第四章機(jī)械能及其守恒定律第四節(jié)勢(shì)能1．特點(diǎn)：只跟物體運(yùn)動(dòng)的___________和__________有關(guān),而跟物體運(yùn)動(dòng)的______無(wú)關(guān)．2．表達(dá)式：WG＝________＝__________,其中h1、h2分別表示物體起點(diǎn)和終點(diǎn)的高度．重力做的功初、末位置物體質(zhì)量路徑mgΔhmg(h1－h(huán)2)將一個(gè)物體由A移至B,重力做功 (

)A．與運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在阻力有關(guān)B．與物體沿直線或曲線運(yùn)動(dòng)有關(guān)C．與物體是做加速、減速或勻速運(yùn)動(dòng)有關(guān)D．與物體初、末位置高度差有關(guān)【答案】D【解析】將物體由A移至B,重力做功只與物體初、末位置高度差有關(guān),A、B、C錯(cuò)誤,D正確．1．定義：物體所受的________與物體所在________的乘積叫作物體的重力勢(shì)能．2．表達(dá)式：Ep＝________.3．單位：______,與功的單位相同．重力勢(shì)能是______(選填“標(biāo)量”或“矢量”)．重力勢(shì)能的相對(duì)性重力高度mgh焦耳標(biāo)量4．重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)表達(dá)式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp.(2)兩種情況：①當(dāng)物體從高處運(yùn)動(dòng)到低處時(shí),重力做________,重力勢(shì)能________,即WG＞0,Ep1＞Ep2.②當(dāng)物體由低處運(yùn)動(dòng)到高處時(shí),重力做負(fù)功,________________,即WG＜0,Ep1＜Ep2.重力做負(fù)功也叫作______________．正功減小重力勢(shì)能增大克服重力做功5．重力勢(shì)能的相對(duì)性(1)參考平面：物體的重力勢(shì)能總是相對(duì)于某一________來(lái)說(shuō)的,在參考平面上,物體的重力勢(shì)能取作________．(2)相對(duì)性：選擇不同的參考平面,物體重力勢(shì)能的數(shù)值________(選填“相同”或“不同”)．(3)正負(fù)的含義：參考平面上方物體的重力勢(shì)能是________,參考平面下方物體的重力勢(shì)能是________．(4)兩定點(diǎn)的重力勢(shì)能差不隨參考平面的改變而發(fā)生變化．水平面0不同正值負(fù)值如圖所示,A點(diǎn)和B點(diǎn)到參考平面的高度都是h.則將質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)放在A處和放在B處的重力勢(shì)能各是多少？【答案】A處：EpA＝mgh

B處：EpB＝－mgh1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有________的相互作用而具有的勢(shì)能．2．決定因素：彈性勢(shì)能的大小決定于彈簧被________或________的長(zhǎng)度,還和彈簧的__________有關(guān)．彈性勢(shì)能彈力拉伸壓縮勁度系數(shù)判斷正誤．(1)發(fā)生彈性形變的物體不一定具有彈性勢(shì)能． (

)(2)彈簧彈力做正功時(shí),彈性勢(shì)能增加． (

)【答案】(1)×

(2)×如圖所示,將質(zhì)量為m的物塊從A移到B,可以有以下不同路徑,分別求出沿不同路徑移動(dòng)物體時(shí)重力做的功．(1)沿著AOB路徑①移動(dòng)．(2)沿著直線AB路徑②移動(dòng)．(3)沿著任意曲線ACB路徑③移動(dòng)．重力做功的特點(diǎn)【答案】(1)AO段重力做的功W1＝mgh,OB段重力的功W2＝0,故整個(gè)過(guò)程重力做的功W＝mgh.(2)設(shè)AB長(zhǎng)為l,則重力的功W＝mglcos(90?－α)＝mglsinα＝mgh.(3)把整個(gè)路徑分成很多段,每一段均可看作傾斜的直線．設(shè)每段小斜線的高度差分別為Δh1、Δh2、Δh3…物體通過(guò)每一小段重力做的功分別為mgΔh1、mgΔh2、mgΔh3…整個(gè)過(guò)程中重力做的功W＝mgΔh1＋mgΔh2＋mgΔh3＋…＝mgh.精練1

在高處的某一點(diǎn)將三個(gè)質(zhì)量相同的小球以相同的速率v0分別上拋、平拋、斜拋,那么以下說(shuō)法正確的是 (

)A．從拋出到落地過(guò)程中,重力對(duì)它們所做的功都相等B．因物體的軌跡不同,重力做功不相等C．從拋出到落地過(guò)程中,重力對(duì)它們做功的平均功率都相等D．如果考慮空氣阻力,則從拋出到落地過(guò)程中,重力做功不相等【答案】A【解析】由于重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與初、末位置高度差有關(guān),三個(gè)小球初、末位置的高度差相同,所以重力做功都相等,A正確,B、D錯(cuò)誤；三個(gè)小球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一樣,所以平均功率不相等,C錯(cuò)誤．變式1如圖所示,足球從草皮上的①位置被踢出后落到草皮上③位置,空中到達(dá)的最高點(diǎn)為②位置,則 (

)A．②位置足球動(dòng)能等于0B．①位置到③位置的過(guò)程只有重力做功C．①位置到②位置的過(guò)程無(wú)阻力D．②位置到③位置的過(guò)程重力做正功【答案】D【解析】由題圖可知,小球由②位置到③位置過(guò)程中具有水平位移,則說(shuō)明小球在②位置存在速度,A錯(cuò)誤；①位置到②位置的水平位移大于②位置到③位置的水平位移,則說(shuō)明小球受到的阻力做功,B錯(cuò)誤；由題圖可見(jiàn)上升和下降軌跡不對(duì)稱,故一定存在阻力,C錯(cuò)誤；②位置到③位置的過(guò)程足球動(dòng)能的變大,重力做正功,D正確．(1)重力做功與路徑無(wú)關(guān),只與初末位置的高度差有關(guān)．(2)重力做功與有無(wú)其他力的存在也無(wú)關(guān)．如圖所示,運(yùn)動(dòng)員在進(jìn)行蹦床比賽．假設(shè)運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為m.床面到地面的高度為h.運(yùn)動(dòng)員蹦起后離床面的高度為H.思考以下問(wèn)題：重力勢(shì)能的相對(duì)性(1)以地面為參考平面．運(yùn)動(dòng)員跳起后在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能是多少？(2)以床面為參考平面,運(yùn)動(dòng)員跳起后在最高點(diǎn)的重力勢(shì)能是多少？(3)以運(yùn)動(dòng)員跳起后重心的最高點(diǎn)為參考平面,運(yùn)動(dòng)員跳起后又落到蹦床上時(shí),重力勢(shì)能是正值還是負(fù)值？【答案】(1)mg(H＋h)．(2)mgH.(3)運(yùn)動(dòng)員落到蹦床上,重心在參考平面以下,重力勢(shì)能為負(fù)值．精練2

如圖所示,桌面距地面0.8m,一物體質(zhì)量為2kg,放在距桌面0.4m高的支架上(圖上未畫(huà)出)．(g取10m/s2)(1)以地面為參考平面,計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能,并計(jì)算物體由支架下落到桌面的過(guò)程中,重力勢(shì)能變化了多少？(2)以桌面為參考平面,計(jì)算物體具有的重力勢(shì)能,并計(jì)算物體由支架下落到桌面的過(guò)程中,重力勢(shì)能變化了多少？【答案】(1)24J減少了8J

(2)8J減少了8J【解析】(1)以地面為參考平面,物體的高度h1＝(0.4＋0.8)m＝1.2m,因而物體具有的重力勢(shì)能Ep1＝mgh1＝2×10×1.2J＝24J.物體落至桌面時(shí),重力勢(shì)能Ep2＝mgh2＝2×10×0.8J＝16J.物體重力勢(shì)能的變化量ΔEp＝Ep2－Ep1＝16J－24J＝－8J,即重力勢(shì)能減少了8J.(2)以桌面為參考平面,物體距參考平面的高度h1′＝0.4m,因而物體具有的重力勢(shì)能Ep1′＝mgh1′＝2×10×0.4J＝8J.物體落至桌面時(shí),重力勢(shì)能Ep2′＝0,物體重力勢(shì)能的變化量ΔEp′＝Ep2′－Ep1′＝－8J,即重力勢(shì)能減少了8J.變式2

(多選)下列關(guān)于重力勢(shì)能的說(shuō)法正確的是 (

)A．物體的重力勢(shì)能是屬于物體和地球所共有的,離開(kāi)地球,單獨(dú)一個(gè)物體談不上存在重力勢(shì)能B．重力對(duì)物體做正功,物體的重力勢(shì)能就會(huì)增加C．質(zhì)量為m的物體距離地面高度為h,其具有的重力勢(shì)能一定為mghD．物體重力勢(shì)能的改變量只與物體始末位置的高度差有關(guān)【答案】AD【解析】重力勢(shì)能是物體和地球共有的,而不是物體單獨(dú)具有的,離開(kāi)地球物體將不再具有重力勢(shì)能,故A正確；重力對(duì)物體做正功,物體的重力勢(shì)能就會(huì)減小,故B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能的大小取決于零勢(shì)能面的選擇,若選擇物體位置處為零勢(shì)能面,則重力勢(shì)能為零,故C錯(cuò)誤；物體重力勢(shì)能的改變只與物體始、末位置的高度差有關(guān),故D正確．(1)物體的重力勢(shì)能的大小是相對(duì)的,其數(shù)值與參考平面的選取有關(guān)．(2)重力勢(shì)能的變化是絕對(duì)的,與參考平面的選取無(wú)關(guān),其變化量?jī)H由重力對(duì)物體做功的多少來(lái)決定．如圖所示,取兩根勁度系數(shù)不同的彈簧和一個(gè)輕質(zhì)小球．探究影響物體彈性勢(shì)能大小的因素(1)分別用大小不同的力把小球壓在同一根彈簧上,使同一根彈簧產(chǎn)生不同的形變,迅速放開(kāi)手,使小球反彈,比較小球所能到達(dá)的最大高度．(2)將同一個(gè)小球依次放在勁度系數(shù)不同的彈簧上,使不同的彈簧產(chǎn)生相同大小的形變,迅速放手,使小球反彈,比較小球所能到達(dá)的最大高度．精練3宋代詩(shī)人蘇軾的名句“會(huì)挽雕弓如滿月,西北望,射天狼”中蘊(yùn)含了一些物理知識(shí)．關(guān)于拉弓過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是 (

)A．弓的彈性形變?cè)酱?彈性勢(shì)能就越大B．弓的彈性形變?cè)酱?彈性勢(shì)能就越小C．人對(duì)弓的作用力越大,弓的彈性形變?cè)叫．人對(duì)弓的作用力越大,彈性勢(shì)能就越小【答案】A【解析】彈性勢(shì)能的大小與彈簧的形變量有關(guān),則弓的彈性形變?cè)酱?彈性勢(shì)能就越大,故A正確,B錯(cuò)誤；根據(jù)胡克定律,人對(duì)弓的作用力越大,弓的彈性形變?cè)酱?彈性勢(shì)能就越大,故C、D錯(cuò)誤．變式3

關(guān)于彈簧的彈性勢(shì)能,下列說(shuō)法中正確的是

(

)A．當(dāng)彈簧變長(zhǎng)時(shí),它的彈性勢(shì)能一定增大B．當(dāng)彈簧變短時(shí),它的彈性勢(shì)能一定變小C．在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí),k越大的彈簧,它的彈性勢(shì)能越大D．彈性勢(shì)能是彈簧和使它發(fā)生形變的物體所共有的【答案】C【解析】當(dāng)彈簧變長(zhǎng)時(shí),它的彈性勢(shì)能不一定增大,若彈簧原本處于壓縮狀態(tài)時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能減小,故A錯(cuò)誤；若原本處于壓縮狀態(tài),彈簧變短時(shí),彈簧的彈性勢(shì)能增大,故B錯(cuò)誤；在拉伸長(zhǎng)度相同時(shí),k越大的彈簧彈力越大,克服做功越多,它的彈性勢(shì)能越大,故C正確；彈性勢(shì)能是彈簧具有的,與使它發(fā)生形變的物體無(wú)關(guān),故D錯(cuò)誤．科學(xué)思維——繩、鏈條等物體的重力勢(shì)能問(wèn)題1．重力勢(shì)能的計(jì)算式是Ep＝mgh,式中h是物體重心相對(duì)參考平面的高度．2．求解繩、鏈類物體的重力勢(shì)能時(shí),重心位置的確定是關(guān)鍵．粗細(xì)均勻、質(zhì)量分布均勻的長(zhǎng)直繩子或鏈條,其重心在全長(zhǎng)的一半處．3．兩種情況下重力勢(shì)能的求解：(1)當(dāng)繩子、鏈條呈直線狀(水平、豎直或傾斜)放置時(shí),Ep＝mgh中的h表示重心相對(duì)參考平面的高度．(2)當(dāng)繩子、鏈條不以直線狀(如折線狀)放置時(shí),應(yīng)當(dāng)分段(使其每段都是直線狀)表示重力勢(shì)能再求和．【答案】見(jiàn)解析1．如圖所示,某物塊分別沿三條不同的軌道由離地面高h(yuǎn)的A點(diǎn)滑到同一水平面上,軌道1、2是光滑的,軌道3是粗糙的,則 (

)A．沿軌道1滑下重力做的功多B．沿軌道2滑下重力做的功多C．沿軌道3滑下重力做的功多D．沿三條軌道滑下重力做的功一樣多【答案】D【解析】重力做功與路徑無(wú)關(guān),取決于初、末位置高度差h,故D正確．2．質(zhì)量為m的小球,從離桌面H高處由靜止下落,桌面離地面的高度為h,如圖所示．若以桌面為參考平面,則小球落地時(shí)的重力勢(shì)能及整個(gè)過(guò)程中重力勢(shì)能的變化分別是

(

)A．mgh,減少mg(H－h(huán))B．mgh,增加mg(H＋h)C．－mgh,增加mg(H－h(huán))D．－mgh,減少mg(H＋h)【答案】D【解析】重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān),小球落地時(shí),在參考平面以下,其重力勢(shì)能為負(fù)值,即Ep＝－mgh.小球下落過(guò)程中,重力做的功為mg(H＋h),所以重力勢(shì)能減少mg(H＋h)．故D正確．3．如圖所示,一輕彈簧一端固定于O點(diǎn),另一端系一重物,將重物從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)靜止釋放,讓它自由擺下,不計(jì)空氣阻力,在重物由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中 (

)A．重力做正功,彈力不做功B．重力做正功,彈力做正功,彈性勢(shì)能增加C．若用與彈簧原長(zhǎng)相等的細(xì)繩代替彈簧后,重力做正功,彈力做負(fù)功D．若用與