàn)金13.56（借出）操作：賣(mài)出0.632份A組合為：(1)持有0.368份A(2)持有現(xiàn)金73.94操作：買(mǎi)進(jìn)0.19份A組合為：(1)持有1.19份A(2)借入現(xiàn)金6.05組合的損益為：125112.510944因此，當(dāng)殲市場(chǎng)有三底種狀態(tài)，故而僅有證躲券A和資金貧借貸無(wú)烤法靜態(tài)爪復(fù)制B時(shí)，通過(guò)窮在持有期肺中期根據(jù)盡證券A的損益變盾化進(jìn)行動(dòng)州態(tài)調(diào)整組紡合來(lái)復(fù)制懂證券B。由無(wú)套利呈定價(jià)原理垮的推論（取3），我閱們可得到繩證券B的合理將價(jià)格為依：1×10至0＋13槍.56＝單113.移56對(duì)于第二酷問(wèn)，同樣饑可根據(jù)市仿場(chǎng)價(jià)格與笨理論價(jià)格進(jìn)之間的大茄小來(lái)構(gòu)造經(jīng)套利組合蜓。當(dāng)市場(chǎng)數(shù)價(jià)格為1鬧10元，鏈小于理論凝價(jià)格11殿3.56賴(lài)時(shí)，則可柳賣(mài)空證券A得到1猶00元舅，借入縣現(xiàn)金1旗3.5斃6元，鹿其中1勒10元阻用于購(gòu)慢買(mǎi)B，這樣凈剩注下3.5熱6元為套呀利盈利。45你們會(huì)問(wèn)頭如何進(jìn)行俯動(dòng)態(tài)復(fù)制沈呢？或者曲說(shuō)，案例愛(ài)9中的開(kāi)京始組合策婆略1份證附券A和持有現(xiàn)革金13.蘭56元是淹如何得到役的呢？在兇中期又是命如何根據(jù)期證券A的損益變放化來(lái)動(dòng)態(tài)都調(diào)整呢？鼻動(dòng)態(tài)復(fù)制科策略實(shí)際繪上是多期摔的靜態(tài)復(fù)湯制策略，煙只要從后錄往前應(yīng)用欣靜態(tài)復(fù)制凳策略即得拳動(dòng)態(tài)策略繞。46（1）證茫券在中期閑價(jià)格為1浮05時(shí)：x＝1.1氏9，y＝－5.90。47與圖2腐-8比章較，我劇們發(fā)現(xiàn)爆持有的壞證券A傭的份數(shù)覆相同，禿都是1是.19厚份，但單y為什百么是-踢5.9壺0，而步在圖2唉-8中絹的現(xiàn)金皮卻是-惜6.0會(huì)5呢？異此時(shí)y城的價(jià)格嗎為1.迷025炊，則y隙×1.桂025爬＝6.釘05。賽根據(jù)無(wú)暈套利定海價(jià)原理款，求得識(shí)證券B喂此時(shí)的厲價(jià)格為描：B1＝姥1.1及9×1土05－壩5.9洗0×1京.02具5＝1勁18.疾9048105110.2599.75風(fēng)險(xiǎn)證券AB1125112.5風(fēng)險(xiǎn)證券B1.0251.05061.0506資金借貸證券A在中期價(jià)格為105時(shí)：9599.7590.25風(fēng)險(xiǎn)證券AB2112.5109風(fēng)險(xiǎn)證券B1.0251.05061.0506資金借貸證券A在中期價(jià)格為95時(shí)：49解得：x＝0.臉368，贏y＝72背.14，也與圖泰2-8遼相吻合丙。同樣滑，可求階得證券B在此時(shí)的丸價(jià)格為：B2＝0.牧368風(fēng)×95掘＋72墻.14掠×1.騰025幟＝10方8.9脊050第二步圍：根據(jù)遷第一步澆得到的B1和B2繼續(xù)應(yīng)用供靜態(tài)組合棕復(fù)制方法染計(jì)算：10010595風(fēng)險(xiǎn)證券APB118.90108.90風(fēng)險(xiǎn)證券B11.0251.025資金借貸51解得：x＝1充，y＝堪13.脫56，也與圖2藝-8相吻饑合。所以壘，可求得思證券B的價(jià)格凝為：PB＝1×熊100爸＋13蒜.56帝×1＝垃113撐.5652無(wú)套利定葵價(jià)分析在MM理論的挖應(yīng)用MM理論的基銳本假設(shè)包全括兩個(gè)方溉面1)無(wú)摩擦班環(huán)境假纖設(shè)，是尼指·企業(yè)不急繳納所蜻得稅；·企業(yè)發(fā)令行證券婚不需要年交易成好本；·企業(yè)的生乓產(chǎn)經(jīng)營(yíng)信秒息對(duì)內(nèi)和怠對(duì)外來(lái)說(shuō)腿是一致的咐，即信息旅披露是公反正的；．與企業(yè)昂有關(guān)者可搖以無(wú)成本忍地解決彼刪此之間的臂利益沖突躁問(wèn)題。2)企業(yè)發(fā)走行的負(fù)昂債無(wú)風(fēng)番險(xiǎn)。因敏此，購(gòu)損買(mǎi)企業(yè)棗的負(fù)債(即購(gòu)買(mǎi)企盲業(yè)發(fā)行的靠債券或給習(xí)企業(yè)貸款)的收益率瓦是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)叼收益率。53結(jié)論MM理論:在一定的越條件(即MM假設(shè))下，企業(yè)澤的資本結(jié)栗構(gòu)與企業(yè)逢的價(jià)值無(wú)依關(guān)。企業(yè)的壯資本結(jié)勇構(gòu)的最鼓簡(jiǎn)單的謝涵義是惕企業(yè)負(fù)壺債和權(quán)艦益的比挖例結(jié)構(gòu)銳。MM理論這騾一結(jié)論挎與人們足的直覺(jué)御相去甚灶遠(yuǎn)。而買(mǎi)且，由鄉(xiāng)豐此可以蠻引伸出粗企業(yè)的辨金融活脊動(dòng)本質(zhì)雀上并不印創(chuàng)造價(jià)父值的結(jié)哨果?這當(dāng)然是征非常令人更吃驚的。味實(shí)際上，炕人們也正除是由此出秤發(fā)，通過(guò)蜻繼續(xù)深入縮慧的研究，培才更為明充晰地了解翁企業(yè)的價(jià)思值究競(jìng)是股如何創(chuàng)造桶的，企業(yè)塘的金融／摟財(cái)務(wù)活動(dòng)會(huì)又是通過(guò)現(xiàn)什么途徑蠻來(lái)創(chuàng)造企猶業(yè)價(jià)值的娘。54假定有繁兩家公唇司，公摔司A和公司B，它們的謹(jǐn)資產(chǎn)性質(zhì)米完全相同宜、但資本騎結(jié)構(gòu)(負(fù)債／產(chǎn)權(quán)益)不一樣淚。兩家街公司每紋年創(chuàng)造縣的利稅滴前收益(EB換IT-葡ear霞nin繁gs言bef評(píng)ore塞in誓ter湯est歐an慣dt病axe襯s)都是1000萬(wàn)元人障民幣。公司A的資本計(jì)全部由歌股本權(quán)鉆益構(gòu)成繭，共100萬(wàn)股。根盾據(jù)公司未股來(lái)收人現(xiàn)褲金流的風(fēng)盡險(xiǎn)性質(zhì)，眨金融市場(chǎng)暗對(duì)于該公蛙司股票的計(jì)預(yù)期收益井率(稱(chēng)為市場(chǎng)系的資本化令率)是rA＝10％，這蔥也就是算公司A的資本怕成本。廊這樣，淹公司A的企業(yè)價(jià)默值就可以目以資本成竊本對(duì)收益佳現(xiàn)金流折哈現(xiàn)來(lái)算出榜：55公司A的股票的傍每股價(jià)格掃應(yīng)當(dāng)是100嚴(yán)00萬(wàn)元／100萬(wàn)股＝l00元／股坦。公司B的資本覆中有400巾0萬(wàn)元負(fù)債庫(kù)，可以認(rèn)掙為是公司炮發(fā)行的債嘆券，年利硬率為8％。由負(fù)膜債無(wú)風(fēng)險(xiǎn)塑假設(shè)知，佩這也就是完市場(chǎng)的無(wú)獅風(fēng)險(xiǎn)利率歷。企業(yè)負(fù)翁債的市場(chǎng)欣價(jià)值就是4000萬(wàn)元，逼每年要涌支付利孩息400來(lái)0×8％＝320萬(wàn)元。理并且假王設(shè)公司凱的債務(wù)影是無(wú)限你期的。在無(wú)稅疾條件下文，企業(yè)公的收益出也必須謝先付利型息，剩炊余者才樂(lè)能分給葉股東。裂因此，劈燕股東每種年可以織分到的哄收益應(yīng)拋當(dāng)是EBIT序-320萬(wàn)元。灶下面，舟我們假宏定公司B的股份數(shù)董是60萬(wàn)股。56在上述條唱件下，可乞以斷言，屑公司B的股票價(jià)趟格是100元／股。如果公司B的股票土價(jià)格不桌是100元／股寸，比如猜說(shuō)是90元／股(小于100元／股)，則采綿取以下界策賂就驗(yàn)可以無(wú)滔風(fēng)險(xiǎn)套蠢利。套利策域略：賣(mài)椒空1％的公司A的股票(1％×100萬(wàn)股＝1萬(wàn)股)，同時(shí)粘買(mǎi)進(jìn)1％的公策司B的債券(價(jià)值為1％×400淹0萬(wàn)元)和股票(1％×60萬(wàn)股＝6000股)。交易使產(chǎn)生的番現(xiàn)金流架如下(見(jiàn)表):5758這樣，投怒資者可以惠既不花費(fèi)錘成本(至少在理鵝論上)，又不炮承擔(dān)風(fēng)元險(xiǎn)地套僵取6萬(wàn)元現(xiàn)金猶的凈利潤(rùn)冊(cè)。這說(shuō)明袖公司B的股票自?xún)r(jià)值在施市場(chǎng)上絲式被低估宅，未達(dá)佛到均衡枯價(jià)位。警因套利只行為所揭產(chǎn)生的采供需不山均衡的姿市場(chǎng)力唉量將推詳動(dòng)其價(jià)暢格上升庫(kù)，直至鵲均衡價(jià)光值為止奸，即達(dá)居到每股100元的均五衡價(jià)位柏。同樣可以這分析公司B的股票價(jià)醫(yī)格高于100元／股(比如說(shuō)是110元／股)情況。套利產(chǎn)生釋的市場(chǎng)力數(shù)量也會(huì)推駱動(dòng)其價(jià)格場(chǎng)回落到均澆衡價(jià)位。59雖然在MM條件下蠻企業(yè)的襯價(jià)值與牲其資本索結(jié)構(gòu)無(wú)朽關(guān)。而仇且，在性我們上貼面的分傍析中，腸因?yàn)檫x按取公司B的股份數(shù)虜為60萬(wàn)股，錄從而兩鄙公司的彩股票價(jià)迅格也相南等，這抹說(shuō)明這代兩個(gè)公味司每份附股票的率現(xiàn)值(即市值)是相等悟的，但旅是，這望兩種股租票的收械益／風(fēng)健險(xiǎn)特性拴是不一衡樣的。悄我們假音設(shè)EBI罩T會(huì)出現(xiàn)好拔、中、壞呆三種情況性。相應(yīng)于愛(ài)這三種情請(qǐng)況兩公司鞏的收益／霜風(fēng)險(xiǎn)表現(xiàn)蠶如下：6061公司B的股票垮的風(fēng)險(xiǎn)享比公司A的股票的奸風(fēng)險(xiǎn)大(標(biāo)準(zhǔn)差大—價(jià)格波動(dòng)借大),預(yù)期收屑益也大(含有更睛高的風(fēng)惡險(xiǎn)補(bǔ)償)，但這參兩種股偽票的市兇場(chǎng)價(jià)值洞即現(xiàn)值劃是相同橫的。公司A股票的市拾場(chǎng)資本化雞率(預(yù)期收硬益率)是10元／100元＝10％，公司B的股票扇的市場(chǎng)奪資本化躬率(預(yù)期收響益率)是11．33元／100元＝11．33％。這兩種酸股票的繳收益標(biāo)設(shè)準(zhǔn)差分?jǐn)貏e為4元和6．81元，公慘司B的股票飲的風(fēng)險(xiǎn)朵比公司A的股票的偵風(fēng)險(xiǎn)大。62無(wú)套利撲定價(jià)原眉理的一枝般理論不確定狀投態(tài)下的無(wú)遣套利定價(jià)捐原理的最廣簡(jiǎn)單模型離――Arr險(xiǎn)ow-挪Deb唇reu模型631、市場(chǎng)銀環(huán)境假鋪設(shè)假設(shè)市可場(chǎng)中有N個(gè)證券，s1,s2,s3,…,守sN。投資者扭一開(kāi)始天持有這戀些證券符的組合破，而后捧在持有捷期結(jié)束拆后獲得居這些組掙合的損愉益。假患設(shè)僅有必兩個(gè)投隊(duì)資時(shí)刻站，開(kāi)始搬時(shí)刻0涉和結(jié)束臟時(shí)刻1袋。投資讀者可持踢有這些信證券及脊它們的鄭組合的幼多頭（勻買(mǎi)進(jìn)）冒或空頭雞（賣(mài)出聯(lián)），持首有多頭印相當(dāng)于水在結(jié)束恐時(shí)刻獲噸得證券猾的損益婆，而持褲有空頭被則相當(dāng)柴于在結(jié)稀束時(shí)刻塊要付出垮證券的秤損益。64假設(shè)第i種證券在例初始0時(shí)障刻的價(jià)格忙為pi，則N種證券嬸的價(jià)格穩(wěn)向量為岔：它們?cè)诰胛磥?lái)1差時(shí)刻的剖損益有M種可能蔥狀態(tài)，盛第i種證券鞠在第j種狀態(tài)下蠟的損益為dij，則這些臭證券的逢損益矩研陣為：D＝（dij），i干=1～盟N，j訪=1～繼MD的第j列D.j表示1蹦時(shí)刻時(shí)躍處于第j種狀態(tài)街下1個(gè)濁單位的N種證券幼的損益卻向量。杠假設(shè)損促益矩陣D的值對(duì)仙于投資悲者是已娃知的，遠(yuǎn)但是投疲資者無(wú)妄法提前蘭知道在泊1時(shí)刻注這些證肆券處于M種狀態(tài)中伙的哪一種宴狀態(tài)，當(dāng)源然在同一喊時(shí)刻這些蝴證券都是蓮處于同一惡種狀態(tài)下纏。65證券組槳合用向劑量θ表示：θ=(θ1,θ2,…,θN)其中θi表示持有柳的第i種證券的造數(shù)量，當(dāng)運(yùn)投資者持葬有第i種證券的炒多頭時(shí)，θi>0出；否則θi<0時(shí)，它表嗓示持有第i種證券色的空頭察（持有策空頭相興當(dāng)于先出借入證漢券，而詞在期末賊時(shí)買(mǎi)入點(diǎn)證券歸它還，所離有持有藍(lán)空頭在敘期末時(shí)澡必須付咸出證券怖的損益叛）。66再假設(shè)市脫場(chǎng)是無(wú)摩邪擦的，即絮不考慮交軟易費(fèi)用，疼稅收等。怎投資者可織擁有任意晃單位的證律券，即θi可以不是譯整數(shù)，為首一實(shí)數(shù)。證券組合θ在初始0樸時(shí)刻的價(jià)取格則為：（2-妙1）這個(gè)組屯合在第j種狀態(tài)下倘的損益則字為：（2-2姨）672、套利組授合的定義一個(gè)證厘券組合θ定義為亦套利組端合，如昂果它滿(mǎn)傭足：或者滿(mǎn)喬足以下梁條件：（2-4）（2-3）683、無(wú)套打利組合專(zhuān)等價(jià)定尋理定理1寄：市場(chǎng)烈不存在議套利組魯合的等驚價(jià)條件答是：存在一返個(gè)正向呆量魯，使得，即（2-5）69例如70（1）充分性繭證明：我們先來(lái)斜證明充分飄性，即如久果存在正賄向量滿(mǎn)足式（2-5），則市肝場(chǎng)不存在鐘套利組合閘。用反證法單來(lái)證明：丙假設(shè)存在嚴(yán)一個(gè)正向巖量使得如果滿(mǎn)足式粗（2-5），則督：（2-6）71由定義式樹(shù)（2-4）可知<0，≥0。再由于沖為正向量，則式（2-6）的右麥端大于占或等于0，左端小魔于0。等式（2-6）兩端功矛盾。羅因此，菜不存在挖市場(chǎng)套洗利組合沙。同理墊用定義罷式（2-3）也可幫以證明益不存在印市場(chǎng)套栽利組合眉。所以潑，當(dāng)存行在一個(gè)監(jiān)正向量取，氣使得蛋。套利傳組合的虧兩種情品況都無(wú)啟法滿(mǎn)足頁(yè)，即市抵場(chǎng)不存蘋(píng)在套利陵組合。72Arro秀w-De秤breu模型的兆經(jīng)濟(jì)含濟(jì)義1、狀態(tài)價(jià)爽格Arro逃w-De衰breu的無(wú)套利照組合等價(jià)糠定理說(shuō)明典，如果市記場(chǎng)不存在紹套利組合爛，則資產(chǎn)申的當(dāng)前價(jià)喉格與未來(lái)預(yù)損益之間蓮要滿(mǎn)足一掀定的條件請(qǐng)。這個(gè)條迎件是存在術(shù)一個(gè)對(duì)應(yīng)丸于M個(gè)狀態(tài)的答向量，一頃般稱(chēng)之為吊狀態(tài)價(jià)格應(yīng)（sta律te-汗pri灑ces紐奉）。73狀態(tài)價(jià)苗格的具階體含義凈。假設(shè)符市場(chǎng)另強(qiáng)外存在M種資產(chǎn)，sN+1,sN+2,…,sN+M。這M種資產(chǎn)咱的未來(lái)簡(jiǎn)損益為史，只在佛一種狀細(xì)態(tài)下為枕1，其慕余狀態(tài)冠下都是攔零。即核對(duì)于資但產(chǎn)sN+j，它的未遭來(lái)?yè)p益叫只是在偵第j種狀態(tài)為續(xù)1，其余姓狀態(tài)為0保。這M種資產(chǎn)罰就構(gòu)成西了“基驚本資產(chǎn)由”，由軌它們生創(chuàng)成的組頃合的未線來(lái)?yè)p益減可以表歌示任意齊一種資六產(chǎn)的未據(jù)來(lái)?yè)p益葡。比如過(guò)，74對(duì)于資叮產(chǎn)s1，它的未來(lái)但損益為：灑(d11,d12,…,d1M)，則由d11個(gè)sN+1，d12個(gè)sN+2，…，d1M個(gè)sN+M構(gòu)成的資桃產(chǎn)組合v1的未來(lái)?yè)p桃益就與s1的未來(lái)?yè)p馳益一樣。擦如果市場(chǎng)氣不存在套貪利機(jī)會(huì)，舒則資產(chǎn)s1的價(jià)格咸應(yīng)該等斗于由基習(xí)本資產(chǎn)慰構(gòu)成的貸組合的舞價(jià)格。叢假設(shè)M個(gè)基本扎資產(chǎn)的持價(jià)格分陡別為：u1，u2，…,米u(yù)M，則上述組珍合的價(jià)格v1為：75而根據(jù)式咸（2-5扭），資產(chǎn)s1的價(jià)格p1為：（2-嘉15）兩者相等裁，所以：（2-攏16）因此，句我們可丘以令：76式（2-余17）表漁明，鉆實(shí)丸際上是基覺(jué)本資產(chǎn)的柴價(jià)格向量猾，即每種幸狀態(tài)下單爽位未來(lái)?yè)p壺益的資產(chǎn)伴價(jià)格，所描以稱(chēng)之為襖狀態(tài)價(jià)格卡。如果我冤們能夠得也到狀態(tài)價(jià)答格，則任語(yǔ)意一種資管產(chǎn)的價(jià)格具都是狀態(tài)趨價(jià)格的線疊性函數(shù)，祥都可以由慢狀態(tài)價(jià)格胡計(jì)算得到始。772、風(fēng)險(xiǎn)中勁性概率如果把狀供態(tài)價(jià)格歸奴一化，領(lǐng)即讓M個(gè)分量的牌和變?yōu)?：78如果存喇在一個(gè)鈔資產(chǎn)，秀它在未償來(lái)的損誘益是確績(jī)定的，弄都是1繪，即在橡每一種糕狀態(tài)下隔都是1天，那么寧根據(jù)式怪（2-考5），茄這個(gè)資依產(chǎn)的價(jià)春格就是呈：誤。假拜設(shè)這種滲資產(chǎn)就挺是我們酒平常所住說(shuō)的無(wú)罪風(fēng)險(xiǎn)債俗券，或葉者現(xiàn)金丹借貸：竭則7980推論：如醉果市場(chǎng)不高存在套利工組合，而立且假設(shè)無(wú)誤風(fēng)險(xiǎn)借貸奮的利率為r，則存在航一個(gè)概躍率測(cè)度蒜使得任適意一個(gè)忽資產(chǎn)的嬌價(jià)格等裕于其未雷來(lái)可能怖損益（幣現(xiàn)金流追）的期璃望值以擁無(wú)風(fēng)險(xiǎn)競(jìng)借貸利供率貼現(xiàn)急的貼現(xiàn)哥值。81風(fēng)險(xiǎn)中性比概率與實(shí)鐮際中各個(gè)盾狀態(tài)發(fā)生恥的概率之任間有什么貿(mào)關(guān)系呢？脈記為未來(lái)歷第j種狀態(tài)發(fā)側(cè)生的概率煙，即統(tǒng)計(jì)乒意義上的暖概率。我佩們說(shuō)風(fēng)險(xiǎn)柔中性概率墊和實(shí)際統(tǒng)竟計(jì)概率兩脂者可能會(huì)幼不相同。透因?yàn)檫@跟墨投資者的陽(yáng)風(fēng)險(xiǎn)偏好定有關(guān)系82例如833、完全藍(lán)市場(chǎng)與佩不完全動(dòng)市場(chǎng)在前面場(chǎng)案例9拐中，我顯們?cè)咐^出兩種版資產(chǎn)無(wú)證法靜態(tài)疲復(fù)制出赴三狀態(tài)顏的任意楚一種資懶產(chǎn)，這風(fēng)跟市場(chǎng)委的完全籌性有關(guān)薯。下面確我們給大完全市瞇場(chǎng)下個(gè)替定義：84定義：一趕個(gè)具有N種資產(chǎn)筍，M種損益狀替態(tài)的市場(chǎng)豈，如果對(duì)祖于任意一棚個(gè)未來(lái)?yè)p載益向量d=（d1,d2,…,dM），都存在做一個(gè)N種資產(chǎn)的皮組合(θ1,θ2,…,θN)，其未來(lái)扒損益等挺于（d1,d2,…,dM），則我們樹(shù)稱(chēng)市場(chǎng)礎(chǔ)是完全飲的。85市場(chǎng)完全餡性的定義斥是要求如斯下的線性摧方程存在笨解：即：