備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點與壓軸題型專項突圍訓(xùn)練(全國通用版)專題12一次函數(shù)與幾何綜合問題【典型例題】1．(2022·四川成都·九年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸，y軸正半軸上，AO＝2BO，點C(3，0)(A點在C點的左側(cè))，連接AB，過點A作AB的垂線，過點C作x軸的垂線，兩條垂線交于點D，已知△ABO≌△DAC，直線BD交x軸于點E．(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD有一點F，設(shè)點F的橫坐標為t，若△ACF與△ADE相似，求t的值；(3)如圖2，在直線AD上找一點G，直線BD上找一點P，直線CD上找一點Q，使得四邊形AQPG是菱形，求出G點的坐標．【答案】(1)y＝2x﹣4(2)1或SKIPIF1<0(3)G(SKIPIF1<0，3SKIPIF1<0﹣3)或G(SKIPIF1<0，﹣3SKIPIF1<0﹣3)【解析】【分析】(1)由△ABO≌△DAC，得到OC＝OA+AC＝OA+OB，再由已知求出AO＝2，OB＝1，即可得到A(2，0)，D(3，2)，用待定系數(shù)法求直線AD的解析式即可；(2)由題意可知只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED兩種情況，此時F點必在x軸下方，分兩種情況求解即可；(3)設(shè)G(n，2n﹣4)，P(m，SKIPIF1<0m+1)，Q(3，p)，AP、GQ為菱形對角線，AG＝AQ，列出方程組SKIPIF1<0，解得n＝SKIPIF1<0或n＝SKIPIF1<0．(1)∵△ABO≌△DAC，∴AC＝OB，AO＝CD，∵C(3，0)，∴OC＝3，∵OC＝OA+AC＝OA+OB，又∵AO＝2BO，∴AO＝2，OB＝1，∴B(0，1)，A(2，0)，∴CD＝2，∴D(3，2)，設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+b，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴直線AD的解析式為y＝2x﹣4；(2)設(shè)BD的解析式為y＝ax+c，把B(0，1)，D(3，2)代入y＝ax+c，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴BD的解析式為y＝SKIPIF1<0x+1，令y=0，則SKIPIF1<0x+1=0∴x=-3∴E(﹣3，0)，∴AE＝2+3=5，AD＝SKIPIF1<0SKIPIF1<0，ED＝SKIPIF1<02SKIPIF1<0，AC＝1，∵F點在直線AD上，∴設(shè)F(t，2t﹣4)，∴AF＝SKIPIF1<0|t﹣2|，∵∠DAC＝∠EDA+∠DEA，∴△ACF與△ADE相似時，只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED兩種情況，此時F點必在x軸下方，∴t＜2，①當△ACF∽△ADE時，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴t＝3(舍)或t＝1；②當△ACF∽△AED時，SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴t＝SKIPIF1<0或t＝SKIPIF1<0(舍)；綜上所述：t的值為1或SKIPIF1<0；(3)設(shè)G(n，2n﹣4)，P(m，SKIPIF1<0m+1)，Q(3，p)，∵四邊形AQPG是菱形，∴AP、GQ為菱形對角線，AG＝AQ，∴SKIPIF1<0，解得n＝SKIPIF1<0或n＝SKIPIF1<0，∴G(SKIPIF1<0，3SKIPIF1<0﹣3)或G(SKIPIF1<0，﹣3SKIPIF1<0﹣3)．【點睛】本題是一次函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形相似的判定及性質(zhì)，分類討論，準確地計算是解題的關(guān)鍵．【專題訓(xùn)練】選擇題1．(2022·山東龍口·七年級期末)對于函數(shù)y=-3x+1，下列結(jié)論正確的是(

)A．它的圖象必經(jīng)過點(1，3) B．y的值隨x值的增大而增大C．當x＞0時，y＜0 D．它的圖象與x軸的交點坐標為(SKIPIF1<0，0)【答案】D【解析】【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出一次函數(shù)y=-3x+1的圖象不經(jīng)過點(1，3)及一次函數(shù)y=-3x+1的圖象與x軸的交點坐標為(SKIPIF1<0，0)；由k=-3＜0，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y的值隨x的增大而減??；代入x＞0可得出y＜1．【詳解】解：A．當x=1時，y=-3×1+1=-2，∴一次函數(shù)y=-3x+1的圖象不經(jīng)過點(1，3)，該選項不符合題意；B．∵k=-3＜0，∴y的值隨x的增大而減小，該選項不符合題意；C．∵當x=0時，y=-3×0+1=1，即經(jīng)過點(0，1)，且k=-3＜0，∴當x＞0時，y＜1，該選項不符合題意；D．當y=0時，-3x+1=0，解得：x=SKIPIF1<0，∴一次函數(shù)y=-3x+1的圖象與x軸的交點坐標為(SKIPIF1<0，0)．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析四個選項的正誤是解題的關(guān)鍵．2．(2022·江蘇溧陽·八年級期末)如圖，直線SKIPIF1<0與x軸、y軸交于A、B兩點，在y軸上有一點C(0，4)，動點M從A點發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向左移動．當動到△COM與△AOB全等時，移的時間t是(

)A．2 B．4 C．2或4 D．2或6【答案】D【解析】【分析】先求解SKIPIF1<0的坐標，再利用全等三角形的性質(zhì)求解SKIPIF1<0再結(jié)合軸對稱的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與x軸、y軸交于A、B兩點，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0如圖，當SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱時，此時SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：D【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉全等三角形的基本圖形是解本題的關(guān)鍵.3．(2022·陜西·輞川鄉(xiāng)初級中學(xué)八年級期末)數(shù)學(xué)課上，老師提出問題：“一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，2)，B(-1，-6)，由此可求得哪些結(jié)論？”小明思考后求得下列4個結(jié)論：①該函數(shù)表達式為y=2x-4；②該一次函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的增大而增大：③點P(2a，4a-4)在該函數(shù)圖象上；

④直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積為8．其中錯誤的結(jié)論是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【解析】【分析】已知一次函數(shù)過兩個點A(3，2)，B(-1，-6)，可以用待定系數(shù)法求出關(guān)系式；根據(jù)關(guān)系式可以判定一個點(已知坐標)是否在函數(shù)的圖象上；根據(jù)一次函數(shù)的增減性，可以判定函數(shù)值隨自變量的變化情況，當k＞0，y隨x的增大而增大；根據(jù)關(guān)系式可以求出函數(shù)圖象與x軸、y軸的交點坐標，進而可以求出直線AB與坐標軸圍成的三角形的面積，最后綜合做出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b，將A(3，2)，B(-1，-6)代入得：SKIPIF1<0，解得：k=2，b=-4，∴關(guān)系式為y=2x-4，故結(jié)論①是正確的；由于k=2＞0，y隨x的增大而增大，故結(jié)論②也是正確的；點P(2a，4a-4)，其坐標滿足y=2x-4，因此該點在此函數(shù)圖象上；故結(jié)論③也是正確的；直線AB與xy軸的交點分別(2，0)，(0，-4)，因此與坐標軸圍成的三角形的面積為：SKIPIF1<0×2×4=4≠8，故結(jié)論④是不正確的；因此，不正確的結(jié)論是④；故選：A．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象的點的坐標特征，以及依據(jù)關(guān)系式求出函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，進而求出三角形的面積等知識點，在解題中滲透選擇題的排除法，驗證法．4．(2022·江蘇啟東·八年級期末)如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，點A，C，E的坐標分別為(0，4)，(8，0)，(8，2)，點P，Q是OC邊上的兩個動點，且PQ＝2，要使四邊形APQE的周長最小，則點P的坐標為(

)A．(2，0) B．(3，0) C．(4，0) D．(5，0)【答案】C【解析】【分析】先分析四邊形APQE的周長最小，則SKIPIF1<0最小，如圖，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸正方向平移2個單位長度得SKIPIF1<0作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0則SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以當SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解一次函數(shù)與SKIPIF1<0軸的交點SKIPIF1<0的坐標即可得到答案.【詳解】解：SKIPIF1<0四邊形APQE的周長SKIPIF1<0SKIPIF1<0PQ＝2，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是定值，所以四邊形APQE的周長最小，則SKIPIF1<0最小，如圖，把SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0軸正方向平移2個單位長度得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0作SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0軸的對稱點SKIPIF1<0則SKIPIF1<0連接SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0則SKIPIF1<0所以當SKIPIF1<0重合時，SKIPIF1<0最小，即SKIPIF1<0最小，設(shè)SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0則SKIPIF1<0即SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選C【點睛】本題考查的是利用軸對稱的性質(zhì)求解四邊形的周長的最小值時點的坐標，平移的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，掌握Q的位置使周長最小是解本題的關(guān)鍵.二、填空題5．(2022·江蘇濱湖·八年級期末)如圖，直線y＝﹣SKIPIF1<0x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，P是AB的中點，則OP的長為_____．【答案】5【解析】【分析】先求直線與兩軸的交點點A(6，0)，點B(0，8)，然后利用勾股定理求出AB，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵直線y＝﹣SKIPIF1<0x+8與坐標軸分別交于A、B兩點，∴令x=0，y=8，令y=0，﹣SKIPIF1<0x+8=0，解得x=6，∴點A(6，0)，點B(0，8)，∴OA=6，OB=8，在Rt△AOB中，根據(jù)勾股定理AB=SKIPIF1<0，∵P是AB的中點，∠AOB=90°，∴OP=SKIPIF1<0，故答案為：5．【點睛】本題考查一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線，掌握一次函數(shù)與兩軸交點問題，勾股定理，直角三角形斜邊中線是解題關(guān)鍵．6．(2021·山東濟陽·八年級期中)如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，點P，C分別是線段AB，OB上的點，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點P的坐標為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點所在象限即可確定點P的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標軸分別交于A，B兩點，∴A(-2，0)，B(0，2)，∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，∴DO=OB-BD=2-SKIPIF1<0，∵點P在第二象限，∴點P(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)，故答案為：(SKIPIF1<0，SKIPIF1<0)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標軸的交點確定，靈活運用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．7．(2021·湖北陽新·模擬預(yù)測)如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標為(3，0)，過點B的直線交x軸負半軸于點C，且SKIPIF1<0，在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標為_____．【答案】(4，3)或(3，4)【解析】【分析】求出SKIPIF1<0的坐標，分SKIPIF1<0平行SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0不平行SKIPIF1<0軸兩種情況，求解計算即可．【詳解】解：將點A的坐標代入函數(shù)表達式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達式為：y＝﹣x+3，∴點B(0，3)∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點C(﹣1，0)；①如圖，當BD平行x軸時，以點SKIPIF1<0為頂點的三角形與SKIPIF1<0全等，則四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點D(4，3)；②當BD不平行x軸時，則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達式為：y＝﹣x+n，將點D的坐標代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達式為：y＝﹣x+7，設(shè)點D′(m，7﹣m)，∵A，B，D′為頂點的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝SKIPIF1<0，解得：m＝3，故點D′(3，4)；故答案為：(4，3)或(3，4)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點在于分情況求解．8．(2022·山東龍口·七年級期末)正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示放置，點A1，A2，A3，和點C1，C2，C3，…，分別在直線y＝kx+b(k＞0)和x軸上，已知點B1，B2，B3，B4的坐標分別為(1，1)，(3，2)，(7，4)，(15，8)，則Bn的坐標為_____【答案】(2n-1，2n-1)【解析】【分析】由圖和條件可知A1(0，1)A2(1，2)A3(3，4)，由此可以求出直線為y=x+1，Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為(2n-1)，然后就可以求出Bn的坐標．【詳解】解：∵點B1(1，1)，B2(3，2)，∴A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，∵直線y=kx+b(k＞0)經(jīng)過A1(0，1)，A2(1，2)，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴直線y=kx+b(k＞0)為y=x+1，∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標為2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為(2n-1，2n-1)．故答案為：(2n-1，2n-1)．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加(或倍數(shù))情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．三、解答題9．(2022·江蘇海州·八年級期末)已知直線l1經(jīng)過點A(3，2)和點B(0，5)，直線l2：y＝2x﹣4經(jīng)過點A且與y軸相交于點C．(1)求直線l1的函數(shù)表達式；(2)已知點M在直線l1上，過點M作MN//y軸，交直線l2于點N．若MN＝6，請求出點M的橫坐標．【答案】(1)y=-x+5(2)1或5【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法確定直線l1的函數(shù)關(guān)系式；(2)由已知條件設(shè)出M、N兩點的橫坐標，利用兩點間距離公式求出M的坐標．(1)解：設(shè)直線l1的表達式為y=kx+b，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0．∴直線l1的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+5；(2)解：∵直線l1的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+5，設(shè)M(a，-a+5)，由MN//y軸，得N(a，2a-4)，MN=|-a+5-(2a-4)|=6，解得a=1或a=5，∴點M的橫坐標是1或5．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，坐標與圖形的性質(zhì)，用含a的代數(shù)式表示出MN的長是解題的關(guān)鍵．10．(2022·廣西·桂林市雁山中學(xué)九年級期末)如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝SKIPIF1<0在第一象限的圖象交于點C，CD垂直于x軸，垂足為D．如果OA＝OB＝OD＝1，求：(1)點A、B、C的坐標；(2)這個反比例函數(shù)的表達式；(3)這個一次函數(shù)的表達式．【答案】(1)A(-1，0)，B(0，1)，C(1，2)(2)SKIPIF1<0(3)y＝x+1【解析】【分析】(1)由OA＝OB＝OD＝1求出A(-1，0)，B(0，1)，進而求出直線AB的解析式，再將x=1代入直線AB解析式中求出C坐標；(2)將C點坐標代入SKIPIF1<0中即可求出反比例函數(shù)解析式；(3)由(1)中A(-1，0)，B(0，1)即可求解．(1)解：∵OA＝OB＝OD＝1，∴A(-1，0)，B(0，1)，代入直線AB解析式y(tǒng)＝kx+b中，∴SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，∴直線AB解析式的為y＝x+1，將x=1代入y＝x+1中，得到y(tǒng)=2，∴C(1，2)．(2)解：將C(1，2)代入SKIPIF1<0中，∴SKIPIF1<0，∴反比例函數(shù)的解析式為SKIPIF1<0．(3)解：由(1)中A(-1，0)，B(0，1)求得直線AB的解析式為y＝x+1，故一次函數(shù)的解析式為：y＝x+1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．11．(2022·江蘇溧陽·八年級期末)如圖，在平面直角坐標系中長方形AOBC的頂點A、B坐標分別為(0，8)、(10，0)，點D是BC上一點，將△ACD沿直線AD翻折，使得點C落在OB上的點E處，點F是直線AD與x軸的交點，連接CF．(1)點C坐標為____________；(2)求直線AD的函數(shù)表達式_______________________；(3)點P是直線AD上的一點，當△CFP是直角三角形時，請你直接寫出點P的坐標．【答案】(1)(10，SKIPIF1<0)(2)SKIPIF1<0(3)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據(jù)點A、B坐標分別為(0，8)、(10，0)，得出OA=8，OB=10，根據(jù)長方形AOBC，AC=OB=10，BC=OA=8，根據(jù)點C在第一象限，得出點C(10，8)即可；(2)先根據(jù)勾股定理求出OE=SKIPIF1<0，再利用勾股定理SKIPIF1<0，列出方程SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0，然后利用待定系數(shù)法AD解析式為：SKIPIF1<0即可；(3)當CP1⊥AF時，△CP1F為直角三角形，直線CE與AF的交點為點P1，利用待定系數(shù)法CE解析式為SKIPIF1<0，聯(lián)立方程組SKIPIF1<0解方程組得出點P1(8，4)，當CP2⊥CF時，△CFP2為直角三角形，連結(jié)P2E，可證P2E⊥OF，利用函數(shù)值求出點P2坐標即可．(1)解：∵點A、B坐標分別為(0，8)、(10，0)，∴OA=8，OB=10，∵長方形AOBC，∴AC=OB=10，BC=OA=8，∵點C在第一象限，∴點C(10，8)，故答案為(10，8)；(2)解：∵將△ACD沿直線AD翻折，使得點C落在OB上的點E處，∴AE=AC=10，ED=CD，在Rt△AOE中，OE=SKIPIF1<0，∴EB=OB-OE=10-6=4，∴設(shè)BD=m，∴ED=CD=8-m，在Rt△EBD中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解方程得SKIPIF1<0，∴點D(10，3)，設(shè)AD解析式為：SKIPIF1<0，代入坐標得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴AD解析式為：SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；(3)當CP1⊥AF時，△CP1F為直角三角形，∵點C關(guān)于AF的對稱點為E，∴直線CE與AF的交點為點P1，設(shè)CE解析式為SKIPIF1<0，代入坐標得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴CE解析式為SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0，∴點P1(8，4)當CP2⊥CF時，△CFP2為直角三角形，連結(jié)P2E，∵AF為對稱軸，∴△FCP2≌△FEP2，∴CF=EF，P2E⊥OF，當x=6時，SKIPIF1<0，∴點P2(6，5)，∴當△CFP是直角三角形時，點P的坐標為(8，4)或(6，5)．【點睛】本題考查矩形性質(zhì)，圖形與坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，折疊性質(zhì)，勾股定理，解二元一次方程組，求函數(shù)值，分類思想的應(yīng)用使問題得以完整解決是解題關(guān)鍵．12．(2021·遼寧沈陽·模擬預(yù)測)如圖，在平面直角坐標系中，直線SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0軸于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，將SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處．(1)求點A和點B的坐標；(2)求OC的長；(3)若點D沿射線BA運動，連接OD，當△CDB與△CDO面積相等時請直接寫出直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0(3)點SKIPIF1<0沿射線SKIPIF1<0運動，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積相等，直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0；(3)分兩種情況：①當SKIPIF1<0在第一象限時，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積相等，得SKIPIF1<0，即可得點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0在第二象限時，設(shè)點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，可求得點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0．(1)解：在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(2)解：設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖：在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，使點SKIPIF1<0落在點SKIPIF1<0處，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)解：①當SKIPIF1<0在第一象限時，如圖：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積相等，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的縱坐標為3，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0；②當SKIPIF1<0在第二象限時，如圖：SKIPIF1<0，設(shè)點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積相等，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的橫坐標為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0的解析式為：SKIPIF1<0；綜上所述，點SKIPIF1<0沿射線SKIPIF1<0運動，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積相等，直線SKIPIF1<0的函數(shù)表達式為：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)綜合運用，涉及到待定系數(shù)法、三角形面積的計算等，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)及根據(jù)已知列方程，求出SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離．13．(2022·福建寧德·八年級期末)如圖，已知直線SKIPIF1<0經(jīng)過點SKIPIF1<0，與x軸交于點B，點C在x軸上，且SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與y軸交于點D．(1)求點A，B的坐標；(2)求直線SKIPIF1<0的表達式；(3)若點P是線段SKIPIF1<0上的一點，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0面積之差的最大值．【答案】(1)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)直線SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0；(3)△PBO與△PCO面積之差的最大值為12.【解析】【分析】(1)將SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0中，得出a值，即可求得點A坐標，令y=0，得x值，即可得到點B坐標；(2)過A作AE⊥x軸于點E，則E(-2，0)，由等腰三角形三線合一性質(zhì)，可得EC=8，進而OC=EC-OE=6，可得點C坐標，待定系數(shù)法即可求直線SKIPIF1<0的表達式；(3)過點P作PF⊥x軸于點F，連接PO、PB，可得S△PBO-S△PCO=2PF，當點P與A重合時，PF最大，即可求得△PBO與△PCO面積之差的最大值.(1)解：將SKIPIF1<0代入直線SKIPIF1<0中，得：SKIPIF1<0=6，SKIPIF1<0，令y=0，得SKIPIF1<0=0，解得x=-10，SKIPIF1<0，即：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)解：過A作AE⊥x軸于點E，則E(-2，0)，∵AB=AC，∴EC=BE=(-2)-(-10)=8，∴OC=EC-OE=8-2=6，∴C(6，0)，設(shè)直線SKIPIF1<0的表達式為y=kx+b，把SKIPIF1<0、C(6，0)代入，得?2k+b=66k+b=0，解得：SKIPIF1<0，∴直線SKIPIF1<0的表達式為SKIPIF1<0；(3)解：過點P作PF⊥x軸于點F，連接PO、PB，∵S△PBO=SKIPIF1<0OB·PF，S△PCO=SKIPIF1<0OC·PF，∴S=S△PBO-S△PCO=SKIPIF1<0PF·(OB-OC)=SKIPIF1<0×(10-6)·PF=2PF，∵點P在線段AD上，∴當點P與A重合時，PF=AE最大，∴S最大=2×6=12，因此△PBO與△PCO面積之差的最大值為12.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、三角形的面積、直線與坐標軸的交點、等腰三角形三線合一等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，學(xué)會添加輔助線．14．(2022·廣東紫金·九年級期末)如圖1，在平面直角坐標系中，已知直線l：y＝kx+b與x軸交于點A，與y軸交于點B，與直線CD相交于點D，其中AC＝14，C(﹣6，0)，D(2，8)．(1)求直線l的函數(shù)解析式；(2)如圖2，點P為線段CD延長線上的一點，連接PB，當△PBD的面積為7時，將線段BP沿著y軸方向平移，使得點P落在直線AB上的P'處，求點P′到直線CD的距離；(3)若點E為直線CD上的一點，則在平面直角坐標系中是否存在點F，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出所有滿足條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)直線l的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0(2)點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0(3)存在點SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法即可求解；(2)由△PBD的面積求出點P的坐標，進而求出點P'(5,4)，構(gòu)建△P'DN用解直角三角形的方法即可求解；(3)分AD是菱形的邊、AD是菱形的對角線兩種情況，利用圖象平移和中點公式，分別求解即可．(1)解：∵SKIPIF1<0，點A在點C右側(cè)，∴SKIPIF1<0．∵直線l與直線SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0

∴直線l的函數(shù)解析式為SKIPIF1<0．(2)解：如圖1，過點P作SKIPIF1<0軸于點N，作SKIPIF1<0軸，交SKIPIF1<0于點SKIPIF1<0，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0于點M，過點D作SKIPIF1<0軸于點E，設(shè)SKIPIF1<0與y軸交于點F，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0∵直線l的解析式為SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵將線段SKIPIF1<0沿著y軸方向平移，使得點P落在直線SKIPIF1<0上的SKIPIF1<0處，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形．∴SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．(3)解：①如圖2，當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊時，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0．∵直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，∴可設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．當SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為邊時，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵四邊形SKIPIF1<0是菱形，∴SKIPIF1<0．∵直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，∴可設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴-SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍去)，∴SKIPIF1<0．②如圖3，當SKIPIF1<0為對角線時，則SKIPIF1<0．由①得直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．綜上所述，存在點SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0使以點A，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合運用，涉及到二次函數(shù)的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、圖形的平移、面積的計算等，分類求解解題的關(guān)鍵．15．(2022·浙江·九年級專題練習(xí))如圖，在平面直角坐標系中，過點B(﹣6，0)的直線AB與直線OA相交于點A(﹣4，2)，動點N沿路線O→A→C運動．(1)求直線AB的解析式；(2)求SKIPIF1<0OAC的面積；(3)當SKIPIF1<0ONC的面積是SKIPIF1<0OAC面積的SKIPIF1<0時，求出這時點N的坐標．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)12(3)N1(﹣2，1)或N2(﹣2，4)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；(2)求得SKIPIF1<0的坐標，即SKIPIF1<0的長，利用三角形的面積公式即可求解；(3)當SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的SKIPIF1<0時，根據(jù)面積公式即可求得SKIPIF1<0的橫坐標，然后代入解析式即可求得SKIPIF1<0的坐標．(1)解：設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則直線SKIPIF1<0的解析式是：SKIPIF1<0；(2)解：在SKIPIF1<0中，令SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；(3)解：設(shè)SKIPIF1<0的解析式是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則直線的解析式是：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0的面積是SKIPIF1<0的面積的SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的橫坐標是SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標是SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的坐標是SKIPIF1<0．綜上所述，SKIPIF1<0的坐標是：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題是一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識點，能求出符合的所有情況也是解(3)的關(guān)鍵．16．(2022·浙江·九年級專題練習(xí))如圖，直線l1的函數(shù)表達式為y＝SKIPIF1<0x+2，且l1與x軸交于點A，直線l2經(jīng)過定點B(4，0)，C(﹣1，5)，直線l1與l2交于點D．(1)求直線l2的函數(shù)表達式；(2)求△ADB的面積；(3)在x軸上是否存在一點E，使△CDE的周長最短？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)y=-x+4(2)S△ADB=6(3)存在，E的坐標是(SKIPIF1<0，0)【解析】【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可直接求得l2的函數(shù)解析式；(2)首先解兩條之間的解析式組成的方程組求得D的坐標，然后利用三角形的面積公式即可求解；(3)求得D關(guān)于x軸的對稱點，然后求得經(jīng)過這個點和C點的直線解析式，直線與x軸的交點就是E．(1)解：設(shè)l2的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則函數(shù)的解析式是：y=-x+4；(2)解：在y=SKIPIF1<0x+2，中令y=0，解得：x=-2，則A的坐標是(-2，0)．解方程組SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，則D的坐標是(2，2)．則S△ADB=SKIPIF1<0×6×2=6；(3)解：D(2，2)關(guān)于x軸的對稱點是D′(2，-2)，則設(shè)經(jīng)過(2，-2)和點C的函數(shù)解析式是y=mx+n，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則直線的解析式是y=-SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0．令y=0，-SKIPIF1<0x+SKIPIF1<0=0，解得：x=SKIPIF1<0．則E的坐標是(SKIPIF1<0，0)．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積以及對稱的性質(zhì)，正確確定E的位置是本題的關(guān)鍵．17．(2022·江蘇宜興·八年級期末)已知：如圖，一次函數(shù)SKIPIF1<0的圖像分別與x軸、y軸相交于點A、B，且與經(jīng)過x軸負半軸上的點C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點D，直線CD與y軸相交于點E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達式為______；點D的坐標______；(直接寫出結(jié)果)(2)點P為線段DE上的一個動點，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為SKIPIF1<0兩部分，試求點P的坐標；②點P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點D恰好落在直線AB上方的坐標軸上？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)SKIPIF1<0，(-4，-6)(2)①SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；②存在，SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由SKIPIF1<0求出與SKIPIF1<0的交點SKIPIF1<0坐標，進而得到E，C兩點坐標，然后代入SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0的值，進而可得直線CD的函數(shù)表達式；D點為直線AB與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．(2)①分情況求解：情況一，如圖1，當P在CD上，設(shè)SKIPIF1<0，過B作SKIPIF1<0軸交CD于點M，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0求解得到點M的坐標，根據(jù)SKIPIF1<0，求解SKIPIF1<0的值，進而得到SKIPIF1<0點坐標；情況二，如圖2，當P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G，根據(jù)SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的值，得到SKIPIF1<0點坐標，設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0，將B，G點坐標代入求解SKIPIF1<0的值，得直線SKIPIF1<0的解析式，P為直線SKIPIF1<0與直線CD的交點，聯(lián)立方程組求解即可．②分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上(記為SKIPIF1<0)時，作DH⊥y軸于點H，BH＝OB＝3，由翻折可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，PB∥x軸，可得P點縱坐標，代入解析式求解即可得點SKIPIF1<0的坐標；情況二，如圖4，當D落在y軸上(記為SKIPIF1<0)時，作PM⊥BD，PN⊥OB，由翻折可知：SKIPIF1<0，證明SKIPIF1<0，有PM＝PN，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0的值，將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0的值，即可得到SKIPIF1<0點坐標．(1)解：將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0∴點B的坐標為SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0∴點A的坐標為SKIPIF1<0∴由題意知點E，C坐標分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將E，C兩點坐標代入SKIPIF1<0得SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴直線CD的函數(shù)表達式為SKIPIF1<0；聯(lián)立方程組SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴D點坐標為SKIPIF1<0；故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0．(2)①解：分情況求解，情況一，如圖1，當P在CD上，設(shè)SKIPIF1<0，過B作SKIPIF1<0軸交CD于點M∴將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴點M的坐標為SKIPIF1<0由題意得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0；情況二，如圖2，當P在CE上，設(shè)PB與x軸交于G由題意知：SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0將B，G點坐標代入得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴直線SKIPIF1<0的解析式為SKIPIF1<0聯(lián)立方程組SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴點P的坐標為SKIPIF1<0；綜上所述，點P的坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．②解：分情況求解：情況一，如圖3，當D落在x軸上(記為SKIPIF1<0)時，作DH⊥y軸于點H∴BH＝OB＝3由翻折可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0°在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0°∴PB∥x軸∴P點縱坐標為SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴點SKIPIF1<0的坐標為SKIPIF1<0；情況二，如圖4，當D落在y軸上(記為SKIPIF1<0)時，作PM⊥BD于M，PN⊥OB于N由翻折可得：SKIPIF1<0在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0∴PM＝PN∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴解得SKIPIF1<0將SKIPIF1<0代入SKIPIF1<0中得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0；綜上所述，存在SKIPIF1<0點，且SKIPIF1<0點坐標為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的解析式，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解二元一次方程組．解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用．18．(2022·遼寧龍港·八年級期末)如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(4，0)，(0，4)，P為線段AB上的一點．(1)如圖1，若S△AOP＝6，求點P的坐標．(2)如圖2，若P為AB的中點，點M，N分別是OA，OB邊上的動點，點M從頂點A出發(fā)向點O運動，點N從頂點O同時出發(fā)向點B運動，且它們的速度都為1單位長度/秒，在點M，N運動的過程中，探究線段PM，PN之間的關(guān)系并證明．(3)如圖3，若P為線段AB上異于A，B的任意一點，過點B作BD⊥OP，分別交OP、OA于F，D兩點，E為OA上一點，且∠PEA＝∠BDO，探究線段OD與AE的關(guān)系并說明理由．【答案】(1)(1，3)(2)PM=PN，PM⊥PN，證明見解析(3)OD=AE，見解析【解析】【分析】(1)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，設(shè)點P的坐標為(m，n)，由已知面積及點P在直線AB上，即可求得m與n的值，從而求得點P的坐標；(2)連接OP，由等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件可得△APM≌△OPN，由全等的性質(zhì)可得PN與PM的關(guān)系；(3)作∠AOB的平分線交BD于點G，先證明△BGO≌△OPA，再證明△OGD≌△APE即可．(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)把A、B兩點的坐標代入得：SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0即直線AB的解析式為y=?x+4設(shè)點P的坐標為(m，n)，則n=?m+4∵OA=4，SKIPIF1<0∴n=3，即?m+4=3∴m=1，n=3即點P的坐標為(1，3)(2)PM=PN，PM⊥PN理由如下：連接OP，如圖由題意知，AM=ON∵OA=OB=4，OA⊥OB∴∠MAP=45゜∵P為AB的中點

∴OP⊥AB，且OP=PA=PB，∠NOP=45゜∴∠