第10章兩個(gè)樣本數(shù)值數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)和單向方差分析商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)(第5版)1商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10學(xué)習(xí)目標(biāo)在本章，你將學(xué)到：如何對(duì)以下差異進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立總體的均值差異兩個(gè)相關(guān)總體的均值差異兩個(gè)獨(dú)立總體的比例差異兩個(gè)獨(dú)立總體的方差差異如何使用單向方差分析對(duì)多總體的均值差異進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)如何在單向方差分析中進(jìn)行多重比較2商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)樣本檢驗(yàn)兩個(gè)樣本檢驗(yàn)總體均值，獨(dú)立樣本總體均值，相關(guān)樣本總體方差均值1與均值2對(duì)比同組樣本處理前后對(duì)比方差1與方差2對(duì)比例：總體比例比例1與比例2對(duì)比3商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)均值之間的差異總體均值，獨(dú)立樣本目標(biāo)：兩個(gè)總體均值差異的假設(shè)檢驗(yàn)或構(gòu)造置信區(qū)間，μ1–μ2

差異的點(diǎn)估計(jì)：X1–X2*σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同4商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)均值之間的差異：獨(dú)立樣本總體均值，獨(dú)立樣本*用Sp估計(jì)未知的σ。

使用混合方差t檢驗(yàn)。σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

用S1

和S2

估計(jì)σ1

和σ2。使用不同方差t檢驗(yàn)。不同的數(shù)據(jù)來源不相關(guān)獨(dú)立樣本的選擇不受總體變化的影響5商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)左尾檢驗(yàn)：H0:μ1

μ2H1:μ1<μ2即,H0:μ1–μ2

0H1:μ1–μ2

<0右尾檢驗(yàn)：H0:μ1≤μ2H1:μ1

>

μ2即,H0:μ1–μ2

≤0H1:μ1–μ2

>0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ1=μ2H1:μ1

≠

μ2即,H0:μ1–μ2

=0H1:μ1–μ2

≠0兩個(gè)總體均值，獨(dú)立樣本6商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體均值，獨(dú)立樣本左尾檢驗(yàn)：H0:μ1–μ2

0H1:μ1–μ2

<0右尾檢驗(yàn)：H0:μ1–μ2

≤0H1:μ1–μ2

>0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:μ1–μ2

=0H1:μ1–μ2

≠0aa/2a/2a-ta-ta/2tata/2拒絕H0如果tSTAT<-ta拒絕H0如果tSTAT>ta拒絕H0如果tSTAT<-ta/2

或tSTAT>ta/2

μ1–μ2

假設(shè)檢驗(yàn)7商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10μ1-μ2假設(shè)檢驗(yàn)，σ1和σ2

未知且相同假設(shè)：

樣本是隨機(jī)的獨(dú)立的

總體是正態(tài)分布或者兩個(gè)樣本容量都超過30

總體方差未知，但是假設(shè)是相同的*總體均值，獨(dú)立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

8商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10混合方差是：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：

其中tSTAT

有自由度=(n1+n2–2)(續(xù))*μ1-μ2假設(shè)檢驗(yàn)，σ1和σ2

未知且相同總體均值，獨(dú)立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

9商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10

μ1–μ2的置信區(qū)間是：其中tα/2

有自由度=n1+n2–2*μ1-μ2置信區(qū)間，σ1和σ2

未知且相同總體均值，獨(dú)立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

10商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10混合方差t檢驗(yàn)例子你是一個(gè)公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同?你收集到如下數(shù)據(jù)：

NYSE

NASDAQ

數(shù)據(jù)2125樣本均值 3.272.53樣本標(biāo)準(zhǔn)差1.301.16假設(shè)總體接近正態(tài)分布且具有等方差，均值是否不同(=0.05)?11商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10混合方差t檢驗(yàn)例子：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：(續(xù))H0:μ1-μ2=0i.e.(μ1=μ2)H1:μ1-μ2≠0i.e.(μ1≠μ2)12商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10混合方差t檢驗(yàn)例子：確定假設(shè)檢驗(yàn)H0:μ1-μ2=0即(μ1=μ2)H1:μ1-μ2≠0即(μ1≠μ2)=0.05df=21+25-2=44臨界值:t=±2.0154檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：決策:結(jié)論:拒絕H0

，a=0.05有證據(jù)表明均值不同t0

2.0154-2.0154.025拒絕H0拒絕H0.0252.04013商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10混合方差t檢驗(yàn)例子：μ1-μ2的置信區(qū)間因?yàn)槲覀兙芙^H0，我們能有95%的把握確定μN(yùn)YSE>μN(yùn)ASDAQ?μN(yùn)YSE-μN(yùn)ASDAQ，95%置信區(qū)間因?yàn)?不在區(qū)間里，我們有95%的把握確定μN(yùn)YSE>μN(yùn)ASDAQ14商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10*μ1-μ2假設(shè)檢驗(yàn)，σ1和σ2

未知且不同總體均值，獨(dú)立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

假設(shè)：

樣本是隨機(jī)的獨(dú)立的

總體是正態(tài)分布或者兩個(gè)樣本容量都超過30

總體方差未知，但是假設(shè)是不相同的15商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10(續(xù))*Excel或Minitab可以用來進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算μ1-μ2假設(shè)檢驗(yàn)，σ1和σ2

未知且不同總體均值，獨(dú)立樣本σ1

和σ2

未知，假設(shè)相同σ1

和σ2

未知，假設(shè)不相同

16商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10相關(guān)總體的差異匹對(duì)檢驗(yàn)

兩個(gè)相關(guān)總體的均值檢驗(yàn)樣本匹對(duì)或組隊(duì)重復(fù)度量（前/后）

使用匹對(duì)值間的差異：消除對(duì)象間的方差假設(shè)：兩個(gè)總體都是正態(tài)分布或者，如果不是正態(tài)，則使用大樣本相關(guān)樣本Di=X1i-X2i17商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10相關(guān)總體的差異匹對(duì)檢驗(yàn)第i個(gè)差異值表示為Di，

其中相關(guān)總體Di=X1i-X2i總體均值差異匹對(duì)的點(diǎn)估計(jì)是D:n是匹對(duì)樣本中的對(duì)數(shù)樣本標(biāo)準(zhǔn)差是SD(續(xù))18商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10μD檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：匹對(duì)樣本其中tSTAT

自由度是n-1差異匹對(duì)檢驗(yàn)：確定tSTAT19商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10左尾檢驗(yàn)：H0:μD

0H1:μD<0右尾檢驗(yàn)：H0:μD≤0H1:μD

>0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:μD=0H1:μD

≠0匹對(duì)樣本差異匹對(duì)檢驗(yàn)：可能假設(shè)aa/2a/2a-ta-ta/2tata/2拒絕H0

如果tSTAT<-ta拒絕H0

如果tSTAT>ta拒絕H0如果tSTAT<-ta/2

或tSTAT>ta/2

其中tSTAT

自由度是n-120商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10μD

置信區(qū)間是匹對(duì)樣本其中差異匹對(duì)的置信區(qū)間21商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10假設(shè)你讓你的銷售人員去“售后服務(wù)”訓(xùn)練車間。此訓(xùn)練前后抱怨數(shù)會(huì)有差異嗎？你收集了如下數(shù)據(jù)：差異匹對(duì)檢驗(yàn)例子

抱怨數(shù):

(2)-(1)售貨員

前(1)

后(2)

差異,

DiC.B. 6

4-2T.F. 20

6-14M.H. 3

2-1R.K. 0

00M.O. 4

0

-4 -21D=Din

=-4.222商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10訓(xùn)練前后抱怨數(shù)是否有差異？(

=0.01)?

-4.2D=H0:μD=0H1:μD

0檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：t0.005=±4.604

d.f.=n-1=4拒絕/2

-4.6044.604決策：不拒絕H0(tstat

不在拒絕域)結(jié)論：

抱怨數(shù)沒有大的變化差異匹對(duì)檢驗(yàn)：求解拒絕/2

-1.66

=.0123商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體比例目標(biāo)：

檢驗(yàn)?zāi)骋患僭O(shè)或構(gòu)造兩個(gè)總體比例的差異的置信區(qū)間，

π1–π2

差異的點(diǎn)估計(jì)總體比例假設(shè)：

n1π1

5,n1(1-π1)5n2π2

5,n2(1-π2)5

24商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體比例總體比例總體比例的混合估計(jì)是：其中X1

和X2

是樣本1和2的觀測值在零假設(shè)下，我們假設(shè)零假設(shè)是真的，所以我們假設(shè)π1=π2

以及將兩個(gè)樣本估計(jì)量混合在一起25商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體比例總體比例π1–π2

的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是Z統(tǒng)計(jì)量：(續(xù))其中26商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例左尾檢驗(yàn)：H0:π1

π2H1:π1<π2即,H0:π1–π2

0H1:π1–π2

<0右尾檢驗(yàn)：H0:π1≤π2H1:π1

>

π2即,H0:π1–π2

≤0H1:π1–π2

>0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:π1=π2H1:π1

≠

π2即,H0:π1–π2

=0H1:π1–π2

≠027商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)總體比例左尾檢驗(yàn)：H0:π1–π2

0H1:π1–π2

<0右尾檢驗(yàn)：H0:π1–π2

≤0H1:π1–π2

>0雙側(cè)檢驗(yàn)：H0:π1–π2

=0H1:π1–π2

≠0aa/2a/2a-za-za/2zaza/2拒絕H0如果ZSTAT<-Za拒絕H0如果ZSTAT>Za拒絕H0如果ZSTAT<-Za/2

或ZSTAT>Za/2

(續(xù))28商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子在選舉A的時(shí)候，男性與女性投贊成票的比例有沒有顯著性的差異？在一個(gè)隨機(jī)樣本中，72個(gè)男候選人有36個(gè)投贊成票，50個(gè)女候選人中有31個(gè)投贊成票在顯著性水平是0.05下進(jìn)行檢驗(yàn)29商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10假設(shè)檢驗(yàn)是：H0:π1–π2

=0(兩個(gè)比例一樣)H1:π1–π2

≠0(兩個(gè)比例有顯著性的差異)樣本比例是：男: p1=36/72=.50女: p2=31/50=.62總體比例的混合估計(jì)是：兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子(續(xù))30商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10π1–π2

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：兩個(gè)總體比例的假設(shè)檢驗(yàn)例子(續(xù)).025-1.961.96.025-1.31結(jié)論：在投票選舉時(shí)，男性與女性投贊成票的比例沒有顯著性的差異拒絕H0拒絕H0臨界值=±1.96For=.05決策:

不拒絕H031商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10兩個(gè)總體比例的置信區(qū)間總體比例π1–π2

置信區(qū)間是：32商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10方差的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)總體方差的檢驗(yàn)F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H0:σ12=σ22H1:σ12≠σ22H0:σ12≤σ22H1:σ12>σ22*假設(shè) FSTATS12/S22S12=樣本1的方差(較大樣本方差)n1=來自總體1樣本的容量S22=樣本2的方差(較小樣本方差)n2=來自總體2樣本的容量n1–1=分子自由度n2–1=分母自由度其中:33商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10F臨界值來自F表有兩個(gè)自由度：分子和分母其中在F表中，分子自由度確定列分母自由度確定行F分布df1=n1–1;df2=n2–134商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10確定拒絕域H0:σ12=σ22H1:σ12≠σ22H0:σ12≤σ22H1:σ12>σ22F

0

Fα

拒絕H0不拒絕H0拒絕H0

如果FSTAT>FαF

0

/2拒絕H0不拒絕H0Fα/2

拒絕H0

如果FSTAT>Fα/235商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10F檢驗(yàn)例子你是一個(gè)公司的金融分析師。在NYSE和NASDAQ列出的股票表中股息是否不同?你收集到如下數(shù)據(jù)：

NYSE

NASDAQ

個(gè)數(shù) 21 25均值 3.27 2.53標(biāo)準(zhǔn)差 1.30 1.16NYSE和NASDAQ的方差在

=

0.05水平下有沒有差異？36商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10F檢驗(yàn)例子求解確定假設(shè)檢驗(yàn)：H0:σ21=σ22(方差沒有差異)H1:σ21≠σ22(方差有差異)確定F臨界值，

=0.05:分子d.f.=n1–1=21–1=20分母d.f.=n2–1=25–1=24Fα/2=F.025,20,24=2.3337商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是：0

/2=.025F0.025=2.33拒絕H0不拒絕H0H0:σ12=σ22H1:σ12

≠

σ22F檢驗(yàn)例子求解FSTAT=1.256不在拒絕域，所以不拒絕H0(續(xù))結(jié)論：

沒有足夠的證明方差存在差異，在=.05下F

38商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10一般方差分析研究者控制一個(gè)或多個(gè)觀察因素每個(gè)因素包含兩個(gè)或多個(gè)水平水平可以是數(shù)值的或絕對(duì)的不同的水平生成不同的組把每一個(gè)組作為來自不同總體的樣本觀察相關(guān)樣本間的影響每組是一樣的嗎？實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：收集數(shù)據(jù)39商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10完全隨機(jī)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)對(duì)象指定隨機(jī)的組假設(shè)對(duì)象是齊次的僅僅一個(gè)因素或獨(dú)立變量有兩個(gè)或多個(gè)水平單因素的方差分析(ANOVA)40商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析計(jì)算三個(gè)或更多組的均值差異例：

五個(gè)品牌的輪胎在發(fā)生事故時(shí)預(yù)期移動(dòng)距離的第一第二第三假設(shè)總體是正態(tài)分布總體有相同方差樣本是隨機(jī)獨(dú)立的41商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析假設(shè)

所有的總體均值是相同的即,不受因素影響(每組間的均值沒有變化)

至少一個(gè)總體均值是不一樣的即，有一個(gè)因素影響不意味著所有的總體均值是不同的(有些可能是一樣的)42商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析零假設(shè)是真的所有的均值是一樣的：(沒有因素影響)43商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析零假設(shè)不是真的至少一個(gè)均值是不一樣的(影響因素存在)or(續(xù))44商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10方差分離總離差可以分為兩部分：SST=TotalSumofSquares

(總離差)SSA=SumofSquaresAmongGroups

(組間離差)SSW=SumofSquaresWithinGroups

(組內(nèi)離差)SST=SSA+SSW45商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10方差分離總離差

=多因素下獨(dú)立數(shù)據(jù)值的總差異(SST)組內(nèi)離差在某一因素下數(shù)據(jù)間的差異(SSW)組間離差

=樣本均值間的差異(SSA)SST=SSA+SSW(續(xù))46商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10總離差分離因素產(chǎn)生的差異(SSA)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的差異(SSW)總離差(SST)=+47商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10總均方其中：

SST=總均方 c=組別的數(shù)量 nj=組j的觀測值數(shù)量 Xij=組j的第i個(gè)觀測值

X=全局均值(所有數(shù)據(jù)的均值)SST=SSA+SSW48商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10總離差(續(xù))49商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10組間離差其中:

SSA=組內(nèi)離差平方和 c=組別數(shù) nj=組j的樣本容量

Xj=組j的樣本均值

X=全局均值(所有數(shù)據(jù)的均值)SST=SSA+SSW50商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10組間離差不同組間的差異間均方=SSA/自由度(續(xù))51商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10組間離差(續(xù))52商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10組內(nèi)離差其中：

SSW=組內(nèi)平方和 c=組別數(shù) nj=組j的樣本容量

Xj=組j的樣本均值 Xij=組j的第i個(gè)觀察值SST=SSA+SSW53商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10組內(nèi)離差每組間離差相加知道所有的組內(nèi)均方=SSW/自由度(續(xù))54商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10組內(nèi)離差(續(xù))55商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10求均值平方均值平方通過相關(guān)的自由度劃分多方面的均值平方和得到間均方(d.f.=c-1)內(nèi)均方(d.f.=n-c)總均方(d.f.=n-1)56商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析表離差來源平方和自由度均方(方差)組間c-1MSA=組內(nèi)SSWn-cMSW=總離差SSTn–1SSAMSAMSWFc=組別數(shù)n=所有組的樣本容量和df=自由度SSAc-1SSWn-cFSTAT=57商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量

MSA

是間均方 MSW

是內(nèi)均方自由度df1=c–1(c=組別數(shù))df2=n–c(n=所有組的樣本容量和)H0:μ1=μ2=…

=μcH1:至少兩個(gè)總體均值是不一樣的58商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析F統(tǒng)計(jì)量的解釋F統(tǒng)計(jì)量是組間離差估計(jì)與組內(nèi)離差估計(jì)的比率比率必須是正的df1=c-1代表小的

df2=n-c

代表大的決策：拒絕H0如果FSTAT>Fα,否則不拒絕H00

拒絕H0不拒絕H0Fα59商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析F檢驗(yàn)例子你想要知道3個(gè)不同高爾夫俱樂部的距離是否不同。在每一個(gè)俱樂部使用自動(dòng)化設(shè)備隨機(jī)的測量了5個(gè)距離值。在0.05的顯著性水平下，距離均值是否不同？

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237 227 206

251 216 20460商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10?????單向方差分析F檢驗(yàn)例子：散點(diǎn)圖270260250240230220210200190??????????距離

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237 227 206

251 216 204俱樂部12361商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10單向方差分析F檢驗(yàn)例子計(jì)算

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237 227 206

251 216 204X1=249.2X2=226.0X3=205.8X=227.0n1=5n2=5n3=5n=15c=3SSA=5(249.2–227)2+5(226–227)2+5(205.8–227)2=4716.4SSW=(254–249.2)2+(263–249.2)2+…+(204–205.8)2=1119.6MSA=4716.4/(3-1)=2358.2MSW=1119.6/(15-3)=93.362商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10FSTAT

=25.275單向方差分析F檢驗(yàn)例子計(jì)算H0:μ1=μ2=μ3H1:μj

不相同=0.05df1=2df2=12檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：決策:結(jié)論:拒絕H0

，在

=0.05有證據(jù)表明至少一個(gè)μj

與其它值不同0

=.05Fα

=3.89拒絕H0不拒絕H0臨界值:Fα

=3.8963商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10SUMMARYGroupsCountSumAverageVarianceClub151246249.2108.2Club25113022677.5Club351029205.894.2ANOVASourceofVariationSSdfMSFP-valueFcritBetweenGroups4716.422358.225.2754.99E-053.89WithinGroups1119.61293.3Total5836.014

單向方差分析Excel輸出64商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10

單向方差分析Minitab輸出One-wayANOVA:DistanceversusClubSourceDFSSMSFPClub24716.42358.225.280.000Error121119.693.3Total145836.0S=9.659R-Sq=80.82%R-Sq(adj)=77.62%Individual95%CIsForMeanBasedonPooledStDevLevelNMeanStDev-------+---------+---------+---------+--15249.2010.40(-----*-----)25226.008.80(-----*-----)35205.809.71(-----*-----)-------+---------+---------+---------+--208224240256PooledStDev=9.6665商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10Tukey-Kramer過程說出哪個(gè)總體均值是顯著不同的例:μ1=μ2

μ3在單向方差分析中拒絕同等均值可以成對(duì)比較絕對(duì)均值差異與臨界極差的對(duì)比xμ1

=μ2μ366商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10Tukey-Kramer臨界極差其中: Qα=分子自由度為c，分母自由度為n-c的學(xué)生極差分布的右側(cè)臨界值(參見附錄E.8表) MSW=內(nèi)均值 nj

和nj’=組j和組j’的樣本容量67商務(wù)統(tǒng)計(jì)學(xué)Ch10Tukey-Kramer過程例子1.計(jì)算絕對(duì)均值差：

Club1

Club2

Club3

254 234 200

263 218 222

241 235 197

237 227