教學(xué)設(shè)計(jì)課題平行四邊形的判定1授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解并掌握用邊、角、對(duì)角線來(lái)判定平行四邊形的方法，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)寫(xiě)表達(dá)能力．2．理解平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理之間的區(qū)別和聯(lián)系，感悟用逆向思維來(lái)研究問(wèn)題．3．綜合運(yùn)用平行四邊形的判定方法與性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)平行四邊形的判定定理的理解與運(yùn)用．教學(xué)難點(diǎn)平行四邊形判定方法的探究及證明.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考怎樣判定平行四邊形.【情境導(dǎo)入】小華家準(zhǔn)備安裝一塊平行四邊形的裝飾玻璃ABCD，但是粗心的小華不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如圖①所示．無(wú)奈的小華只好拿著剩下的玻璃去玻璃店買(mǎi)同樣的玻璃．玻璃店的技師略一思量，很快就畫(huà)出和原來(lái)一模一樣的平行四邊形，如圖②所示．聰明的同學(xué)們，你們知道技師是用什么方法畫(huà)出來(lái)的嗎？答：我們知道兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，那么這里，我們過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB，交過(guò)點(diǎn)A且與BC平行的直線于點(diǎn)D，就可以得到一個(gè)四邊形ABCD.因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行，所以四邊形ABCD是平行四邊形．可以知道，畫(huà)出的平行四邊形與原來(lái)的一樣．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，它的概念就是它的一種判定方法，那么還有其他的判定方法嗎？我們一起來(lái)探討一下吧！【教學(xué)建議】讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)，看能不能在殘角的形狀上畫(huà)出一個(gè)平行四邊形.活動(dòng)二：逆向推理，探索新知設(shè)計(jì)意圖利用逆向思維思考性質(zhì)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中總結(jié)平行四邊形的判定定理.探究點(diǎn)1兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們知道，平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分．反過(guò)來(lái)，對(duì)邊相等，或?qū)窍嗟?，或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形嗎？也就是說(shuō)，平行四邊形的性質(zhì)定理的逆命題成立嗎？我們猜想可能是成立的．下面我們一起來(lái)驗(yàn)證兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是不是平行四邊形．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：如圖，連接BD.∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)．∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：(1)必須是兩組對(duì)邊分別平行或相等，若是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，則不能判定平行四邊形．(2)連接對(duì)角線是解決平行四邊18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定1教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖同樣是逆向思維，讓學(xué)生由性質(zhì)猜測(cè)判定，再根據(jù)概念進(jìn)行推理驗(yàn)證.設(shè)計(jì)意圖通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生在活動(dòng)中得出平行四邊形的判定定理，印象更加深刻.∴AB∥CD，AD∥CB.∴四邊形ABCD是平行四邊形．歸納總結(jié)：平行四邊形的對(duì)邊相等，反過(guò)來(lái)也是成立的，即兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.在四邊形ABCD中，AB＝9cm，BC＝6cm，CD＝9cm，當(dāng)AD＝6cm時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形．2.教材P47練習(xí)第1題．探究點(diǎn)2兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形我們知道平行四邊形的對(duì)角相等，那么對(duì)角相等的四邊形一定是平行四邊形嗎？我們來(lái)驗(yàn)證看看．如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＋∠C＋∠B＋∠D＝360°，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°.∴AD∥BC，AB∥CD.∴四邊形ABCD是平行四邊形．歸納總結(jié)：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角的度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是(D)A．88°，108°，88°B．88°，104°，108°C．88°，92°，92°D．88°，92°，88°探究點(diǎn)3對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形如圖①，將兩根細(xì)木條AC，BD的中點(diǎn)重疊并釘在一起，用橡皮筋連接木條的端點(diǎn)，做成一個(gè)四邊形ABCD.轉(zhuǎn)動(dòng)兩根木條，四邊形ABCD一直是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．答：四邊形ABCD一直是平行四邊形．理由：如圖②，將圖形略為簡(jiǎn)化．∵AO＝CO，∠AOD＝∠COB，DO＝BO，∴△AOD≌△COB.∴AD＝CB.同理可得AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．歸納總結(jié)：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．由上我們知道，平行四邊形的性質(zhì)定理的條件與結(jié)論互換以后，所得命題仍然成立．也就是說(shuō)，平行四邊形的判定定理與相應(yīng)的性質(zhì)定理互為逆定理．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】1．四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD為平行四邊形，可添加的條件為(B)A．AB＝AD，BC＝CDB．AO＝CO，BO＝DOC．AO⊥DOD．AO⊥AB2．教材P47練習(xí)第2題．形問(wèn)題常用的輔助線，通過(guò)連接對(duì)角線，把平行四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生：(1)可根據(jù)平行線的判定得到兩組對(duì)邊分別平行，進(jìn)而根據(jù)平行四邊形的概念進(jìn)行判定．(2)此判定定理的使用前提是兩組對(duì)角分別相等，若兩組鄰角分別相等則不能判定平行四邊形．【教學(xué)建議】學(xué)生學(xué)完三個(gè)判定定理后，教師進(jìn)行總結(jié)，可根據(jù)情況綜合出題．提醒學(xué)生：與對(duì)角線有關(guān)的平行四邊形的判定定理一般易與全等三角形相結(jié)合．教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)三：鞏固新知，靈活運(yùn)用設(shè)計(jì)意圖通過(guò)例題及練習(xí)鞏固新知，提升學(xué)生的解題能力.例(教材P46例3)如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE＝CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形．分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可以得出AO＝CO，BO＝DO，再結(jié)合AE＝CF，得出四邊形BFDE的對(duì)角線互相平分，即可得出四邊形BFDE是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO.∵AE＝CF，∴AO－AE＝CO－CF，即EO＝FO.又BO＝DO，∴四邊形BFDE是平行四邊形．【對(duì)應(yīng)訓(xùn)練】如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)，BE＝DF，AF∥CE.試判斷四邊形AECF、四邊形ABCD的形狀，并說(shuō)明理由．解：四邊形AECF、四邊形ABCD都是平行四邊形．理由如下：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF.又AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴OA＝OC，OE＝OF.又BE＝DF，∴OE＋BE＝OF＋DF，即OB＝OD.∴四邊形ABCD是平行四邊形.【教學(xué)建議】提醒學(xué)生根據(jù)情況選擇不同的判定定理解決問(wèn)題，比如例題中：(1)已知了一組對(duì)邊平行，可找另一組對(duì)邊平行；(2)有對(duì)角線，找對(duì)角線互相平分.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見(jiàn)《》“隨堂小練”冊(cè)子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法有哪幾種？這些方法是從什么角度去考慮的？【知識(shí)結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1．教材P50習(xí)題18.1第9，10，12，13，15題．2．《》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書(shū)設(shè)計(jì)18.1.2平行四邊形的判定第1課時(shí)平行四邊形的判定11．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．2．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．3．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．4．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.教學(xué)反思本課時(shí)以生活中的實(shí)際問(wèn)題入手，再?gòu)?fù)習(xí)平行四邊形的概念和性質(zhì)，利用逆向思維引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)性質(zhì)定理與判定定理的關(guān)系．在證明命題的過(guò)程中，讓學(xué)生將判定方法進(jìn)行對(duì)比和篩選，便于思維發(fā)散，不把思路局限在某一判定方法上.解題方法：解題時(shí)應(yīng)根據(jù)具體題目條件靈活選擇平行四邊形的判定方法：①若已知一組對(duì)邊平行，可證明另一組對(duì)邊平行；②若已知一組對(duì)邊相等，可證明另一組對(duì)邊相等；③若已知條件與對(duì)角線有關(guān)，可證明對(duì)角線互相平分；④若已知條件與角有關(guān)，可證明兩組對(duì)角相等或?qū)吰叫校⒁猓?1)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形．(2)平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是互逆定理，解題時(shí)注意題設(shè)與結(jié)論的書(shū)寫(xiě)順序．例1如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD＝110°，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，∠FDC＝35°.求證：四邊形BEDF是平行四邊形．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝110°.∴∠ABC＋∠BAD＝180°.∴∠ABC＝180°－110°＝70°.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝eq\f(1,2)∠ABC＝35°.∵∠CFD＝180°－∠C－∠FDC＝180°－110°－35°＝35°，∴∠CBE＝∠CFD.∴BE∥FD.又BF∥DE，∴四邊形BEDF是平行四邊形．例2如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，AC與EF相交于點(diǎn)O，且AO＝CO.(1)求證：△AOF≌△COE；(2)連接AE，CF，則四邊形AECF是(填“是”或“不是”)平行四邊形．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠OAF＝∠OCE.在△AOF和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠OAF＝∠OCE，,AO＝CO，,∠AOF＝∠COE，))∴△AOF≌△COE(ASA)．解析：由(1)得△AOF≌△COE，∴FO＝EO.又AO＝CO，∴四邊形AECF是平行四邊形．例3如圖，點(diǎn)B，E分別在AC，DF上，AF分別交BD，CE于點(diǎn)M，n，∠A＝∠F，∠1＝∠2.(1)求證：四邊形BCED是平行四邊形；(2)已知DE＝2，連接Bn，若Bn平分∠DBC，求Cn的長(zhǎng)．(1)證明：∵∠A＝∠F，∴DE∥BC.∵∠1＝∠2，且∠1＝∠DMF，∴∠DMF＝∠2.∴DB∥EC.∴四邊形BCED是平行四邊形．(2)解：∵Bn平分∠DBC，∴∠DBn＝∠CBn.∵DB∥EC，∴∠CnB＝∠DBn.∴∠CnB＝∠CBn.∴Cn＝BC.由(1)得四邊形BCED是平行四邊形，∴BC＝DE＝2.∴Cn＝BC＝2.培優(yōu)點(diǎn)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用例1如圖，ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線BD上，且BE＝EF＝FD，連接AE，EC，CF，F(xiàn)A.(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；(2)若△ABE的面積為2，求△CFO的面積．分析：(1)根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OA＝OC，OB＝OD，結(jié)合BE＝FD可得OE＝OF，即可證明四邊形AECF是平行四邊形；(2)根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得S△AEF＝S△ABE，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得S△CFO＝eq\f(1,2)S△CEF＝eq\f(1,2)S△AEF.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝FD，∴OB－BE＝OD－FD，即OE＝OF.又OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形．(2)解：∵S△ABE＝2，BE＝EF，∴S△AEF＝S△ABE＝2.∵四邊形AECF是平行四邊形，∴S△CFO＝eq\f(1,2)S△CEF＝eq\f(1,2)S△AEF＝eq\f(1,2)×2＝1.例2如圖，已知∠x(chóng)Oy＝60°，點(diǎn)A在邊Ox上，OA＝2，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥Oy于點(diǎn)C，以AC為一邊在∠x(chóng)Oy內(nèi)作等邊三角形ABC，點(diǎn)P是△ABC區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PD∥Oy交Ox于點(diǎn)D，PE∥Ox交Oy于點(diǎn)E.設(shè)OD＝a，OE＝b，則a＋2b的取值范圍是2≤a＋2b≤5.分析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥Oy于點(diǎn)H，先證明四邊形EODP是平行四邊形，得EP＝OD＝a，在Rt△HEP中，∠EPH＝30°，可得EH的長(zhǎng)，計(jì)算a＋2b＝2OH，確認(rèn)OH取得最大值和最小值的位置，可得結(jié)論．解析：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥Oy于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥Oy于點(diǎn)F.∵PD∥Oy，PE∥Ox，∴四邊形EODP是平行四邊形，∠HEP＝∠x(chóng)Oy＝60°.∴EP＝OD＝a，∠EPH＝30°.∴EH＝eq\f(1,2)EP＝eq\f(1,2)a.∴a＋2b＝2(eq\f(1,2)a＋b)＝2(EH＋OE)＝2OH.∵AC⊥Oy，∴∠ACO＝∠ACy＝90°，∠OAC＝90°－∠x(chóng)Oy＝30°.∴OC＝eq\f(1,2)OA＝1.∴AC＝eq\r(