靜電場(chǎng)的能量能量密度第1頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四

利用Q=CV,可以得到電容器的儲(chǔ)能公式為三、靜電場(chǎng)的能量能量密度

電容器儲(chǔ)存的電能等于兩極板間的電場(chǎng)的能量，用描述場(chǎng)的量來改寫上式有（以平行板電容器為例）

第2頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四

電場(chǎng)的能量密度(即單位體積內(nèi)儲(chǔ)存的電能):

表明：電場(chǎng)能量是儲(chǔ)存在電場(chǎng)中的。就是說場(chǎng)是能量的攜帶者。說明（1）上式適用于任何電場(chǎng)（2）對(duì)任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場(chǎng)能量為第3頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四例10-8

一球形電容器由兩個(gè)同心導(dǎo)體球殼組成，其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的各向同性均勻電介質(zhì)，外球殼以外為真空。內(nèi)球殼半徑為R1，帶電量為q1；外球殼內(nèi)、外半徑分別為R2和R3，帶電量為q2。求：(1)空間的電場(chǎng)分布；(2)該電容器的電容；(3)電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量。

解(1)由高斯定理有：oR1R2R3roq1-q1q1+q2第4頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四

(2)兩球的電勢(shì)差為：電容為q1(3)電介質(zhì)中的電場(chǎng)能量：電場(chǎng)能量也可用下式求得：rdrR1R2R3roq1-q1q1+q2第5頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四例10-9如圖，半徑為a的長(zhǎng)直導(dǎo)線，外面套有共軸導(dǎo)體圓筒，筒內(nèi)半徑為b，導(dǎo)線與圓筒間充以介電常量為的均勻介質(zhì)。沿軸線單位長(zhǎng)度上導(dǎo)線帶電為，圓筒帶電為-。忽略邊緣效應(yīng)，求沿軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量。ab解：空間電場(chǎng)分布具有圓柱對(duì)稱性，根據(jù)高斯定理可得在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)部和圓筒內(nèi)半徑以外區(qū)域場(chǎng)強(qiáng)為零，而在長(zhǎng)直導(dǎo)線和圓筒之間場(chǎng)強(qiáng)為第6頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四因此長(zhǎng)直導(dǎo)線和圓筒之間的電場(chǎng)能量密度為在該區(qū)域取長(zhǎng)為h、半徑為r、厚為dr的薄圓筒，其體積元為:,在此體積元內(nèi)電場(chǎng)的能量為沿軸線單位長(zhǎng)度內(nèi)的電場(chǎng)能量為第7頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四重點(diǎn)和難點(diǎn)：★電容器的儲(chǔ)能公式★靜電場(chǎng)的能量密度★靜電場(chǎng)的能量的計(jì)算第8頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四例2.已知R1R2R3qQ求①電荷及場(chǎng)強(qiáng)分布；球心的電勢(shì)②如用導(dǎo)線連接A、B，再作計(jì)算解:由高斯定理得電荷分布場(chǎng)強(qiáng)分布第9頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四球心的電勢(shì)場(chǎng)強(qiáng)分布第10頁，共11頁，2023年，2月20日，星期四球殼