2019年烏魯木齊市高三數(shù)學(xué)上期中一模試題（附答案）一、選擇題1?1?已知等比數(shù)列4｝,。廣1,a4=8，且qa2+a2a3+…+aa1<k，則k的取值范圍是（）[2 、A.C.D.[A.C..《周髀算經(jīng)》有這樣一個問題：從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，冬至、立春、春分日影之和為三丈一尺五寸，前九個節(jié)氣日影之和為八丈五尺五寸，問芒種日影長為（）A.一尺五寸 B.二尺五寸 C.三尺五寸 D.四尺五寸.設(shè)｛“J是首項為ai，公差為-1的等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若牛S2,S4成等比數(shù)列，則a1=（）A.2 B.-2 C.- D.一二2 2.已知｛an｝為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，若a3+7=2a「則*3=（）A.49 B.91 C.98 D.182.在VABC中，/ABC=-，AB=<2，BC=3，則sin/BAC=（）4TOC\o"1-5"\h\zA河 D汨 「3元 -A. B. C. D.10 5 10 5.已知A、B兩地的距離為10km,B、C兩地的距離為20km,現(xiàn)測得NABC=120°，則A、C兩地的距離為（）A.10km B.<3km C.10%5km D.10、7km.若關(guān)于x的不等式x2+ax—2>0在區(qū)間h，5］上有解，則a的取值范圍是（）(23A.,，+(23A.,，+8)(1，+8)D.(231J"，彳.在AABC中，a，b，c分別是角A,B,C的對邊，若bsinA—<3acosB=0,且b2=ac，a+c則—的值為（）A.B.D.49.A.B.D.49.已知：x>0，21_1

且一+—=1xy若x+2y>m2+2m恒成立，則實數(shù)m的取值CC.(-2,4)范圍是()A.(―4,2) b.(—"，—4[。[2,+")D.(—8,—2]d[4,+8).如果等差數(shù)列XJ中，a3+a4+a5=12,那么。1+a2+…+a7=()A.14 B.21 C.28 D.35.設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項和為[,已知(可一1)3+2016(a4-1)=1,(a2013-1)3+2016?電013-1)=-1,則下列結(jié)論正確的是()S201f=—2016,a2013>a4S2016=2016,a2013>a4S2016=—2016,a2013<a4S2016=2016,a2013<a4 112.若函數(shù)f(x)=x+--(x>2)在x=a處取最小值，則a等于()x-2A.3 B.1+<3 C.1+媼2 D.4二、填空題13.已知數(shù)列｛〃/、句｝均為等差數(shù)列，且前n項和分別為S”和Tn,13.a貝ub=?41,15.已知數(shù)列(a｝中，nTOC\o"1-5"\h\z14.已知命題p:3xeR,ax2+x+<0，若命題P是假命題，則實數(shù)15.已知數(shù)列(a｝中，n .(用數(shù)字a-1，且 =一十3(neN*)，則 .(用數(shù)字1 aa 1 10n+1 n作答)16.對一切實數(shù)x，不等式x2+aIxI+1>0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是17.若數(shù)列4｝通項公式是17.若數(shù)列4｝通項公式是an2n-1,1<n<23-n,n>3前n項和為S，則limS=nn nfs.已知AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.若c-1,AABC的面積為a2+b2—1，則AABC面積的最大值為 .4.已知無窮等比數(shù)列｛an｝的各項和為4,則首項a1的取值范圍是 .數(shù)列｛an｝滿足an+1+(—1)nan-2n—1，則｛an｝的前60項和為.三、解答題 "+ " n21.在VABC21.在VABC中，cosA--153,3 3cosB-5(1)求sinC的值；(2)設(shè)BC-5，求VABC的面積..已知數(shù)列｛〃』是公差為—2的等差數(shù)列，若a+2,a3，a4成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列｛〃｝的通項公式；n(2)令bn=2n-i—an,數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn，求滿足S―0成立的n的最小值..如圖，在平面四邊形abcd中，AB=4<2,BC=2<2,AC=4.(1)求cos/BAC；(2)若/D=45°,/BAD=90。，求CD..D為VABC的邊BC的中點.AB=2AC=2AD=2.(1)求BC的長；(2)若ZACB的平分線交AB于E，求SVACE..已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛?！坏那皀項和為Sn，且4=1,an=4s+JS二(ngN*，且n>2)(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；n111r1 3⑵證明：當(dāng)n>2時，>石+37+L+方<21 2 3 n26.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m,設(shè)利用的舊墻的長度為x(單位：元).(I)將y表示為x的函數(shù)；(II)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除

一、選擇題1.D解析：D【解析】設(shè)等比數(shù)列｛aj的公比為q,???an2n???an2n-11 1 1——義——二 2--1 2n 22n-11???1???數(shù)列｛aa｝是首項為n n+1 21公比為4的等比數(shù)歹u,nn+1TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2(1-4n)-2(1-1)<2

(1 )、,nn+1\o"CurrentDocument"11 3 4n 3，1—4\o"CurrentDocument",2 r2 、???k>3.故k的取值范圍是［3,+8).選D.B解析：B【解析】【分析】n等差中項關(guān)系，求出通項公式，即可求解.【詳解】從冬至日起各節(jié)氣日影長設(shè)為&｝，可得&｝為等差數(shù)列，根據(jù)已知結(jié)合前n等差中項關(guān)系，求出通項公式，即可求解.【詳解】由題知各節(jié)氣日影長依次成等差數(shù)列，設(shè)為｛a｝,nS是其前S是其前n項和，則S=“a1+"9)=9a=85.5尺，2 5所以a5-9.5尺，由題知a]+a4+a7-3a4-31.5,所以a4-10.5，所以公差d-a5—a4--1,所以a12-a5+7d-2.5尺。故選:B.【點睛】本題考查等差數(shù)列應(yīng)用問題，考查等差數(shù)列的前n項和與通項公式的基本量運算，屬于中檔題.D解析：D

【解析】【分析】把已知S2=SS用數(shù)列的首項a和公差d表示出來后就可解得a.,2 14 1 1【詳解】1因為S，S，S成等比數(shù)列，所以S2=SS，即(2a-1)2=a(4a—6)，a=--.1 2 4 2 14 1 1 1 1 2故選D.【點睛】本題考查等差數(shù)列的前n項和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是基本量法.本題屬于基礎(chǔ)題.B解析：B【解析】:a+7=2a，.二a+2d+7=2(a+4d)，即a+6d-7,S3-13a7-13(a1+6d)-13義7-91，故選b.C解析：C【解析】試題分析：由余弦定理得b2-2+9-2江-3?cos:-5,b-v5.由正弦定理得3sinZBAC3sinZBACsin解得sinZBAC-吊0考點：解三角形.D解析：D【解析】【分析】直接利用余弦定理求出A,C兩地的距離即可.【詳解】因為A,B兩地的距離為10km,B,C兩地的距離為20km，現(xiàn)測得NABC=120°,貝UA,C兩地的距離為：AC2=AB2+CB2-2ABBCcosNABC=102+202-一一(1)2x10義20義---700.k2J所以AC=10<7km.故選D.【點睛】本題考查余弦定理的實際應(yīng)用，考查計算能力.

A解析：A【解析】【分析】利用分離常數(shù)法得出不等式a>2-x在x￡［5］上成立，根據(jù)函數(shù)fG)=2-x在x xX￡［5］上的單調(diào)性，求出a的取值范圍【詳解】關(guān)于x的不等式x2+ax-2>0在區(qū)間h,5］上有解「.ax>2—x2在xgI15］上有解L5］上成立，設(shè)函數(shù)數(shù)f(x)=2-x,xe[15]xfr(x)=———1<0恒成立x2：?f(x)在xe\15]上是單調(diào)減函數(shù)且f且fG)的值域為一231 ,152323貝°a>——要a>2—x在x￡05]上有解x(23 )即a的取值范圍是---,十8即a的取值范圍是V5J故選A【點睛】本題是一道關(guān)于一元二次不等式的題目，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次不等式的解法，分離含參量，然后求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.A解析：A【解析】【分析】由正弦定理，化簡求得sinB-J3cosB=0，解得B=(，再由余弦定理，求得4b2=(a+c)，即可求解，得到答案.【詳解】在AABC中，因為bsinA—\'3acosB=0,且b2=ac,

由正弦定理得sinBsinA—<3sinAcosB=0,因為Ae(0,九)，則sinA>0,所以sinB一<3cosB=0，即tanB=J3，解得B=3,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac=(a+c)2-3b2,即4b2=(a+c),解得=c=2，故選A.b【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵.通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理求解.A解析：A【解析】【分析】若x+2y>m2+2m恒成立，則x+2y的最小值大于m2+2m，利用均值定理及“1”的代換求得x+2y的最小值，進而求解即可.【詳解】2 1 1由題,因為一+-=1,x>0,y>0,xy所以(x+2y)[-+1]=2+-+4y+2>4+2/±4y=4+4=8，當(dāng)且僅當(dāng)x="，即IxyJyx \yx yxx=4,y=2時等號成立，因為x+2y>m2+2m恒成立,則m2+2m<8,即m2+2m一8<0,解得一4<m<2,故選:A【點睛】本題考查均值不等式中“1”的代換的應(yīng)用，考查利用均值定理求最值，考查不等式恒成立問題.C解析：C試題分析：等差數(shù)列｛試題分析：等差數(shù)列｛a｝中，345)7x(2a)=7a=28a345)7x(2a)=7a=28考點：等差數(shù)列的前n項和D解析：D【解析】???(%—1)3+2016(%—1)=1,(a2013—1)3+2016(a2013—1)=—1,???(a4—1)3+2016(a4—1)+(a2013—1)3+2016(a2013—1)=0,設(shè)a4—1=m,a2013一1=n,貝Um3+2016m+n3+2016n=0,化為(m+n)?(m2+n2—mn+2016)=0,, 1￥3 ?m2+n2—mn+2016=m--n+—n2+2016>0,I2)4；.m+n=a4—1+a?。呼—1=0,..a4+a2013=2,.S_2016〃+a201p_2016(a4+a201P_??2016 2 2 .很明顯a4—1>0,a2013—1<0,；.a4>1>a2013,本題選擇D選項.12.A解析：A【解析】【分析】將函數(shù)y_f(。的解析式配湊為f(x)_(x-2)+工+2，再利用基本不等式求出該函x-2數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的x值，可得出a的值.【詳解】當(dāng)x>2時，x-2>0,則f(x)_x+—-__(x-2)+-^―+2>2]'(x-2). +2x—2 x—2 \x—2_4,_ 1當(dāng)且僅當(dāng)x-2_--(x>2)時，即當(dāng)x_3時，等號成立，因此，a_3，故選A.x-2【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題二、填空題13?【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)將所求的再由等差數(shù)列的求和公式轉(zhuǎn)化為從而得到答案【詳解】因為數(shù)列均為等差數(shù)列所以【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)等差數(shù)列的求和公式屬于中檔題23解析：」8

【解析】【分析】aa+a根據(jù)等差數(shù)列中等差中項的性質(zhì)，將所求的74=T1-77，再由等差數(shù)列的求和公式，轉(zhuǎn)bb+bS化為節(jié)，從而得到答案.7【詳解】因為數(shù)列"｝、｛b｝均為等差數(shù)列a2aa+a所以b=5r="4 4 1 77(a+a)_ 127_S=7(b+b)=工127 7_3義7+2_23-7+1-T【點睛】本題考查等差中項的性質(zhì)，等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題..【解析】【分析】根據(jù)命題否定為真結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式解得結(jié)果【詳解】因為命題是假命題所以為真所以【點睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力屬基礎(chǔ)題…一門\解析：不，+8V2 )【解析】【分析】根據(jù)命題否定為真，結(jié)合二次函數(shù)圖像列不等式，解得結(jié)果【詳解】、，一 1、，一 1C所以VxgR,ax2+x+—>0為真^2因為命題p:3x0gR，ax0+x0+-?0是假命題，【點睛】本題考查命題的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.【解析】【分析】由得為等差數(shù)列求得通項公式則可求【詳解】則為以首項為1公差為3的等差數(shù)列則故答案為：【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義及通項公式意在考查計算能力是基礎(chǔ)題1解析：—28【解析】【分析】由—=—+3(neN*)得\—\為等差數(shù)列，求得\—\通項公式，則?。可求TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"aa IaI IaI 10n+1 n n n【詳解】白=~+3(neN*)則i—r為以首項為i,公差為3的等差數(shù)列，則a+1an IanI\o"CurrentDocument"1 1=1+3(n-1)=3n-2a=-a 1028n1故答案為：—28【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義及通項公式，意在考查計算能力，是基礎(chǔ)題.—2+)【解析】【分析】根據(jù)題意分x=0與x=0兩種情況討論①x=0時易得原不等式恒成立②x/0時原式可變形為aN-(|x|+)由基本不等式的性質(zhì)易得a的范圍綜合兩種情況可得答案【詳解】根據(jù)題意分兩解析：［—2,+8)【解析】【分析】根據(jù)題意，分x=0與xW0兩種情況討論，①x=0時，易得原不等式恒成立，②xW0時，原1式可變形為aN-(|x|+同)，由基本不等式的性質(zhì)，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案.【詳解】根據(jù)題意，分兩種情況討論；①x=0時，原式為1三0,恒成立，則a￡R；②xW0時，原式1可化為a|x|N-(x2+1),即aN-(|x|+—),x11又由|x|+：三2,則-(|x|+—)<2；x x要使不等式x2+a|x|+1三0恒成立，需有aN-2即可；綜上可得，a的取值范圍是［-2,+8)；故答案為［-2,+8).【點睛】本題考查不等式恒成立問題的解法，運用分類討論和參數(shù)分離、基本不等式求最值是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.

.【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式即可得出結(jié)論【詳解】數(shù)列通項公式是前項和為當(dāng)時數(shù)列是等比數(shù)列故答案為：【點睛】本題主要考查的是數(shù)列極限求出數(shù)列的和是關(guān)鍵考查等比數(shù)列前項和公式的應(yīng)用是基礎(chǔ)題55解析：To18【解析】【分析】利用無窮等比數(shù)列的求和公式，即可得出結(jié)論.【詳解】Q數(shù)列｛Q數(shù)列｛〃/通項公式是an2n-1,1<n<213-n,n>3,前n項和為Sn，當(dāng)n>3時，數(shù)列｛a｝是等比數(shù)列，n27S=1+2+-n327S=1+2+-n3J

v~181813J182limS-limnT9nT91825518,55故答案為：-18【點睛】本題主要考查的是數(shù)列極限，求出數(shù)列的和是關(guān)鍵，考查等比數(shù)列前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題..【解析】【分析】結(jié)合已知條件結(jié)合余弦定理求得然后利用基本不等式求得的最大值進而求得三角形面積的最大值【詳解】由于三角形面積①由余弦定理得②由①②得由于所以故化簡得故化簡得所以三角形面積故答案為【點睛解析：立里4【解析】【分析】n 結(jié)合已知條件，結(jié)合余弦定理求得C=4,然后利用基本不等式求得ab的最大值，進而求得三角形ABC面積的最大值.【詳解】1 a2+b2-1 a2+b2—1_由于三角形面積S=absinC= ①，由余弦定理得cosC=——-——②，由2 4 2ab

TOC\o"1-5"\h\z①②得sinC—cosC，由于Ce（0,兀），所以C—n.故cosC—a2+"2一1——，化簡4 2ab 2得,.;2ab—a2+b2-1，故％遼ab—a2+b2-1>2ab一1，化簡得ab<竹與.所以三角形而知—1 12+垃「於_五+1\o"CurrentDocument"［面^\S——absinC?-x x—— .2 2 2 2 4故答案為X2士！.4【點睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，考查基本不等式求最值的方法，屬于中檔題.19?【解析】【分析】由無窮等比數(shù)列的各項和為4得且從而可得的范圍【詳解】由題意可得且且故答案為【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和而無窮等比數(shù)列的各項和是指當(dāng)且時前n項和的極限屬于基礎(chǔ)題解析：(0,4)o(4,8)【解析】【分析】由無窮等比數(shù)列｛〃｝的各項和為4得,啟—4,，?q1<1且q豐0,從而可得%的范圍.n 1一q 1【詳解】a1—4(1-q)由題意可得,a由題意可得,a——1-q—4,1q1<1廠.0<a1<8且a豐4故答案為(0,4)o(4,8)【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項和，而無窮等比數(shù)列的各項和是指當(dāng),1q1<1且q豐0時前n項和的極限，屬于基礎(chǔ)題.20.1830【解析】【分析】由題意可得…變形可得…利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征求出的前60項和【詳解】解：「.?…??…從第一項開始依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2從第二項開始依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項以1解析：1830【解析】【分析】由題意可得a2一a1―1，a3+a2—3，a4-a3—5，a+a—7，a-a—9，a+a—11，…，a50—a49—97，變形可得a+a—2，a+a—8，a+a—2，

a+a=a+a=24,a+a=2,a+a=40,構(gòu)特征，求出｛aJ的前60項和.【詳解】a.+a,=2,a6+a4=56，?一利用數(shù)列的結(jié)解：Qa1+(-1)nan=2n-1,a2-a.=1,a3aa2=3,a4-a3=5,aaa=7,a-a=9,aaa=11,…,a-a=97,；.aaa=2,aaa=8,aaa=2,aaa=24,aaa_=2,aaa=40,aaa=2,aaa=56,…，從第一項開始，依次取2個相鄰奇數(shù)項的和都等于2,從第二項開始，依次取2個相鄰偶數(shù)項的和構(gòu)成以8為首項，以16為公差的等差數(shù)列，｛a｝的前60項和為15x2a(15x8a15^14x16)=1830，n 2故答案為：1830.【點睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，考查利用構(gòu)造等差數(shù)列求數(shù)列的前n項和，屬于中檔題.三、解答題(1)——；(2)65【解析】【分析】(1)直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求得結(jié)果;(2)利用正弦定理和三角形的面積公式求出結(jié)果.【詳解】(1)在VABC中，AaBaC=兀,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"由cosA=-A,晨A〈兀，得smA=U13 2 13九 40<B<—，得sinB=—.2 516所以sinC=sin(AaB)=sinAcosBacosAsinB=一.65BC

sinA解得：AC=解得：AC=BC-sinB

sinA13所以VABC的面積：s=—?BC-AC-sinC=—'5,v'7f=12 2 3653【點睛】

本題考查的知識點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理的應(yīng)用，三角形面積公式的應(yīng)用及相關(guān)的運算問題.在解與三角形有關(guān)的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說，當(dāng)條件中同時出現(xiàn)ab及b2、a2時，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進行解答。(1)a=9—2n；(2)5.n【解析】【分析】(1)根據(jù)等差數(shù)列｛an｝的公差為-2,且a1+2,a3M4成等比數(shù)列列出關(guān)于公差d的方程，解方程可求得d的值，從而可得數(shù)列｛an｝的通項公式；(2)由(1)可知b=2n-1-9+2n，根據(jù)分組求和法，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式可得結(jié)果.n【詳解】Qai+2,a3,a4成等比數(shù)列，??.([-4)="+2)(4-6),解得：%=7,...a—9—2n.(2)由題可知S=200+21+22+L+2n-1)—(7+5+3+L+9—2n),n—2n( )= -8nn—n2=2n+n2—8n—1,—2顯然當(dāng)n<4時，Sn<0,S5=8>0,又因為n>5時，S”單調(diào)遞增，故滿足SnN0成立的n的最小值為5.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式以及等比數(shù)列的求和公式，利用“分組求和法”求數(shù)列前n項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前n項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減./、5<2 /、(1) ；(2)CD=58【解析】【分析】522(1)直接利用余弦定理求cosNBAC；(2)先求出sinNDAC= ，再利用正弦定理求8CD.【詳解】(1)在4ABC(1)在4ABC中，由余弦定理得：cos/BAC=AB2+AC2—BC22AB?AC32+16-85722x4x4-J2 8.(2)因為(2)因為NDAC=90°—NBAC一 5J2所以sinZDAC=cosZBAC= ,8所以在AACD中由正弦定理得:CD所以在AACD中由正弦定理得:CDACsin/DAC—sin450所以CD=5.【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2…BC=而⑵嗎巫【解析】【分析】（1）由題意知AB=2,AC=AD=1.設(shè)BD=DC=m，在△ADB與VADC中，由余弦定理即可解得m的值.（2）在^ACE與VBCE中，由正弦定理，角平分線的性質(zhì)可得AE=AC=匹.可求BE=<6AE,AE=2（工運—1）.利用余弦定理可求BEBC6 5cos/BAC的值，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin/BAC的值，利用三角形的面積公式即可計算得解.【詳解】解：（1）由題意知AB=2,AC=AD=1.設(shè)BD=DC=m.在VADB與VADC中，由余弦定理得：AB2=AD2+BD2—2AD?BDcos/ADB,AC2=AD2+DC2—2AD?DCcos/ADC.即：1+m2—2mcos/ADB=4，①1+m2+2mcos/ADB=1.②由①+②，得：m2=3,所以m=上6，即BC=<6.2（2）在VACE與VBCE中，由正弦定理得:AEECBEECAEECBEECsin/ACEsin/EAC'sin/BCEsin/CBE'由于/ACE=/由于/ACE=/BCE,且BCACsin/BAC—sin/CBA'所以些=AC=61BEBC6所以BE=66.AE