《數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用》課題結(jié)題報告《<數(shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用>課題結(jié)題報告》數(shù)學(xué)以是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為自己特定的研究對象，也可以說數(shù)學(xué)是研究“數(shù)”與“形”及其相互關(guān)系的一門科學(xué)，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?？梢哉f，數(shù)形結(jié)合是小學(xué)數(shù)學(xué)范圍里最基本、最重要的思想。源于在數(shù)學(xué)教學(xué)世界越來越重視數(shù)學(xué)思想的滲透與應(yīng)用，我們決定以數(shù)形結(jié)合思想為研究方向，讓其成為我們學(xué)校提升教師素質(zhì)和教學(xué)行為以及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要媒介。一、課題研究背景“數(shù)形結(jié)合”可以看成是數(shù)學(xué)的本質(zhì)牲特征。“數(shù)形結(jié)合”是借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，可促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個重要特點(diǎn)，更是解決問題時常用的方法。華羅庚先生說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，從這句話中可體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合對數(shù)學(xué)教學(xué)起著很主要的作用，把數(shù)形結(jié)合思想貫穿在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程的始終，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在我們的教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師對數(shù)形結(jié)合不夠重視，關(guān)于數(shù)形結(jié)合教學(xué)理論缺乏，大部分學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合，但未能充分、廣泛運(yùn)用數(shù)形結(jié)合去解決問題，這是值得我們?nèi)パ芯康膯栴}。二、課題研究目標(biāo)1、促進(jìn)教師教學(xué)意識及行為的轉(zhuǎn)變，使教師們對數(shù)形結(jié)合思想方法有系統(tǒng)的認(rèn)識，明確地位、作用。2、根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，形成適合不同學(xué)段進(jìn)行的以數(shù)形結(jié)合思想方法指導(dǎo)教學(xué)的教學(xué)策略。3、幫助學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法觀察、分析、解決問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。4、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)精神、思想與方法，發(fā)展抽象思維和形象思維能力及辨證思維能力，提高對數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識。三、課題研究內(nèi)容1、全面認(rèn)識數(shù)形結(jié)合思想方法，挖掘教材中蘊(yùn)含數(shù)形結(jié)合思想方法的內(nèi)容，分析數(shù)形結(jié)合思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值和功能。2、針對不同的教學(xué)問題，探索滲透數(shù)形結(jié)合思想方法的教學(xué)策略。3、探索讓學(xué)生更好地理解、掌握數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)能力的同時，也學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分析、解決問題的教學(xué)途徑。四、課題研究方法交流中不僅體會符號語言表示的優(yōu)越性，同時也能借助圖形語言去引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)。其次，揭示概念分?jǐn)?shù)之后，引用歷史材料等圖形史實(shí)，展示各個不同年代分?jǐn)?shù)的表示方法，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、發(fā)展過程，更重要的依然是用充分的“形”去理解分?jǐn)?shù)的意義。中國古代算籌表示法古埃及人表示法阿拉伯人表示法1212隨著后來印度人發(fā)明了“—”，1/2就成為了我們現(xiàn)在所通用的表現(xiàn)形式了。最后，設(shè)計(jì)了在數(shù)軸中去尋找分?jǐn)?shù)的位置，除了鞏固對分?jǐn)?shù)意義的理解外，還可以幫助學(xué)生建構(gòu)與完善知識體系，將分?jǐn)?shù)與整數(shù)與小數(shù)的關(guān)系建立起整體表象。在《分一分（一）》教學(xué)當(dāng)中，教師將學(xué)生“創(chuàng)造”出的圖形與分?jǐn)?shù)聯(lián)系在一起，以直觀的圖形幫助學(xué)生對抽象的分?jǐn)?shù)逐步形成表象。在引出“分?jǐn)?shù)”概念后，再利用圖形史實(shí)，了解分?jǐn)?shù)的發(fā)展歷程，一方面增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的良好情感，更重要的是將學(xué)生置身于分?jǐn)?shù)的發(fā)展，加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，有諸多關(guān)于數(shù)的概念學(xué)習(xí)，如小數(shù)、百分?jǐn)?shù)等，教師要充分挖掘、利用圖形的特質(zhì)，有如“數(shù)軸”，皆可采用，且作用巨大。環(huán)顧小學(xué)階段有關(guān)認(rèn)識數(shù)的概念教學(xué)過程中，理應(yīng)讓“形”成為教師教學(xué)的得力助手，用“形”去闡述“數(shù)”的知識本質(zhì)，溝通數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；也讓“形”成為學(xué)生思維發(fā)展的“腳手架”，促進(jìn)學(xué)生對概念的認(rèn)知從具體形象的層面向理性感知的層面過渡，使學(xué)生對概念的認(rèn)知不再流于表面文字的記憶，而是真正理解、掌握概念的內(nèi)涵。2、在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”闡明算理，助學(xué)生知其然且知其所以然。在研究過程中，我們發(fā)現(xiàn)對于計(jì)算教學(xué)，有的數(shù)學(xué)課堂中出現(xiàn)了大部分時間用在計(jì)算方法的研究上，卻忽略了對于算理的理解。容易造成學(xué)生只會計(jì)算，不明其理，禁錮了學(xué)生思維的發(fā)展。在運(yùn)算教學(xué)的研究中我們深知，教師應(yīng)有意識地利用數(shù)形結(jié)合思想來設(shè)計(jì)教學(xué)，用看得見、摸得著的實(shí)物，直觀形象地演示算理，減緩理解難度，幫助學(xué)生有效快速地到達(dá)“知其然且知其所以然”的境界。記得進(jìn)修學(xué)校福山老師曾說過：一年級的數(shù)學(xué)課堂如果沒有小棒是不合格的課堂。這句話就可以從數(shù)形結(jié)合的角度來認(rèn)識一年級的數(shù)學(xué)課堂，只有通過這些直觀的圖形來輔助教學(xué)，方能讓一年級的孩子對數(shù)學(xué)有更清晰的認(rèn)知。如在《兩位數(shù)加兩位數(shù)進(jìn)位加法》的教學(xué)實(shí)踐中，課題組的陽斌老師是這樣子教學(xué)的：在學(xué)生動手撥計(jì)數(shù)器與擺小棒后，板書用擺小棒與列豎式并行的方式去演譯“滿十進(jìn)一”的算理。從個位算起，個位上的9根小棒加8根小棒，取其中的10根捆成一捆，表示一個十，應(yīng)放在十位上，說明個位滿十，向十位進(jìn)一，同時個位還有7根。在小棒直觀演示的基礎(chǔ)上，豎式中學(xué)生就能算得清，寫得對，說得好！19＋1819＋11837理解“滿十進(jìn)一”的算理作為兩位數(shù)加兩位數(shù)（進(jìn)位加法）的重點(diǎn)，教學(xué)中并沒有采用口頭直接傳授的方法進(jìn)行教學(xué)，而是用擺小棒模仿豎式計(jì)算，將豎式直觀形象化，學(xué)生直觀地觀察到計(jì)算的每一個步驟和為什么這樣計(jì)算，自然而然地就明白了“滿十進(jìn)一”的算理。又如在五年級分?jǐn)?shù)乘除法一系列的教學(xué)中，我們的課題組老師就始終用簡潔的“長方形紙”作為素材，在折一折、涂一涂等活動中來理解分?jǐn)?shù)乘除法的算理。計(jì)算教學(xué)作為小學(xué)數(shù)學(xué)的重點(diǎn)領(lǐng)域之一，在教學(xué)當(dāng)中，教師充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的策略來突破筆算計(jì)算的難點(diǎn)，揭示計(jì)算方法的本質(zhì)，將算理蘊(yùn)藏于圖形之中，算理在此時無言卻已明。（三）、提升學(xué)生運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”分析、解決問題能力的教學(xué)策略研究。北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材里不再設(shè)研究數(shù)量關(guān)系等應(yīng)用題專題教學(xué)，而是將其結(jié)合進(jìn)各個具體情境之中，稱之為解決問題。在解決問題教學(xué)環(huán)節(jié)中運(yùn)用直觀圖、線段圖等形象化的圖形幫助學(xué)生理解藏于具體情境中的抽象化數(shù)量關(guān)系，強(qiáng)化數(shù)形對應(yīng)，輔助學(xué)生建構(gòu)能運(yùn)用數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，從多元的數(shù)學(xué)信息中提取解答問題的有用信息，提高學(xué)生解決問題的能力。1、用“數(shù)形結(jié)合”化抽象為直觀，從容解決問題。如“雞兔同籠”一課，研究發(fā)現(xiàn)大部分教學(xué)以假設(shè)法為主，或假設(shè)全是雞，或假設(shè)全是兔，然后引導(dǎo)學(xué)生直接套用公式解決問題，結(jié)果除了一部分優(yōu)生外，其余學(xué)生聽得一頭霧水。我們課題組成員施明算老師在執(zhí)教一課中，就充分運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”來幫助學(xué)生解決這類問題。問題“已知雞和兔一共有10只，一共有32條腿，求雞兔各有幾只？”出示后，如果用算術(shù)方法來解決這個問題，部分學(xué)生不能理解，然而借助畫圖的方法，用圓表示10只動物。假設(shè)全是雞，則每只雞有兩條腿，把腿畫出，只有20條腿，但還有32-20=12條腿沒畫。如果每只再添2條腿，這樣還得添12÷2=6只，得出兔子有6只，雞有4只。在類似的教學(xué)中，可以讓學(xué)生畫圖等“直觀圖”形式，通過借助直觀圖這種“數(shù)形結(jié)合”的方式來使得看似抽象的問題直觀化，符合小學(xué)生具體思維為主向抽象思維過渡的思維特點(diǎn)，從而讓解決問題變得輕松自如，且保護(hù)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。2、用“數(shù)形結(jié)合”化繁雜為簡單，理清數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系是數(shù)學(xué)所特有的研究對象，新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出“要從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系”。在一些解決問題教學(xué)中，數(shù)量關(guān)系一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，但因其數(shù)量關(guān)系多且繁，學(xué)生掌握起來十分困難。如果充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，巧妙運(yùn)用線段圖等恰當(dāng)?shù)膱D形直觀地表示其數(shù)量關(guān)系，常能產(chǎn)生意想不到的效果。如陽斌老師在執(zhí)教五年級《相遇》一課中，將教學(xué)重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫線段圖，在交流與展示的教學(xué)過程中不斷構(gòu)建與完善準(zhǔn)確的線段圖，然后在線段圖中使得相遇問題的數(shù)量關(guān)系抽象于學(xué)生眼前，還原相遇問題的本質(zhì)，從而化繁雜為簡單，問題也就迎刃而解了。面包車面包車小轎車40千米/時面包車行駛的路程50千米遺址公園天橋60千米/時小轎車行駛的路程借助線段圖等圖形分析數(shù)量關(guān)系，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要策略，可應(yīng)用于如倍數(shù)問題、分?jǐn)?shù)問題等。我們的研究中發(fā)現(xiàn)，課堂上教師不妨鼓勵學(xué)生動手畫一畫，在適當(dāng)?shù)膱D形中讓復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化，利于學(xué)生抽象出數(shù)量關(guān)系，建構(gòu)基本的數(shù)學(xué)模型，有效提高解決問題的效率。七、課題研究結(jié)論1、本課題的研究對于課題組成員教師而言，改變了教師對“數(shù)形結(jié)合”思想的態(tài)度，提高了教師的綜合素質(zhì)，豐富了其教學(xué)策略，提升課堂教學(xué)有效性。2、本課題的研究對于學(xué)生的學(xué)習(xí)，不同階段不同學(xué)習(xí)內(nèi)