說(shuō)理與證明一、命題與定理1、在下列空格內(nèi)填上正確或錯(cuò)誤：（1）在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)正確．（2）在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)錯(cuò)誤．（3）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)正確．（4）等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等正確．（5）三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形錯(cuò)誤．2、下列命題中，屬于真命題的是（）A、若一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角C、若a⊥c，b⊥c，則a∥bB、若a∥b，b∥c，則a∥cD、互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊3、已知命題①一個(gè)命題是真命題，它的逆命題也是真命題．②如果ab=0，那么a=0，b=0．③三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等．④等腰三角形兩底角的平分線相等．真命題有（）A、1C、3B、2D、44、（2010?蕪湖）下列命題中是真命題的是（）A、對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形B、有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D、兩邊相等的平行四邊形是菱形5、（2010?泰州）下列命題：①正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；②通過(guò)對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國(guó)公民的健康狀況；③方程的解是x=0；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè)C、3個(gè)B、2個(gè)D、4個(gè)6、（2010?州廣）下列命題中，是真命題的是（）A、若a?b＞0，則a＞0，b＞0B、若a?b＜0，則a＜0，b＜0C、若a?b=0，則a=0，且b=0D、若a?b=0，則a=0，或b=07、（2010?巴中）下列命題是真命題的是（）A、若a2=b2，則a=bC、若x2=2，則x=±B、若x=y，則2﹣3x＞2﹣3yD、若x3=8，則x=±28、（2008?漳州）下列命題是假命題的是（）A、等角的補(bǔ)角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等C、兩點(diǎn)之間，線段最短D、兩點(diǎn)確定一條直線9、任何命題都有逆命題．√10、寫(xiě)出你熟悉的一個(gè)定理：兩直線平行，同位角相等，寫(xiě)出這個(gè)定理的逆定理：同位角相等，兩直線平行．．11、命題“如果∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命題是如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2是鄰補(bǔ)角．．12、寫(xiě)出定理“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆定理是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上．13、在四邊形ABCD中，給出下列論斷：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另外一個(gè)作為結(jié)論，用“如果…那么…”的形式，寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為正確的結(jié)論：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．14、（1）如圖1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，點(diǎn)E、F分別在邊AD和CD上，且AF⊥BE于O，求的值；向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-1-（2）在上面的問(wèn)題中，若=k，通過(guò)變式，我們可以得到如下的兩個(gè)命題：AF沿直線AB方向平移到PQ，將BE沿直線AD方向平移到RS，然后將PQ與RS同時(shí)繞點(diǎn)與RS垂直），則=k；①若將O旋轉(zhuǎn)（保持PQ②設(shè)P、R、Q、S依次是矩形的邊（Ⅰ）判斷命題的真假性：①真命題；②假命題；（在橫線上填“真命題（Ⅱ）若其中有假命題，請(qǐng)你在圖3中，用畫(huà)圖的方法舉反例進(jìn)行說(shuō)明；若以上兩個(gè)命題都是真命題，請(qǐng)選擇其中一個(gè)AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，若=k，則PQ⊥RS．”或“假命題”）給予證明．二、推理與論證15、（2009?防城港）如圖，點(diǎn)A，A2，A3，A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn)，且它們都位于同一對(duì)角線上．某1A出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達(dá)點(diǎn)人從點(diǎn)A的走法共有（）13A、4種B、6種C、8種16、（2007?臺(tái)灣）小華和小明到同一早餐店買饅頭和米漿．已知小華買了5個(gè)饅頭和5杯米漿；小明買了7個(gè)饅頭和3杯米漿，且小華花的錢(qián)比小明少10元．關(guān)于饅頭與米漿的價(jià)錢(qián)，下列敘述何者正確（）D、10種A、2個(gè)饅頭比2杯米漿多10元C、12個(gè)饅頭比8杯米漿多10元B、2個(gè)饅頭比2杯米漿少10元D、12個(gè)饅頭比8杯米漿少10元17、（2006?廈門(mén)）唐寅點(diǎn)秋香的故事家喻戶曉了，現(xiàn)在我們來(lái)玩?zhèn)€游戲：“唐伯虎點(diǎn)秋香”．【規(guī)則】下面有四個(gè)人，其中一個(gè)人是秋香，請(qǐng)你通過(guò)下面提示辨別出誰(shuí)是秋香．友情提示：這四個(gè)人分別是：春香、夏香、秋香、冬香．【所給人物】A，B，C，D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是夏香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香．若上面的命題都是真命題，問(wèn)誰(shuí)是秋香（）A、AB、BC、C18、（2006?嘉峪關(guān)）某超市（商場(chǎng)）失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走．察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案時(shí)總得有甲作從犯；（此案中，能肯定的作案對(duì)象是（）D、D三個(gè)嫌疑犯被警察局傳訊，警3）乙不會(huì)開(kāi)車．在A、嫌疑犯乙C、嫌疑犯甲B、嫌疑犯丙D、嫌疑犯甲和丙19、（2006?南寧）圖是小李發(fā)明的填圖游戲，游戲規(guī)則是：把5，6，7，8四個(gè)數(shù)分別填入圖中的空格內(nèi)，使得網(wǎng)格中每行、每列的數(shù)字從左至右和從上到下都按從小到大的順序排列．那么一共有6種不同的填法．向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-2-20、（2006?茂名）甲、乙、丙、丁四人參加某校招聘教師考試，試后甲、乙兩人去詢問(wèn)成績(jī)．請(qǐng)你根據(jù)下面回答者對(duì)甲、乙兩人回答的內(nèi)容進(jìn)行分析，則這四人的名次排列共可能有4種不同情況．21、某車間新調(diào)來(lái)三名青年工人，車間趙主任問(wèn)他們?nèi)说哪挲g：①小劉說(shuō)：“我比小陳小2歲．”②小陳說(shuō)：“小李和我差三歲．”③小李說(shuō)：“我比小劉年歲小，小劉23歲．”那么他們?nèi)说臍q數(shù)分別是小劉23歲，小陳25歲，小李22歲．三、反證法22、（2010?通化）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A、有一個(gè)內(nèi)角大于60°C、每一個(gè)內(nèi)角都大于60°B、有一個(gè)內(nèi)角小于60°D、每一個(gè)內(nèi)角都小于60°23、用反證法證明“若a∥c，b∥c，則a∥b”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A、a∥bB、a與b垂直C、a與b不一定平行D、a與b相交24、已知：如圖，直線a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求證：a不平行b．證明：假設(shè)a平行b，則∠1=∠2，（兩直線平行，同位角相等）這與∠1≠∠2相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以a不平行b．25、用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過(guò)程中，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C．26、用反證方法證明“任意三角形中不能有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”的第一步是假設(shè)：任意三角形中能有兩個(gè)鈍角．27、已知a，b是整數(shù)，a2+b2能被3整除，求證：a和b都能被3整除．28、如圖，四邊形PQMN是平行四邊形ABCD的內(nèi)接四邊形，（1）若MP∥BC或NQ∥AB，求證：S四邊形PQMN=SABCD（2）若S四邊形PQMN=SABCD，問(wèn)是否能推出MP∥BC或QN∥AB？證明你的結(jié)論．向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-3-向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-4-答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、（共28小題）1、在下列空格內(nèi)填上正確或錯(cuò)誤：（1）在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)正確．（2）在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)錯(cuò)誤．（3）三角形三條角平分線交于一點(diǎn)正確．（4）等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等正確．（5）三角形是以它的角平分線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形錯(cuò)誤．考點(diǎn)：命題與定理。分析：在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，故到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)；三角形的外角平分線也交于一點(diǎn)，故這一點(diǎn)到三角形三邊所在直線的距離也相等；等腰三角形三線合一，中點(diǎn)在角平分線上，故中點(diǎn)到兩邊的距離相等；三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的角平分線所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．解答：解：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)，故（1）（3）正確，在同一平面內(nèi)，到三角形三邊所在直線距離相等的點(diǎn)除了內(nèi)角平分線的交點(diǎn)還有外角平分線的點(diǎn)，故（2）錯(cuò)誤，等腰三角形三線合一，中點(diǎn)在角平分線上，故中點(diǎn)到兩邊的距離相等，故（4）正確，三角形不一定是軸對(duì)稱圖形，等腰三角形是以它的角平分線所在的直線為對(duì)稱軸的軸對(duì)稱圖形．故（5）錯(cuò)誤．故答案為：正確；錯(cuò)誤；正確；正確；錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)：本題考查同一平面內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，外角平分線的交點(diǎn)以及等腰三角形的性質(zhì)和三角形的對(duì)稱情況．2、下列命題中，屬于真命題的是（）A、若一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角B、若C、若a⊥c，b⊥c，則a∥bD、互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊考點(diǎn)：平行公理及推論；命題與定理。分析：根據(jù)補(bǔ)角的定義可知A錯(cuò)誤；根據(jù)平行公理推論可知B正確；若錯(cuò)誤；互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定是鄰補(bǔ)角所以不一定有公共邊故D錯(cuò)誤．解答：解：由補(bǔ)角的定義可知A錯(cuò)誤；由平行公理推論可知B正確；若a、b、c不在同一平面內(nèi)則不成立所以錯(cuò)誤；互補(bǔ)的兩個(gè)角不一定相鄰所以不一定有公共邊故D錯(cuò)誤．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了補(bǔ)角的概念、平行公理及推論、鄰補(bǔ)角與補(bǔ)角的區(qū)別．3、已知命題①一個(gè)命題是真命題，它的逆命題也是真命題．②如果ab=0，那么a=0，b=0．③三角形三條邊的直垂平④等腰三角形兩底角的平分線相等．真命題有（）a∥b，b∥c，則a∥ca、b、c不在同一平面內(nèi)則不成立所以CC分線的交點(diǎn)到三條邊的距離相等．A、1B、2C、3D、4考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；命題與定理。分析：本題應(yīng)用的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及命題與證明．解答：（1）一個(gè)命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題．故錯(cuò)誤；（2）如果ab=0，那么a與b其中一個(gè)為0或兩者都為0．故錯(cuò)誤；（3）三角形三條邊的直垂平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．故錯(cuò)誤．（4）等腰三角形的兩底角的平分線相等．正確．故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的是課本上的4、（2010?蕪湖）下列命題中是真命題的是（）A、對(duì)角線互相直垂且相等的四邊形是正方形B、有兩邊和一角對(duì)C、兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D、兩邊相等的平行四邊形是菱形基本知識(shí)，考生應(yīng)注重基礎(chǔ)．難度一般．應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)：命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯(cuò)誤，例如對(duì)角線互相直垂的等腰梯形；B、錯(cuò)誤，不能確定；C、正確，符合矩形的判定定理；向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-5-D、錯(cuò)誤，兩邊相等的平行四邊形是平行四邊形．故選C．點(diǎn)評(píng)：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．5、（2010?泰州）下列命題：①正多邊形都是軸對(duì)稱圖形；②通過(guò)對(duì)足球迷健康狀況的調(diào)查可以了解我國(guó)公民的健康狀況；③方程的解是x=0；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)考點(diǎn)：命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：①由正多邊形的定義知正確；②樣本不具有代表性，錯(cuò)誤；③由分式方程的解的定義知正確；④如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，錯(cuò)誤．故選B．點(diǎn)評(píng)：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6、（2010?廣州）下列命題中，是真命題的是（）A、若a?b＞0，則a＞0，b＞0C、若a?b=0，則a=0，且b=0考點(diǎn)：命題與定理。B、若a?b＜0，則a＜0，b＜0D、若a?b=0，則a=0，或b=0分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、a?b＞0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)，是假命題；B、a?b＜0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤，是假命題；C、a?b=0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零，是假命題；D、若a?b=0，則a=0，或b=0，或二者同時(shí)為0，是真命題．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力．7、（2010?巴中）下列命題是真命題的是（）A、若a2=b2，則a=bB、若x=y，則2﹣3x＞2﹣3yD、若x3=8，則x=±2C、若x2=2，則x=±考點(diǎn)：命題與定理。分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：項(xiàng)錯(cuò)誤；A、若a2=b2，則a=±b，故選B、若x=y，則2﹣3x=2﹣3y，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、正確D、若x3=8，則x=2，故選C．；項(xiàng)錯(cuò)誤．故選點(diǎn)評(píng)：主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、（2008?漳州）下列命題是假命題的是（）A、等角的補(bǔ)角相等B、內(nèi)錯(cuò)角相等C、兩點(diǎn)之間，線段最短D、兩點(diǎn)確定一條直線考點(diǎn)：命題與定理。向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-6-分析：分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、正確，根據(jù)平角的定義可以證明；B、錯(cuò)誤，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C、正確，是兩點(diǎn)間距離的定義；D、正確，符合確定直線的條件．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)、等角的補(bǔ)角相等、兩點(diǎn)之間，線段最短和兩點(diǎn)確定一條直線等知識(shí)．9、任何命題都有逆命題．√考點(diǎn)：命題與定理。分析：命題的逆命題就是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換．解答：解：命題的逆命題就是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換，故任何命題都有逆命題．故答案為：對(duì)．點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)逆命題概念的理解，逆命題就是把原命題的題設(shè)和結(jié)論互換．10、寫(xiě)出你熟悉的一個(gè)定理：兩直線平行，同位角相等，寫(xiě)出這個(gè)定理的逆定理：同位角相等，兩直線平行．．考點(diǎn)：命題與定理。專題：開(kāi)放型。分析：可以寫(xiě)一個(gè)定理“兩直線平行，同位角相等”逆定理“同位角相等，兩直線平行”當(dāng)然要保證都是真命題．解答：解：“兩直線平行，同位角相等”逆定理“同位角相等，兩直線平行”命題和逆命題都是定理．故答案為：兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行．點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)開(kāi)放型題目，可有好多答案，只要保證命題和逆命題都是真命題，且能夠證明是正確的，那么保證是定理和逆定理．11、命題“如果∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°”．它的逆命題是如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2是鄰補(bǔ)角．．考點(diǎn)：命題與定理。分析：逆命題就是把原來(lái)命題的題設(shè)和結(jié)論互換．解答：解：命題“如果∠1與∠2是鄰補(bǔ)角，那么∠1+∠2=180°”的逆命題是“如果∠1+∠2=180°，那么∠1與∠2是鄰補(bǔ)角．”點(diǎn)評(píng)：本題考查逆命題的概念以及能寫(xiě)出原命題的逆命題的能．力12、寫(xiě)出定理“角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆定理是到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上．考點(diǎn)：命題與定理。分析：把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題．到這個(gè)角兩邊的距離相等”的逆命題是邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上”．中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．13、在四邊形ABCD中，給出下列論斷：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中兩個(gè)作為題設(shè)，另外一個(gè)認(rèn)為正確的結(jié)論：AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．解答：解：命題“角平分線上的點(diǎn)“到角的兩點(diǎn)評(píng)：本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題結(jié)論作為結(jié)論，用“如果…那么…”的形式，寫(xiě)出一個(gè)你如果考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；命題與定理。專題：開(kāi)放型。分析：只要是有兩個(gè)作為假設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，并用用“如果…那么…”的形式且結(jié)論正確即可，答案并不唯一．綜合運(yùn)用，能夠掌握此類簡(jiǎn)單的問(wèn)題．AF⊥BE于O，求的值；解答：解：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題與定理及平行四邊形性質(zhì)的14、（1）如圖1，矩形ABCD中，AB：BC=2：3，點(diǎn)E、F分別在邊AD和CD上，且向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-7-（2）在上面的問(wèn)題中，若=k，通過(guò)變式，我們可以得到如下的兩個(gè)命題：AF沿直線AB方向平移到PQ，將BE沿直線AD方向平移到RS，然后將PQ與RS同時(shí)繞點(diǎn)與RS垂直），則=k；①若將O旋轉(zhuǎn)（保持PQ②設(shè)P、R、Q、S依次是矩形的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，若=k，則PQ⊥RS．”或“假命題”）（Ⅰ）判斷命題的真假性：①真命題；②假命題；（在橫線上填“真命題（Ⅱ）若其中有假命題，請(qǐng)你在圖3中，用畫(huà)圖的方法舉反例進(jìn)行說(shuō)明；若以上兩個(gè)命題都是真命題，請(qǐng)選擇其中一個(gè)給予證明．考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；命題與定理。專題：計(jì)算題。分析：（△ABE∽△DAF，即可得的值；1）證明（2）（Ⅰ）①是真命題；②是假命題；PF⊥CD于點(diǎn)F，作RE⊥AD于點(diǎn)E，當(dāng)PQ⊥SR時(shí)，可得△RES∽△PFQ，即可知的值；（Ⅱ）①的證明：作②的反例：作SR′=SR，圖中，但PQ與SR′不垂直．解答：解：（1）如圖1，∵AF⊥BE∴△ABE∽△DAF∴；向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-8-（2）（Ⅰ）①是真命題；②是假命題；（Ⅱ）①的證明：如圖2，作PF⊥CD于點(diǎn)F，作RE⊥AD于點(diǎn)E，當(dāng)PQ⊥SR時(shí)，可得△RES∽△PFQ，∴②的反例：如圖3，作SR′=SR，圖中，但PQ與SR′不垂直．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判斷和性質(zhì)以及命題的判斷及證明．15、（2009?防城港）如圖，點(diǎn)A，A2，A3，A4是某市正方形道路網(wǎng)的部分交匯點(diǎn)，且它們都位于同一對(duì)角線上．某A的走法共有（1人從點(diǎn)A出發(fā)，規(guī)定向右或向下行走，那么到達(dá)點(diǎn)）13A、4種C、8種B、6種D、10種考點(diǎn)：推理與論證。分析：（1）先向右走，①向右走兩個(gè)單位，再向下走兩個(gè)單位到達(dá)A3；②向右走一個(gè)單位，再向下走一個(gè)單位，再向右走一個(gè)單位，再向下走一個(gè)單位，到達(dá)A3；③向右走一個(gè)單位，向下走兩個(gè)單位，再向右走一個(gè)單位，到達(dá)A3；（2）先向下走，①向下走兩個(gè)單位，再向右走兩個(gè)單位到達(dá)A3；②向下走一個(gè)單位，再向右走一個(gè)單位，再向下走一個(gè)單位，再向右走一個(gè)單位，到達(dá)A3；③向下走一個(gè)單位，向右走兩個(gè)單位，再向下走一個(gè)單位，到達(dá)A3；因此本題共有6種走法．解答：解：如圖，從A1到大A3共有6種走法，故選B．向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-9-點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)分類討論，然后依次找出合理的路線，以免漏解．16、（2007?臺(tái)灣）小華和小明到同一早餐店買饅頭和米漿．已知小華買了5個(gè)饅頭和5杯米漿；小明買了7個(gè)饅頭和3杯米漿，且小華花的錢(qián)比小明少10元．關(guān)于饅頭與米漿的價(jià)錢(qián)，下列敘述何者正確（）A、2個(gè)饅頭比2杯米漿多10元C、12個(gè)饅頭比8杯米漿多10元考點(diǎn)：推理與論證。B、2個(gè)饅頭比2杯米漿少10元D、12個(gè)饅頭比8杯米漿少10元分析：小華和小明相比，少買了2個(gè)饅頭，多買了2杯米漿，少花了10元．則說(shuō)明2個(gè)饅頭比2杯米漿多10元．解答：解：設(shè)每個(gè)饅頭x元，每杯米漿y元；則有：5x+5y+10=7x+3y，即2x﹣2y=10；因此2個(gè)饅頭比2杯米漿多10元，故選A．點(diǎn)評(píng)：能夠?qū)φ諆扇怂I的饅頭和米漿的價(jià)錢(qián)得到結(jié)論是解答本題的關(guān)鍵．17、（2006?廈門(mén)）唐寅點(diǎn)秋香的故事家喻戶曉了，現(xiàn)在我們來(lái)玩?zhèn)€游戲：“唐伯虎點(diǎn)秋香”．【規(guī)則】下面有四個(gè)人，其一中個(gè)人是秋香，請(qǐng)你通過(guò)下面提示辨別出誰(shuí)是秋香．友情提示：這四個(gè)人分別是：春香、夏香、秋香、冬香．【所給人物】A，B，C，D①A不是秋香，也不是夏香；②B不是冬香，也不是春香；③如果A不是冬香，那么C不是夏香；④D既不是夏香，也不是春香；⑤C不是春香，也不是冬香．若上面的命題都是真命題，問(wèn)誰(shuí)是秋香（）A、AC、CB、BD、D考點(diǎn)：推理與論證。專題：閱讀型。分析：易得A為冬香或春香；B為秋香或夏香；C為秋香或夏香；D為秋香或冬香．因此只有A可能是春香，結(jié)合條件③，即可得出A是春香，C是秋香．解答：解：由①知：A是冬香或春香；由②知：B是夏香或秋香；由⑤知：C為秋香或夏香；由④知：D為秋香或冬香．綜上所述，只有C或D才有可能是秋香；只有A可能是春香；因此A必為春香；由③知：當(dāng)A不為冬香時(shí)，C必為秋香．故選C．點(diǎn)評(píng)：解決本題應(yīng)先得到A，B，C，D可能的人物是誰(shuí)，然后根據(jù)條件③驗(yàn)證自己的結(jié)論．18、（2006?嘉峪關(guān)）某超市（商場(chǎng)）失竊，大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走．三個(gè)嫌疑犯被警察局傳訊，警察局已經(jīng)掌握了以下事實(shí)：（1）罪犯不在甲、乙、丙三人之外；（2）丙作案時(shí)總得有甲作從犯；（3）乙不會(huì)開(kāi)車．在此案中，能肯定的作案對(duì)象是（）A、嫌疑犯乙C、嫌疑犯甲B、嫌疑犯丙D、嫌疑犯甲和丙考點(diǎn)：推理與論證。分析：根據(jù)大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走和條件（3）可知，案犯顯然不是乙；根據(jù)條件（1）可知作案對(duì)象一定在甲、丙中間，或兩人都是嫌犯．由（2）得，若丙作案，那么甲必作案，但是沒(méi)有證據(jù)能夠直接證明丙一定作案，所以嫌疑犯必是甲．向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-10-解答：解：由于“大量的商品在夜間被罪犯用汽車運(yùn)走”，根據(jù)條件（3）可知：乙的作案嫌疑可以排除；根據(jù)（1）可知：嫌疑犯必在甲和丙之間；由（2）知：若丙作案，則甲必作案；由于沒(méi)有直接證明丙作案的證據(jù)，因此根據(jù)（1）（2）可以確定的是甲一定是嫌疑犯．故選C．點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠運(yùn)用排除法分析解決此類問(wèn)題．19、（2006?南寧）圖是小李發(fā)明的填圖游戲，游戲規(guī)則是：把5，6，7，8四個(gè)數(shù)分別填入圖中的空格內(nèi)，使得網(wǎng)格中每行、每列的數(shù)字從左至右和從上到下都按從小到大的順序排列．那么一共有6種不同的填法．考點(diǎn)：推理與論證。分析：由于從上到下和從左到右都按從小到大排列，因此一第橫行的第三個(gè)空，可以填寫(xiě)為5，6，7．本題可分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)?shù)谝粰M行填5時(shí)，按從上到下，從左到右的順序，這4個(gè)空可填寫(xiě)為：一：5，6，7，8；二：5，7，6，8；三：5，8，6，7；共三種方法；②當(dāng)?shù)谝粰M行填6時(shí)，按從上到下，從左到右的順序，這4個(gè)空可填寫(xiě)為：一：6，7，5，8；二：6，8，5，7；共兩種方法；③當(dāng)?shù)谝粰M行填6時(shí)，按從上到下，從左到右的順序，這4個(gè)空可填寫(xiě)為：一：7，8，5，6；共一種方法．因此共有3+2+1=6種不同的填寫(xiě)方法．解答：解：如圖，可以有6種不同的填法．點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是牢記游戲規(guī)則，用列舉法求解．20、（2006?茂名）甲、乙、丙、丁四人參加某校招聘教師考試，試后甲、乙兩人去詢問(wèn)成績(jī)．請(qǐng)你根據(jù)下面回答者對(duì)甲、乙兩人回答的內(nèi)容進(jìn)行分析，則這四人的名次排列共可能有4種不同情況．考點(diǎn)：推理與論證。分析：根據(jù)對(duì)話顯然丙排在四第，乙是第二或第三，則對(duì)應(yīng)的甲的名次可能有兩種情況．所以共有解答：解：由題意，知：丙是最后一名，乙不是一第名，因此一第名是甲或丁，有兩種可能；4種情況．第二名則有兩種可能，第三名只有一種可能；向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-11-根據(jù)分步計(jì)數(shù)法，可得出四人的名次排列可能的情況有2×2×1=4種．點(diǎn)評(píng)：此題主要考慮甲、乙的名次情況即可．21、某車間新調(diào)來(lái)三名青年工人，車間趙主任問(wèn)他們?nèi)说哪挲g：①小劉說(shuō)：“我比小陳小2歲．”②小陳說(shuō)：“小李和我差三歲．”③小李說(shuō)：“我比小劉年歲小，小劉23歲．”那么他們?nèi)说臍q數(shù)分別是小劉23歲，小陳25歲，小李22歲．考點(diǎn)：推理與論證。分析：根據(jù)小劉23歲，由①知小陳今年25歲；再結(jié)合②和③知小李22歲．解答：解：根據(jù)③知小劉23歲，結(jié)合①知小陳25歲，結(jié)合②和③知小李22歲．點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，能夠根據(jù)對(duì)話運(yùn)用邏輯推理的方法進(jìn)行求解．22、（2010?通化）用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中（）A、有一個(gè)內(nèi)角大于60°C、一每個(gè)內(nèi)角都大于60°B、有一個(gè)內(nèi)角小于60°D、一每個(gè)內(nèi)角都小于60°考點(diǎn)：反證法。分析：熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可．解答：解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中一每個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即都大于60°．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．23、用反證法證明“若a∥c，b∥c，則a∥b”，第一步應(yīng)假設(shè)（）A、a∥bB、a與b垂直C、a與b不一定平行D、a與b相交考點(diǎn)：反證法。專題：說(shuō)理題。分析：根據(jù)用反證法證明的方法，首先從命題結(jié)論的反面出發(fā)，假設(shè)命題的不正確，可以直接得出答案．解答：解：∵反證法證明“若a∥c，b∥c，則a∥b”，∴一步應(yīng)假設(shè)a與b不平行，即：a，b相交．故選：D．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了用反證法證明的基本步驟，在中考中經(jīng)常以這種題型出現(xiàn)．24、已知：如圖，直線a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2，求證：a不平行b．證明：假設(shè)a平行b，則∠1=∠2，（兩直線平行，同位角相等）這與∠1≠∠2相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以a不平行b．考點(diǎn)：反證法；平行線的判定。分析：此題要逆向思維，利用平行線的判定定理求證∠1=∠2時(shí)兩直線平行，否則則不平行．解答：證明：假設(shè)a平行b，則∠1=∠2，（兩直線平行，同位角相等）這與∠1≠∠2相矛盾，所以假設(shè)不成立，所以a不平行b．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同位角相等，兩直線平行的性質(zhì)．向著目標(biāo)前進(jìn)的人，整個(gè)世界都給他讓路！-12-25、用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過(guò)程中，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C．考點(diǎn)：反證法。分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可．解答：解：用反證法證明命題“在△ABC中，AB≠AC，求證：∠B≠∠C”的過(guò)程中，第一步應(yīng)是假設(shè)∠B=∠C．點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合角的比較考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．26、用反證“任意三角形中不能有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”的第一步是假設(shè)：考點(diǎn)：反證法。分析：熟記反證法的步驟，直接填空即可．解答：解：用反證方法證明“任意三角形中不能有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)：任意三角形中能有兩個(gè)鈍角．方