數學Ⅰx2y23.在平面直角坐標系xOy中,雙曲線_=1的離心率是43組成“中國夢”的概率是．5.如圖是一個算法的流程圖，則輸出的k的值為．6.已知一組數據3，6，9，8，4，則該組數據的方差是．2單調減區(qū)間是．19.在公比為q且各項均為正數的等比數列{a}中，S為{a}的前n項和.若a=，且nnn1q252111a2a3a3b取得最大值時，的值為．a算步驟.)453.(1)求cosB的值；(2)求CD的長.平面ABE與棱PD交于點F.(1)求證：AB//EF；(2)若平面PAD」平面ABCD，求證：AE」EF.4343B，過右焦點F的直線l與橢圓C交于P，Q兩點(點P在x軸上方).(1)若QF=2FP，求直線l的方程；1218.某景區(qū)修建一棟復古建筑，其窗戶設計如圖所示.圓O的圓心與矩形ABCD對角線的交點重合，且圓與矩形上下兩邊相切(E為上切點)，與左右兩邊相交(F，G為其中兩個交點)，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1m，且AB1>，設三EOF=9，透光區(qū)域的面積為S.AD2(1)求S關于9的函數關系式，并求出定義域；長度.19.已知兩個無窮數列{a}和的前n項和分別為S，T，a=1，S=4，對任意的nnnn12n+1nn+2n.n+1nn+2n.(1)求數列{a}的通項公式；nnnn.nn(2)若為等差數列，對任意的n=N*，都有S>nnn.nnnnx(1)當m=1時，求函數f(x)的單調區(qū)間；(3)若函數f(x)，g(x)的定義域都是[1,e]，對于函數f(x)的圖象上的任意一點A，在原點，求m的取值范圍.區(qū)域內作答，若多做，則按作答的前兩題評分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.已知矩陣A=||，若A=|C數方程n2方程(1)求動點P的軌跡E的方程；(2)過動點M作曲線E的兩條切線，切點分別為A，B，求證：三AMB的大小為定值.AB=，則稱(A,B)為集合U的一組“互斥子集”.記集合U的所有“互斥子集”的BA(1)寫出f(2)，f(3)，f(4)的值；(2)求f(n).337721 65331y21y23x3121212122910.342215.解:(1)在編ABC中,cosA=A=(0,幾)，5,55.BC(2)在編ABC中,由正弦定理得,AB=31351又AD=3DB,所以BD=AB=5.4編OFH扇形OEFBEF(2)因為ABCD是矩形，所以AB」AD．又由(1)知AB//EF，所以AF」EF．my1122m則y=，y=．若QF=2PF，則+2人=0，25解得m=，故直線l的方程為5x_2y_5=0．5_6m_9 (2)由(1)知，y+y=，yy=，所以myy=所以myy==(y+y)，3===，所以1=1_2=12kx+2yy(my+)321221212122故存在常數入=，使得k=k．313212因為>，所以sin9>，所以定義域為[,)．AD2262矩形22sin962162222幾幾所以函數f(9)在[,)上單調減．62所以當9=時，f(9)有最大值+，此時AB=2sin9=1(m)6462(2)透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值最大時，AB的長度為1m．n+1nn+2nn+1nn+2n+1nn+1n+2nn+2n+1n+1n2na為a=2n-1．nnnn12由(1)知，S=n2．nnn121(2-d>0,(d共2,11所以nn1111所以a>b，得證．nnn0nn001010110nn122122n0n0nnn所以a>b，得證．nn(3)由(1)知，S=n2．因為為等比數列，且b=1，b=3，nn12nnn2nna+2T因為n=N*，所以6n2一2n+2>0，所以nn想3．nnkb2Snn11xx2xx2x22mm當0想x想時，h,(x)想0，函數h(x)在(0,)上單調減；22mm當x>時，h,(x)>0，函數h(x)在(,+w)上單調增．22m所以[h(x)]=h()=22m一2．min2m429m3函數y=h(h(x))的最小值h(22m一2)=2[+2(2m一1)一1]=2，9即17m一26m+9=0，解得m=1或m=(舍)，所以m=1；m1424944函數y=h(h(x))的最小值h()=2(2m1)=2，解得22mlnx2 (3)由題意知，k=+lnx，k=．OAx2OBxxx2lnx21所以函數y=在[1,e]上單調增，故k=[2,]．xOBe11m所以k=[,e]，即+lnxe在[1,e]上恒成立，OA22