參照答案第一單元直線運(yùn)動第1講描繪直線運(yùn)動的基本觀點(diǎn)【教材知識梳理】核心填空一、1.質(zhì)量2.形狀大小二、1.假定不動2.地面三、1.一個點(diǎn)2.一段線段四、1.標(biāo)2.矢五、1.運(yùn)動位移2.x3.位移t六、1.速度的變化量2.v3.vF合t易錯判斷(1)(×)參照系是假定不動的物體，運(yùn)動物體(對地)也能夠作參照系．(2)(×)做單方向直線運(yùn)動的物體，其位移大小等于行程；對于來回直線運(yùn)動，其位移大小小于行程．(3)(√)依據(jù)均勻速度定義可知均勻速度的方向與位移方向相同，二者都是矢量．(4)(√)依據(jù)剎時速度定義可知剎時速度的方向就是物體在該時刻或該地點(diǎn)的運(yùn)動方向．(5)(√)加快度是矢量，正負(fù)表示方向，絕對值表示大小．(6)(√)不論物體加快度是增大仍是減小，只需加快度與速度同向，物體速度就增大，反向速度就減?。究键c(diǎn)互動研究】考點(diǎn)一對證點(diǎn)、參照系、位移、行程的理解1．D[分析]金星經(jīng)過太陽和地球之間時，我們才會看到金星沒有被太陽照亮的一面呈黑色，選項(xiàng)A錯誤；因?yàn)樘柕拇笮λ芯繂栴}起著至關(guān)重要的作用，所以觀察“金星凌日”不可以將太陽當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，選項(xiàng)B錯誤；9：30：41為凌甚時刻，選項(xiàng)C錯誤；金星相對于太陽的空間地點(diǎn)發(fā)生了變化，所以以太陽為參照系，金星是運(yùn)動的，選項(xiàng)D正確．2．AC

[分析]

在O處的察看員看來，小船最后離自己的距離為

32＋42km＝5km，方3向?yàn)闁|偏北θ，知足sinθ＝5，即θ＝37°，運(yùn)動的行程為7km，選項(xiàng)A、C正確；由運(yùn)動的相對性可知B錯誤；若湖岸上的察看員運(yùn)轉(zhuǎn)速度大小、方向均與小船相同，則小船相對其而言是靜止的，選項(xiàng)D錯誤．3．C[分析]物體的位移是由A到C的有向線段，故其方向是由A指向C，選項(xiàng)D錯誤；其大小為（3）2＋2＝10，選項(xiàng)A、B錯誤；對于物體由A到C的行程，應(yīng)當(dāng)是＋RRRABBC35π＝πR＋4×2πR＝2R，選項(xiàng)C正確．考點(diǎn)二對速度、均勻速度、剎時速度的理解運(yùn)動方向均勻速度例1A[分析]寬度越窄，均勻速度越湊近經(jīng)過光電門時的剎時速度，應(yīng)選項(xiàng)A正確．提高丈量遮光條寬度的精準(zhǔn)度，不過提升丈量速度的精度，應(yīng)選項(xiàng)B錯誤．改變滑塊的開釋點(diǎn)到光電門的距離，不過改變丈量速度的大小，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤．改變氣墊導(dǎo)軌與水平面的夾角，不過改變丈量速度的大小，應(yīng)選項(xiàng)D錯誤．x變式題BC[分析]由v＝t可得該人在第2s內(nèi)的均勻速度為2m/s，選項(xiàng)B正確；前4s內(nèi)的均勻速度為1＋2＋3＋4v＝4m/s＝2.5m/s，C正確；因該人的運(yùn)動不是勻變速直線運(yùn)動，故沒法確立其剎時速度大小，選項(xiàng)A、D均錯誤．考點(diǎn)三對加快度及速度與加快度關(guān)系的理解1．ABD[分析]加快度的正、負(fù)表示方向，絕對值表示大小，甲、乙加快度大小相等，選項(xiàng)A正確；甲的加快度與速度同向，所以做加快運(yùn)動，乙的加快度與速度方向相反，所以做減速運(yùn)動，選項(xiàng)B正確；加快度大小表示速度變化的快慢，甲、乙速度變化相同快，選項(xiàng)C錯誤；由v＝at可知每經(jīng)過1s，甲的速度增添4m/s，D正確．2．A[分析]遮光板經(jīng)過第一個光電門的速度v1＝d＝0.03m/s＝0.10m/s，遮光板t10.30經(jīng)過第二個光電門的速度vd0.03m/s，故滑塊的加快度v2－v12＝＝m/s＝0.30＝≈0.067t20.10atm/s2.3．AD[分析]由加快度的定義可知，速度變化的方向?yàn)檎?，加快度的方向?yàn)檎x項(xiàng)A正確；物體做減速運(yùn)動時，物體加快度增大，速度反而愈來愈小，選項(xiàng)B錯誤；若物體做加快度漸漸減小的加快運(yùn)動，速度愈來愈大，加快度反而愈來愈小，選項(xiàng)C錯誤；在曲線運(yùn)動中，加快度既不與速度同向，也不與速度反向，能夠與速度方向垂直，選項(xiàng)D正確．考點(diǎn)四對勻速直線運(yùn)動規(guī)律的理解和應(yīng)用例2(1)17m(2)17.9m/s[分析](1)設(shè)p1、n1、p2、n2對應(yīng)的時刻分別為t1、t2、t3、t4，t1～t2的中間時刻(汽車與超聲波第一次相遇的時刻)為t5，t3～t4的中間時刻(汽車與超聲波第二次相遇的時刻)為t6.1從題目所給條件得，標(biāo)尺上每小格表示的時間為30s．則有超聲波第一次與汽車相遇的位移為t2－t1s1＝2v超聲波第二次與汽車相遇的位移為s2＝t4－t3v2汽車的位移為s1－s2＝17m(2)汽車的運(yùn)動時間為t′＝t6－t5汽車的速度為s1－s2v′＝，從標(biāo)尺上讀出數(shù)據(jù)代入得t6－t5v′＝17.9m/s.[評論]解決本題的重點(diǎn)是搞清汽車與超聲波兩次相遇的時刻，找時間關(guān)系，從超聲波的運(yùn)動過程反應(yīng)汽車的位移關(guān)系．變式題B[分析]依據(jù)勻速直線運(yùn)動位移公式x＝vt可得曝光時間(數(shù)目級)等于子彈影像前后錯開的距離(模型成立的重點(diǎn)點(diǎn))除以子彈速度，所以，一定知道子彈影像前后錯開距離和子彈速度的數(shù)目級，依據(jù)題意，子彈長度一般不超出10cm，所以彈頭長度的數(shù)目級為10－2m；再依據(jù)題意“子彈影像前后錯開的距離約為子彈長度的1%～2%”可得“子彈影像前后錯開的距離”的數(shù)目級應(yīng)當(dāng)是10－4m，而彈頭速度500m/s的數(shù)目級為102m/s，所以曝光時間最湊近的數(shù)目級為10－6s.【教師備用習(xí)題】1．有一個方法能夠用來迅速估測閃電處至察看者之間的直線距離(如圖)：只需數(shù)出自觀察到閃光起至聽到雷聲的時間——t秒，就能估量出以千米為單位的閃電處至察看者之間的直線距離x.已知空氣中的聲速約為340m/s，則x約為( )A．tkmtB.km2tC.3kmtD.4km[分析]C忽視光流傳的時間，則聲音從閃電處到察看者用時t秒，聲速約為v＝340m/s1t＝3km/s，所以s＝vt＝3km，選項(xiàng)C正確．2．(多項(xiàng)選擇)一身高為H的田徑運(yùn)動員正在參加百米國際競賽，在終點(diǎn)處，有一站在跑道終點(diǎn)旁的拍照記者用照相機(jī)給他拍攝沖線過程，拍照記者使用的照相機(jī)的光圈(控制進(jìn)光量的多1h，胸前號碼布上少)是16，快門(曝光時間)是60s，獲取照片后測得照片中運(yùn)動員的高度為模糊部分寬度是L.由以上數(shù)據(jù)能夠知道運(yùn)動員的( )A．百米成績B．沖線速度C．百米內(nèi)的均勻速度D．沖線時1s內(nèi)的位移60[分析]BD因?yàn)闆]法知道運(yùn)動員跑100m經(jīng)歷的時間，故沒法確立其均勻速度和成績，1H1選項(xiàng)A、C錯誤；由題意可求出沖線時60s內(nèi)運(yùn)動員跑過的距離x＝hL，進(jìn)一步求得60s內(nèi)的均勻速度

v＝

1

x

，因?yàn)闀r間極短，可把這段時間內(nèi)的均勻速度近似當(dāng)作是沖線時的瞬60s時速度，選項(xiàng)B、D正確．3．一輛客車在某高速公路上行駛，在經(jīng)過某直線路段時，司機(jī)駕車做勻速直線運(yùn)動．司機(jī)發(fā)現(xiàn)其正要經(jīng)過正前面高峰絕壁下的地道，于是鳴笛，5s后聽到回聲，聽到回聲后又行駛10s司機(jī)第二次鳴笛，3s后聽到回聲．請依據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算一下客車的速度，看客車是否超速行駛．已知此高速公路的最高限速為120km/h，聲音在空氣中的流傳速度為340m/s.[答案]未超速[分析]設(shè)客車行駛速度為v1，聲速為v2，客車第一次鳴笛時與絕壁的距離為L，由題意知：2L－v1×5s＝v2×5s①當(dāng)客車第二次鳴笛時，客車距絕壁為L′，則2L′－v1×3s＝v2×3s又因?yàn)長′＝L－v1×15s則2(L－v1×15s)－v1×3s＝v2×3s②由①②聯(lián)立解得v2v1＝≈87.43km/h＜120km/h故客車未超速．4．爆炸性的加快度常常是跑車的賣點(diǎn)．某款跑車由靜止加快至100km/h只需4.2s.求這款跑車的均勻加快度．(2)假定一般私人車的均勻加快度為3m/s2，它們需要多長時間才能由靜止加快至100km/h?[答案](1)6.61m/s2(2)9.26s[分析](1)末速度v100，3.6t均勻加快度a＝v－v＝27.78－0m/s2≈6.61m/s2.t0t4.2vt－v027.78－0(2)所需時間t′＝′＝3s＝9.26s.a5．如圖，某同學(xué)為了測定汽車的運(yùn)動速度，將測速傳感器B固定在馬路正中央，測速傳感器B是一個能發(fā)射超聲波的小盒子，工作時B向正前面運(yùn)動的汽車A發(fā)出短暫的超聲波脈沖，脈沖經(jīng)汽車A反射后又被B接收，從B第1次發(fā)射超聲波開始計(jì)時，當(dāng)超聲波脈沖抵達(dá)汽車時達(dá)成位移為x1，在t1時刻接收到超聲波，在T時刻第2次發(fā)射超聲波脈沖，在t2時刻接收到超聲波．求超聲波的速度v1；(2)若第2次超聲波脈沖抵達(dá)汽車時達(dá)成位移為x2，汽車的運(yùn)動速度v2是多少？2x12（x2－x1）[答案](1)t1(2)t2－t1＋T[分析](1)對第1次發(fā)射的超聲波，經(jīng)時間t112超聲波脈沖抵達(dá)汽車時達(dá)成的位移為x，超聲波的速度12x1v＝t1汽車第1次接收脈沖到第2次接收脈沖的位移x＝x2－x1t2－Tt1運(yùn)動的時間t＝2＋T－2v2＝x2－x12（x2－x1）汽車的運(yùn)動速度t＝21t－t＋T第2講勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律及應(yīng)用【教材知識梳理】核心填空一、1.(1)v＝v＋at(2)x＝v12200(3)v2－v02＝2ax2.(1)v0＋v(2)aT22二、1.(1)零(2)勻加快2.(1)v＝gt(2)h＝1gt22v2＝2gh易錯判斷(1)(√)(2)(×)一物體做勻變速直線運(yùn)動，某時刻速度為6m/s，1s后速度為反向10m/s，加速度大小為14m/s2.(3)(×)一個做初速度為零的勻加快直線運(yùn)動的物體，它在第1s末，第2s末，第3s末的剎時速度之比為1∶2∶3.(4)(×)某物體從靜止開始做勻加快直線運(yùn)動，速度由0到v運(yùn)動距離是由v到2v運(yùn)動距離的1.3(5)(×)只有勻變速直線運(yùn)動和勻速直線運(yùn)動，此中間時刻的剎時速度才必定等于其平均速度．(6)(√)依據(jù)推論x＝aT2可知該說法正確．【考點(diǎn)互動研究】考點(diǎn)一勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的基本應(yīng)用v＝0＋atx＝0＋12vvt2atv22v＋v00例1(1)0.5s2m/s2(2)6.5m[分析](1)汽車從O到標(biāo)記桿B的過程中：OAL＝v00B1Bt)2L＋t＋v(t－t)－2a(t－汽車從O到標(biāo)記桿C的過程中：L＋2L＝vt＋v120OA0CC聯(lián)立方程組得v0＝16m/s，a＝2m/s2，t＝0.5s汽車從開始到停下運(yùn)動的距離2v0x＝v0t＋2a可得x＝72m所以汽車停止運(yùn)動時車頭在C、D之間隔DLOA＋3L－s－x＝(44＋36－1.5－72)m＝6.5m騰飛＝1.50變式題B[分析]由題意可知，x騰飛＝3000m，著陸＝2000m，，著陸＝0，xvvvvv可得：t2x騰飛6000m＝4000m＝4000m由x＝2t騰飛＝v騰飛＝1.5v0v0；t著陸v0，選項(xiàng)B正確．考點(diǎn)二研究勻變速直線運(yùn)動的特別方法1．B[分析]利用“逆向思想法”，把物體的運(yùn)動當(dāng)作逆向的初速度為零的勻加快直線運(yùn)動，則做勻減速直線運(yùn)動的物體在每1s內(nèi)的位移之比為7∶5∶3∶1，所以714m，x1＝x11＝2m，選項(xiàng)B正確．2．A[分析]設(shè)物體的加快度為a，因?yàn)槲矬w做初速度為0的勻加快直線運(yùn)動，依據(jù)v＝v0＋at可得：物體在第(n－1)秒末的速度為v1＝(n－1)a，物體在第n秒末的速度為v2＝na，則在第n秒內(nèi)的均勻速度na＋（n－1）a（2n－1）av＝2＝2，依據(jù)s＝vt，知物體在第n秒內(nèi)的位移s＝2n－1×1，故物體的加快度a＝2s，選項(xiàng)A正確．2a2n－13．C[分析]t，加快度為a，由s＝at2a＝ts設(shè)相等的時間為可得加快度為2＝4m－3m1m4m＋3m7mt2＝t2，物塊在Q點(diǎn)的速度為PN段的均勻速度，vQ＝vPN＝2t＝2t，則O、Q2PQ＝49m－3m＝25間的距離sOQ＝vQ＝49m，則長度為OP＝OQ－m，選項(xiàng)C正確．2a8OPsss884．這輛轎車的緊迫制動性能切合設(shè)計(jì)要求[分析]解法一：(利用中間時刻剎時速度等于均勻速度)該款小轎車設(shè)計(jì)的緊迫制動加快度為2a0＝v0①2s代入數(shù)據(jù)解得a0＝8m/s2②設(shè)測得的加快度為a，轎車在制動的最先t1＝1s內(nèi)的均勻速度v＝x③t1均勻速度v等于t1中間時刻的剎時速度，從中間時刻到轎車停止運(yùn)動時間為t2＝1s，所以有a＝v④t2聯(lián)立③④并代入數(shù)據(jù)解得a＝8.2m/s2⑤a>a0，表示這輛轎車的緊迫制動性能切合設(shè)計(jì)要求．解法二：①②式同解法一12設(shè)測得的加快度為a，轎車的初速度為v0，在制動的最先t1＝1s內(nèi)x1＝v0t1－2at1從小轎車開始制動到停止過程有0＝v0－at解得a＝8.2m/s2a>a0，表示這輛轎車的緊迫制動性能切合設(shè)計(jì)要求．解法三：設(shè)測得的加快度為a，轎車的初速度為v0，在制動的最先t1＝1s內(nèi)x1＝v0t1－122at1從小轎車開始制動到停止過程有0＝v0－at解得a＝8.2m/s

2若該轎車以20m/s的初速度開始剎車，則剎車距離由2v0x＝2a得x＝24.4mx＜25m，表示這輛轎車的緊迫制動性能切合設(shè)計(jì)要求．考點(diǎn)三拋體運(yùn)動中的直線運(yùn)動v0－gtv0t－1gt2－2gh2例27s60m/s[分析]解法一：全程法取全過程為一整體進(jìn)行研究，從重物自氣球上掉落開始計(jì)時，經(jīng)時間

t

落地，規(guī)定初速度方向?yàn)檎较?，畫出運(yùn)動草圖，以下圖．重物在時間t內(nèi)的位移h＝－175m將h＝－175m，v0＝10m/s代入位移公式12h＝v0t－2gt解得

t＝7s

或t＝－5s(

舍去)所以重物落地速度為v＝v0－gt＝10m/s－10×7m/s＝－60m/s此中負(fù)號表示方向豎直向下，與初速度方向相反．解法二：分段法設(shè)重物走開氣球后，經(jīng)過t1時間上漲到最高點(diǎn)，則1v010t＝g＝10s＝1s2102v0上漲的最大高度h1＝2g＝2×10m＝5m故重物離地面的最大高度為H＝h1＋h＝5m＋175m＝180m重物從最高處自由著落，落地時間和落地速度分別為t＝2H2×180＝10s＝6s2v＝gt2＝10×6m/s＝60m/s，方向豎直向下所以重物從氣球上掉落至落地共歷時t＝t1＋t2＝7s.變式題1C[分析]知道石子的落地速度，依據(jù)v2＝2gh可求出樓的高度，故①正確；12知道石子著落的時間，依據(jù)h＝2gt可求出樓的高度，故②正確；石子最先1s內(nèi)的位移可12以經(jīng)過h＝2gt求出，不可以求出落地速度或落地時間，故③錯誤；知道石子最后1s內(nèi)的位移，依據(jù)x＝0＋12能夠求出最后1s內(nèi)的初速度，依據(jù)速度時間公式求出落地速度，再vt2gt依據(jù)2＝2求出樓的高度，故④正確．綜上剖析，可知選項(xiàng)C正確．vgh變式題2BD[分析]t＝2s時甲上漲的高度30＋10h＝2×2m＝40m，因?yàn)榧?、乙拋出點(diǎn)間的距離未知，所以不可以確立兩球此時的高度差，選項(xiàng)A錯誤；t＝4s時，甲球的運(yùn)動時間為4s，乙球的運(yùn)動時間為2s，由圖像可知，這時甲、乙相對各自拋出點(diǎn)的位移相等，選項(xiàng)B正確；因?yàn)閮汕驋伋鳇c(diǎn)不在同一高度，所以兩球從拋出至落到地面的時間間隔不可以確定，選項(xiàng)C錯誤；兩球拋出時初速度相等，所以從拋出至達(dá)到最高點(diǎn)的時間間隔相同，均為3s，選項(xiàng)D正確．12變式題3A[分析]向上拋出的小球做豎直上拋運(yùn)動，有h＝－vt1＋2gt1；向下拋出122v的小球做豎直下拋運(yùn)動，有h＝vt2＋2gt2，由以上兩式解得t1－t2＝g，選項(xiàng)A正確．考點(diǎn)四多階段勻變速直線運(yùn)動問題例3C[分析]該同學(xué)從關(guān)卡1出發(fā)做初速度為零的勻加快直線運(yùn)動，由v＝at＝2112m/s，易知t1＝1s，在這1s內(nèi)他跑了x＝2at1＝1m，從1s末起，他將做勻速直線運(yùn)動，此時離關(guān)卡封閉還剩4s，他能跑2m/s×4s＝8m，所以，他能順利經(jīng)過關(guān)卡2，選項(xiàng)A錯誤；而7s末時他跑了1m＋2m/s×6s＝13m，還未到關(guān)卡3，而12s末時他跑了1m＋2m/s×11s＝23m，還未到關(guān)卡4，離關(guān)卡4還有1m，僅需0.5s<2s，抵達(dá)關(guān)卡4時關(guān)卡4處于封閉狀態(tài)，故不可以經(jīng)過關(guān)卡4，選項(xiàng)C正確，B、D錯誤．變式題(1)8m/s(2)不可以挑戰(zhàn)成功vm[分析](1)列車從靜止加快至最大速度過程，所用時間為：t1＝a＝20s21vm運(yùn)動位移為：x＝2a＝200m故列車加快至最大速度后立刻做減速運(yùn)動，列車在兩站間運(yùn)動總時間為t車＝21＝40st運(yùn)動員在地面道路奔跑的最長時間為：t＝2t＋2t－tb＝50sa1x最小均勻速度為：v＝t＝8m/s列車在鄭州地鐵這兩站間運(yùn)動總時間為：t′＝2t＋x′－x＝70s車1vm運(yùn)動員在地面道路奔跑的時間為：′＝2t′a＋t′車－t′b＝100s能追上列車的均勻速度為

x′v′＝t′＝10m/s因v′＞v，故不可以挑戰(zhàn)成功．【教師備用習(xí)題】1．[2015·河南濮陽期中

]汽車以

10m/s

的速度行駛，剎車時加快度大小為

2m/s

2，剎車后

8s

經(jīng)過的位移是

(

)A．16mB．25mC．75mD．144m[分析]B依據(jù)勻變速直線運(yùn)動速度公式v＝v0＋at可得汽車速度減為零所需的時間tv－00－10v0＝－2＝as＝5s，所以剎車后8s內(nèi)的位移等于剎車后5s內(nèi)的位移，則x＝2t＝25m，選項(xiàng)B正確．2．高鐵專家正假想一種“遇站不斷式勻速循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)”列車，如襄陽→隨州→武漢→仙桃→潛江→荊州→荊門→襄陽，組成7站鐵路圈，建兩條湊近的鐵路環(huán)線．列車A以恒定速率360km/h運(yùn)轉(zhuǎn)在一條鐵路上，另一條鐵路上有“伴駁列車”B，如某乘客甲想從襄陽站上車到潛江站，先在襄陽站登上B車，當(dāng)A車快到襄陽站且距襄陽站的行程為s處時，B車從靜止開始做勻加快運(yùn)動，當(dāng)速度達(dá)到360km/h時恰巧碰到A車，兩車連鎖并翻開乘客雙向通道，A、B列車互換部分乘客，并連體運(yùn)動一段時間再解鎖分別，B車勻減速運(yùn)動后停在隨州站并卸客，A車上的乘客甲能夠半途不斷站直抵潛江站．則()A．不論B車勻加快的加快度值為多少，s是相同的B．乘客甲節(jié)儉了五個站的減速、泊車、加快時間C．若B車勻加快的時間為1min，則s為4kmD．若B車勻減速的加快度大小為5m/s2，則當(dāng)B車停下時A車距隨州站的行程為1km[分析]D當(dāng)B車開始勻加快時，、兩車之間的距離為s＝vt－0＋v，又v＝at，若AB2tB車的加快度越大，則時間t越短，因此s越小，選項(xiàng)A錯誤；由題意可知乘客甲從襄陽到潛江節(jié)儉了3個站的減速、泊車、加快時間，選項(xiàng)B錯誤；若B車勻加快的時間為1min，2v則s＝3000m，選項(xiàng)C錯誤；若B車勻減速的加快度大小為5m/s，則t′＝a′＝20s，因而當(dāng)B車停下時A車距隨州站的距離為s′＝vt′－0＋vt′＝1000m，選項(xiàng)D正確．23．十字路口一側(cè)泊車線后已經(jīng)停有20輛汽車且排成一列，均勻每輛汽車有效占道路的長度為5m，綠燈亮起后，假定每輛汽車都同時以加快度0.8m/s2啟動，速度達(dá)到4m/s改為勻速行駛，假如十字路口馬路的寬度為70m，那么這一次綠燈亮多長時間才能讓所有停著的車輛都經(jīng)過馬路？[答案]45s[分析]研究最后一輛汽車，其經(jīng)過馬路所行駛的距離為s＝20×5m＋70m＝170m設(shè)汽車從啟動到速度v＝4m/s所經(jīng)過的位移為x1，所用時間為t1，則有2＝21vaxv242解得x1＝2a＝2×0.8m＝10m<s＝170m即汽車達(dá)到v＝4m/s時未經(jīng)過馬路4又v＝at1，所以t1＝a＝0.8s＝5s設(shè)汽車勻速經(jīng)過馬路的時間為t2，所經(jīng)過的位移為x2，則有x2＝s－x1＝170m－10m＝160m又x2＝vt2x2160解得t2＝v＝4s＝40s所以綠燈亮的時間為t＝t1＋t2＝(5＋40)s＝45s專題1運(yùn)動圖像追及相遇問題【熱門題型研究】熱門一正確解讀圖像信息1．B[分析]在位移—時間圖像中，斜率表示速度，0.2～0.5h內(nèi)，甲的s-t圖線的斜率大于乙的s-t圖線的斜率，故甲的速度大于乙的速度，B正確；0.2～0.5h內(nèi)甲、乙均做勻速直線運(yùn)動，故加快度都為零，A錯誤；由圖像可看出，0.6～0.8h內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，C錯誤；在0～0.8h內(nèi)甲、乙的位移相等，行程不相等，D錯誤．2．(1)1.5m/s2(2)20m/svt－v0[分析](1)加快度a＝t由v-t圖像并代入數(shù)據(jù)得a＝1.5m/s2.設(shè)20s時速度為vm，0～20s的位移0＋vms1＝2t120～45s的位移s2＝vmt245～75s的位移vm＋0s3＝2t30～75s這段時間的總位移s＝s1＋s2＋s30～75s這段時間的均勻速度sv＝t1＋t2＋t3代入數(shù)據(jù)得v＝20m/s.3．C[分析]選項(xiàng)A中的位移圖像的縱坐標(biāo)代表位移，其值有時取正當(dāng)，有時取負(fù)值，這說明物體環(huán)繞起點(diǎn)做來回運(yùn)動，選項(xiàng)A不切合題意；v-t圖像的縱坐標(biāo)代表速度，速度的符號代表方向，速度取正當(dāng)時代表速度方向與規(guī)定的正方向相同，取負(fù)值時代表物體的速度方向與正方向相反，可見選項(xiàng)B不切合題意；依據(jù)選項(xiàng)C、D中的a-t圖像作出對應(yīng)的圖像，參照選項(xiàng)B的剖析可知，選項(xiàng)C切合題意，D不切合題意．熱門二利用圖像解決運(yùn)動問題例1不會相撞222在t1＝3s末，甲車速度v1＝v0＋a1t1＝0；

v-t設(shè)以后再經(jīng)過t2時間甲、乙兩車速度相等，此時乙車與甲車的位移之差最大．由a2t2＝v0＋a3t2解得t2＝3s此時甲車總位移x甲＝v01＋1222＝67.5m2t2at乙車總位移x＝vt＋vt12＝157.5m乙0102232因x乙－x甲＝90m<100m，故此過程兩車不會相撞．今后甲車速度增大，乙車速度減小，兩車距離增大，故0～9s內(nèi)兩車不會相撞．方法二(圖像法)：由加快度圖像可畫出兩車的速度圖像由圖像可知，t＝6s時兩車速度相等，此時乙車與甲車的位移之差最大，圖中暗影部分面積為0～6s內(nèi)兩車位移之差，11x＝×30×3m＋×30×(6－3)m＝90m<100m.22故不會相撞．12變式題1D[分析]依照x＝v0t－2gt作x-t圖，以下圖．2v04v0明顯，兩條圖線訂交表示A、B相遇．由圖可直接看出，當(dāng)t知足關(guān)系式g＜t＜g時，A、B可在空中相遇，選項(xiàng)D正確．變式題28.5s[分析]物體在奇數(shù)秒內(nèi)做勻加快直線運(yùn)動，加快度大小為2m/s2；在偶數(shù)秒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動；直觀地描繪物體的運(yùn)動能夠借助v-t圖像，以下圖，物體在第1s內(nèi)的位移為1m，第2s內(nèi)的位移為2m，第3s內(nèi)的位移為3m，由此規(guī)律可得，物體在ns(n為整數(shù))n（n＋1）m．令s＜40.25m，得n＜9，物體在8s內(nèi)的位移為36m，余下的內(nèi)的位移s＝24.25m將在第9s的部分時間內(nèi)達(dá)成，8s末物體的速度為8m/s，由4.25m＝8t＋1×222m，解得t＝0.5s，所以物體總合用時8.5s.熱門三對相遇、追及問題的剖析例2(1)1∶3(2)4.0m[分析](1)由圖像可知，a甲＝40－10m/s2t110－02a乙＝t1m/s由題知，甲車的質(zhì)量與其加快度大小的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加快度大小的乘積，即m甲a甲＝m乙a乙解得m甲1m＝.乙(2)在t1時刻，甲、乙兩車的速度相等，均為v＝10m/s，此時兩車相距近來對乙車有v＝a乙t1對甲車有v＝a甲(0.4s－t1)解得t1＝0.3s車的位移等于v-t圖線與坐標(biāo)軸所圍面積，有40＋10）t1x甲＝m＝7.5mx乙＝10t2m＝1.5m12兩車相距近來時的距離為xmin＝x0＋x乙－x甲＝4.0m.變式題1AD[分析]作出汽車甲、乙的速度—時間圖線以下圖．當(dāng)汽車乙追上汽車甲時，兩車位移相等，從圖像上能夠看出，當(dāng)甲、乙位移相等時，兩圖像與時間軸所圍的“面積”相等，則乙車追上甲車時，乙車的速度為20.但從圖像上沒法v知道乙車追上甲車所用的時間，故A、D正確，B、C錯誤．變式題2AB[分析]由圖讀出t＝6s時，小王經(jīng)過的位移為：x1＝6＋12×6m＝54m，2小張經(jīng)過的位移為：0＋12x＝x－x＝18m．若x＝18mx＝×6m＝36m，二者位移之差：22120＝x，兩車在t＝6s時刻相遇，此刻此后小張的速度大于小王的速度，兩車不行能再相遇．選項(xiàng)A正確；若x0＜18m＝x，說明t＝6s前，小王已追上小張相遇一次，相遇時，小王的速度大于小張的速度，后出處于小王速度大，小王在小張的前面，兩車距離增大，在t＝6s后，小張的速度大于小王的速度，兩車距離減小，能夠再次相遇，相遇后小張的速度大于小王的速度，不行能再相遇．所以兩車相遇2次．選項(xiàng)B正確；若x0＝36m和54m，兩車速度相等時，小王還沒有追上小張，則兩車不行能相遇．選項(xiàng)C、D錯誤．變式題3B[分析]由題圖可知：固然A車的加快度先增大后減小，但速度向來在增大，所以A車向來在做加快運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；由v-t圖像不難判斷，在2t0時刻，A、B兩車位移相同，又因?yàn)閮绍噺耐爻霭l(fā)，故兩車此時第一次相遇，選項(xiàng)C、D錯誤；由v-t圖像可知v2＝21，又由-t圖像與時間軸所圍面積等于速度的改變量，可得2＝21，選項(xiàng)B正vaaa確．【高考模擬操練】1．A[分析]v-t圖像中圖線與橫軸圍成的面積代表位移，可知甲的位移大于乙的位移，而時間相同，故甲的均勻速度比乙的大，A正確，C錯誤；勻變速直線運(yùn)動的均勻速度能夠用v1＋v2來表示，乙的運(yùn)動不是勻變速直線運(yùn)動，B錯誤；圖像的斜率的絕對值代表加快度的大2小，則甲、乙的加快度均減小，D錯誤．解答本題的打破口是T～2T時間內(nèi)的加快度跟T2．D[分析]0～2時間內(nèi)的加快度大小相等，方向相反，從而清除選項(xiàng)A、B、C，選項(xiàng)D正確．3．C[分析]在t2時刻以前，A的速度小于B的速度，B在A的前面，二者距離不斷增大；在t2時刻以后，A的速度大于B的速度，B在A的前面，二者距離不斷減小，所以在t2時刻，二者距離最遠(yuǎn)．選項(xiàng)A、B錯誤．速度圖線的斜率等于加快度，斜率越大，加快度越大，可知在

0～t1時間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)

B比質(zhì)點(diǎn)

A加快度大，選項(xiàng)

C正確．兩個質(zhì)點(diǎn)在

t2時刻以后位移相等時相遇一次，以后因?yàn)锳的速度大于B的速度，不行能再相遇，選項(xiàng)D錯誤．4．AB[分析]吳敏霞跳水過程分為入水前的豎直上拋運(yùn)動和入水后的勻減速兩個過程，t1時刻，吳敏霞速度為零，抵達(dá)最高點(diǎn)，選項(xiàng)

A正確；

t2時刻，吳敏霞的加快度發(fā)生改變，說明受力發(fā)生變化，即t2時刻開始遇到水的作使勁，進(jìn)入水面，選項(xiàng)B正確，C錯誤；刻，吳敏霞向下勻減速到速度為零，抵達(dá)水中最深處，選項(xiàng)D錯誤．【教師備用習(xí)題】1．(多項(xiàng)選擇)[2013·四川卷]甲、乙兩物體在t＝0時刻經(jīng)過同一地點(diǎn)沿x軸運(yùn)動，其

t3時v-t圖像以下圖，則

(

)A．甲、乙在t＝0到t＝1s之間沿同一方向運(yùn)動B．乙在t＝0到t＝7s之間的位移為零C．甲在t＝0到t＝4s之間做來去運(yùn)動D．甲、乙在t＝6s時的加快度方向相同[分析]BD0～1s內(nèi)，甲的速度為正當(dāng)，沿正方向運(yùn)動，乙的速度由負(fù)值變成正當(dāng)，先沿負(fù)方向運(yùn)動后沿正方向運(yùn)動，A錯誤；0～7s內(nèi)，乙的圖像與坐標(biāo)軸所圍的面積為0，故位移為0，B正確；甲在0～1s內(nèi)沿正方向做勻加快運(yùn)動，在1～2s內(nèi)沿正方向做勻減速運(yùn)動，在2～3s內(nèi)沿正方向做勻加快運(yùn)動，在3～4s內(nèi)沿正方向做勻減速運(yùn)動，故甲在0～4s內(nèi)沿正方向做單方向上的直線運(yùn)動，C錯誤；在t＝6s時甲、乙的圖像斜率均小于0，故其加快度方向都為負(fù)，D正確．2．[2014·江蘇卷]一汽車從靜止開始做勻加快直線運(yùn)動，而后剎車做勻減速直線運(yùn)動，直到停止

.

以下速度

v和位移

x的關(guān)系圖像中，能描繪該過程的是

(

)ABCD[分析]A設(shè)汽車做勻加快直線運(yùn)動時的加快度為a1，則由運(yùn)動學(xué)公式得21＝2，由axv此可知選項(xiàng)C、D錯誤；設(shè)剎車時汽車的位移為x，速度為v，此后做減速運(yùn)動的加快度為0022)，這里的22(x－x0)＝2(a1a2，則減速過程有v－v0＝2a2(x－x0v0＝2a1x0，x>x0，則v＝2a1x0＋2a2－a2)x0＋2a2x，即v＝2（a1－a2）x0＋2a2x(x>x0，a2<0)．綜上所述，只有選項(xiàng)A正確．3．以下圖，小球甲從傾角θ＝30°的圓滑斜面上高h(yuǎn)＝5cm的A點(diǎn)由靜止開釋，同時小球乙自C點(diǎn)以速度v0沿圓滑水平面向左勻速運(yùn)動，C點(diǎn)與斜面底端B處的距離＝0.4m，L甲滑下后能沿斜面底部的圓滑小圓弧安穩(wěn)地朝乙追去，甲開釋后經(jīng)過t＝1s恰巧追上乙，求乙的速度v0(g取10m/s2)．[答案]0.4m/s，方向水平向左[分析]設(shè)小球甲在圓滑斜面上運(yùn)動的加快度為a，運(yùn)動時間為t1，運(yùn)動到B處時的速度為v1，從B處到追上小球乙所用時間為t2，則a＝gsin30°＝5m/s2h12＝4h＝t－t＝0.8s，v＝at＝1m/s112111甲恰巧追上乙時，0＋＝1t2，代入數(shù)據(jù)解得：vtLvv0＝0.4m/s，方向水平向左．實(shí)驗(yàn)1研究勻變速直線運(yùn)動【實(shí)驗(yàn)器械】小車紙帶0.02s0.02s【考點(diǎn)互動研究】考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作1．(1)(2)x1＋x2(3)xv勻速直線勻變速直線2T①T2②t2．(1)沒有滑輪(3)接通電源松開小車封閉電源例1(1)溝通0.02(2)A(3)相鄰相等時間內(nèi)的位移差相等0.531.13[分析](1)電磁打點(diǎn)計(jì)時器是一種使用溝通電源的計(jì)時儀器，當(dāng)電源頻次為50Hz時，它每隔0.02s打一次點(diǎn)；(2)在使用打點(diǎn)計(jì)時器時，應(yīng)先接通電源，待打點(diǎn)穩(wěn)固后再開釋紙x2＋3x帶，A正確；(3)當(dāng)相鄰相等時間內(nèi)的位移之差都相等時，小車做勻加快直線運(yùn)動．vC＝2T，＝0.1s，可求得vC＝0.53m/s，由x＝2－1＝3－2＝2可得：a＝1.13m/s2.TxxxxaT變式題(1)CD(2)39.0(3)漸漸增大到39.8cm/s漸漸增大到等于重力(4)為了說明磁鐵在塑料管中幾乎不受阻尼作用．磁鐵在銅管中遇到的阻尼作用主假如電磁阻尼作用．[分析](1)C選項(xiàng)應(yīng)用手提著穿過限位孔的紙帶且讓磁鐵湊近打點(diǎn)計(jì)時器從靜止開釋紙帶，D選項(xiàng)應(yīng)先接通電源后開釋紙帶．(2)v4＝5.60－4.04cm/s＝39.0cm/s.0.02×2磁鐵速度漸漸增大到39.8cm/s，加快度漸漸減小到零．說明電磁阻力漸漸增大到等于重力．考點(diǎn)二數(shù)據(jù)辦理與偏差剖析1．(1)0.1(2)0.1(4)①（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）②xn＋xn＋1斜率9T22T例2(1)湊近接通電源開釋紙帶(2)b紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器間的摩擦力[分析](1)重物湊近打點(diǎn)計(jì)時器時，打點(diǎn)計(jì)時器才能在紙帶上打下足夠多的點(diǎn)，以便獲取有關(guān)的數(shù)據(jù)，使得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更為靠譜；實(shí)驗(yàn)時，要先接通電源后開釋紙帶，以保證打下的第一個點(diǎn)速度為零；(2)紙帶b中相鄰兩點(diǎn)之間的距離是均勻增大的，而紙帶c相鄰兩點(diǎn)之間的距離則是先增大后減小，故要選擇紙帶b計(jì)算重力加快度；在實(shí)驗(yàn)操作和數(shù)據(jù)辦理都正確的狀況下，獲取的結(jié)果仍小于當(dāng)?shù)氐闹亓涌於?，這是因?yàn)橹匚镏溥^程中遇到空氣阻力和紙帶與打點(diǎn)計(jì)時器間有摩擦阻力．h變式題

(1)4.30(

填“4.29”或“4.31”相同給分

)

(2)物塊加快度小于

gs＝5.88m/s2(或：物塊加快度小于物塊沿圓滑斜面下滑的加快度)[分析](1)依據(jù)逐差法求出加快度（x3＋x4）－（x1＋x2）＝4.30m/s2.a＝2（2T）h2(2)依據(jù)牛頓第二定律，物塊沿圓滑斜面下滑的加快度a′＝gsinθ＝gs＝5.88m/s，因?yàn)閍＜a′，可知斜面是粗拙的．【教師備用習(xí)題】1．研究小車勻加快直線運(yùn)動的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，此中斜面傾角θ可調(diào)，打點(diǎn)計(jì)時器的工作頻次為50Hz，紙帶上計(jì)數(shù)點(diǎn)的間距如圖乙所示，此中每相鄰兩點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)未畫出．某同學(xué)的部分實(shí)驗(yàn)步驟以下：A．丈量完成，封閉電源，拿出紙帶B．接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時器工作穩(wěn)固后松開小車C．將小車停靠在打點(diǎn)計(jì)時器鄰近，小車尾部與紙帶相連D．把打點(diǎn)計(jì)時器固定在平板上，讓紙帶穿過限位孔上述實(shí)驗(yàn)步驟的正確次序是________(填字母代號即可)．圖乙中標(biāo)出的相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)的時間間隔T＝________s.(3)計(jì)數(shù)點(diǎn)6對應(yīng)的剎時速度大小計(jì)算式為v6＝________(用題中字母表示)．為了充分利用記錄數(shù)據(jù)，減小偏差，小車加快度大小的計(jì)算式應(yīng)為a＝________________________________________________________________________.x5＋x6[答案](1)DCBA(2)0.1(3)2T（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）(4)9T2[分析](2)打點(diǎn)計(jì)時器的工作頻次為50Hz，每隔0.02s打一次點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個點(diǎn)未畫出，則時間間隔為5個0.02s，故＝0.1s；(3)勻變速直線運(yùn)動中，平T均速度等于中間時刻的剎時速度，故x5＋x6依據(jù)公式2v6＝2；(4)x＝aT有(x4＋x5＋x6)－(x1T＋x＋x2（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）2239T【課時穩(wěn)固訓(xùn)練】1．C[分析]實(shí)驗(yàn)時應(yīng)先接通電源后松開紙帶，選項(xiàng)A錯誤；依據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式x＝2與xm－n＝(－)2，可得：xm－xn＝(－)，即：x6－1＝5x，2－1aTxmnaTmnxxxx＝x；選項(xiàng)B錯誤；相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)未畫出，所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時間間隔T＝0.1s，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的速度等于該過程中的均勻速度，得v＝x2＋x3，B選項(xiàng)C正確，D錯誤．2.2x80不相等g[分析]忽視空氣阻力，直尺做自由落體運(yùn)動．當(dāng)甲同學(xué)放手后，在乙同學(xué)的反響時間內(nèi)122x直尺運(yùn)動的位移為x＝2gt，解得時間為t＝g；丈量時間范圍為0～0.4s，代入公式x12＝2gt，可知直尺長度起碼為80cm才能保證估測反響時間實(shí)驗(yàn)成功；自由落體運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動，依據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論x＝aT2，相等的時間間隔內(nèi)位移在漸漸變化，因此相等的時間間隔在直尺上對應(yīng)的長度是不相等的．3．9.729.84[分析]由3－1＝421s可得：（12.00－7.68）×10－22＝9.72m/s2xaT，＝30a＝12m/s，xT4×30x1＋x3由x3－x2＝x2－x1得x2＝2＝9.84cm.4．7.200.905.00[分析]A、E兩點(diǎn)的刻度分別為：xA＝13.20cm，xE＝6.00cm，AE＝xA－xE＝7.20cm(7.19～7.21均可)，勻速運(yùn)動的速度為AEv＝＝0.90m/s(0.89～0.91均可)，F(xiàn)點(diǎn)此后做減速運(yùn)動，4T[1.40＋1.20－（1.00＋0.80）－2由逐差法得加快度大小a＝]×10m/s22～4×0.022＝5.00m/s(4.905.10均可)．5．(1)CD(2)（x4＋x5＋x6）－（x1＋x2＋x3）f29.60m/s236[分析](1)為了提升紙帶的利用率，同時為了使打點(diǎn)更穩(wěn)固，應(yīng)當(dāng)先接通電源，后開釋紙帶，選項(xiàng)A錯誤；電磁打點(diǎn)計(jì)時器應(yīng)接在4～6V的溝通電源上，選項(xiàng)B錯誤；開釋紙帶時，應(yīng)將重錘的一端盡量湊近打點(diǎn)計(jì)時器，以便打出更多的點(diǎn)進(jìn)行研究，選項(xiàng)C正確；實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)當(dāng)讓紙帶保持豎直狀態(tài)，以減小實(shí)驗(yàn)過程中的偏差，選項(xiàng)D正確．(2)依據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論公式＝2能夠求出加快度的大小，得：4－1＝312，5－2＝322，6－3＝332，xaTxxaTxxaTxxaT1＋2＋3（4＋5＋6）－（x1＋2＋3）聯(lián)立可得a＝aaa＝xxx36xxf2，代入數(shù)據(jù)解得a＝9.60m/s23646．(1)d－d(2)略(3)0.40(4)不變10T[分析](1)依據(jù)勻變速直線運(yùn)動中時間中點(diǎn)的剎時速度等于該過程中的均勻速度，電火花計(jì)時器的周期為T，所以從E點(diǎn)到G點(diǎn)時間為10T，有：64vF＝10T(2)依據(jù)表格中數(shù)據(jù)，利用描點(diǎn)法作出圖像；(3)圖像斜率大小等于加快度大小，故a＝v2t＝0.40m/s；(4)電網(wǎng)電壓變化，其實(shí)不改變打點(diǎn)的周期，故丈量值與實(shí)質(zhì)值對比不變．第二單元互相作用物體均衡第3講重力、彈力、摩擦力【教材知識梳理】核心填空一、1.物體和物體之間2.運(yùn)動狀態(tài)4．(1)引力電磁(2)電磁互相二、1.吸引2.正比3.豎直向下4.等效三、1.彈性形變2.彈性形變3.施力物體4.正比四、1.相對滑動2.(1)接觸(2)粗拙(3)相對滑動3．動摩擦因數(shù)4.相反五、1.阻擋2.(1)擠壓(2)粗拙(3)相對運(yùn)動3．最大靜摩擦力4.相切易錯判斷(1)(×)重力的方向不必定指向地心．(2)(×)彈力一定產(chǎn)生在直接接觸的物體之間．(3)(√)互相接觸的物體間能夠沒有彈力．(4)(×)彈簧能夠被壓縮，也能夠被拉伸，所以，x應(yīng)當(dāng)表示形變量.(5)(×)摩擦力老是阻擋物體的相對運(yùn)動或相對運(yùn)動趨向．(6)(×)受滑動摩擦力作用的物體，能夠處于靜止?fàn)顟B(tài)．(7)(√)摩擦力平行于接觸面，彈力垂直于接觸面．【考點(diǎn)互動研究】考點(diǎn)一對于彈力的判斷與計(jì)算1．A[分析]輕繩保持豎直，輕繩的拉力豎直向上，斜面圓滑，重球不會遇到斜面的靜摩擦力，要保證重球處于靜止?fàn)顟B(tài)，斜面對重球的支持力必然為零，故重球只遇到重力和輕繩的拉力兩個力的作用，選項(xiàng)A正確．2．A[分析]不計(jì)全部摩擦，均衡時三個彈簧的彈力大小均等于一個小球的重力，選項(xiàng)A正確．3．C[分析]選項(xiàng)A中桿對小球的力應(yīng)豎直向上，選項(xiàng)B中F應(yīng)為零，該繩沒有發(fā)生2形變，選項(xiàng)D中圓筒擠壓了小球，有指向圓心的彈力，只有選項(xiàng)C正確．22a4．(1)mg豎直向上(2)mg＋a與豎直方向的夾角為arctang斜向右上方[分析](1)小車靜止時，據(jù)均衡條件可知，桿對小球產(chǎn)生的彈力方向豎直向上，且大小等于小球的重力mg.以小球?yàn)檠芯繉ο?，小車以加快度a向右加快運(yùn)動時，小球所受重力和桿的彈力的協(xié)力必定水平向右，以下圖．所以此時彈力F的方向必定指向右上剛剛能保證小球在豎直方向上受力均衡，且在水平方向上擁有向右的加快度．假定小球所受彈力方向與豎直方向的夾角為θ，依據(jù)牛頓第二定律有Fsinθ＝maFcosθ＝mg解得＝mg2a2a＋，tanθ＝.Fg考點(diǎn)二對于滑動摩擦力的剖析與計(jì)算例1A[分析]長木板向右減速運(yùn)動的距離為3L15的過程中，長木板所受的摩擦力f＝(＋)＝3N，方向水平向左；長木板反向向左加快運(yùn)動的距離為3LL＋的過程中，小球仍μmMg53在長木板上，則長木板所受的摩擦力f2＝μ(m＋M)g＝3N，方向水平向右；當(dāng)小球離開長木板后，長木板所受的摩擦力f3＝μMg＝2N，方向水平向右，選項(xiàng)A正確．變式題C[分析]物體的受力以下圖．滑動摩擦力與繩的拉力的水平重量均衡，所以方向向左，選項(xiàng)B錯誤；設(shè)繩與水平方向μmg成θ角，則Fcosθ－μFN＝0，F(xiàn)N＋Fsinθ－mg＝0，解得F＝cosθ＋μsinθ，保持不變，選項(xiàng)C正確；滑動摩擦力f＝cosθ＝μmgcosθ也不變，選項(xiàng)A、D錯誤．FFcosθ＋μsinθ考點(diǎn)三對于靜摩擦力的剖析與計(jì)算例2B[分析]因?yàn)槟緣K對木板的摩擦力為2，方向水平向右，而木板靜止，所以μmg地面給木板的靜摩擦力水平向左，大小為μ2mg，選項(xiàng)B正確．變式題B[分析]B恰巧不下滑，說明B的重力等于最大靜摩擦力，即B＝1.恰ABFμ(mgμFA好不滑動，視為一個整體，水平力等于整體的最大靜摩擦力，即)g.由上、＝2mA＋mBA12面兩式可解得m＝1－μμ.選項(xiàng)B正確．mμμB考點(diǎn)四對于摩擦力的綜合剖析與計(jì)算例3BD[分析]由題圖乙可知，在F的變化階段，沙的質(zhì)量在由小變大，滑塊與小車之間沒有相對滑動，屬于靜摩擦力，所以2.5s前，小車、滑塊均靜止，選項(xiàng)A錯誤；2.5s后小車受恒定摩擦力，可是外力增添，所以做變加快直線運(yùn)動，選項(xiàng)B正確；依據(jù)上述剖析，2.5s前滑塊受靜摩擦力，且靜摩擦力在變化，2.5s后受滑動摩擦力，且大小不變，選項(xiàng)D正確．變式題1B[分析]當(dāng)墻壁對物體的摩擦力f小于重力G時，物體加快下滑；當(dāng)f增大到等于G時(即加快度為零，速度達(dá)到最大)，物體持續(xù)下滑；當(dāng)f>G時，物體減速下滑．在上述過程中，物體遇到的摩擦力都是滑動摩擦力，其大小為f＝＝，即f-t圖像是一μFμkt條過原點(diǎn)的斜向上的線段(不含上端點(diǎn))．當(dāng)物體減速到速度為零后，物體靜止，物體遇到的摩擦力為靜摩擦力，由均衡條件知f＝G，此時圖像為一條水平線．變式題2A[分析]物體在力F和摩擦力作用下向右做勻減速直線運(yùn)動，此時滑動摩擦力水平向左，大小為f1＝μmg＝2N，物體的速度為零后，物體在力F作用下處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體受水平向右的靜摩擦力，大小為f2＝＝1N，故只有圖A正確．F【教師備用習(xí)題】1．[2014·廣東卷]以下圖，水平川面上堆放著原木，對于原木P在支撐點(diǎn)M、N處受力的方向，以下說法正確的選項(xiàng)是()A．M處遇到的支持力豎直向上B．N處遇到的支持力豎直向上C．M處遇到的靜摩擦力沿MN方向D．N處遇到的靜摩擦力沿水平方向[分析]A支持力的方向與接觸面垂直，所以M處的支持力的方向與地面垂直，即豎直向上，N處支持力的方向與接觸面垂直，即垂直MN向上，應(yīng)選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤；摩擦力的方向與接觸面平行，與支持力垂直，應(yīng)選項(xiàng)C、D錯誤．2．[2015·福建六校聯(lián)考]以下圖，三個質(zhì)量均為1kg的木塊a、b、c和兩個勁度系數(shù)均為500N/m的輕彈簧p、q用輕繩連結(jié)，此中a放在圓滑水平桌面上．開始時p彈簧處于原長，木塊都處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用水平力遲緩地向左拉p彈簧的左端，直到c木塊恰巧走開水平面為止，g取10m/s2.該過程p彈簧的左端向左挪動的距離是( )A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm1q處于[分析]C彈簧q開始處于壓縮狀態(tài)，kx＝mg，當(dāng)c恰巧走開水平川面時，彈簧伸長狀態(tài)．kx′1＝mg，此時彈簧p處于伸長狀態(tài)，彈力大小為kx2＝2mg，代入數(shù)據(jù)可解得：x1＝x′1＝2cm，x2＝4cm，故此過程中p彈簧的左端向左挪動的距離為x1＋x′1＋x2＝8cm，正確．3．(多項(xiàng)選擇)以下圖，物塊位于傾角為θ的固定斜面上，遇到平行于斜面的水平力F的作用而處于靜止?fàn)顟B(tài)．假如將外力F撤去，則物塊( )A．會沿斜面下滑B．所受的摩擦力變小C．所受的摩擦力變大D．所受的摩擦力方向必定變化[分析]BD在F撤去以前，物塊在斜面內(nèi)遇到重力的分力mgsinθ、力F和靜摩擦力f三個力作用，由受力均衡能夠判斷f＝2＋（sinθ）2，說明最大靜摩擦力fm≥FmgF2＋（mgsinθ）2；撤去F后，物塊在斜面內(nèi)只遇到重力的分力mgsinθ和靜摩擦力的作用，因?yàn)閙gsinθ<f，所以物塊仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，所受的摩擦力f′＝mgsinθ<f，選項(xiàng)B、mD正確，選項(xiàng)A、C錯誤．4．長直木板的上表面的一端放有一個木塊，以下圖，木板由水平川點(diǎn)遲緩向上轉(zhuǎn)動，另一端不動(即木板與地面的夾角α變大)，則木塊遇到的摩擦力f隨角度α變化的圖像符合實(shí)質(zhì)的是圖中的( )[分析]C本題為波及摩擦力的漸變和突變問題，我們分階段研究：①初始木板處于水平川點(diǎn)，此時有α＝0，f＝0；②從木板開始轉(zhuǎn)動到木塊與木板發(fā)生相對滑動前，木塊所受的是靜摩擦力，因?yàn)槟景暹t緩轉(zhuǎn)動，可以為木塊處于均衡狀態(tài)，由均衡條件可知，f靜＝mgsinα，所以，靜摩擦力隨α的增大而增大，它們知足正弦規(guī)律變化；③木塊相對于木板剛要滑動時達(dá)來臨界狀態(tài)，此時木塊所受的靜摩擦力為最大靜摩擦力fm，跟著α持續(xù)增大，木塊將開始滑動，靜摩擦力變成滑動摩擦力，且知足fm>f滑；④木塊相對于木板開始滑動后，f滑＝μmgcosα，則木塊所受的滑動摩擦力隨α的增大而減小，知足余弦規(guī)律變化；⑤最后，α＝π，f＝0.據(jù)以上剖析可知，選項(xiàng)C正確．2第4講受力剖析力的合成與分解【教材知識梳理】核心填空一、1.協(xié)力(1)分力(2)共同成效2．平行四邊形代數(shù)二、1.分力(1)逆過程(2)實(shí)質(zhì)成效2.平行四邊形易錯判斷(1)(×)協(xié)力及其分力均為作用于同一物體上的力．(2)(√)(3)(×)一個力能夠分解為無數(shù)個分力．(4)(√)合成與分解遵照矢量運(yùn)算法例．(5)(√)兩個力的協(xié)力可能比其分力?。?6)(√)依據(jù)平行四邊形定章與三角形定章的關(guān)系(以以下圖)判斷．(7)(√)【考點(diǎn)互動研究】考點(diǎn)一受力剖析的步驟與原則重力、彈力、摩擦力、其余力零例1A[分析]若FP＝mg.則小球只受拉力FP和重力mg兩個力作用；若FP＜mg，則小球受拉力FP、重力mg、支持力FN和彈簧Q的彈力FQ四個力作用，若FP＝0，則小球要保持靜止，應(yīng)受FN、FQ和mg三個力作用，故小球受力個數(shù)不行能為1.變式題

B[分析]

隔絕剖析物體

B的受力如圖甲所示，要使物體

B靜止，物體

A必定對物體

B有摩擦力

FfA→B和支持力

FNA→B.由牛頓第三定律可知，物體B對A必定有摩擦力FfB→A和壓力FNB→A；取A、B作一整體受力剖析可知，地面對A的摩擦力為零，故A物體受力如圖乙所示，選項(xiàng)B正確．考點(diǎn)二力的合成例2A[分析]物體靜止時繩索的張力等于物體重力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3＝mg.方法一：用圖解法確立FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系．與物體連結(jié)的這一端，繩索對定滑輪的作使勁

FT的大小也為

mg，作出三種狀況下的受力表示圖，以下圖．由圖可知FN1＞FN2＞FN3，應(yīng)選項(xiàng)A正確．方法二：用理論法確立FN1、FN2、FN3的大小關(guān)系．已知兩個分力的大小，兩分力的夾角越小，協(xié)力越大，所以FN1＞FN2＞FN3，應(yīng)選項(xiàng)A正確．變式題1D[分析]由胡克定律，每根橡皮條的彈力為kL，設(shè)兩橡皮條的夾角為θ，依據(jù)幾何關(guān)系，sinθ1Fθ152＝422合選項(xiàng)D正確．變式題2D[分析]由題意可知本題中所研究的對象“照相機(jī)”受四個力作用途于平衡狀態(tài)，此中“三根輕質(zhì)支架”的作使勁與“重力”的作用線方向的夾角均為30°，即三力23等大對稱，所以由等鼎力的合成規(guī)律可得3Fcos30°＝mg，解得F＝9mg，故D選項(xiàng)正確．考點(diǎn)三力的分解例3C[分析]以以下圖．由F1、F2和F的矢量三角形并聯(lián)合幾何關(guān)系能夠看出：當(dāng)F2＝F20＝25N時，F(xiàn)1的大小是獨(dú)一的，F(xiàn)2的方向也是獨(dú)一的．因F2＝30N＞F20＝25N，所以F1的大小有兩個，即F′1和F″1，F(xiàn)2的方向也有兩個，即F′2的方向和F″2的方向，故C正確．變式題1D[分析]把刀刃部分抽象后，可簡化成一個等腰三角形劈，設(shè)頂角為2θ，背寬為d，側(cè)面長為l，以下圖．當(dāng)在刀背施加壓力F后，產(chǎn)生垂直側(cè)面的兩個分力F、F，使用中依賴著這兩個分力分12開被加工的其余物體．由對稱性知，這兩個分力大小相等(F1＝F2)，所以畫賣力分解的平行四邊形，實(shí)為菱形，以下圖，在這個力的平行四邊形中，取其四分之一考慮(圖中暗影部1l1F分)．依據(jù)它跟半個劈的直角三角形的相像關(guān)系，F(xiàn)12有關(guān)系式F＝d＝sinθ，得F＝F＝2sinθ.22因而可知，刀背上加上必定的壓力F時，側(cè)面分開其余物體的力跟頂角的大小有關(guān)，頂角越小，sinθ的值越小，F(xiàn)和F的值越大，選項(xiàng)D正確．12變式題2B[分析]按力F的作用成效沿AC、AB桿方向分解為圖甲所示的F1、F2，則Fθ，由幾何知識得tanaF1＝F2＝2cosθ＝b＝10，再按F1的作用成效將F1沿水平向左和豎直向下分解為圖乙所示的F、F，則F＝Fsinθ，聯(lián)立得F＝5，即物體D所受壓力的大小34414與力F的比值為5，B對．甲乙考點(diǎn)四正交分解法例4AB[分析]當(dāng)mAgsinθ＞mBg時，對A受力剖析，如圖甲所示，正交分解，由平衡條件有mAgsinθ＝f＋mBg，隨mA的增大，摩擦力不斷增大；當(dāng)mAgsinθ＜mBg時，對A受力剖析，如圖乙所示，正交分解，由均衡條件有不斷減小，選項(xiàng)C錯誤；在垂直斜面方向上，一直有A對斜面的壓力不斷增大，選項(xiàng)B正確；由μ＝tan

mAgsinθ＋f＝mBg，隨mA的增大，摩擦力FN＝mAgcosθ，所以跟著不斷加入沙子，θ可知，最大靜摩擦力fmax＝μmAgcosθ＝mAgsinθ，比較以上兩個均衡關(guān)系式可知，A所受靜摩擦力一直小于最大靜摩擦力，故A保持靜止，選項(xiàng)D錯誤；此時繩索拉力大小等于B的重力，故拉力保持不變，選項(xiàng)A正確．變式題

1

mgsin

θ

mgcos

θ[分析]

解法一

(按力的實(shí)質(zhì)作用成效進(jìn)行分解

)：結(jié)點(diǎn)

O遇到的繩

OC的拉力

FC的大小等于重物所遇到的重力mg，將拉力FC沿繩AO和BO所在直線進(jìn)行分解，兩分力小分別等于AO、BO兩繩上拉力的大小，如圖甲所示，由圖甲解得FA′＝mgsin

F′A和F′B大θ，F(xiàn)′B＝mgcosθ.解法二(正交分解法)：成立如圖乙所示的坐標(biāo)系，將O點(diǎn)遇到的三個力沿兩個垂直的x軸和y軸方向進(jìn)行分解，分別在這兩個方向上列出均衡方程，可得Fsinθ＋Fcosθ＝mg，ABFcosθ＝Fsinθ，解得F＝sinθ，F(xiàn)＝cosθ.ABAB變式題2A[分析]本題觀察了牛頓第二定律與受力剖析．設(shè)橡皮筋原長為l0，小球靜止時設(shè)橡皮筋伸長x1，由均衡條件有kx1＝，小球距離懸點(diǎn)高度＝0＋1＝mg0＋，加mghlxlk速時，設(shè)橡皮筋與水平方向夾角為θ，此時橡皮筋伸長x2，小球在豎直方向上受力均衡，有mgkx2sinθ＝mg，小球距離懸點(diǎn)高度h′＝(l0＋x2)sinθ＝l0sinθ＋k，所以小球高度高升了．【教師備用習(xí)題】1．(多項(xiàng)選擇)以下圖，一個質(zhì)量為m的滑塊靜止置于傾角為30°的粗拙斜面上，一根輕彈簧一端固定在豎直墻上的P點(diǎn)，另一端系在滑塊上，彈簧與豎直方向的夾角為30°，則(重力加快度為g)( )A．滑塊可能遇到三個力作用B．彈簧必定處于壓縮狀態(tài)C．斜面對滑塊的支持力大小可能為零1D．斜面對滑塊的摩擦力大小必定等于2mg[分析]AD輕彈簧可能處于原長狀態(tài)，也可能處于壓縮狀態(tài)，還可能處于伸長狀態(tài)，選項(xiàng)B錯誤；當(dāng)輕彈簧處于原長狀態(tài)時，滑塊受重力、斜面的支持力和靜摩擦力作用，選項(xiàng)A正確；假定斜面對滑塊的支持力大小為零，則滑塊受彈簧的彈力和重力，這兩個力不在一條直線上，所以滑塊不會靜止在斜面上，選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)滑塊靜止在斜面上時，沿斜面方向的受力均衡，所以摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，選項(xiàng)D正確．2．(多項(xiàng)選擇)以下圖，滑塊A與小球B用一根不行伸長的輕繩相連，且滑塊A套在水平直桿上．現(xiàn)用大小為10N、與水平方向成30°角的力F拉B，使A、B一同向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中、保持相對靜止．已知、的質(zhì)量分別為2kg、1kg，重力加快度g取10m/s2，ABAB則( )A．輕繩與水平方向的夾角θ＝30°B．輕繩與水平方向的夾角θ＝60°3C．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為43D．滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為5[分析]AD以A、B整體為研究對象，由均衡條件可知，在水平方向上，有f＝Fcos30°，3在豎直方向上，有FN＝(mA＋mB)g－Fsin30°，且f＝μFN，聯(lián)立解得μ＝5，選項(xiàng)C錯誤，選項(xiàng)D正確；隔絕小球B，設(shè)輕繩拉力為T，由正交分解法和均衡條件可知，在水平方向上，Tcosθ＝Fcos30°，在豎直方向上，Tsinθ＝mBg－Fsin30°，聯(lián)立解得θ＝30°，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯誤．3．如圖是某同學(xué)為頸椎病人設(shè)計(jì)的一個牽引裝置的表示圖，一根繩繞過兩個定滑輪后兩端各掛著一個相同質(zhì)量的重物，與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的頸椎(圖頂用手指取代頸椎做實(shí)驗(yàn))，整個裝置在同一豎直平面內(nèi)．假如要增大頸椎所受的拉力，不行采納的方法是( )A．只增添繩的長度B．只增大重物的重量C．只將動滑輪向下挪動D．只將兩個定滑輪的懸點(diǎn)互相湊近[分析]A以下圖，F(xiàn)1＝F2＝mg，依據(jù)力的合成，頸椎所受的拉力F＝2F1cosθ＝2mgcosθ，增大mg或減小θ，能夠增大F，選項(xiàng)A正確．4．以下圖，石拱橋的正中央有一質(zhì)量為m的對稱楔形石塊，側(cè)面與豎直方向的夾角為α，重力加快度為g，若接觸面間的摩擦力忽視不計(jì)，則石塊側(cè)面所受彈力的大小為( )mgA.2sinαB.

mg2cosα1C.2mgtanα1D.2mgcotα[分析]A楔形石塊受力如圖．將彈力沿水平方向和豎直方向分解，由豎直方向受力均衡可得mg＝2Fcos(90°－α)，mgmg解得F＝2cos（90°－α）＝2sinα，故本題答案為A.專題2共點(diǎn)力的均衡及其應(yīng)用【熱門題型研究】熱門一均衡條件的理解和應(yīng)用1．(1)作用于一點(diǎn)的力或力的延伸線交于一點(diǎn)的力(2)①零②靜止2.(1)零(2)靜止勻速直線運(yùn)動例1BC[分析]細(xì)線恰巧沿豎直方向，說明AB細(xì)線的拉力為零，所以A小球受重OB力、細(xì)線OA的拉力和外力F三個共點(diǎn)力處于均衡，因?yàn)橹亓图?xì)線OA的拉力的協(xié)力在細(xì)線與豎直方向之間，則外力F在細(xì)線的延伸線與豎直方向之間，可能為F、F.23變式題1B[分析]對小球受力剖析以下圖．小球在三力作用下保持均衡；由牟利用幾何關(guān)系可知：小球受木板的彈力為：1F＝mgtanθ；則由牛頓第三定律可知，小球?qū)ωQ直木板的壓力大小為mgtanθ，選項(xiàng)B正確．變式題2D[分析]木塊遇到重力、支持力、摩擦力三個力的作用，處于靜止?fàn)顟B(tài)，協(xié)力為零，則有摩擦力f＝mgsinNα，由牛頓第三定律，木塊對斜面α，支持力F＝mgcos體的壓力′N＝cosα，A、B兩項(xiàng)錯誤．木塊和斜面體整體處于靜止?fàn)顟B(tài)，協(xié)力為零，則Fmg有桌面對斜面體的摩擦力為0，桌面對斜面體的支持力等于兩物體的重力之和(M＋m)g，C項(xiàng)錯誤，D項(xiàng)正確．熱門二三力動向均衡問題例2C[分析]最后均衡時，繩的拉力F大小仍為mAg，由均衡條件可得2Fsinθ＝B，故θ角不變，但因懸點(diǎn)由Q移到，左邊部分繩索變長，故A應(yīng)高升，選項(xiàng)C正確．mgP變式題1B[分析]以B為研究對象受力剖析，由分解法作圖如圖甲．甲乙由圖能夠看出，當(dāng)將B慢慢拉到圖中虛線地點(diǎn)過程，繩索與豎直方向夾角變大，繩索的拉力大小對應(yīng)圖中1、2、3三個地點(diǎn)大小所示，即T漸漸變大，F(xiàn)漸漸變大；再以AB整體AB為研究對象受力剖析，設(shè)繩與水平方向夾角為α，則豎直方向有：Tsinα＝2，解得AC2mgTAC＝sinα，所以TAC不變．水平方向知足：TAD＝TACcosα＋F，TACcosα不變，而F漸漸變大，故TAD漸漸變大，選項(xiàng)B正確．變式題2B[分析]作出C點(diǎn)的受力表示圖，以下圖．由圖可知力的矢量三角形與幾何三角形ABC相像．依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得FTFNG＝＝，BCACAB解得BC繩中的拉力為TBCNACABAB不變，變小，故T減小，N不變．選項(xiàng)B正確．BCFF熱門三四力及多力均衡問題的剖析正交分解法零例3C[分析]對物體，受力如圖，由均衡條件，y軸方向，F(xiàn)N＝mgcosθ＋Fsinθ，當(dāng)推力F減小時，支持力FN減小；x軸方向，F(xiàn)cosθ＝mgsinθ＋f，若Fcosθ>mgsinθ，摩擦力沿斜面向下，摩擦力隨推力的減小而減小，若cos<sinθ，摩擦力沿斜面向上，F(xiàn)θmg摩擦力隨推力的減小而變大，選項(xiàng)C正確．變式題1BC[分析]因?yàn)槿龡l繩索的長度不一樣，繩索與豎直方向的夾角不一樣，故繩中的張力也不相等，A錯誤；三條繩索對桿的拉力都有豎直向下的分力，分別設(shè)為T1y、T2y、T3y，桿的重力設(shè)為G，地面對桿的支持力設(shè)為N支，由均衡條件知，N支＝T1y＋T2y＋T3y＋G＞G，再依據(jù)牛頓第三定律，桿對地面的壓力N壓＝N支＞G，故B正確；桿遇到的三條繩索的拉力在水平方向的分力分別為T1x、T2x、T3x，三個力均衡，協(xié)力為零，C正確；繩索對桿的拉力的協(xié)力即為拉力在豎直方向分力的協(xié)力，方向豎直向下，與重力的方向相同，故與重力不行能是一對均衡力，D錯誤．變式題2B[分析]把a(bǔ)、b兩個質(zhì)量相同的球看作整體，所受重力豎直向下，所受斜面支持力垂直斜面向上，依據(jù)均衡條件，要使系統(tǒng)保持靜止，懸掛在天花板上的細(xì)線應(yīng)斜向右上方，但A圖中小球a、b不行能處于均衡狀態(tài)，故只有B圖示正確．熱門四均衡中的臨界與極值問題μ例4(1)sinθ－μcosθmg(2)tanθ0＝λ[分析](1)設(shè)該同學(xué)沿拖桿方向用大小為F的力推拖把．將推拖把的力沿豎直和水平方向分解，按均衡條件有Fcosθ＋mg＝N①Fsinθ＝f②式中N和f分別為地板對拖把的正壓力和摩擦力．按摩擦定律有＝μN(yùn)③聯(lián)立①②③式得μF＝sinθ－μcosθmg④若不論沿拖桿方向用多大的力都不可以使拖把從靜止開始運(yùn)動，應(yīng)有Fsinθ≤λN⑤這時，①式仍知足．聯(lián)立①⑤式得mgsinθ－λcosθ≤λF⑥現(xiàn)觀察使上式成立的θ角的取值范圍．注意到上式右邊老是大于零，且當(dāng)F無窮大時極限為零，有sinθ－λcosθ≤0⑦使上式成立的θ角知足θ≤θ，這里θ是題中所定義的臨界角，即當(dāng)θ≤θ時，不000管沿拖桿方向用多大的力都推不動拖把．臨界角的正切為tanθ0＝λ⑧變式題(1)3(2)60°3[分析](1)物體恰能沿斜面勻速下滑，對物體受力剖析，由均衡條件有mgsin30°＝μmgcos30°3解得μ＝3.(2)設(shè)斜面傾角為α?xí)r，物體恰能沿斜面勻速上滑，對物體受力剖析以下圖，由均衡條件有Fcosα＝mgsinα＋fFN＝mgcosα＋Fsinα此中f＝μFNmgsinα＋μmgcosα聯(lián)立解得F＝cosα－μsinα當(dāng)cosα－μsinα→0，即cotα→3時，→∞，故臨界角θ0＝α＝60°.3【高考模擬操練】1．A[分析]本題觀察受力剖析、物體的均衡．在輕繩被剪短前后，木板都處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以木板所受的協(xié)力都為零，即F1＝0N．因兩根輕繩等長，且懸掛點(diǎn)等高，故兩根輕繩對木板的拉力相等，均為F2.對木板進(jìn)行受力剖析，以下圖，則豎直方向均衡方程：2F2cosθ＝G，輕繩剪去一段后，θ增大，cosθ減小，故F2變大．選項(xiàng)A正確．2．BD[分析]物體P靜止于斜面上，則mgsinθ≤μmgcosθ，把物體Q輕輕地疊放在P上時，、整體質(zhì)量增添，相對斜面仍舊知足′sinθ≤′cosθ，故P靜止不PQmgμmg動，所受的合外力為零，A、C錯誤，B正確；P所受的合外力為零，P與斜面間的靜摩擦力增大為m′gsinθ，D正確．3．D[分析]彈簧A、C的伸長量之比等于彈力之比．設(shè)彈簧B與水平方向的夾角為θ，對A、B間的小球受力剖析可得FAsin30°＝FBcosθ，對B、C間的小球受力剖析可得FBcos＝C，所以FA2θC＝Asin30°，可得＝，D正確．FFFF1C4．A[分析]設(shè)細(xì)繩AC與地面的夾角為α，結(jié)點(diǎn)A遇到三個力的作用，細(xì)繩AC的拉力T、水平繩向右的拉力F(大小、方向均不變，等于所掛物體重力的大小mg)、輕桿AB對A點(diǎn)向上的彈力NFmgNα＝mgtanα，F(xiàn)，依據(jù)物體的均衡條件有：T＝cosα＝cosα，F(xiàn)＝Ftan因AC加長，C點(diǎn)左移，細(xì)繩AC與地面的夾角α減小，所以細(xì)繩AC的拉力T、輕桿AB對A點(diǎn)向上的彈力FN均減?。罁?jù)牛頓第三定律可知AB遇到的壓力N與FN是作使勁與反作使勁關(guān)系，故AB遇到的壓力N減小，選項(xiàng)A正確．5．22mg52mgmg[分析]設(shè)三條繩上的拉力分別為T1，T2，T3；把、兩個小球視為整體，受力剖析如FFFAB圖甲，由均衡條件可得2mg＝Fcos45°T1FT3＝FT1sin45°解得FT1＝22mgFT3＝2mg隔絕球B，受力剖析如圖乙，由均衡條件有22FT2＝（mg）＋FT3＝5mg【教師備用習(xí)題】1．以下圖，一鐵架臺放于水平川面上，其上有一輕質(zhì)細(xì)線懸掛一個小球，開始時細(xì)線豎直，現(xiàn)將水平力F作用于小球上，使其遲緩地由實(shí)線地點(diǎn)運(yùn)動到虛線地點(diǎn)，鐵架臺一直保持靜止，則在這一過程中( )A．細(xì)線的拉力漸漸減小B．鐵架臺對地面的壓力漸漸增大C．鐵架臺對地面的壓力漸漸減小D．鐵架臺所受地面的摩擦力漸漸增大[分析]D對小球受力剖析可知，小球受重力、細(xì)線的拉力及水平力F(如圖甲所示)，因?yàn)檫t緩運(yùn)動，所以小球處于動向均衡狀態(tài)，有＝tanθ，F(xiàn)拉＝mg，因θ增大，F(xiàn)mgcosθ故F、F拉都變大，選項(xiàng)A錯誤；將小球、線和鐵架臺當(dāng)作一個整體，對其受力剖析，如圖乙所示，則f＝F，F(xiàn)＝(M＋m)g，因F增大，故鐵架臺所受地面的摩擦力f增大，支持力F不NN變，鐵架臺對地面的壓力F′N＝FN不變，選項(xiàng)B、C錯誤，選項(xiàng)D正確．2．以下圖，小球用細(xì)繩系住，繩的另一端固定于O點(diǎn)．現(xiàn)用水平力F遲緩?fù)七M(jìn)斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細(xì)繩一直處于直線狀態(tài)，當(dāng)小球升到湊近斜面頂端時細(xì)繩湊近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力T的變化狀況是( )A．FN保持不變，T不斷增大B．FN不斷增大，T不斷減小C．FN保持不變，T先增大后減小D．FN不斷增大，T先減小后增大[分析]D小球遲緩挪動，小球所受的合外力為零，小球受力以下圖，三個力的協(xié)力為零，三力組成首尾相接的三角形．跟著斜面左移，繩的方向與T的方向相同，由圖示地點(diǎn)向下挪動慢慢變成三角形中的虛線地點(diǎn)，由三角形的變化可知，N不斷增大，T先減小后增F大，D正確．3．以下圖，一物塊置于水平川面上．當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運(yùn)動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運(yùn)動．若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為( )3－1B．2－331C.2－23D．1－2[分析]B當(dāng)使勁F拉物塊時，由均衡條件可知Fcos60°＝μ(mg－Fsin60°)；當(dāng)111使勁F推物塊時，有Fcos30°＝μ(mg＋Fsin30°)，又因F＝F，聯(lián)立解得μ＝2－3，22212B正確．4．以下圖，三根長度均為l的輕繩分別連結(jié)于C、D兩點(diǎn)，A、B兩頭被懸掛在水平天花板上，相距為2l.此刻C點(diǎn)上懸掛一個質(zhì)量為m的重物，為使CD繩保持水平，在D點(diǎn)上可施加的力的最小值為( )A．mg3B.3mg1C.2mgD.41mg[分析]C對C點(diǎn)進(jìn)行受力剖析，由均衡條件可知，繩CD對C點(diǎn)的拉力F＝mgtan30°，CD對D點(diǎn)進(jìn)行受力剖析，繩對D點(diǎn)的拉力2＝CD＝tan30°，故2是恒力，1方向必定，CDFFmgFF則F1與F3的協(xié)力與F2等值反向，以下圖，由圖知當(dāng)F3垂直于繩BD時，F(xiàn)3最小，由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)＝Fsin60°＝2mg，選項(xiàng)C正確．3CD15．(多項(xiàng)選擇)以下圖，帶有圓滑豎直桿的三角形斜劈固定在水平川面上，擱置于斜劈上的圓滑小球與套在豎直桿上的小滑塊用輕繩連結(jié)，開始時輕繩與斜劈平行．現(xiàn)給小滑塊施加一豎直向上的拉力，使小滑塊沿桿遲緩上漲，整個過程中小球一直未離開斜劈，則有( )A．輕繩對小球的拉力漸漸增大B．小球?qū)π迸膲毫ο葴p小后增大C．豎直桿對小滑塊的彈力先增大后減小D．對小滑塊施加的豎直向上的拉力漸漸增大[分析]AD設(shè)斜面傾角為θ，斜面對小球的支持力為FN1，繩對小球的拉力為FT，小球的重力大小為G1，小滑塊的重力大小為G2，豎直桿對小滑塊的彈力大小為FN2.因?yàn)樾』瑝K沿桿遲緩上漲，所以小球沿斜面遲緩向上運(yùn)動，小球處于動向均衡狀態(tài)，遇到的協(xié)力為零，作小球受力矢量三角形如圖甲所示，繩對小球的拉力FT漸漸增大，所以選項(xiàng)A正確；斜面對小球的彈力FN1漸漸減小，故小球?qū)π泵娴膲毫u漸減小，選項(xiàng)B錯誤；將小球和小滑塊當(dāng)作一個整體，對其進(jìn)行受力剖析如圖乙所示，則由力的均衡條件可得：FN2＝FN1sinθ，F(xiàn)＝G1＋G2－FN1cosθ，因FN1漸漸減小，所以FN2漸漸減小，F(xiàn)漸漸增大，應(yīng)選項(xiàng)C錯誤，D正確．實(shí)驗(yàn)2研究彈力和彈簧伸長的關(guān)系【實(shí)驗(yàn)器械】鉛垂線坐標(biāo)紙毫米刻度尺【考點(diǎn)互動研究】考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)操作鉛垂線靜止彈簧彈力例1(1)6.93(2)A(3)超出彈簧的彈性限度[分析](1)由乙圖可讀出刻度尺的讀數(shù)為14.66cm，彈簧的伸長量L＝14.66cm－7.73cm＝6.93cm.變式題(1)刻度尺、鉛垂線、坐標(biāo)紙(2)彈簧原長、彈簧所受外力及對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的長度)(3)200彈簧自己重力的影響(4)CBDAEF[分析](1)依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知，還需要刻度尺、鉛垂線、坐標(biāo)紙．(2)依據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)中需要丈量的物理量有彈簧的原長、彈簧所受外力與對應(yīng)的伸長量(或?qū)?yīng)的長度)．(3)取圖像中(0.5，0)和(3.5，6)兩個點(diǎn)，代入＝x，解得＝200N/m.因?yàn)閺椈勺约褐亓kk的影響，使得彈簧不加外力時就有形變量．(4)依據(jù)達(dá)成實(shí)驗(yàn)的合理性可知，先后次序?yàn)镃BDAEF.考點(diǎn)二數(shù)據(jù)辦理與偏差剖析例2(1)①81.7②0.0122(2)略1.75×1031.67×1031.83×1033.473.313.62(3)③n(在n～n之間均相同正確)④l0(在l0～l0之間均相同正確)①k＝mg0.100×9.80[分析](1)x＝（5.26－4.06）×10－2N/m＝81.7N/m.11②k＝81.7m/N＝0.0122m/N.(3)由作出的圖像可知直線的斜率為5.8×10－41－4，故直線方程知足＝5.8×10nm/N，即kk＝1.75×103N/m(在1.67×103～1.83×103之間均正確)．nnn④因?yàn)?0圈彈簧的原長為11.88cm，則n圈彈簧的原長知足n60＝－2，代入數(shù)l011.88×103.473.313.62值，得k＝l0(在l0～l0之間均正確)．變式題1050[分析]當(dāng)外力F大小為零時，彈簧的長度即為原長，由圖線和坐標(biāo)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示彈簧的原長，可知彈簧的原長為L0＝10cm；當(dāng)拉力為10.0N時，彈簧的形變量為：x＝1030cm－10cm＝20cm＝0.2m，圖線的斜率是其勁度系數(shù)，由胡克定律F＝kx得：k＝0.2N/m50N/m.【教師備用習(xí)題】1．某同學(xué)利用如圖甲所示的裝置做“研究彈簧彈力大小與其長度的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)．在安裝刻度尺時，一定使刻度尺保持________狀態(tài)．(2)他經(jīng)過實(shí)驗(yàn)獲取如圖乙所示的彈力大小F與彈簧長度

x的關(guān)系圖線．由此圖線可得該彈簧的原長x0＝________cm，勁度系數(shù)k＝________N/m.(3)他又利用本實(shí)驗(yàn)原理把該彈簧做成一把彈簧測力計(jì)，

當(dāng)彈簧測力計(jì)上的示數(shù)如圖丙所示時，該彈簧的長度

x＝________cm.[答案](1)[分析](2)

豎直(2)450(3)10當(dāng)彈力為零時，彈簧處于原長，由圖能夠得出，彈簧的原長

x0＝4cm，勁度8系數(shù)k＝（20－4）×10－2N/m＝50N/m.【課時穩(wěn)固訓(xùn)練】1．B[分析]在圖像中橫截距表示彈簧的原長，故a的原長比b的短，選項(xiàng)A錯誤；在圖像中斜率表示彈簧的勁度系數(shù)k，故a的勁度系數(shù)比b的大，選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C錯誤；彈簧的彈力知足