2022-2023學(xué)年上海市三林中學(xué)東校高一下學(xué)期3月月數(shù)學(xué)試題一、填空題1．________.【答案】0【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式直接求值即可.【詳解】.故答案為：0.2．設(shè)角終邊上的點的坐標為，則________.【答案】【分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義即得．【詳解】因為角終邊上一點的坐標為，所以．故答案為：．3．是第________象限角.【答案】四【分析】根據(jù)象限角的定義可得出結(jié)論.【詳解】因為，故是第四象限角.故答案為：四.4．弧度________角度.【答案】【分析】根據(jù)弧度與角度的換算關(guān)系可得出結(jié)果.【詳解】弧度.故答案為：.5．若，，則是第________象限角.【答案】二【分析】根據(jù)三角函數(shù)在各個象限的符號即可判斷.【詳解】由，，可得，，由三角函數(shù)的符號規(guī)律可知：由，可得為第一，二象限角，或軸的非負半軸，由可得為第二，三象限角，或軸的非正半軸，取公共部分可得為第二象限角，故答案為：二.6．使得有意義，則的取值范圍為______．【答案】【分析】由正切函數(shù)的定義域求得答案即可.【詳解】顯然故答案為：7．請用集合表示終邊位于軸的角的集合________.【答案】【分析】寫出落在x軸上的角，再根據(jù)終邊相同的角寫出所有的角即可.【詳解】在內(nèi),終邊在x軸上的角有兩個,即和,與這兩個角終邊相同的角組成的集合依次為,.為簡便起見,我們把集合和的表示方法改為,,因為,即集合是終邊在x軸上的角的集合.故答案為：8．已知扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為______．【答案】【分析】利用扇形弧長和面積公式直接求解即可.【詳解】設(shè)扇形的半徑為，則弧長，解得：，扇形面積.故答案為：.9．若是第三象限角，且，則______.【答案】【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系求解即可.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以,因為所以，所以故答案為：10．計算：________.【答案】【分析】利用特殊三角函數(shù)值求解即可.【詳解】.故答案為：.11．“一個角是第二象限角”是“這個角是鈍角”的________條件.【答案】必要不充分條件【分析】寫出第二象限角的范圍以及鈍角的范圍，再按照充分必要條件的定義判斷.【詳解】第二象限上的角滿足，當(dāng)時，這個角不是鈍角，故不滿足充分性，鈍角滿足，這個角必在第二象限，滿足必要性，故“一個角在第二象限上”是“這個角為鈍角”的必要不充分條件.故答案為：必要不充分條件.12．若，，則________.【答案】或【分析】利用誘導(dǎo)公式可得出的值，結(jié)合可得出的值.【詳解】因為，則，又因為，則或.故答案為：或.二、單選題13．已知角的終邊過點，則是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】A【解析】分析橫縱坐標的符號即可求解.【詳解】因為角的終邊過點，且，所以是第一象限角.故選：A14．若是第三象限角，則下列各式中成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)所在象限，確定的三角函數(shù)值的正負，然后逐一判斷選項的正誤即可.【詳解】因為是第三象限角，，A正確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤.故選：A.15．下列說法正確的是（

）A．的定義域是B．的解集為C．同時滿足，的角有且只有一個D．當(dāng)時，的圖像在的上方【答案】B【分析】對A，定義域滿足；對B，由結(jié)合周期性可得；對C，由三角函數(shù)周期性判斷；對D，由作差法說明的符號即可判斷.【詳解】對A，定義域滿足，A錯；對B，，B對；對C，由三角函數(shù)周期性可得該角有無數(shù)個，C錯；對D，令，∵，則，即，即的圖像在的下方，D錯.故選：B.16．若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點P(cosB－sinA，sinB－cosA)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】因為,所以點P在第二象限.三、解答題17．在平面直角坐標系中用陰影部分表示角，，，其中【答案】圖形見詳解【分析】角為終邊為所在的直線到所在的直線圍成的陰影，不包含兩條邊界線.【詳解】如圖，由已知得角為終邊為所在的直線到所在的直線圍成的陰影，不包含兩條邊界線.18．已知．求值：(1)；(2)．【答案】(1)3；(2)【分析】（1）根據(jù)已知利用商數(shù)關(guān)系化弦為切即可得出答案；（2）利用平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系化弦為切即可得出答案.【詳解】（1）∵，∴；（2）.19．證明：(1).(2)已知，，求證：【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）利用作差法結(jié)合同角三角函數(shù)的平方關(guān)系可證得結(jié)論成立；（2）由已知條件可得，，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系計算可證得結(jié)論成立.【詳解】（1）證明：因為，因此，.（2）證明：因為，，則，，所以，.故結(jié)論得證.20．已知，(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)；(2).【分析】（1）由題可得，然后根據(jù)平方關(guān)系結(jié)合條件可得，進而即得；（2）由題可得，，然后利用同角關(guān)系式及誘導(dǎo)公式即得..【詳解】（1）由，可得，所以，即，解得，因為，所以，可得，，所以，所以；（2）因為，，所以，，所以.21．已知是第三象限角，且．（1）化簡；（2）若，求的值．【答案】（1）