2017屆四川省雅安市高三下學(xué)期第三次診斷模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)全集，集合，那么為（）A．B．C．D．2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A．B．C．D．3．已知向量，，若.則（）A．B．C．2D．44．設(shè)命題：，，則為（）A．，B．，C．，D．，5．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C．D．6．已知程序框圖如圖，如果上述程序運行的結(jié)果為，那么判斷框中應(yīng)填入（）A．B．C．D．7．把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)都縮小到原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，再把圖象向右平移個單位，這時對應(yīng)于這個圖象的解析式為（）A．B．C．D．8．某小賣部為了了解熱茶銷售量（杯）與氣溫（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天賣出的熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：由表中數(shù)據(jù)算得線性回歸方程中的，預(yù)測當(dāng)氣溫為時，熱茶銷售量為（）A．70B．50C．60D．809．已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的表面積為（）A．B．C．D．10．若的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，已知，且，則等于（）A．B．C．D．11．對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．12．已知點是拋物線的對稱軸與準(zhǔn)線的交點，點為拋物線的焦點，在拋物線上且當(dāng)與拋物線相切時，點恰好在以、為焦點的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值．14．．15．已知函數(shù)，，若方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．16．直線與圓相交于兩點、.若，則（為坐標(biāo)原點）等于是．三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．在等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，求的前項和.18．有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下的列聯(lián)表.已知從全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為.（1）請完成上面的列聯(lián)表：若按的可靠性要求，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”；（2）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取人的序號.試求抽到10號的概率.附：19．如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直，，，.（1）求證：平面；（2）求四面體的體積.20．已知橢圓：（）的短軸長為2，離心率為，直線：與橢圓交于，兩點，且線段的垂直平分線通過點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)（為坐標(biāo)原點）面積取最大值時，求直線的方程.21．已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的解析式及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的傾斜角；（2）設(shè)點，直線和曲線交于，兩點，求.23．選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）設(shè)，，證明：.雅安市高中2014級第三次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評分意見一、選擇題1-5:BDCCD6-10:DAAAC11、12：BC二、填空題13．414．15．16．三、解答題17．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差是．由已知m，得，數(shù)列的通項公式為

（2）由數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，

，，18．解（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到因此有的把握認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”.（2）設(shè)“抽到10號”為事件，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為，則所有的基本事件有、、、…、，共36個.事件包含的基本事件有，，，共3個，19．解：（1）證明：設(shè)，取中點，連結(jié)，，所以，因為，，所以，從而四邊形是平行四邊形，因為平面，平面，所以平面，即平面（2）因為平面平面，，所以平面.因為，，，所以的面積為，所以四面體的體積.20．解：（1）由已知可得解得，，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)，，聯(lián)立方程消去得．當(dāng)，即時，，．所以，．因為線段的垂直平分線過點，所以，化簡整理得．由得．又原點到直線的距離為．所以而且，則，.所以當(dāng)，即時，取得最大值．綜上的最大值為，此時直線:或21．解：（1），，由題意有：即：，，由或，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為和由，函數(shù)的的單調(diào)增區(qū)間為.（2）要恒成立，即①當(dāng)時，，則要：恒成立，令，則，再令，則，所以在單調(diào)遞減，，，在單調(diào)遞增，，②當(dāng)時，，則要恒成立，由①可知，當(dāng)時，，在單調(diào)遞增，當(dāng)時，，，在單調(diào)遞增，，綜合①，②可知：，即存在常數(shù)滿足題意.22．解:(1)由消去參數(shù)，得，即曲線的普通方程為由，得，(*)將代入(*)，化簡得，所以直線的傾斜角為(2)由(1)知，點在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，即(為參數(shù))，代入并化簡，得，，[來源:學(xué)|科|網(wǎng)]設(shè)、兩點對