2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖是計(jì)算的值的程序框圖，則圖中①②處應(yīng)填寫的語句分別是（）A．, B．,C．, D．,2．某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種3．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（）A． B．C． D．4．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)．十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份，依次得到十三個(gè)單音，從第二個(gè)單音起，每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于同一個(gè)常數(shù)．若第一個(gè)單音的頻率為f，第三個(gè)單音的頻率為，則第十個(gè)單音的頻率為（）A． B． C． D．5．“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中出現(xiàn)，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年，如圖是楊輝三角數(shù)陣，記為圖中第行各個(gè)數(shù)之和，為的前項(xiàng)和，則A．1024 B．1023 C．512 D．5116．如圖所示的陰影部分由方格紙上3個(gè)小方格組成，我們稱這樣的圖案為形（每次旋轉(zhuǎn)90°仍為形的圖案），那么在個(gè)小方格組成的方格紙上可以畫出不同位置的形需案的個(gè)數(shù)是（）A．36 B．64 C．80 D．967．的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）A． B． C． D．8．已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C． D．9．已知，，，若、、三向量共面，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．10．利用反證法證明：若，則，應(yīng)假設(shè)（）A．，不都為 B．，都不為C．，不都為，且 D．，至少一個(gè)為11．若函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A．-1 B．1 C．-1或1 D．012．已知空間向量，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是_______.14．已知，，，，且∥，則＝．15．平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)經(jīng)過伸縮變換后的點(diǎn)Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)與Q的直角坐標(biāo)相同的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于__．16．函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設(shè)函數(shù).(Ⅰ)求不等式的解集；(Ⅱ)求證:，并求等號成立的條件.18．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關(guān)于x的不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.19．（12分）如圖,在四棱錐中,四邊形是直角梯形,，,，為等邊三角形.（1）證明：；（2）求二面角的余弦值.20．（12分）已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.（以下問題用數(shù)字作答）（1）邀請這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去幾人自行決定，共有多少種不同的安排方法？（2）將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中，求每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少？21．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）當(dāng)時(shí)，求直線與曲線的普通方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線的傾斜角范圍為，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，求的最小值.22．（10分）一個(gè)不透明的袋子中，放有大小相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)黑球，2個(gè)白球．如果不放回的依次取出2個(gè)球．回答下列問題：(Ⅰ)第一次取出的是黑球的概率；(Ⅱ)第一次取出的是黑球，且第二次取出的是白球的概率；(Ⅲ)在第一次取出的是黑球的條件下，第二次取出的是白球的概率．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】該程序是求數(shù)列的前16項(xiàng)和，①處變量每次增加2，②處是循環(huán)控制條件，循環(huán)體共執(zhí)行了16次，故時(shí)，退出循環(huán)，選A.2、D【解析】

根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進(jìn)行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發(fā)言順序有12×24=288種；故答案為：D．【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.3、D【解析】

由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可．【詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+1×6個(gè)火柴組成，以此類推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n﹣1）∴第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得q的值，進(jìn)而計(jì)算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，設(shè)單音的頻率組成等比數(shù)列{an}，設(shè)其公比為q，（q＞0）則有a1＝f，a3，則q2，解可得q，第十個(gè)單音的頻率a10＝a1q9＝（）9ff，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，關(guān)鍵是求出該等比數(shù)列的公比，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解析】

依次算出前幾行的數(shù)值，然后歸納總結(jié)得出第行各個(gè)數(shù)之和的通項(xiàng)公式，最后利用數(shù)列求和的公式，求出【詳解】由題可得：，，，，，依次下推可得：，所以為首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，故；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查楊輝三角的規(guī)律特點(diǎn)，等比數(shù)列的定義以及前項(xiàng)和的求和公式，考查學(xué)生歸納總結(jié)和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】

把問題分割成每一個(gè)“田”字里，求解.【詳解】每一個(gè)“田”字里有個(gè)“”形，如圖因?yàn)榈姆礁窦垉?nèi)共有個(gè)“田”字，所以共有個(gè)“”形..【點(diǎn)睛】本題考查排列組合問題，關(guān)鍵在于把“要做什么”轉(zhuǎn)化成“能做什么”，屬于中檔題.7、C【解析】

化簡二項(xiàng)式的展開式，令的指數(shù)為零，求得常數(shù)項(xiàng).【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，故常數(shù)項(xiàng)為，故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，考查二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導(dǎo)函數(shù)，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，即，化為.故選：D.點(diǎn)睛：本題是知識點(diǎn)交匯的綜合題，考查綜合運(yùn)用函數(shù)思想解題的能力，恰當(dāng)構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】

由題知，、、三個(gè)向量共面,則存在常數(shù)，使得，由此能求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，，且、、三個(gè)向量共面,所以存在使得.所以，所以，解得.故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間向量共面定理求參數(shù)，還運(yùn)用到向量的坐標(biāo)運(yùn)算.10、A【解析】

表示“都是0”，其否定是“不都是0”.【詳解】反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立，結(jié)論表示“都是0”，結(jié)論的否定為：“不都是0”.【點(diǎn)睛】在簡易邏輯中，“都是”的否定為“不都是”；“全是”的否定為“不全是”，而不能把它們的否定誤認(rèn)為是“都不是”、“全不是”.11、C【解析】

由f（x）為偶函數(shù)，得，化簡成xlg（x2+1﹣m2x2）＝0對恒成立，從而得到x2+1﹣m2x2＝1，求出m＝±1即可．【詳解】若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）＝f（x），即；得對恒成立，∴x2+1﹣m2x2＝1，∴（1﹣m2）x2＝0，∴1﹣m2＝0，∴m＝±1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，平方差公式，屬于基礎(chǔ)題．12、D【解析】

先求，再求模．【詳解】∵，，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算，掌握空間向量模的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題基礎(chǔ)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)恒成立，設(shè)，得到，分三種情況討論，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求得最值，即可得到的取值范圍．【詳解】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由題意可得恒成立，即恒成立，即有，設(shè)，則，即，當(dāng)時(shí)，不等式顯然不成立；當(dāng)時(shí)，則，又由在上遞增，可得時(shí)，取得最大值，可得，解答；當(dāng)時(shí)，則，又由在上遞增，可得時(shí)，取得最大值，可得，解答，綜上可得的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．14、【解析】

因?yàn)?，，，由∥知，屬于，．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．15、3.【解析】

由點(diǎn)P的直角坐標(biāo)求出伸縮變換后的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)看作極坐標(biāo)，根據(jù)極坐標(biāo)的性質(zhì)距離為，將極坐標(biāo)代入即可求出距離【詳解】點(diǎn)P經(jīng)伸縮變換后，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，將點(diǎn)Q看作極坐標(biāo)，則距離為.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的伸縮變換以及極坐標(biāo)的性質(zhì)，注意題目中給出的點(diǎn)P的坐標(biāo)為直角坐標(biāo)，不要看錯(cuò)題目，并且注意距離為正數(shù)，要有絕對值.16、【解析】

首先將題意轉(zhuǎn)化為函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)和時(shí)，利用函數(shù)的圖象易得交點(diǎn)個(gè)數(shù).當(dāng)，利用表示直線的斜率，結(jié)合圖象即可求出的范圍.【詳解】由題知：函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn).等價(jià)于函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有一個(gè)交點(diǎn)，舍去.當(dāng)時(shí)，函數(shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng)時(shí)，如圖設(shè)與的切點(diǎn)為，，，，則切線方程為，原點(diǎn)代入，解得，.因?yàn)楹瘮?shù)與恰有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知.綜上所述：或.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，分類討論和數(shù)形結(jié)合為解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)見證明【解析】

(Ⅰ)利用零點(diǎn)分類法，進(jìn)行分類討論，求出不等式的解集；(Ⅱ)法一：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，再根據(jù)三角絕對值不等式，可以證明出，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，最后可以證明出，以及等號成立的條件；法二：利用零點(diǎn)法把函數(shù)解析式寫成分段函數(shù)形式，求出函數(shù)的單調(diào)性，最后求出函數(shù)的最小值，以及此時(shí)的的值.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，無實(shí)數(shù)解原不等式的解集為(Ⅱ)證明:法一:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，等號成立的條件是法二:在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，等號成立的條件是【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值不等式的解法以及證明絕對值不等式，利用零點(diǎn)法，分類討論是解題的關(guān)鍵.18、（1）2；（2）.【解析】

（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，結(jié)合不等式的解集建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可．（2）利用解集非空轉(zhuǎn)化為存在使得成立，利用絕對值三角不等式找到的最小值，即可得解．【詳解】解：（1）由，得，即，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椴坏仁降慕饧牵?，解得，?dāng)時(shí)，，因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，該式無解，所以.（2）因?yàn)椋砸勾嬖趯?shí)數(shù)解，只需，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，利用解集非空轉(zhuǎn)化為有解問題是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)略；(2)【解析】

（1）推導(dǎo)出，從而得到平面，由此可證得；（2）推導(dǎo)出，以B為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求得平面的法向量，利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）證明：在四棱錐中，四邊形是直角梯形，，,，為等邊三角形，所以，所以，,所以，又由，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）因?yàn)?，所以，以為原點(diǎn)為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，設(shè)平面的法向量為，則，取，得，由圖形可知二面角的平面角是鈍角，設(shè)二面角的平面角為，所以，即二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的判定與證明，以及空間角的求解問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力，解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，通過嚴(yán)密推理是線面位置關(guān)系判定的關(guān)鍵，同時(shí)對于立體幾何中角的計(jì)算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.20、（1）63種不同的去法（2）種【解析】

（1）邀請這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，去1，2，3，4，5，6個(gè)人，利用組合數(shù)求解即可．（2）第一類：6人中恰有4人分配到其中一項(xiàng)活動(dòng)中，另外兩項(xiàng)活動(dòng)各分一人，第二類：6人中恰有3人分配到其中一項(xiàng)活動(dòng)中，第三類：6人平均分配到三項(xiàng)活動(dòng)中，求出方法數(shù)，推出結(jié)果即可．【詳解】（1）由題意，從甲、乙、丙、丁、戊、己6人中，邀請這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng)，必須有人去，共有，故共有63種不同的去法．（2）該問題共分為三類：第一類：6人中恰有4人分配到其中一項(xiàng)活動(dòng)中，另外兩項(xiàng)活動(dòng)各分一人，共有種；第二類：6人中恰有3人分配到其中一項(xiàng)活動(dòng)中，共有種；第三類：6人平均分配到三項(xiàng)活動(dòng)中，共有種，所以每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名輔