處理骨軟骨栓的液相線跟蹤法方案探析,醫(yī)學(xué)工程論文軟骨移植是臨床上修復(fù)、重建和替換受損關(guān)節(jié)軟骨的有效手段，捐獻(xiàn)的軟骨若能長(zhǎng)期保存，那么外科醫(yī)生將可針對(duì)病變部位挑選適宜的移植物，并且有充裕的時(shí)間進(jìn)行多項(xiàng)檢測(cè)，以防止供者可能帶來(lái)的病毒或細(xì)菌感染，這不僅有助于提高軟骨移植手術(shù)的成功率，而且使得軟骨移植手術(shù)的廣泛開(kāi)展成為可能[1,2].玻璃化保存是一種很有希望實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)軟骨長(zhǎng)期保存的技術(shù)，到當(dāng)前為止，關(guān)節(jié)軟骨玻璃化保存的研究雖已獲得了相當(dāng)?shù)难芯砍晒鸞3-5],十分是近來(lái)Jomha等報(bào)道他們玻璃化保存人關(guān)節(jié)軟骨獲得了75%的軟骨細(xì)胞存活率,但要真正應(yīng)用于臨床移植，細(xì)胞存活率仍有待進(jìn)一步提高。玻璃化法施行的難點(diǎn)是怎樣把高濃度的低溫保衛(wèi)劑載入生物材料，以及突破樣品實(shí)際降溫和升溫速率的制約。Pegg等利用低溫保衛(wèi)劑毒性隨溫度降低而降低的特點(diǎn)，提出一邊降低溫度一邊將二甲亞砜載入關(guān)節(jié)軟骨，并始終使溫度略高于組織凍結(jié)點(diǎn)的方式方法，最終使關(guān)節(jié)軟骨內(nèi)二甲亞砜到達(dá)近60%〔w/w〕的高濃度，如此高濃度的二甲亞砜也使得實(shí)現(xiàn)玻璃化和避免反玻璃化與所需降溫和升溫速率無(wú)關(guān)。他們用此玻璃化法保存羊關(guān)節(jié)軟骨獲得了很大成功，并將其命名為L(zhǎng)iquidus-trackingmethod〔LTM〕[7],文中將其譯成液相線跟蹤法〔LTM〕.Pegg等的LTM方案是針對(duì)特定尺寸〔直徑6mm、厚約1mm〕的不帶有軟骨下骨〔subchondralbone〕的羊關(guān)節(jié)軟骨片而提出的，而臨床上軟骨移植物的一般形式為帶有軟骨下骨的骨軟骨栓〔osteochondraldowels〕.Pegg等的方案能否適用于骨軟骨栓有待驗(yàn)證。本文采用數(shù)值分析的方式方法，先對(duì)現(xiàn)有的LTM方案用于處理骨軟骨栓的可行性進(jìn)行分析，然后以防止軟骨組織內(nèi)冰晶構(gòu)成為目的，提出特定尺寸的骨軟骨栓的LTM處理方案。1二甲亞砜浸透關(guān)節(jié)軟骨數(shù)學(xué)模型二甲亞砜處理〔參加/取出〕關(guān)節(jié)軟骨的經(jīng)過(guò)主要為一擴(kuò)散傳質(zhì)經(jīng)過(guò)，筆者之前已建立了描繪敘述二甲亞砜浸透關(guān)節(jié)軟骨的數(shù)學(xué)模型[8],此處只對(duì)模型作扼要描繪敘述。假設(shè)：1〕關(guān)節(jié)軟骨不產(chǎn)生也不消耗二甲亞砜，不存在通過(guò)對(duì)流方式傳遞的二甲亞砜，不存在溫度和壓力梯度；2〕在處理經(jīng)過(guò)中關(guān)節(jié)軟骨不發(fā)生變形；3〕關(guān)節(jié)軟骨為一多孔介質(zhì)；4〕二甲亞砜在關(guān)節(jié)軟骨中的擴(kuò)散是各向同性的；5〕二甲亞砜在關(guān)節(jié)軟骨中擴(kuò)散的溫度、濃度依靠性和非理想性與在單純?nèi)芤褐械囊粯樱?〕忽略載入軟骨細(xì)胞中的二甲亞砜的量；7〕處理溶液是由二甲亞砜和水組成的二元溶液；8〕將骨軟骨栓樣品看成是圓柱體，二甲亞砜無(wú)法從骨側(cè)滲入/滲出軟骨。根據(jù)上述假設(shè)，二甲亞砜在關(guān)節(jié)軟骨中的擴(kuò)散采用下述連續(xù)性方程來(lái)描繪敘述：式中，Deffd,AC為二甲亞砜在軟骨中的有效擴(kuò)散系數(shù)，wd為二甲亞砜的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，t為時(shí)間。Deffd,AC采用下式計(jì)算：式中，Ddw為二甲亞砜在水中的擴(kuò)散系數(shù)，H為新鮮軟骨含水量，為軟骨彎曲復(fù)雜度因子。對(duì)于二元溶液中的擴(kuò)散，溶質(zhì)在溶劑中的擴(kuò)散系數(shù)等于溶劑在溶質(zhì)中的擴(kuò)散系數(shù)，于是有：Ddw=Dwd〔3〕式中，Dwd為水在二甲亞砜中的擴(kuò)散系數(shù)。另外，對(duì)于二元溶液，各組分的互擴(kuò)散系數(shù)與溶劑〔本文指水〕的自擴(kuò)散系數(shù)存在如下關(guān)系：式中，Dw為水在二甲亞砜水溶液中的自擴(kuò)散系數(shù)，w為水的體積分?jǐn)?shù)，w為水的化學(xué)勢(shì)，R為通用氣體常數(shù)，T為溫度。式〔4〕中的Dw可通過(guò)自由體積模型計(jì)算，即式中，Dw,0為指前因子，V*w為一個(gè)水分子從一個(gè)位置跳躍到另一個(gè)新位置所需的臨界局部空穴自由體積，V-FH為每個(gè)分子的平均空穴自由體積，為重疊因子，V^*w和V^*1分別為水和二甲亞砜在0K時(shí)的比體積，為水和二甲亞砜各自的跳躍單元的摩爾體積之比，ww為水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Kw1和Kw2為水的自由體積參數(shù)，Kd1和Kd2為二甲亞砜的自由體積參數(shù)，Tgw和Tgd分別為水和二甲亞砜的玻璃化轉(zhuǎn)變溫度。參數(shù)的表示出式為：式中，Mw和Md分別為水和二甲亞砜的相對(duì)分子質(zhì)量。Dw,0與濃度有關(guān)，采用如下所示的二次多項(xiàng)式表示出：lnDw,0=aw2d+bwd+c〔9〕式中，a、b和c為常數(shù)。而式〔4〕中的[△w/〔RT〕]T,P項(xiàng)可根據(jù)Flory-Huggins熱力學(xué)理論計(jì)算，即：式中，y為相對(duì)分子體積，#為Flory-Huggins互相作用參數(shù)，V^d和V^w分別為二甲亞砜和水的比體積。骨軟骨栓樣品為圓柱形，軟骨下骨上方附著直徑D=6mm、厚H=1mm的軟骨組織〔見(jiàn)圖1〕,且軟骨組織為各向同性、均勻一致的材料，故計(jì)算區(qū).域取圖1中矩形abcd即可。對(duì)于初始條件，假設(shè)新鮮骨軟骨栓中不含二甲亞砜：wd〔z,r,t=0〕=0〔12〕式中，z和r分別為軸向坐標(biāo)和徑向坐標(biāo)。對(duì)于邊界條件，假設(shè)二甲亞砜只可從頂面和側(cè)面滲入軟骨組織，而無(wú)法從底面〔即骨側(cè)〕滲入，頂面與側(cè)面的外表濃度等于周?chē)幚砣芤簼舛取瞱s〕的0.9倍2骨軟骨栓的LTM處理方案Pegg等提出的針對(duì)直徑6mm、厚1mm的羊關(guān)節(jié)軟骨片的LTM方案如表2所示[7].應(yīng)用構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型對(duì)該方案處理同樣軟骨組織尺寸的骨軟骨栓的可行性進(jìn)行了數(shù)值分析，華而不實(shí)二甲亞砜溶液的平衡凍結(jié)點(diǎn)采用Pegg提出的公式[10]計(jì)算：式中，tm為平衡凍結(jié)點(diǎn)溫度〔℃〕,S為總?cè)苜|(zhì)〔二甲亞砜+氯化鈉〕的濃度〔g/100g〕,A、B和C為三個(gè)系數(shù)，分別為：式中，R表示二甲亞砜與氯化鈉的質(zhì)量之比。如此圖3所示，在處理溶液溫度低于0℃的冷卻加載步驟中，點(diǎn)a處〔見(jiàn)圖1〕的二甲亞砜濃度對(duì)應(yīng)的平衡凍結(jié)點(diǎn)溫度均要高于處理溶液溫度，即骨軟骨栓處于過(guò)冷狀態(tài)，而且過(guò)冷度隨著溫度的降低而增大，最大到達(dá)約30℃，冰晶將極有可能在軟骨組織內(nèi)構(gòu)成。因而，對(duì)于骨軟骨栓，需要設(shè)計(jì)新的處理方案。模型的求解采用有限元法，所有計(jì)算均在COMSOLMultiphysics軟件中實(shí)現(xiàn)，計(jì)算區(qū)域的網(wǎng)格劃分如此圖2所示〔經(jīng)檢驗(yàn)已足夠密〕.模型計(jì)算所需的參數(shù)值如表1所示[8].表3為根據(jù)如下思路而建立的方案。1〕冷卻加載和復(fù)溫洗脫階段各步的處理溶液溫度和處理溶液濃度與現(xiàn)有方案的一樣。2〕對(duì)于冷卻加載階段的某一步，當(dāng)其接下來(lái)一步的處理溶液溫度低于0℃時(shí)，該步的處理時(shí)間應(yīng)使得該步終了骨軟骨栓點(diǎn)a處〔如此圖1〕到達(dá)的二甲亞砜濃度對(duì)應(yīng)的平衡凍結(jié)點(diǎn)溫度等于接下來(lái)一步的處理溶液溫度，即軟骨組織不過(guò)冷。3〕當(dāng)骨軟骨栓點(diǎn)a處濃度到達(dá)47.5%〔w/w〕時(shí)，冷卻加載階段結(jié)束[11].4〕假設(shè)當(dāng)軟骨組織內(nèi)二甲亞砜的平均濃度降至0.1%〔w/w〕時(shí)，復(fù)溫洗脫階段結(jié)束。比照表1和表3能夠看出，骨軟骨栓的保衛(wèi)劑處理時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)長(zhǎng)于軟骨片，其原因在于：1〕同樣軟骨體積的骨軟骨栓相比于軟骨片，可浸透外表的面積減少了37.5%;2〕骨軟骨栓點(diǎn)a離可浸透外表的距離大于同樣軟骨厚度的軟骨片中心點(diǎn)離外表的距離，即傳質(zhì)距離增大了。對(duì)于傳質(zhì)面積減少、傳質(zhì)距離增大的骨軟骨栓，傳質(zhì)阻力將是液相線跟蹤法的重要制約因素，十分是在低溫下。盡量減少二甲亞砜的載入量，對(duì)軟骨內(nèi)二甲亞砜的最終載入濃度進(jìn)行優(yōu)化研究，能夠縮短LTM的處理時(shí)間[11].另外，可以以設(shè)法加速二甲亞砜浸透關(guān)節(jié)軟骨的經(jīng)過(guò)。對(duì)軟骨這種特殊的受力組織，能夠考慮采用周期性擠壓法來(lái)強(qiáng)化傳質(zhì)經(jīng)過(guò)：軟骨片在被壓縮的經(jīng)過(guò)中排出存在于基質(zhì)間的流體，在接下來(lái)的松弛經(jīng)過(guò)中，軟骨片在本身彈力的作用下逐步恢復(fù)原狀，在這里經(jīng)過(guò)中吸入周?chē)娜芤?。在生物力學(xué)領(lǐng)域，就有人通過(guò)周期性擠壓法來(lái)加速化學(xué)物質(zhì)在軟骨內(nèi)的浸透，如Quinn等采用周期性擠壓法加速右旋糖苷的浸透[12].3結(jié)論本研究應(yīng)用二甲亞砜浸透關(guān)節(jié)軟骨的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)現(xiàn)有