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本文格式為Word版,下載可任意編輯——第十一講抽屜原理一
數(shù)學(xué)使你思維靈敏,數(shù)學(xué)使你思路明了2023年5月23日
抽屜原理一姓名知識(shí)回想:
抽屜原理一:假使把n+k(k≥1)件東西放入n個(gè)抽屜,那么,至少有一個(gè)抽屜中有2件或2件以上的東西.
抽屜原理二:假使把m×n+k(k≥1)件東西放入n個(gè)抽屜,那么,至少有一個(gè)抽屜中有m+1件的東西.
例題一、六年級(jí)有32名學(xué)生是在1月份出生的,那么其中至少有2名學(xué)生的生日是同一天,為什么?
思路點(diǎn)撥由于1月份有31天,可以看做31個(gè)抽屜,把32名學(xué)生看做32個(gè)蘋果,根據(jù)抽屜原理原則一,至少有一個(gè)抽屜里放有2個(gè)蘋果,也就是說至少有2名學(xué)生的生日是同一天。
32÷31=1(名)……1(名)
習(xí)題一、育才小學(xué)六(1)班54名學(xué)生是同一年(該年365天)出生的,能否說明至少有2人是在同一個(gè)星期過生日的?
習(xí)題二、有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球各5個(gè),混合后放在一個(gè)布袋內(nèi),一次至少摸出幾個(gè)才能保證有2個(gè)同色的?
習(xí)題三、任意4個(gè)自然數(shù),其中至少有2個(gè)數(shù)的差是3的倍數(shù),這是為什么?
數(shù)學(xué)是思維的體操——加里寧數(shù)學(xué)使你思維靈敏,數(shù)學(xué)使你思路明了2023年5月23日
例題二、在長(zhǎng)度為2米的線段上任意畫11個(gè)點(diǎn),至少有兩個(gè)點(diǎn)之間的距離不大于20厘米,為什么?
思路點(diǎn)撥我們不妨把2米長(zhǎng)的繩子平均分成10段,每段長(zhǎng)20厘米,把每一段看做一個(gè)抽屜,共10個(gè)抽屜,將11個(gè)點(diǎn)放入10個(gè)抽屜中,至少有1個(gè)抽屜中放了2個(gè)點(diǎn),那么,根據(jù)抽屜原理,在同一個(gè)抽屜(同一段)中,這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離一定不大于這段的長(zhǎng)度20厘米。
2米=200厘米200÷20=10(段)11÷10=1(個(gè))……1(個(gè))
習(xí)題一、在100米的路段上植樹,至少要植多少棵樹,才能保證至少有兩棵樹之間的距離小于10米?
習(xí)題二、一副撲克牌有54張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有2張牌有一致的點(diǎn)數(shù)?
習(xí)題三、一副撲克牌共54張,其中1—13點(diǎn)各有4張,還有兩張王的撲克牌。至少要取出幾張牌,才能保證其中必有4張牌的點(diǎn)數(shù)一致?
例題三、某幼兒班有40名小朋友,現(xiàn)有各種玩具共122件,把這些玩具全部分給小朋友,是否會(huì)有小朋友得到4件或4件以上的玩具?
思路點(diǎn)撥將40名小朋友看成40個(gè)抽屜,122=3×40+2,由抽屜原理原則二知,至少會(huì)有一個(gè)小朋友得到3+1=4件,或4件以上的玩具。
習(xí)題一、試驗(yàn)小學(xué)今年新入學(xué)的一年級(jí)新生中,有237是同一年出生的,這些新生中,至少有多少人是同一年的同一個(gè)月出生的?
數(shù)學(xué)是思維的體操——加里寧數(shù)學(xué)使你思維靈敏,數(shù)學(xué)使你思路明了2023年5月23日
習(xí)題二、有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色的小球各10個(gè),混合后放在一個(gè)不透明的布袋中,那么,一次至少摸出多少個(gè),才能保證有7個(gè)小球的顏色是一致的?
習(xí)題三、幼兒園大班有35個(gè)小朋友,現(xiàn)在將78件玩具分給小朋友,是否有小朋友會(huì)得到3件或3件以上的玩具?
例題四、正方體各面上涂上紅色或藍(lán)色的油漆(每面只涂一種色),那么正方體一定有三個(gè)面顏色一致,這是為什么呢?
思路點(diǎn)撥把紅色和藍(lán)色兩種顏色的油漆看成兩個(gè)抽屜,正方體共有6個(gè)面,6=2×2+2,由抽屜原理原理二知,至少有三個(gè)涂上一致的顏色。
習(xí)題一、某旅行團(tuán)共有60人,隨意游覽甲、乙、丙三個(gè)景點(diǎn),至少有多少人游覽的地方完全一致?
習(xí)題二、用數(shù)字1、2、3、4、5、6填滿一個(gè)6×6的方格表,如圖2所示,每個(gè)小方格只能填其中的一個(gè)數(shù)字,將每個(gè)2×2正方格內(nèi)的四個(gè)數(shù)字的和稱為這個(gè)2×2正方格的“標(biāo)示數(shù)〞,問能否給出一種填法,使任意兩個(gè)“標(biāo)示數(shù)〞均不一致?假使能,請(qǐng)舉出一例,假使不能,請(qǐng)說明理由。
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比優(yōu)教育經(jīng)典練習(xí)
六年級(jí)一課一練(抽屜問題一)姓名
1、六年級(jí)有370名1992年出生的學(xué)生,那么其中至少有2名學(xué)生的生日是同一天,為什么?
2、六年級(jí)有47名學(xué)生參與一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,成績(jī)都是整數(shù),總分值是100分。已知3名學(xué)生的成績(jī)?cè)?0分以下,其余學(xué)生的成績(jī)均在75~95分之間。問:至少有幾名學(xué)生的成績(jī)一致?
3、一幅撲克牌有54張,最少要抽取幾張牌,方能保證其中至少有3張牌有一致的點(diǎn)數(shù)?
4、幼兒園里有120個(gè)小朋友,各種玩具有364件。把這些玩具分給小朋友,是否有人會(huì)得到4件或4件以上的玩具?
5、能
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