2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．與圓及圓都外切的圓的圓心在（）．A．一個圓上 B．一個橢圓上 C．雙曲線的一支上 D．拋物線上2．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調遞增，則下列結論中正確的是（）A.B.C.D.3．從中不放回地依次取2個數(shù)，事件“第一次取到的數(shù)可以被3整除”,“第二次取到的數(shù)可以被3整除”，則()A． B． C． D．4．從5名男同學，3名女同學中任選4名參加體能測試，則選到的4名同學中既有男同學又有女同學的概率為()A． B． C． D．5．設函數(shù)在上的導函數(shù)為，在上的導函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當時，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒有極小值 D．沒有極大值,也沒有極小值6．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°，則球O的體積為A． B． C． D．7．已知，，，則（）A． B． C． D．8．在中，，，分別為角，，所對的邊，若，則（）A．一定是銳角三角形 B．一定是鈍角三角形C．一定是直角三角形 D．一定是斜三角形9．設，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．曲線在處的切線的傾斜角是（）A． B． C． D．11．在極坐標系中,點與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．412．將偶函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到的曲線的對稱中心為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，存在唯一的負數(shù)零點，則實數(shù)的取值范圍是________.14．已知函數(shù)，若，則的值是_____.15．已知，則_______.16．若雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線圍成的三角形面積為，則雙曲線的離心率為_______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一次數(shù)學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．18．（12分）已知命題實數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).若是的極值點.(1)求在上的最小值；(2)若不等式對任意都成立,其中為整數(shù),為的函數(shù),求的最大值.20．（12分）已知正項數(shù)列滿足，數(shù)列的前項和滿足．（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．21．（12分）已知函數(shù).（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含，求實數(shù)的取值范圍..22．（10分）已知函數(shù)．（1）若不等式無解,求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，函數(shù)的最小值為,求實數(shù)的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

設動圓的半徑為，然后根據(jù)動圓與圓及圓都外切得，再兩式相減消去參數(shù)，則滿足雙曲線的定義，即可求解.【詳解】設動圓的圓心為，半徑為，而圓的圓心為，半徑為1；圓的圓心為，半徑為1．依題意得，則，所以點的軌跡是雙曲線的一支．故選C．【點睛】本題主要考查了圓與圓的位置關系，以及雙曲線的定義的應用，其中解答中熟記圓與圓的位置關系和雙曲線的定義是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.2、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調遞增，所以當時，，因此，，所以?？键c：函數(shù)的性質。3、C【解析】分析：先求，，再根據(jù)得結果.詳解：因為，所以,選C.點睛：本題考查條件概率，考查基本求解能力.4、D【解析】

由題可知為古典概型，總的可能結果有種，滿足條件的方案有三類：一是一男三女，一是兩男兩女，另一類是三男一女；每類中都用分步計數(shù)原理計算，再將三類組數(shù)相加，即可求得滿足條件的結果，代入古典概型概率計算公式即可得到概率.【詳解】根據(jù)題意，選4名同學總的可能結果有種.選到的4名同學中既有男同學又有女同學方案有三類：（1）一男三女，有種，（2）兩男兩女，有種.（3）三男一女，有種.共種結果.由古典概型概率計算公式，.故選D.【點睛】本題考查古典概型與排列組合的綜合問題，利用排列組合的公式計算滿足條件的種類是解決本題的關鍵.5、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因為時，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調遞減，的對稱軸要滿足與單調遞增單調遞減，當時有極大值，當時有極小值所以在上有極大值無極小值6、D【解析】

先證得平面，再求得，從而得為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一:為邊長為2的等邊三角形，為正三棱錐，，又，分別為、中點，，，又，平面，平面，，為正方體一部分，，即，故選D．解法二:設，分別為中點，，且，為邊長為2的等邊三角形，又中余弦定理，作于，，為中點，，，，，又，兩兩垂直，，，，故選D.【點睛】本題考查學生空間想象能力，補體法解決外接球問題．可通過線面垂直定理，得到三棱兩兩互相垂直關系，快速得到側棱長，進而補體成正方體解決．7、D【解析】

根據(jù)指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性可確定臨界值，從而得到大小關系.【詳解】；；且本題正確選項：【點睛】本題考查利用指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較大小的問題，屬于基礎題.8、C【解析】分析：由已知構造余弦定理條件：，再結合余弦定理，化簡整理得，即一定為直角三角形.詳解：由已知，得①由余弦定理：②將①代入②整理得一定為直角三角形故選C點睛：判斷三角形形狀（1）角的關系：通過三角恒等變形，得出內角的關系，從而判斷三角形的形狀．①若；則A=B；②若；則A=B或（2）邊的關系：通過因式分解、配方等得出邊的相應關系，從而判斷三角形的形狀．①若，則；②若，則；③若，則．9、B【解析】

分別將兩個不等式解出來即可【詳解】由得由得所以“”是“”的必要不充分條件故選：B【點睛】設命題p對應的集合為A，命題q對應的集合為B，若AB,則p是q的充分不必要條件，若AB，則p是q的必要不充分條件，若A=B，則p是q的充要條件.10、B【解析】分析：先求導數(shù)，再根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，最后得傾斜角.詳解：因為，所以所以曲線在處的切線的斜率為因此傾斜角是，選B.點睛：利用導數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導數(shù)、切點坐標、切線斜率之間的關系來進行轉化.11、B【解析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【點睛】本題主要考查極坐標點間的距離，意在考查學生的轉化能力及計算能力，難度不大.12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)求出函數(shù)解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的圖象和性質求對稱軸即可.【詳解】∵為偶函數(shù)，∴，∴．令，得．故選：D【點睛】本題主要考查了誘導公式和余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

對，，三種情況分別討論可得到取值范圍.【詳解】當時，而時，，則零點在右段函數(shù)取得，故時，，解得；當時，不成立；當時，負零點在左端點取得，于是時，，成立；綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)含參零點問題，意在考查學生的分類討論能力，計算能力，分析能力，難度較大.14、【解析】

當時，，求出；當時，無解.從而，由此能求出結果.【詳解】解：由時，是減函數(shù)可知，當，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎題.15、【解析】

先對函數(shù)求導，然后求出，進而求出答案?！驹斀狻坑深}可得，令，則，解得，所以，則【點睛】本題考查導函數(shù)，解題的關鍵是先求出，屬于一般題。16、【解析】

求解出雙曲線漸近線和拋物線準線的交點，利用三角形面積構造方程可求得，利用雙曲線的關系和即可求得離心率.【詳解】由雙曲線方程可得漸近線方程為：由拋物線方程可得準線方程為：可解得漸近線和準線的交點坐標為：，解得：本題正確結果：【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解問題，關鍵是能夠利用三角形面積構造方程，得到之間關系，進而得到之間的關系.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）設考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【詳解】設考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時求出當命題為真命題時實數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個命題都是真命題，然后將兩個范圍取交集可得出實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實數(shù)的取值范圍．【詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時實數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時實數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設，是的必要不充分條件，.當時，，有，解得；當時，，顯然，不合題意．∴實數(shù)a的取值范圍是．【點睛】本題第（1）問考查復合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結合兩條件之間的關系轉化為集合間的包含關系，考查轉化與化歸數(shù)學思想，屬于中等題．19、（1）2；（2）2.【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導數(shù)，求出a的值，根據(jù)函數(shù)的單調性求出函數(shù)的最小值即可；（2）問題轉化為，令，，根據(jù)函數(shù)的單調性求出k的范圍即可.詳解：（1），由是的極值點，得，.易知在上單調遞減，在上單調遞增，所有當時，在上取得最小值2.(2)由(1)知，此時，，令，，，令，，在單調遞增，且，，在時，，，由，，又，且，所以的最大值為2.點睛：本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，考查了導數(shù)的應用以及函數(shù)恒成立問題，是一道綜合題.20、（1）,.（2）.【解析】試題分析：(1)由題意結合所給的遞推公式可得數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列，則，利用前n項和與通項公式的關系可得的通項公式為.(2)結合(1)中求得的通項公式裂項求和可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）因為，所以，，因為，所以，所以，所以是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以，當時，，當時也滿足，所以.（2）由（1）可知，所以.21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用零點分類討論法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化為在恒成立解答即可.【詳解】解：（Ⅰ）.當時，，即，解得；當時，，即，解得；當時，，即，解得.綜上，不等式的解集為.（Ⅱ）對，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【點睛】本題主要考查絕對值不等式的解法，考查絕對