實(shí)數(shù)技巧及練習(xí)題含答案一、選擇題.若|3—《+jr拓=0,則〃+力的值是（）A.2B、1C、0Ds-1【答案】B【解析】試題分析：由題意得，3-a=0?2+b=0,解得，a=3>b=-2,a+b=l,故選B.考點(diǎn)：1.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根：2.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值..估計(jì)J7+1的值在（ ）A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間【答案】B【解析】分析：直接利用2VJ7V3,進(jìn)而得出答案.詳解：???2V"V3,???3V"+1V4,故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出"的取值范圍是解題關(guān)鍵..若a、b分別是6-JT?的整數(shù)部分和小數(shù)部分，那么2a-b的值是（）A.3-73 B.4-713 C.岳 D.4+713【答案】C【解析】根據(jù)無理數(shù)的估算，可知3VJIJV4,因此可知-4V-、厄V-3,即2V6-JIJV3,所以可得a為2,b為 因此可得2a-b=4-（4-而）=疝.故選C..已知一個正方體的表面積為18力/，則這個正方體的棱長為（ ）A.1dm B.小dm C.娓dm D.3dm【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長為工力〃,然后依據(jù)表面積為184/列方程求解即可.【詳解】設(shè)正方體的棱長為.根據(jù)題意得：6x:=18（a>0）,解得：x=B所以這個正方體的棱長為力〃.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的定義，依據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵..32的絕對值是（）D.1A.2-\/3 B.、，3-2 C.D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案.【詳解】32的絕對值是2丁田.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)..下列各數(shù)中比3大比4小的無理數(shù)是（）10D.—3A.710 B.10D.—3【答案】A【解析】【分析】由于帶根號的且開不盡方是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】???四個選項(xiàng)中是無理數(shù)的只有炳和JTF，而JT7>4,3〈回V4???選項(xiàng)中比3大比4小的無理數(shù)只有曬.故選A【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，解題時注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)..若將三個數(shù)-JT,",JTT表示在數(shù)軸上，其中能被如圖所示的墨跡覆蓋的數(shù)是（）-2A.-JJ B.J? C.711 D.無法確定【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：根據(jù)二次根式的估算可知-2V-/V-1，2VJ/V3,3<a/TT<4,因此可知墨跡覆蓋的是J7.故選B..如圖所示，數(shù)軸上表示3、JR的對應(yīng)點(diǎn)分別為C、B,點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（ ）ACB.下列式子中，計(jì)算正確的是（）A.一屈=-0.6 B. =T3c.V36=±6 D.一書=一3【答案】D【解析】A選項(xiàng)中，因?yàn)椋ā?.6尸=0.36,所以—o.6=—>/函，故A中計(jì)算錯誤；B選項(xiàng)中，因?yàn)?（—13『==所以B中計(jì)算錯誤；C選項(xiàng)中，因?yàn)镴拓=6,所以C中計(jì)算錯誤；D選項(xiàng)中，因?yàn)椤猟=—3,所以D中計(jì)算正確；故選D..若”而則估計(jì)a的值所在的范圍是（ ）A.l<a<2 B.2<a<3 C.3<a<4 D.4<a<5【答案】B【解析】【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范闈即可求解.【詳解】V25<30<36,：?5V屈<6,，5-3V技-3V6-3,即2〈而-3<3,???a的值所在的范圍是2VaV3.故選：B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，"夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法..計(jì)算后的結(jié)果為（）A.3 B.-3 C.±3 D.4.5【答案】A【解析】分析：本題只需要根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求9的算術(shù)平方根即可.詳解：邪=3.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的運(yùn)算，比較簡單..實(shí)數(shù)歸4記,*,91010010001…（相鄰兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)是（）個.A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)）判斷即可.無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，因此，【詳解】???舊=3,"話=4,，舊，0,屈,；是有理數(shù).???無理數(shù)有:-n,0.1010010001....共有2個.故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：71，271等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001...等有這樣規(guī)律的數(shù).14.已知：國表示不超過X的最大整數(shù).例：[3.9]=3,[―1.8]=-2.記（女是正整數(shù)）.例：/⑶=士?一|=1.則下列結(jié)論L4」[4」 L4J[4J正確的個數(shù)是（）（1）/（1）=0；（2）/（fc+4）=/（fc）；（3）/（k+1）之/（攵）；（4）/（止0或1.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題中所給的定義，依次作出判斷即可.【詳解】解：〃1)=號-1=°一°=°,正確;〃&+4)=&+14k+1〃&+4)=&+14k+1正確;4+1 4當(dāng)k=3時，/(3+1)=——--=1-1=0,而/(3)=1,錯誤；.4J|_4_當(dāng)k=3+4n(n為自然數(shù))時，f(k)=1,當(dāng)k為其它的正整數(shù)時，f(k)=0,正確；正確的有3個，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)值.能理解題中新的定義，并根據(jù)題中的定義進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.15.實(shí)數(shù)。，b,c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()-4-3-2-101234A.|a|>|6| B.a>-3 C.a>-d D.^<1c【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算，絕對■值的意義，可得答案.【詳解】由數(shù)軸可知，-4VaV-3,b=-1,OVcVl,d=3,|a|>|b|,A正確；a<-3,8錯誤；a<-d,C錯誤；—>1,D錯誤，c故選A【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，有理數(shù)的運(yùn)算,絕對值的意義等，熟練掌握是解題的關(guān)鍵..用“☆”定義一種新運(yùn)算：對于任意有理數(shù)x和)'，x^y=a2x+ay+l(。為常數(shù))，如：2+3=42.2+4.3+l=2/+3〃+l.若1仝2=3,則4在8的值為()A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)1+2=3計(jì)算出a的值，進(jìn)而再計(jì)算4?次8的值即可.【詳解】因?yàn)?a、2a+l=3，所以a?+2a=2，則4☆8=4a?+8a+l=4（a2+2a）+l=4x2+l=9,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了定義新運(yùn)算以及代數(shù)式求值.熟練運(yùn)用整體代入思想是解本題的關(guān)鍵..若x使（x-1/=4成立，則x的值是（）A.3 B.-1 C.3或-1 D.±2【答案】C【解析】試題解析：???（x-1）2=4成立，/?x-l=±2,解得：Xl=3,X2=-l.故選c..下列說法正確的是（）a的平方根是士迎a的立方根是四J疝的平方根是0.1J（-3f=-3【答案】B【解析】試題解析：A、當(dāng)恐0時，a的平方根為土?\故A錯誤；B、a的立方根為比？，本B正確；C、J兩=0.1,0.1的平方根為士瘋T,故C錯誤；D、｛（_3y=13=3,故D錯誤，故選B..已知甲、乙、丙三個數(shù)，甲=J1+2，乙=JT7-3，丙=3/-2,則甲、乙、丙之間的大小關(guān)系，下列表示正確的是（）.A.甲〈乙〈丙B.丙〈甲（乙C.乙〈甲〈丙D.甲〈丙〈乙【答案】C【解析】【分析】由無理數(shù)的估算，得到3<JJ+2<4，1<"萬一3<2，4<36-2<5，然后進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：??T<6<2，，3<JJ+2<4，即3<甲<4,*.*4<>/17<5?/.1<>/17-3<2,即1<乙<2,。6<3召<7,???4<36-2<5,即4c丙<5,，乙〈甲〈丙；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，以及無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算，以及比較大小的法則.20.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和6，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）I II I,C A0BA.-2-73 B.-l-y/3 C.-2+6 D.1+73【答案】A【解析】【分析】由于A,B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-1和JJ,先根據(jù)對稱點(diǎn)可以求出OC的長度，根據(jù)C在原點(diǎn)的左側(cè)，進(jìn)而可求出C的坐標(biāo).【詳解】??對稱的兩點(diǎn)到對稱中心的距離相等，??CA=AB,|-1|+|6|=1+",??OC=2+,而C點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，，C表示的數(shù)為：-2-JJ.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，同時也利用對稱點(diǎn)的性質(zhì)及利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.I ■ ■ I r。 3屆A.-岳 B.3-713 C.6-713 D.713-3【答案】C【解析】點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，設(shè)A表示的數(shù)是c,則相―3=3—C，解得：c=6-JB.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，注意利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題.9.已知直角三角形兩邊長x、v滿足k?一4卜"u-zy-1=0,則第三邊長為（）A.73 B.713 C.6或屈