新教材人教版·高中必修第一冊(cè)數(shù)學(xué)5.1

任意角和弧度制5．1.2弧度制第五章

三角函數(shù)要求1.理解角度制與弧度制的概念，能對(duì)弧度和角度進(jìn)行正確的轉(zhuǎn)換.2.體會(huì)引入弧度制的必要性，建立角的集合與實(shí)數(shù)集的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.3.掌握并能應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式．1.借助單位圓建立弧度制的概念，體會(huì)引入弧度制的必要性，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.應(yīng)用弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式解決相關(guān)問(wèn)題，重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)．前言度量長(zhǎng)度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，且1米=3.28083989501英尺=1.0936133碼度量質(zhì)量可以用千克、磅等不同的單位制，且1千克=2.2046226磅不同的單位制能給解決問(wèn)題帶來(lái)方便，角的度量是否也能用不同的單位制呢？能否像度量長(zhǎng)度那樣，用十進(jìn)制的實(shí)數(shù)來(lái)度量角的大小呢？復(fù)習(xí)引入在初中學(xué)過(guò)角度制,單位：度(°)、分(′)、秒(″)且1°=60′，1′=60″，它反映了度分秒之間是60進(jìn)制。問(wèn)題1初中學(xué)過(guò)哪些度量角的單位？

在鐘表中，一周60個(gè)小格，秒針走一格為1秒，那么此時(shí)分針轉(zhuǎn)了多少度？情景引入公元六世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多在創(chuàng)新制作正弦表時(shí)，就發(fā)現(xiàn)了有一個(gè)問(wèn)題不好解釋?zhuān)热鐂in30°=0.5，他發(fā)現(xiàn)了什么問(wèn)題呢？他發(fā)現(xiàn)等式右側(cè)是10進(jìn)制數(shù)，而等式左邊是60進(jìn)制數(shù)，兩個(gè)不同單位的量，分布在了等式的兩端，帶來(lái)很尷尬的局面，阿耶波多就想能不能將角的度量也變成10進(jìn)制的數(shù)？這樣后來(lái)角出現(xiàn)了新的度量單位，就是我們今天要學(xué)習(xí)的——弧度制。阿耶波多印度偉大的著名數(shù)學(xué)家及天文學(xué)家概念引入（1）新知引入根據(jù)任意角的定義，射線(xiàn)OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB形成角α.在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，射線(xiàn)OA上點(diǎn)P（不同于端點(diǎn)0）的軌跡是一條圓弧，這條圓弧對(duì)應(yīng)于圓心角α.記α=n°，OP=r，點(diǎn)P所形成的圓弧PP1的長(zhǎng)為l.尋找度量角的10進(jìn)制度量單位

概念引入（1）問(wèn)題2可以發(fā)現(xiàn)，圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比值，只與的大小有關(guān)，也就是說(shuō)，這個(gè)比值隨的確定而唯一確定.這就啟發(fā)我們，可以利用圓的弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系度量圓心角.概念引入（1）概念引入（1）1弧度角的定義概念引入（1）

問(wèn)題3逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，當(dāng)角的終邊旋轉(zhuǎn)一周后繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，就可以得到弧度數(shù)大于2或小于－2的角，這樣就可以得到弧度為任意大小的角.概念的理解一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.即角的概念推廣后，在弧度制下，角的集合與實(shí)數(shù)集R之間建立起一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：每一個(gè)角都有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)（等于這個(gè)角的弧度數(shù)）與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，每一個(gè)實(shí)數(shù)也都有唯一的-個(gè)角（即弧度數(shù)等于這個(gè)實(shí)數(shù)的角）與它對(duì)應(yīng)（圖5.1-12）.概念的理解

歐拉概念引入(2)當(dāng)角是零角時(shí)，以度和弧度為單位數(shù)值相等，都是0；角度制、弧度制都是角的度量制，它們之間應(yīng)該可以換算.如何換算呢？探究用角度制和弧度制度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同，

鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)溫馨提示：用弧度制表示角時(shí)，“弧度”二字或“rad”通常略去不寫(xiě)，而只寫(xiě)該角所對(duì)應(yīng)的弧度數(shù)，例如，角=2就表示是2rad的角.鞏固與練習(xí)規(guī)律方法鞏固與練習(xí)填寫(xiě)下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)表：?jiǎn)栴}4

鞏固與練習(xí)鞏固與練習(xí)深化與思考

2、做一做(多選)下列命題中，正確的是(

)A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．1°的角是周角的，1rad的角是周角的C．1rad的角比1°的角要大D．用角度制和弧度