淮北豐田公司舉行免費抽獎活動,中獎?wù)邔@得免怎樣計算中獎率?中獎的概率與抽獎順序有關(guān)嗎?3.2.2建立概率模型溫故知新：1.古典概型的概念1)試驗的所有可能結(jié)果(即基本事件)只有有限個,每次試驗只出現(xiàn)其中的一個結(jié)果;2)每一個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同。2.古典概型的概率公式3.列表法和樹狀圖設(shè)問置疑：1.擲一粒均勻的骰子,(1)若考慮向上的點數(shù)是多少,則共有_______個基本事件，每一個基本事件發(fā)生的概率是______.(2)若將骰子對立的兩個面分別涂上紅、黃、綠的顏色，考慮向上的面的顏色,則基本事件共有________個，每個基本事件的概率都是________.問題：若要在擲一粒均勻骰子的試驗中,欲使每一個結(jié)果出現(xiàn)的概率都是1/2,怎么辦?抽象概括：從上面的問題,可以看出，同樣一個試驗,從不同角度來看,可以建立不同概率的模型,基本事件可以各不相同.一般來說,在建立概率模型時把什么看作是基本事件,即試驗結(jié)果是人為規(guī)定的,也就是說,只要滿足古典概型的兩個條件，對于同一個隨機(jī)試驗,可以根據(jù)需要,建立滿足我們要求的概率模型。新課講評例2

口袋里裝有2個白球和2黑個球,這4個球除顏色外完全相同,4個人按順序依次從中摸出一球,試計算第二個人摸到白球的概率.分析

我們只需找出4個人按順序依次摸球的所有可能結(jié)果數(shù)和第二個人摸到白球的可能結(jié)數(shù)。為此考慮用列舉法列出所有可能結(jié)果。新課講評解法1：用A表示“第二個人摸到白球”，把2個白球編上序號1、2，黑球也編1、2；把所有可能結(jié)果用“樹狀圖”表示出來.12211221112112122221212211221112新課講評1221222112111121122121212211121212從上面的樹狀圖可以看出,試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為24.由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同,因此,這24種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的,

試驗屬于古典概型.這24種結(jié)果中,第二個人摸到白球的結(jié)果有12種,因此“第二個人摸到白球”的概率P(A)=12/24=1/2與第一節(jié)的模擬結(jié)果是一致的新課講評還可以建立另外的模型來計算”第二個人摸到白球”的概率,如果建立的模型能使得試驗的所有可能結(jié)果數(shù)變少,那么我們計算起來就更簡便新課講評解法2：只考慮前兩個人摸球的情況1121222111121222從上圖可以看出,這個模型的所有可能結(jié)果數(shù)為12,由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同,因此,因此12種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的,這也屬于古典概型.在這12種結(jié)果中,第二個人摸到白球的結(jié)果有6種,因此“第二個人摸到白球”的概率P(A)=6/12=1/2這里,

根據(jù)事件“第二個人摸到白球”的特點,利用試驗結(jié)果的對稱性,只考慮前兩人摸球的情況,從而簡化了模型.新課講評解法3：只考慮球的顏色試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為6,并且這6種結(jié)果的出現(xiàn)是等可能的,這個模型是古典概型，在這6種結(jié)果中,第二個人摸到白球的結(jié)果有3種,因此“第二個人摸到白球”的概率

P(A)=3/6=1/2解法4：只考慮第二個人摸出球的情況思考交流：第三個人摸出白球的概率?第四個人呢?你能得出什么結(jié)論?方法規(guī)律：從上面的4種解法可以看出，我們從不同的角度去考慮一個實際問題，可以將問題轉(zhuǎn)化為不同的古典概型來解決，而所得到的古典概型的所有可能結(jié)果數(shù)越少，問題的解決就變得越簡單.變式2.袋里裝有

1

個白球和

3

個黑球,這4個球除顏色外完全相同,

4個人按順序依次從中摸出一球.求第二個人摸到白球的概率.解：用A表示事件“第二個人摸到白球”則:建立適當(dāng)?shù)墓诺涓判徒鉀Q下列問題:(1)口袋里裝有100個球,其中有1個白球和99個黑球,這些球除顏色外完全相同.100個人依次從中摸出一球,求第81個人摸到白球的概率.分析:我們可以只考慮第81個人摸球的情況.他可能摸到100個球中的任何一個,這100個球出現(xiàn)的可能性相同,且第81個人摸到白球的可能結(jié)果只有1種.解：第81個人摸到白球的概率為.(2)100個人依次抓鬮決定1件獎品的歸屬,求最后一個人中獎的概率.分析:只考慮最后一個人抓鬮的情況,他可能抓到100個鬮中的任何一個,而他抓到有獎的鬮的結(jié)果只有一種.解：最后一個人中獎的概率為

.【訓(xùn)練2】在所有的兩位數(shù)(10～99)中，任取一個數(shù)，個數(shù)能被2或3整除的概率是(

)．答案

C誤區(qū)警示因忽視“等可能”而致誤一年夫喜得雙胞胎，雙胞胎中一【示例】男一女的