Chapter1

MeasureofCentraltendencyandDispersion

數(shù)據(jù)特征的描述第一頁，共七十五頁。數(shù)據(jù)特征的描述過程數(shù)據(jù)收集整理顯示描述第二頁，共七十五頁。第一節(jié)、統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集兩種數(shù)據(jù)來源：原始數(shù)據(jù)次級數(shù)據(jù)兩種數(shù)據(jù)形式橫截面數(shù)據(jù)時間數(shù)列數(shù)據(jù)第三頁，共七十五頁。統(tǒng)計討論網(wǎng)站第四頁，共七十五頁。統(tǒng)計資料可利用組織：國際勞工組織統(tǒng)計局：勞動力、就業(yè)、工資、社會保險、工會等聯(lián)合國教科文組織：教育、科學(xué)、文化、技術(shù)等聯(lián)合國棉農(nóng)組織、衛(wèi)生組織、國際貨幣基金會、世界銀行等第五頁，共七十五頁。一、基本內(nèi)容調(diào)查目的調(diào)查對象調(diào)查內(nèi)容調(diào)查方法調(diào)查結(jié)果滿足調(diào)查目的第六頁，共七十五頁。二、調(diào)查方法方法對象特點適用條件普查全部單位一次性、周期性、數(shù)據(jù)準(zhǔn)確、全面、使用面窄掌握總體情況有限總體抽樣調(diào)查樣本單位經(jīng)濟、實用、準(zhǔn)確、適應(yīng)面廣掌握總體情況、有限總體與無限總體重點調(diào)查重點單位非隨機性掌握趨勢存在重點單位典型調(diào)查典型單位非隨機性用于定性分析統(tǒng)計報表全部單位與非全部單位統(tǒng)一性、準(zhǔn)確性第七頁，共七十五頁。三、調(diào)查對象一、全面調(diào)查不重復(fù)、不遺漏二、非全面調(diào)查代表性、選擇偏性引例：1936年羅斯福與蘭登的總統(tǒng)競選《文學(xué)摘要》羅斯福（43%）蘭登（57%）1千萬實際結(jié)果：羅斯福（62%）蘭登（38%）蓋洛普：羅斯福（56%）5萬人泛法航空

第八頁，共七十五頁。四、調(diào)查內(nèi)容-問卷設(shè)計（一）問卷結(jié)構(gòu)：說明詞、填寫要求、問卷正文及結(jié)尾說明詞：主辦單位及調(diào)查員身份、調(diào)查的目的和意義、承諾及感謝問卷正文：需要調(diào)查的問題及答案、被調(diào)查者的背景資料結(jié)尾：說明第九頁，共七十五頁。(二)、問卷的措辭清楚定義內(nèi)容：5w“您使用什么品牌的化妝品”用詞通俗、詞義明確“您經(jīng)常收看電視節(jié)目嗎？”“1、從來不看；2、偶爾看；3、有時看；4、經(jīng)?？矗?、天天看”避免隱含的選擇（乘車、牛仔褲）避免否定形式的提問避免誘導(dǎo)性或傾向性的詞匯、避免重疊、答案詳盡第十頁，共七十五頁。（三）、問題的順序1、先易后難2、封閉型問題置前，敏感性、開放性問題置后3、注意對后繼問題的影響：（1、您在選擇購物時，哪些因素是重要的？2、您在選擇購物時，售后服務(wù)這個因素的重要性如何？）4、邏輯思路保持一致第十一頁，共七十五頁。第二節(jié)、數(shù)據(jù)的整理

審核分組（品質(zhì)數(shù)據(jù)、數(shù)量數(shù)據(jù)）計算頻數(shù)與頻率數(shù)據(jù)的表現(xiàn)第十二頁，共七十五頁。一、數(shù)據(jù)資料的可用性方法錯誤引：時間，空間，口徑等邏輯錯誤引：產(chǎn)值與銷售值，年齡與工作年限主觀錯誤敏感性、政治性等引：失業(yè)率與平均每周申請失業(yè)保險人數(shù)第十三頁，共七十五頁。

IBM

IBM

帕科特?貝爾

康柏

IBM帕科特?貝爾

蘋果

蘋果

蓋威特-2000

帕科特?貝爾康柏

康柏

蘋果

…………………二、數(shù)據(jù)的分組與頻率的計算（一）品質(zhì)數(shù)據(jù)的分組與計算頻數(shù)：每組數(shù)據(jù)值出現(xiàn)的次數(shù)表2-5

購買50臺計算機的樣本數(shù)據(jù)

第十四頁，共七十五頁。表2-6

購買計算機數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布表按公司分組頻數(shù)蘋果機13康柏機12蓋威特-20005IBM9帕科特?貝爾11合計50第十五頁，共七十五頁。（二）、數(shù)量數(shù)據(jù)的整理數(shù)量數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的分組需要3個步驟：1、確定組數(shù)；2、確定組距；3、確定組限。引例：表：

年終審計時間（天）

1214191815151817202722232221332814181613第十六頁，共七十五頁。1、確定分組數(shù)目

本例組數(shù)=

=5.3

我們確定分5個組。2、確定組距近似的組距=

本例組距=

取整數(shù)5天。

=

第十七頁，共七十五頁。按審計時間分組（天）頻

數(shù)10-14415-19820-24525-29230-341合

計20表2-9

審計時間數(shù)據(jù)頻數(shù)分布

4、計算頻數(shù)與頻率第十八頁，共七十五頁。表2-10

審計時間數(shù)據(jù)的相對頻數(shù)和百分比頻數(shù)分布

按審計時間分組（天）相對頻數(shù)百分比頻數(shù)10-140.202015-190.404020-240.252525-290.101030-340.055合

計1.00100第十九頁，共七十五頁。按審計時間分組（天）頻數(shù)向上累計頻數(shù)分布向下累計頻數(shù)分布10-14442015-198121620-24517825-29219330-341201合

計20——表2-11

審計時間數(shù)據(jù)的累積頻數(shù)分布第二十頁，共七十五頁。在數(shù)量數(shù)據(jù)整理中要注意的問題有：1、在一些應(yīng)用中，我們需要知道各分組的中點，也就是組中值。2、開口組（即只有上限或只有下限的組），其組中值用鄰組的組距計算。3、在數(shù)據(jù)較少的情況下，可用品質(zhì)數(shù)據(jù)整理的方式，采取單變量值分組。4、連續(xù)變量與離散變量的組限問題上組限不在內(nèi)5、等距與不等距分組第二十一頁，共七十五頁。三、數(shù)據(jù)的表現(xiàn)

統(tǒng)計圖統(tǒng)計表統(tǒng)計指標(biāo)第二十二頁，共七十五頁。1、直方圖是用圖形說明數(shù)量數(shù)據(jù)的另一種常用方法。

圖2-8

審計時間數(shù)據(jù)直方圖（一）統(tǒng)計圖第二十三頁，共七十五頁。2、條形圖是用圖的方式描述已概括成頻數(shù)、相對頻數(shù)或百分比頻數(shù)分布的品質(zhì)數(shù)據(jù)的圖形

第二十四頁，共七十五頁。3、餅圖是用圓的各部分面積來呈現(xiàn)品質(zhì)數(shù)據(jù)的常用方法。本例中所有各組計算機購買的百分比頻數(shù)總和為100，一個圓有360°，則餅圖中蘋果機的部分為26%′360°=93.6°，其他組的部分以此類推算出第二十五頁，共七十五頁。4、統(tǒng)計折線圖與曲線圖洛倫茨曲線生命曲線投機需求曲線質(zhì)量曲線5、象形圖第二十六頁，共七十五頁。按收入大小順序排列的家庭數(shù)占總收入的%累計家庭數(shù)%累計收入的%最低的20%4.7204.7第二個20%114015.7第三個20%176032.4第四個20%24.48056.8最高的20%43.2100100洛倫茨曲線第二十七頁，共七十五頁。累計收入的%累計家庭的%第二十八頁，共七十五頁。197519851995100101SalesupSalesofChicagoCarpetWorldsince1975第二十九頁，共七十五頁。（二）、統(tǒng)計表第三十頁，共七十五頁。

年份國內(nèi)生產(chǎn)總值最終消費最終消費率年末人口）1989112704199018319.511365.261.3114333199121280.413145.960.8115838199225863.615952.159.91171711993199419951996

合計34500.647110.959404.968498.2

274978.120182.158.327216.258.234529.459.040171.758.6

162562.6118517119850121121122389

—第三十一頁，共七十五頁。第三節(jié)、數(shù)據(jù)特征的描述絕對數(shù)與相對數(shù)集中趨勢：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)離散趨勢：全距方差、標(biāo)準(zhǔn)差方差系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)第三十二頁，共七十五頁。一、絕對數(shù)與相對數(shù)（一）絕對數(shù)反映社會現(xiàn)象整體規(guī)模和水平時期數(shù)時點數(shù)（二）相對數(shù)結(jié)構(gòu)、比較、計劃等第三十三頁，共七十五頁。（三）絕對數(shù)與相對數(shù)的應(yīng)用1、指標(biāo)內(nèi)涵和可比性：GNP、工業(yè)增加值2、指標(biāo)的結(jié)合運用引例：在美國，1985年有19893人遭謀殺，與1970年16848人遭到謀殺相比，增加了20%。這些數(shù)字揭示了在1970-1985年期間美國變成一個更多暴力的社會中國的國民生產(chǎn)總值增長了8%，美國的為1%第三十四頁，共七十五頁。二、數(shù)據(jù)集中趨勢的描述（一）、眾數(shù)Mode

眾數(shù)是總體數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。例3-1：有10名大學(xué)生的年齡：18，18，19，19，19，19，19，20，20，21，在這里19歲的人數(shù)最多，所以19歲是眾數(shù)。例3-2：有10名職工的年齡：20，21，22，23，24，25，26，27，28，29，由于各年齡的人數(shù)相同，沒有明顯集中趨勢點的數(shù)值，所以這里沒有眾數(shù)。第三十五頁，共七十五頁。注意：1、是位置平均數(shù)，不受極端值的影響2、假定各單位在組內(nèi)是均勻分布的3、信息量小，缺乏敏感性，不適合代數(shù)運算4、用于非對稱的次數(shù)數(shù)列、特別是品質(zhì)標(biāo)志數(shù)列5、用于數(shù)列中有較多的數(shù)值向某一數(shù)值集中6、有時會存在多個眾數(shù)第三十六頁，共七十五頁。（二）、中位數(shù)Medium中位數(shù)就是把計算對象的數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置上的變量值。=

第三十七頁，共七十五頁。注意：1、是位置平均數(shù)，不受極端值的影響2、假定各單位在組內(nèi)是均勻分布的3、信息量小，缺乏敏感性，不適合代數(shù)運算4、用于非對稱的次數(shù)數(shù)列引：個人收入、年齡第三十八頁，共七十五頁。（一）定義：均值就是分布中全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。（二）、確定

1、對未經(jīng)整理的原始數(shù)據(jù)

，

表示均值，則

三、均值

Mean

第三十九頁，共七十五頁。

2、對分組數(shù)據(jù)第四十頁，共七十五頁。某公司推銷員工作量如下：表3-4推銷量（件）組中值X推銷員人數(shù)（人）FXF20-3030-4040-5050-6060-7025354555652810415028045022065合

計——251065例第四十一頁，共七十五頁。

第四十二頁，共七十五頁。

第四十三頁，共七十五頁。對平均數(shù)的理解：（1）某房間有10人平均身高1.6米,第11人走進,其身高1.9米,求11人的平均身高;若房間里20個人身高平均1.6米則第21人走進,21人的身高又會如何(2)一教師出3個問題,每題1分班級中30%得3分,50%得2分,10%得1分,10%得0分;全班有10個人；全班有20人？(3)經(jīng)濟衰退時,工人的平均工資高,平均失業(yè)期短;經(jīng)濟繁榮時,平均工資低,平均失業(yè)期長;這會是真實嗎第四十四頁，共七十五頁。注意：平均數(shù)的大小受變量值和權(quán)重兩個因素的影響平均數(shù)收極端值的影響權(quán)重的選擇要注意其經(jīng)濟意義正確理解各平均數(shù)指標(biāo)第四十五頁，共七十五頁。測度值優(yōu)

點缺

點眾數(shù)1、當(dāng)數(shù)據(jù)有明顯的集中趨勢又是偏態(tài)分布時其代表性較好；2、不受極端數(shù)值的影響；1、具有不唯一性，有的分布有不只一個眾數(shù)，有的分布沒有眾數(shù)；2、具有假定性，當(dāng)假定不成立時其代表性會很差。中位數(shù)1、不受極端數(shù)值的影響；2、可描述集中趨勢不明顯；3、數(shù)據(jù)分布中心值；1、具有假定性，當(dāng)假定性不成立時其代表性會很差；2、當(dāng)分組數(shù)較少而分布又較集中時，中位數(shù)不一定準(zhǔn)確。均值1、數(shù)據(jù)信息提取最充分，具有優(yōu)良的數(shù)學(xué)性質(zhì)；2、既是數(shù)據(jù)分布的中心，又是數(shù)據(jù)的重心，應(yīng)用廣泛，是其他統(tǒng)計方法的基礎(chǔ)；1、對組距分組數(shù)據(jù)計算均值具有一定的假定性；2、受極端數(shù)值的影響；二）眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點和應(yīng)用場合

第四十六頁，共七十五頁。第四節(jié)

數(shù)據(jù)分布離散程度的測度第四十七頁，共七十五頁。

離散程度是評價數(shù)據(jù)一般水平代表性大小的依據(jù)，并可以反映數(shù)據(jù)分布的均衡程度。一、全距（Range)與四分位距、全距也稱極差，是用分布數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值的差，表示為四分位距：將所有數(shù)據(jù)分為4份，每部分之間的分界點為四分位數(shù)據(jù)

第四十八頁，共七十五頁。

1、簡單標(biāo)準(zhǔn)差：二、標(biāo)準(zhǔn)差與方差第四十九頁，共七十五頁。年凈收入（萬元）離差（

）離差平方（

）490-684624538-204005602457012144590321024600421764合

計07960例3-13、

某百貨公司有6家分店，經(jīng)理要求掌握這6家分店的年凈收入差異水平，其標(biāo)準(zhǔn)差計算如下：平均年凈收入

第五十頁，共七十五頁。第五十一頁，共七十五頁。

2、加權(quán)的標(biāo)準(zhǔn)差第五十二頁，共七十五頁。三、對標(biāo)準(zhǔn)差的理解:

1、相同的數(shù)列，用原始數(shù)據(jù)計算和用分組數(shù)據(jù)計算，標(biāo)準(zhǔn)差有和不同2、10個數(shù)的數(shù)列，若只包括1、9且標(biāo)準(zhǔn)差最大，這10個數(shù)是什么第五十三頁，共七十五頁。

1、是非變量的標(biāo)準(zhǔn)差在統(tǒng)計研究中，經(jīng)常遇到這樣一種情況，即統(tǒng)計對象總體只有兩種表現(xiàn)的可能，這類總體的現(xiàn)象表現(xiàn)就是是非變量。一般我們將其中一種表現(xiàn)的變量值表示為1，另一種表現(xiàn)的變量值表示為零，如果我們用P表示變量值1在總體中出現(xiàn)的頻率，用Q表示變量值零在總體中出現(xiàn)的頻率，則有：

，

，

，

四、其他形式的標(biāo)準(zhǔn)差第五十四頁，共七十五頁。是非變量的均值：

第五十五頁，共七十五頁。是非變量的方差：

第五十六頁，共七十五頁。2、總體方差與組方差

例3-16某廠某班組12名工人日產(chǎn)量件數(shù)如下：9，11，14，15，16，19，20，21，21，22，23，28，對上述12名工人求日產(chǎn)量的均值及總方差得：

（件）

第五十七頁，共七十五頁。

第五十八頁，共七十五頁。如果對上述12名工人按工人的技術(shù)等級分為兩組：第一組工人的日產(chǎn)量分別為9，11，14，15，16這5個變量值，則其組內(nèi)均值：

組方差第五十九頁，共七十五頁。

第一組的方差第六十頁，共七十五頁。

同理，第二組2人日產(chǎn)量分組有19，20，21，21，22，23，28七個變量值，則其組內(nèi)均值和組內(nèi)方差為：

第二組的方差第六十一頁，共七十五頁。工人分組工人日產(chǎn)量（件）工人數(shù)組內(nèi)均值組內(nèi)均值與總均值離差離差平方和乘頻數(shù)XjFi

第一組9,11,14,15,16513-5125第二組19,20,21,21,22,23,287224112表3-7

組間方差計算示例表

第六十二頁，共七十五頁。第六十三頁，共七十五頁。組內(nèi)方差的均值與組間方差之和等于總方差，在本例中各組內(nèi)方差的均值為：

則各類方差之間的關(guān)系為：

）26.92=7.17+19.75第六十四頁，共七十五頁。

（Coefficientofvariation）

主要是標(biāo)差系數(shù)

或

五、離散系數(shù)第六十五頁，共七十五頁。

日期生產(chǎn)小組周一周二周三周四周五甲組6065707580乙組257912表3-8

例3-17

有兩個不同的生產(chǎn)小組，甲組是生產(chǎn)配件，乙組是整機裝配，現(xiàn)在要比較這兩個生產(chǎn)小組在一周內(nèi)平均日產(chǎn)量的均衡程度。第六十六頁，共七十五頁。：

（

第六十七頁，共七十五頁。設(shè)標(biāo)準(zhǔn)化分位值為Z，則有：

或

六、標(biāo)準(zhǔn)值第六十八頁，共七十五頁。例3-16：某班的統(tǒng)計學(xué)考試成績平均分數(shù)為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分，某同學(xué)考試成績86分，則該同學(xué)統(tǒng)計學(xué)的分數(shù)相對于平均分數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化分位值是：

如果該同學(xué)在英語考試中的成績是120分，全班的平均分數(shù)是100分，標(biāo)準(zhǔn)差是20分，則該同學(xué)英語的分數(shù)相對于平均分數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化分位值是：

在這里英語的120分與統(tǒng)計的86分是等值的，都是高于平均分一個標(biāo)準(zhǔn)差第六十九頁，共七十五頁。引例：加里福尼亞大學(xué)的研究生部就男女生入學(xué)情況做了調(diào)查研究：在研究期間，6個專業(yè)共