專題24幾何初步與平行線專題24幾何初步與平行線知識導航知識導航知識精講知識精講考點1：直線、射線、線段，角的有關概念與計算1．直線、射線、線段與角（1）直線公理：經過兩點有且只有一條直線.直線是向兩方無限延伸的,直線沒有端點.（2）射線：直線上一點和它一旁的部分叫做射線,這點叫做射線的端點,射線向一方無限延伸,射線只有一個端點.（3）線段：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段。線段有兩個端點,有長短之分,將某一線段分成兩條相等的線段的點叫做該線段的中點.（4）兩點確定一條直線，兩點之間線段最短，兩點之間線段的長度叫做兩點之間的距離。2．1°=60',1'=60″.3．1周角=2平角=4直角=360°.4．余角、補角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角，同角或等角的余角相等；如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角，同角或等角補角相等.5．對頂角：一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，則稱這兩個角是對頂角，對頂角相等.【例1】（2021·浙江臺州市）小光準備從A地去往B地，打開導航、顯示兩地距離為37.7km，但導航提供的三條可選路線長卻分別為45km，50km，51km（如圖）．能解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（）A．兩點之間，線段最短 B．垂線段最短C．三角形兩邊之和大于第三邊 D．兩點確定一條直線【例2】（2021·上海）的余角是__________．方法技巧方法技巧（1）互為余角的兩個角的和等于90°;（2）互為補角的兩個角的和等于180°.針對訓練針對訓練1．（2021·山東臨沂市）數(shù)學知識在生產和生活中被廣泛應用，下列實例所應用的最主要的幾何知識，說法正確的是只填寫序號）．①射擊時，瞄準具的缺口、準星和射擊目標在同一直線上，應用了“兩點確定一條直線”；②車輪做成圓形，應用了“圓是中心對稱圖形”；③學校門口的伸縮門由菱形而不是其他四邊形組成，應用了“菱形的對角線互相垂直平分”；④地板磚可以做成矩形，應用了“矩形對邊相等”．2．（2021·貴州）直線、、、如圖所示，，，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖，直線AB、CD相交于點O，OE平分∠BOC．若∠BOD：∠BOE＝1：2，則∠AOE的大小為（）A．72° B．98° C．100° D．108°考點2：角平分線與垂直平分線1．角平分線：角平分線上的點到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點在角平分線上.

2．線段垂直平分線（1）線段垂直平分線的定義:垂直平分一條線段的直線叫做線段的垂直平分線.（2）線段的垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.

【例3】（2021·山東臨沂市）如圖，在中，，平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【例4】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的中垂線交AB于點D，交BC的延長線于點E，交AC于點F，若AB+BC＝6，則△BCF的周長為（）A．4.5 B．5 C．5.5 D．6方法技巧方法技巧（1）角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等，角的內部到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上;（2）線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，到線段兩端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上.針對訓練針對訓練1．如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F，交AC于點H，則下列結論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④2．如圖，△ABC的外角∠DAC的平分線交BC邊的垂直平分線于P點，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．（1）求證：BD＝CE；（2）若AB＝6cm，AC＝10cm，求AD的長．考點3：平行線的性質與判定1．過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.2．平行線的性質:①兩條直線平行，同位角相等；②兩條直線平行，內錯角相等；③兩條直線平行，同旁內角互補.

3．平行線的判定:①同位角相等，兩條直線平行；②內錯角相等，兩條直線平行；③同旁內角互補，兩條直線平行.

【例5】（2021·山東泰安市）如圖，直線，三角尺的直角頂點在直線m上，且三角尺的直角被直線m平分，若，則下列結論錯誤的是（）A． B． C． D．【例6】（2021·湖北）如圖，，，重足為，，則等于（）A．40° B．45° C．50° D．60°方法技巧方法技巧（1）同位角相等，兩直線平行;（2）內錯角相等，兩直線平行;（3）同旁內角互補，兩直線平行.針對訓練針對訓練1．（2021·四川資陽市）如圖，已知直線，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．（2021·山東聊城市）如圖，AB∥CD∥EF，若