學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精四川省瀘縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題含解析2020年春四川省瀘縣第四中學(xué)高一期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。已知集合集合,那么集合（）A. B. C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】由交集的定義即得解.【詳解】集合，集合,由交集的定義：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題。2。函數(shù)的定義域?yàn)?）A。［1,+∞） B.[1，0）∪(0，+∞)C.（∞,1］ D.（1，0）∪(0，+∞）【答案】A【解析】【分析】原函數(shù)要有意義，只要即可．【詳解】解：，即，解得：；故選【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域的求法,屬于基礎(chǔ)題．3.在中，，，其的面積等于,則等于（）A. B.1 C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，由余弦定理，所以，故選C．4.公差不為零的等差數(shù)列中,成等比數(shù)列，則其公比為A.1 B.2 C。3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)列方程，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的關(guān)系，再利用等比數(shù)列的定義,求得公比。【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)有，即,化簡(jiǎn)得。所以，所以公比。故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，考查等比中項(xiàng)的性質(zhì),考查等比數(shù)列公比的求法。5.如圖所示，在正方形中，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn),則（）A. B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)平面向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算即可表示出結(jié)果.【詳解】故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算，涉及到平面向量的加減法運(yùn)算和數(shù)乘運(yùn)算。6。分段函數(shù)，則滿足的值為（)A。0 B.3 C。0或3 D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)分類討論，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，分別求解，即可得到滿足的的值．【詳解】,依題意有，①當(dāng)時(shí)，，∵，∴,∴；②當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴．綜合①②，滿足的的值為0或3．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的解析式，分段函數(shù)的取值問題．對(duì)于分段函數(shù)一般選用數(shù)形結(jié)合和分類討論的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行解題．主要考查了根據(jù)函數(shù)值求變量的取值，解題的關(guān)鍵是判斷該用哪段解析式進(jìn)行求解．屬基礎(chǔ)題．7.函數(shù)具有性質(zhì)（）A.最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱B.最大值為，圖象關(guān)于直線對(duì)稱C.最大值為，圖象關(guān)于對(duì)稱D。最大值為，圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】C【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和輔助角公式對(duì)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)整理后，可得函數(shù)的最小值，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性求得函數(shù)的對(duì)稱點(diǎn)?！驹斀狻?/p>

所以函數(shù)的最大值為,排除B，D

令求得，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.

所以C選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本性質(zhì)，對(duì)稱性和最值性。解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)整理.進(jìn)而利用好三角函數(shù)的基本性質(zhì).8。在中，，則是（）A.等腰直角三角形 B。等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】先由可得，然后利用與三角函數(shù)的和差公式可推出，從而得到是直角三角形【詳解】因?yàn)椋运砸驗(yàn)樗约此运砸驗(yàn)?所以因?yàn)?，所以，即是直角三角形故選：D【點(diǎn)睛】要判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考,主要有以下兩條途徑：①角化邊:把已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得到邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形形狀，②邊化角：把已知條件轉(zhuǎn)化為內(nèi)角的三角函數(shù)間的關(guān)系,通過(guò)三角恒等變換，得出內(nèi)角的關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.9.三國(guó)時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽對(duì)推導(dǎo)特殊數(shù)列的求和公式很感興趣,創(chuàng)造并發(fā)展了許多算法，展現(xiàn)了聰明才智．他在《九章算術(shù)》“盈不足”章的第19題的注文中給出了一個(gè)特殊數(shù)列的求和公式．這個(gè)題的大意是:一匹良馬和一匹駑馬由長(zhǎng)安出發(fā)至齊地，長(zhǎng)安與齊地相距3000里(1里=500米）,良馬第一天走193里,以后每天比前一天多走13里．駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走半里．良馬先到齊地后，馬上返回長(zhǎng)安迎駑馬,問兩匹馬在第幾天相遇(）A。14天 B。15天 C.16天 D。17天【答案】C【解析】【分析】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，根據(jù)題中數(shù)據(jù),求出通項(xiàng)公式，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】記良馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為,駑馬每天所走路程構(gòu)成的數(shù)列為，由題意可得：，,設(shè),經(jīng)過(guò)天，兩匹馬相遇；則有,即,整理得，當(dāng)滿足題意，因此兩匹馬在第16天相遇。故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可，屬于?？碱}型.10。已知，則的值為（）A。 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到已知角與所求角關(guān)系，將所求用已知角及特殊角表示，即，利用誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】∵+=，∴,∴=，故選C.?！军c(diǎn)睛】本題考查了給值求值問題，考查了誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，找準(zhǔn)所求角與已知角的關(guān)系并且熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．11。定義在R上的函數(shù)滿足，時(shí)，.則等于（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】由條件可得出，，進(jìn)而可得時(shí),,然后可得當(dāng)時(shí)，,依次類推可得，當(dāng)時(shí),，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí),，即可得出答案.【詳解】因?yàn)樗杂煽傻茫?由可得又因?yàn)闀r(shí),所以時(shí)，設(shè)，則,所以依次類推可得，當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí),因?yàn)?所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出時(shí)，，從而類推出當(dāng)時(shí)，.12。已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且滿足：，則的取值范圍是(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緽【解析】分析：函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn),等價(jià)于的圖象與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象與的圖象，結(jié)合函數(shù)圖像，可得，=，利用單調(diào)性求解即可。詳解:,由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得由可得，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，等價(jià)于的圖象與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象與的圖象,由圖可得，∴∴=令，∴，故選B。點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，。函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式,它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì),為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性．歸納起來(lái)，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個(gè)數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)．第II卷非選擇題(90分）二、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分.13。函數(shù)y＝3tan(2x＋）的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為__．【答案】(－,0)(k∈Z）【解析】【分析】利用正切函數(shù)的對(duì)稱中心求解即可。【詳解】令2x＋＝(k∈Z），得x＝－(k∈Z),∴對(duì)稱中心坐標(biāo)為（－，0)(k∈Z）．故答案為（－，0）(k∈Z)【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)圖像的對(duì)稱中心的求解，屬于簡(jiǎn)單題。14。與是夾角為的單位向量，則等于______．【答案】【解析】【分析】計(jì)算,再得出的值．【詳解】，．．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題．15。若，則=_____．【答案】【解析】,，或,平方可得或，或若，則,不合題意應(yīng)舍去，故答案為.16.數(shù)列滿足，則.【答案】.【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，由于，，兩式相減得，不滿足?？键c(diǎn)：由得。三.解答題:共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17。已知,(1)求;(2)若與互相垂直，求的值?！敬鸢浮?1)（2）【解析】【分析】（1）先求出,然后求出其模即可；（2）由k與k互相垂直，可知，然后解方程求出k．【詳解】（1)，（2）與互相垂直,，即。，，，【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的基本運(yùn)算和平面向量數(shù)量積與垂直的關(guān)系，考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題．18.設(shè)函數(shù)。（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域。【答案】（1）；（2）?！窘馕觥糠治?（1）由二倍角公式將表達(dá)式化一得到,，令,得到單調(diào)區(qū)間；（2）時(shí),，根據(jù)第一問的表達(dá)式得到值域。詳解：(1）由令得：所以，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)的值域是:。點(diǎn)睛:本題求最值利用三角函數(shù)輔助角公式將函數(shù)化為的形式，利用三角函數(shù)的圖像特點(diǎn)得到函數(shù)的值域。19。已知公差不為0的等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列．(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使的的最大值．【答案】（1)．（2)13．【解析】【分析】（1)根據(jù)等差數(shù)列的前三項(xiàng)和為6，且成等比數(shù)列列出關(guān)于首項(xiàng)、公差的方程組,解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2）由(1）可得，利用裂項(xiàng)相消法求和后,解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（1)設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，依題意有，即，由，解得，所以．（2）由（1）可得,所以．解,得，所以的最大值為13．【點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列綜合運(yùn)用以及裂項(xiàng)相消法求和，屬于中檔題。裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.20。在中，角，，的對(duì)邊分別為，,，已知向量，，且.(1）求角的大??；（2）若，求面積的最大值.【答案】（1）;（2）.【解析】（1）由得，，由正弦定理可得,，,，，又，。（2）的面積。由已知及余弦定理，得.又，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因此面積的最大值為。21.已知，設(shè)是單調(diào)遞減的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，，成等差數(shù)列。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證:對(duì)于任意正整數(shù)n，.【答案】(1)（2）證明見解析【解析】分析】（1)利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)列方程,化簡(jiǎn)求得的值,由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2)利用錯(cuò)位相減求和法求得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公比q，由，得，即,∴。是單調(diào)遞減數(shù)列,∴，∴（2）由（1）知，所以,，①,②②-①得：，，【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，考查錯(cuò)位相減求和法，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.22.在中，，．（1）求證：平分;(2)當(dāng)時(shí)，若，，求和的長(zhǎng)．【答案】（1)見解析；（2)，.【解析】【分析】(1）在中由正弦定理和三角形的面積公式及條件可得,由于，所以，即證得結(jié)論成立．（2)由,所以．在和中，分別利用余弦定理及,可得，又,故．又，所以可得．【詳解】(1）在中，由正弦定理得，因?yàn)?，所?所以,因?yàn)?所以,即平分．（2）因?yàn)?，所?/p>