10.3電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系U＝Ed，并且能夠推導(dǎo)出這個關(guān)系式2．會用關(guān)系式U＝Ed進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。重點(diǎn)：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向距離的乘積。難點(diǎn)：1．電場強(qiáng)度的大小為什么等于兩點(diǎn)間的電勢差與這兩點(diǎn)沿電場方向距離的比值的問題。2．電勢與場強(qiáng)無直接關(guān)系。場強(qiáng)和電勢在數(shù)值上沒有必然關(guān)系，即場強(qiáng)大的地方電勢不一定高；場強(qiáng)為零的地方電勢不一定為零；場強(qiáng)相同的地方電勢不一定相同；電勢相同的地方場強(qiáng)不一定相同。知識點(diǎn)一、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1．關(guān)系式：UAB＝Ed或E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：勻強(qiáng)電場中兩點(diǎn)間的電勢差等于電場強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場方向的距離的乘積。3．適用條件：只適用于勻強(qiáng)電場?！绢}1】如圖所示的勻強(qiáng)電場中，有a、b、c三點(diǎn)，ab＝5cm，bc＝12cm，其中ab沿電場線方向，bc和電場線方向成60°角，一個電荷量為q＝4×10－8C的正電荷從a移到b電場力做功為W1＝1.2×10－7J。求：（1）勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E。（2）電荷從b移到c，電場力做的功W2。（3）a、c兩點(diǎn)間的電勢差Uac?！敬鸢浮浚?）60V/m；（2）1.44×10－7J；（3）6.6V【解析】（1）設(shè)a、b兩點(diǎn)間的距離為d，由題意有W1＝qUab，E＝eq\f(Uab,d)，由以上兩式得E＝eq\f(W1,qd)＝eq\f(1.2×10－7,4×10－8×5×10－2)V/m＝60V/m。（2）設(shè)b、c兩點(diǎn)沿場強(qiáng)方向的距離為d1，Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos60°，W2＝qUbc，得W2＝qE·bc·cos60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5J＝1.44×10－7J。（3）設(shè)電荷從a移到c電場力做功為W，則W＝W1＋W2，得Uac＝eq\f(W1＋W2,q)＝eq\f(1.2×10－7＋1.44×10－7,4×10－8)V＝6.6V?！绢}2】某勻強(qiáng)電場的等勢面分布如圖所示，已知相鄰等勢面的間距均為1cm，則以下說法中正確的是A．電場強(qiáng)度的方向豎直向下B．電場強(qiáng)度的方向豎直向上C．電場強(qiáng)度的大小為E＝1V/mD．電場強(qiáng)度的大小為E＝100V/m【答案】D【解析】根據(jù)電場線總是與等勢面垂直，而且由高電勢指向低電勢，可知，電場強(qiáng)度方向水平向左。兩個相鄰等勢面相距d＝1cm，電勢差U＝1V，則電場強(qiáng)度E＝eq\f(U,d)＝100V/m，故選項(xiàng)D正確。知識點(diǎn)二、電場強(qiáng)度與電勢差關(guān)系的另一種表述1．表達(dá)式：E＝eq\f(UAB,d)。2．物理意義：在勻強(qiáng)電場中，電場強(qiáng)度的大小等于兩點(diǎn)間的電勢差與兩點(diǎn)沿電場強(qiáng)度方向距離的比值。3．單位：由E＝eq\f(U,d)得電場強(qiáng)度的另一個單位：V/m。4．適用范圍：只適用于勻強(qiáng)電場。知識點(diǎn)三、對關(guān)系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)的進(jìn)一步理解1．關(guān)系式表明了電場強(qiáng)度與電勢差的關(guān)系（1）大小關(guān)系：由E＝eq\f(U,d)可知，電場強(qiáng)度在數(shù)值上等于沿電場方向每單位距離上降低的電勢。（2）方向關(guān)系：電場中電場強(qiáng)度的方向就是電勢降低最快的方向。（3）物理意義：電場強(qiáng)度是電勢差對空間位置的變化率，反映了電勢隨空間變化的快慢。2．U＝Ed的兩個推論（1）在勻強(qiáng)電場中，沿任意一個方向，電勢下降都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點(diǎn)間電勢差相等。如果把某兩點(diǎn)間的距離平均分成n段，則每段兩端點(diǎn)間的電勢差等于原電勢差的1/n。（2）在勻強(qiáng)電場中，沿任意方向相互平行且相等的線段兩端點(diǎn)的電勢差相等?！绢}3】如圖所示，ABCD是勻強(qiáng)電場中一正方形的四個頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別是φA＝15V，φB＝3V，φC＝?3V，由此可以推斷D點(diǎn)電勢φD是多少伏？【答案】9V【解析】因?yàn)榈葎菝娓妶鼍€垂直，勻強(qiáng)電場的等勢面和電場線都是等間距的平行的直線，所以可以先選取一條直線，在直線上找出與A、B、C、D四點(diǎn)電勢相等的對應(yīng)點(diǎn)，由此確定與D點(diǎn)等勢的點(diǎn)，從而確定D點(diǎn)的電勢。解法一：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)電勢的特點(diǎn)，連接AC并在AC連線上取M、N兩點(diǎn)，使AM＝MN＝NC，如圖甲所示。盡管AC不一定是場強(qiáng)方向，但可以肯定AM、MN、NC在場強(qiáng)方向上的投影長度相等。由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－－3,3)V＝6V。由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N兩點(diǎn)在同一等勢線上，根據(jù)幾何知識不難證明MD平行于BN，即MD也為等勢線，所以φD＝φM＝9V。解法二：在勻強(qiáng)電場中，任何一條直線上兩點(diǎn)間（等勢面除外）的電勢差一定與這兩點(diǎn)間的距離成正比。如圖乙所示，連接AC、BD交于O點(diǎn)，則有：UAO＝UOC，UBO＝UOD，即φA－φ0＝eq\f(φA－φC,2)＝eq\f(15－－3,2)V＝9V，φ0＝φA－9V＝15V－9V＝6V，φB－φ0＝φ0－φD，所以φD＝2φO－φB＝2×6V－3V＝9V。【題4】如圖所示，A、B、C、D、E、F為勻強(qiáng)電場中一個正六邊形的六個頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢分別為1V、6V和9V。則D、E、F三點(diǎn)的電勢分別為A．+7V、+2V和+1VB．+7V、+2V和?1VC．?7V、?2V和+1VD．+7V、?2V和?1V【答案】B【解析】根據(jù)題意，有：φA＝1V，φB＝6V，φC＝9V，由于勻強(qiáng)電場中沿著任意平行的方向前進(jìn)相同距離，電勢的降落必定相等，故φE＝（φD－5），φF＝（φD－8），φF＝（φE－3），解得φD＝7V，φE＝2V。φF＝－1V，故選B?！绢}5】在水深超過200m的深海，光線極少，能見度極小。有一種電鰻具有特殊的適應(yīng)性，能通過自身發(fā)出生物電，獲得食物，威脅敵害，保護(hù)自己。若該電鰻的頭尾相當(dāng)于兩個電極，它在海水中產(chǎn)生的電場強(qiáng)度達(dá)104V/m，可擊昏敵害，電鰻在某次捕食時頭尾間距為50cm，則電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為A．10VB．500VC．5000VD．10000V【答案】C【解析】瞬間電壓即瞬間電勢差，求電勢差有兩個公式：一是勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系式U＝Ed；二是電勢差的定義式U＝eq\f(W,q)。本題顯然不能用U＝eq\f(W,q)求解，因?yàn)椴淮嬖谝苿与姾勺龉Φ膯栴}。題目中也沒有說明電鰻的頭尾間產(chǎn)生的電場是不是勻強(qiáng)電場，但告訴了該電場惟一確定的場強(qiáng)值，這意味著我們可以把它當(dāng)勻強(qiáng)電場處理，因此，可以用U＝Ed求解了。由U＝Ed可知，電鰻在放電時產(chǎn)生的瞬間電壓為U＝Ed＝104×0.5V＝5000V【題6】如圖，在一個勻強(qiáng)電場中有一個三角形ABC，其中，AC的中點(diǎn)為M，BC的中點(diǎn)為N。將一個帶正電的粒子從A點(diǎn)移動到B點(diǎn)，電場力做功為WAB＝8.0×10－9J。則以下分析正確的是A．若將該粒于從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功為WMN＝－4.0×10－9JB．若將該粒子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做功WMN有可能大于4.0×10－9JC．若A、B之間的距離為2cm，粒子的電荷量為2.0×10－7C，該電場的場強(qiáng)一定是E＝2V/mD．若粒子的電荷量為2.0×10－9C，則A、B之間的電勢差為4V【答案】D【解析】在勻強(qiáng)電場中沿相同方向移動同種電荷，電場力做功的正、負(fù)相同，將該粒子從M點(diǎn)移到N點(diǎn)與從A點(diǎn)移到B點(diǎn)方向相同，因此電場力都做正功，A錯；M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，因此MN長為AB長的一半，無論電場強(qiáng)度方向如何，MN間電勢差為AB間電勢差的一半，所以WMN＝4.0×10－9J，B錯；由于電場強(qiáng)度方向未知，當(dāng)電場強(qiáng)度沿AB方向時，電場強(qiáng)度最小，由W＝qEd可知最小場強(qiáng)Emin＝2V/m，所以勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)E≥2V/m，C錯；由W＝qU可知D項(xiàng)正確。3．適用范圍：關(guān)系式U＝Ed及E＝eq\f(U,d)均僅適用于勻強(qiáng)電場，但對于非勻強(qiáng)電場中的問題，可以用它們進(jìn)行定性討論?！绢}7】如圖所示，實(shí)線為電場線，虛線為等勢線，且AB＝BC，電場中的A、B、C三點(diǎn)的場強(qiáng)分別為EA、EB、EC，電勢分別為φA、φB、φC，AB、BC間的電勢差分別為UAB、UBC，則下列關(guān)系中正確的有A．φA＞φB＞φCB．EC＞EB＞EAC．UAB＜UBC D．UAB＝UBC【答案】AC【解析】電勢沿電場線方向降低，所以A對；由電場線的疏密程度，可判定B項(xiàng)正確；由等勢線的疏密程度根據(jù)U＝Ed可判斷C項(xiàng)正確。4．電場強(qiáng)度E與電勢差U的比較電場強(qiáng)度E電勢差U定義放入電場中某一點(diǎn)的電荷受到電場力跟它的電量的比值電荷在電場中兩點(diǎn)間移動時，電場力所做的功跟電荷量的比值定義式E＝eq\f(F,q)U＝eq\f(W,q)意義描述電場力的性質(zhì)描述電場能的性質(zhì)正負(fù)是矢量，正電荷受力方向?yàn)镋的方向雖有正負(fù)，但是標(biāo)量，正負(fù)表示兩點(diǎn)電勢高低聯(lián)系（1）對于勻強(qiáng)電場E＝U/d；（2）U和E是描述電場性質(zhì)的物理量，大小取決于電場本身，與F、q、W無關(guān)5．電場強(qiáng)度三個公式的對比物理含義引入過程適用范圍E＝eq\f(F,q)是電場強(qiáng)度大小的定義式F∝q，E與F、q無關(guān)，是反映某點(diǎn)電場的性質(zhì)適用于一切電場E＝keq\f(Q,r2)是真空中點(diǎn)電荷場強(qiáng)的決定式由E＝eq\f(F,q)和庫侖定律在真空中，場源電荷Q是點(diǎn)電荷E＝eq\f(U,d)是勻強(qiáng)電場中場強(qiáng)的定義式由F＝qE和W＝qU勻強(qiáng)電場【特別提醒】（1）在選取物理公式時，首先要注意公式的適用條件，然后判斷題目中物理情境是否滿足公式的適用條件。（2）據(jù)U＝Ed可以得出結(jié)論：勻強(qiáng)電場中電勢差與d成正比，但不能