/例談絕對值問題的求解方法以下是查字典數(shù)學網為您推薦的例談絕對值問題的求解方法,希望本篇文章對您學習有所幫助。例談絕對值問題的求解方法在初中數(shù)學競賽試題中常出現(xiàn)絕對值問題,這是初中生較難把握的一類問題,現(xiàn)介紹假設干種常見的解題方法,供參考。一、定義法例1假設方程只有負數(shù)解,那么實數(shù)a的取值范圍是：_________。分析與解因為方程只有負數(shù)解,故,原方程可化為：即說明絕對值的意義有兩點。其一,一個正數(shù)的絕對值是它本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),零的絕對值是零;其二,在數(shù)軸上表示一個點到原點的距離。利用絕對值的定義?？傻竭_去掉絕對值符號的目的。二、利用非負性例2方程的圖象是()(A)三條直線：(B)兩條直線：(C)一點和一條直線：(0,0),(D)兩個點：(0,1),(-1,0)分析與解由,根據(jù)非負數(shù)的性質,得即或解之得：或故原方程的圖象為兩個點(0,1),(-1,0)。說明利用非負數(shù)的性質,可以將絕對值符號去掉,從而將問題轉化為其它的問題來解決。三、公式法例3,求的值。分析與解,原式說明此題根據(jù)公式,將原式化為含有的式子,再根據(jù)絕對值的定義求值。四、分類討論法例4實數(shù)a滿足且,那么分析與解由可得且。當時,當時,說明有的題目中,含絕對值的代數(shù)式不能直接確定其符號,這就要求分情況對字母涉及的可能取值進行討論。五、平方法例5設實數(shù)a、b滿足不等式,那么(A)且(B)且(C)且(D)且分析與解由于a、b滿足題設的不等式,那么有整理得由此可知,從而上式僅當時成立,,即且,選B。說明運用此法是先對不等式進行平方去掉絕對值,然后求解。六、圖示法例6在式子中,由不同的x值代入,得到對應的值。在這些對應值中,最小的值是()(A)1(B)2(C)3(D)4分析與解問題可變化為：在數(shù)軸上有四點A、B、C、D,其對應的值分別是-1、-2,-3、-4,求一點P,使最小(如圖)。由于是當P點在線段AD上取得最小值3,是當P在線段BC上取得最小值1,故的最小值是4。選D。說明由于借助圖形,巧妙地把問題在圖形中表示出來,形象直觀,便于思考,從而到達快捷解題之目的。七、驗證法例7是一個含有4重絕對值符號的方程,那么()(A)0、2、4全是根(B)0、2、4全不是根(C)0、2、4不全是根(D)0、2、4之外沒有根分析與解從答案中給出的0、2、4容易驗證都是方程的根,并且通過觀察得知-2也是一根,因此可排除B、C、D,應選A。說明運用此法是從題干出發(fā),取符合題意的某些特殊值或特殊圖形,與選擇支對照檢驗,從而判定各個選擇支的正誤。八、代數(shù)式零點法例8的最小值是_________。分析與解由可確定零點為-1、2、3。當時,原式;當時,原式;當時,原式;當時,原式綜上知所求最小值為4。說明運用此法解決含字母代數(shù)式絕對值化簡方法是：(1)先求代數(shù)式零點,把數(shù)軸分為假設干區(qū)間;(2)判定各區(qū)間內代數(shù)式的正負號;(3)依據(jù)絕對值的定義,去掉絕對值符號。九、數(shù)形結合法例9二次函數(shù)的圖象如下圖,并設,那么()(A)(B)(C)(D)不能確定M為正、負或為0分析與解令中,由圖象得：;令得∵頂點在第四象限,頂點的橫坐標又,而,,即故選C。說明運用此法是將抽象思維和形象思維結合起來,到達以形助數(shù),以數(shù)