平行線分線段成比例定理(三)教學(xué)目標(biāo)1．掌握三角形一邊的平行線的判定定理及簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．會(huì)初步綜合運(yùn)用三角形一邊的平行線的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)是三角形一邊平行線的判定定理及應(yīng)用；難點(diǎn)是該定理的證明及使用條件．教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、逆向思維，探索三角形一邊平行線的判定方法1．復(fù)習(xí)三角形一邊平行線的性質(zhì)．問(wèn)：在圖1(a)，(b)中，DE∥BC，分別有哪些比例式成立？2．由平行線的判定與性質(zhì)的關(guān)系聯(lián)想到：一條直線截三角形的兩邊時(shí)，是否能由比例式判定DE∥BC？3．用特殊化的方法得到猜想．學(xué)生聯(lián)系學(xué)過(guò)的三角形中位線的知識(shí)，得到以下猜想：4．對(duì)猜想加以證明或舉反例加以否定．研究問(wèn)題時(shí)得到的猜想有可能是正確的，這就需要加以證明；也有可能是錯(cuò)誤的，這就需要通過(guò)舉反例加以否定．(1)證明猜想一．如圖2，過(guò)D作直線DE＇∥BC交AC于E＇．∴E與E＇重合，DE與DE＇重合．∴DE∥BC．說(shuō)明：①構(gòu)造平行線，利用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理得出比例式，利用代換中間比的方法得到線段重合，從而證明了結(jié)論成立．②學(xué)習(xí)利用比例證明線段相等的方法：③猜想一的這種證明方法對(duì)圖1(b)中“一條直線截三角形兩邊的延長(zhǎng)線”(延長(zhǎng)線在第三邊同側(cè))情況完全適用．(2)舉反例否定猜想二．5．對(duì)比以上兩種情況，得出三角形一邊的平行線的判定定理．教師引導(dǎo)學(xué)生分析以上兩種情況的條件的區(qū)別，用語(yǔ)言準(zhǔn)確敘述三角形一邊的平行線的判定定理，尤其注意條件“一條直線截三角形的兩邊(或其延長(zhǎng)線)所得對(duì)應(yīng)線段”，已知比例式與三角形的第三邊無(wú)關(guān)，所以命題“平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例”的逆命題不正確．二、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)(投影)練習(xí)1一條直線交△ABC的邊AB于D，交邊AC于E，以下條件能否判定，DE與BC平行？(1)AD＝3，BD＝4，AE＝1．8，CE＝2．4；(2)AD＝5，BD＝6，DE＝10，BC＝22(3)AB＝11，BD＝6，AC＝4．4，AE＝2．4．說(shuō)明：鞏固三角形一邊平行線的判定定理．例1求證：如圖4，分析：引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分三角形一邊平行線的判定與性質(zhì)定理．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．分析：解題關(guān)鍵是分解基本圖形為圖5(b)，(c)．例3已知：如圖6(a)，DE∥BC，AD2＝AF·AB．求證：FE∥DC．分析：(1)圖6(a)可分解出兩個(gè)基本圖形：圖6(b)，(c)．證明FE∥DC的方法是綜合使用“三角形一邊的平行線的性質(zhì)和判定定理”．(2)在“比例式”一部分中，遇到等積式時(shí)，靈活改寫成比例式進(jìn)行換比，是很常用的一種方法．(3)綜合使用“分析法”和“綜合法”分析解題思路，有助于問(wèn)題的解決．練習(xí)2如圖7，AD∥BC，OB2＝OD·OE．求證CE∥AB．練習(xí)3如圖8，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上，EF∥BC交AC于點(diǎn)F，F(xiàn)G∥CD交AD于點(diǎn)G．求證：EG∥BD．三、師生共同小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)所學(xué)主要內(nèi)容和方法，思考需注意什么問(wèn)題，學(xué)生回答后教師進(jìn)行總結(jié)：1．判定三角形一邊的平行線的比例式有哪些？需要防止出現(xiàn)什么錯(cuò)誤？2．綜合使用三角形一邊的平行線的判定與性質(zhì)解決問(wèn)題時(shí)，最好結(jié)合“分析法”及“綜合法”，并注意“等積式化比例式”及“換中間比”方法的使用．3．猜想是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的一個(gè)很重要的方法，但猜想有可能是錯(cuò)誤的，這就需要舉反例加以否定．四、作業(yè)求證：AC∥EF∥BD．2．已知：如圖10，BG＝CH，EH∥AC，F(xiàn)G∥AB．求證：EF∥BC．課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)教案需要1課時(shí)完成．1．本節(jié)在學(xué)完“三角形一邊平行線的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，逆向聯(lián)想，探索三角形一邊平行線的判定方法，得到兩個(gè)猜想，并逐一加以證明或否定．這樣處理，層次清楚，結(jié)構(gòu)完整，而且事先解決了學(xué)生容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤，見(jiàn)到