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文檔簡介

作兩圓相交時常用的輔助線例說1．公共弦例1如圖1，已知和相交于點、，經過點的直線分別交兩圓于點、，經過點的直線分別交兩圓于點、，且，圖1 圖1 證明：連結，∵為的圓內接四邊形，∴，又∵為的圓內接四邊形，∴，，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∴．2．連心線圖2 圖2 (1)求證：是的直徑．(2)求證：．(3)若，求的值．證明：(1)連結，∵是的直徑，∴，∴，是的直徑．(2)連結，∵，∴，∴．又∵，∴，∴，∴．(3)解：連．3．半徑例3如圖3，半徑為和()的兩圓與相交，公切線與連心線的夾角為，兩圓公切線的長為()圖3 圖3 C．D．解：連結、，∴為公切線，∴．又∵，，∴本題應選C．圖4 圖4 證明：過作．，∵是連心線，是公共弦，∴垂直平分，∴，∴，∴．5．平移公切線例5如圖5，若的半徑為11，的半徑為6，圓心距是13，則兩圓的公切線長是____________．圖5 圖5 得矩形， ，在中，，∴公切線長為12．6．連交點與圓心圖6 圖6 求證：(1)．(2).證明：(1)∵垂直平分公共弦，并由垂徑定理得．又，．(2)連結，，，，由割線定理可得，．7．過交點的弦例7如圖7，已知中，的平分線與邊和外接圓分別相交于點和，延長交過、、三點的圓于．圖7 圖7 1234(2)若，求的值．證明：(1)連結、，∵平分，∴∠1=∠2．又∵∠3=∠4，∠1=∠2，∴∠2=∠4，

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