一、選擇題1.已知min認(rèn)仇c｝表示取三個數(shù)中最小的那個數(shù).例如：當(dāng)％=-2時,時，則%的值為（）min「2|,(-2?,(-2)}=-8，當(dāng)minC/x,%2,%1時，則%的值為（）161A.——161B.一81C.一42.按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為25,則最后輸出的y值是（）取算術(shù)平均根是有理敷否是是無理數(shù)2:情此A.+\53.A.若％2=9,-4或104取算術(shù)平均根是有理敷否是是無理數(shù)2:情此A.+\53.A.若％2=9,-4或104.取平方根是無理韻C.5D.±5|y|=7,且%-J〉0，則x+y的值為（ ）B.-4或-104或10D.4或-10下列命題是真命題的有（）個①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行;④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù).A.2B.3C.4D.5.A.2B.3C.4D.5.數(shù)軸上AB,C,D四點(diǎn)中，兩點(diǎn)之間的距離最接近于爬的是（D

- 1.1 --25L-1A.點(diǎn)C和點(diǎn)D23B.點(diǎn)B和點(diǎn)CC.點(diǎn)A和點(diǎn)CD.點(diǎn)A和點(diǎn)B6.如圖，在數(shù)軸上表示1,73的對應(yīng)點(diǎn)分別為AB，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為。，則點(diǎn)c表示的數(shù)為（）<3-11-<3D.7.<3-11-<3D.7.按照下圖所示的操作步驟，若輸出y的值為22,則輸入的值x為（I輸入r|-?|平方|-?E能A3|—?|減去引―?lift出W<3-2)A.3B.-3C.±3D.±9.如圖，點(diǎn)A表示的數(shù)可能是()TOC\o"1-5"\h\z-3 -2 -1 0 1 2 3J4A.<2+1 B.66 C.Ju D.<17.對于任意不相等的兩個實數(shù)a,b，定義運(yùn)算：aXb=a2-b2+1,例如3派2=32-22+1=6,那么(-5)X4的值為( )A.-40 B.-32 C.18 D.10.規(guī)定：f(x)=|x-2|,g(y)=|y+3|,例如f(-4)=|-4-2|=6,g(-4)=|-4+3|=1.下列結(jié)論正確的個數(shù)是( )若若若能

①②③④x=2,y=3,則f(x)+g(y)=6；f(x)+g(x)=0,則U2x-3y=13；x<-3,則f(x)+g(x)=-1-2x；使f(x)=g(x)成立的x的值不存在.若若若能

①②③④1個二、填空題21個二、填空題2個3個4個.已知5+幣的小數(shù)部分是a，5-幣的小數(shù)部分是b，則(a+b)2019=..對于這樣的等式：若(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5的值為..如果表示a、b的實數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡|a-b|+而+b2的結(jié)果是. 1 1 1 >匕40.現(xiàn)定義一種新運(yùn)算：對任意有理數(shù)a、b,都有a?=a2-b,例如38=32-2=7,20(1)=..我們可以用符號f(a)表示代數(shù)式.當(dāng)a是正整數(shù)時，我們規(guī)定如果a為偶數(shù)，f(a)=0.5a；如果a為奇數(shù)，f(a)=5a+1.例如：f(20)=10,f(5)=26.設(shè)a1=6,a2=f(a1),a3=f(a2)...；依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)：a1,a2,a3,a「(n為正整數(shù))，則2a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2013-a2014+a2015= ..對于實數(shù)x,y,定義一種運(yùn)算“X”如下，xXy=ax—勿2,已知2x3=10,4x(—3)=6,那么(一2)x(V27)2=;.如圖，半徑為1的圓與數(shù)軸的一個公共點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若圓在數(shù)軸上做無滑動的來回滾動，規(guī)定圓向右滾動的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次滾動的情況如下(單位：周)：-3,-1,+2,-1,+3,+2,則圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)時，該點(diǎn)所表示的數(shù)是..一Q -4-3-2-101234.若|a-20211+b++2021=2,其中a,b均為整數(shù)，則符合題意的有序數(shù)對(a,b)的組數(shù)是..如圖所示，直徑為單位1的圓從原點(diǎn)沿著數(shù)軸無滑動的逆時針滾動一周到達(dá)A點(diǎn)，則A點(diǎn)表示的數(shù)是.若點(diǎn)B表示-3.14,則點(diǎn)B在點(diǎn)A的邊(填“左〃或"右〃).A-10 12 3 4.若k)表示大于x的最小整數(shù)，如L)=6,[-1,8)=-1,則下列結(jié)論中正確的有(填寫所有正確結(jié)論的序號).①[o)=l；②[-|=0；③④％<L)V%+1；⑤存在有理數(shù)x使[%)-%=0.2成立.三、解答題.觀察下列兩個等式：3+2=3x2-1,4+3=4xg-l,給出定義如下：我們稱使等式 一“，，，，「一 、/,5Va+b=ab-1成立的一對有理數(shù)a,b為“白馬有理數(shù)對”，記為(a,b)，如：數(shù)對(3,2),4,-都I37是“白馬有理數(shù)對”.,, (3) ,(1)數(shù)對(-2,1),5,-中是“白馬有理數(shù)對”的是 ；I27(2)若(a,3)是“白馬有理數(shù)對”，求a的值；(3)若(m,n)是“白馬有理數(shù)對”，則(-n，-m)是“白馬有理數(shù)對”嗎？請說明理由.(4)請再寫出一對符合條件的“白馬有理數(shù)對”(注意：不能與題目中已有的“白馬有理數(shù)對”重復(fù))22.在已有運(yùn)算的基礎(chǔ)上定義一種新運(yùn)算區(qū)：%兇j=|%-引+j,區(qū)的運(yùn)算級別高于加減乘除運(yùn)算，即區(qū)的運(yùn)算順序要優(yōu)先于+、-、x、+運(yùn)算，試根據(jù)條件回答下列問題.(1)計算：5兇(-3)=；(2)若%兇3=5，則％=；(3)在數(shù)軸上，數(shù)％、J的位置如下圖所示，試化簡：1⑤％-J⑤％；TOC\o"1-5"\h\zV 0XI(4)如圖所示，在數(shù)軸上，點(diǎn)AB分別以1個單位每秒的速度從表示數(shù)-1和3的點(diǎn)開始運(yùn)動，點(diǎn)A向正方向運(yùn)動，點(diǎn)B向負(fù)方向運(yùn)動，1秒后點(diǎn)AB分別運(yùn)動到表示數(shù)a和b的點(diǎn)所在的位置，當(dāng)a兇b=2時，求t的值.A B ? ? J M4 0 12 3.觀察下面的變形規(guī)律:11111112;T7J=2予3T4-3甲解答下面的問題：1(1)仿照上面的格式請寫出 ；午XJ1(2)若n為正整數(shù)，請你猜想一.=；1111(3)基礎(chǔ)應(yīng)用：計算：?「 ?，?：?..(4)拓展應(yīng)用1：解方程：? .=20161111⑸拓展應(yīng)用2：計算：? ? ...定義：如果2b=n，那么稱b為n的布谷數(shù)，記為b=g(n).例如：因為23=8，所以g(8)=gQ)=3,因為2io=1024，所以g(1024)=gQi0)=10.(1)根據(jù)布谷數(shù)的定義填空：g(2)=,g(32)=.(2)布谷數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：一—— — (m) ，、 ，、右m,n為正整數(shù)，則g(mn)=g(m)+g(n),g一=g(m)-g(n).In>根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)解答下列各題：一 (7V①已知g⑺=2.807，求g(14)和g-的值；147一 (3V_②已知g⑶=P.求g(18)和g-的值.1167.(概念學(xué)習(xí))規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2-2-2,(-3)-(-3)+(-3)+(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2?2+2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)+(-3)+(-3)+(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方〃，一般地，把n個a(a工0)記作a?讀作“a的圈n次方”.(初步探究)(1)直接寫出計算結(jié)果：2③=,(-1)⑤二；(深入思考)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(1)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成乘方的形式.(-3)@=；5⑥=;(-J)⑩二.

(2)想一想：將一個非零有理數(shù)。的圈〃次方寫成乘方的形式等于;26.規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)(均不等于0)的除法運(yùn)算叫做除方，如2"",(-3)?(-3)-(-3)-(-3)等.類比有理數(shù)的乘方，我們把2-2-2記作2③，讀作“2的圈3次方”，(-3)-(-3)-(-3)-(-3)記作(-3)④，讀作“-3的圈4次方〃，一般地，把,+a+a+.」a(a/0)記作a?讀作“a的圈n次方〃.n個a(初步探究)(1)直接寫出計算結(jié)果：2③=,(1)⑤二；2(2)關(guān)于除方，下列說法錯誤的是—A.任何非零數(shù)的圈2次方都等于1；B.對于任何正整數(shù)n,1徑1；C.3④=4③；D.負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方結(jié)果是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方結(jié)果是正數(shù).(深入思考)我們知道，有理數(shù)的減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，有理數(shù)的除方運(yùn)算如何轉(zhuǎn)化為乘方運(yùn)算呢？(1)試一試：仿照上面的算式，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式.(-3)④二 ；5⑥二；(-1)⑩二.2(2)想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈n次方寫成冪的形式等于—；(3)算一^算：122-(-3)@x(-2)⑤-(-3)⑥-33.如圖1,把兩個邊長為1的小正方形沿對角線剪開，所得的4個直角三角形拼成一個面積為2的大正方形.由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無理數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的方法.(1)圖2中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為,;圖1圖1(2)請你參照上面的方法：①把圖3中5x1的長方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個大正方形.在圖3中畫出裁剪線，并在圖4的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長a=.(注：小正方形邊長都為1,拼接不重疊也無空隙)

②在①的基礎(chǔ)上，參照圖2的畫法，在數(shù)軸上分別用點(diǎn)M、/V表示數(shù)。以及。-3.(圖中標(biāo)出必要線段的長)—. i > + A-4 -3-2-1012 3 4.據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個數(shù)32768,它是一個正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計算出的嗎？請按照下面的問題試一試：(1)由103=1000,1003=1000000，因為1000<32768<1000000，請確定捫2768是位數(shù)；(2)由32768的個位上的數(shù)是8,請確定332768的個位上的數(shù)是，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32,因為33=27,43=64，請確定3；32768的十位上的數(shù)是閉已知13824和-110592分別是兩個數(shù)的立方，仿照上面的計算過程，請計算：313824；3—110592..閱讀下面文字:對于_5\一一…—5—+—9—對于_5\一一…—5—+—9—+17—+—3—可以如下計算:JI3J(—5)+(—9)+17+(—3)]+-14上面這種方法叫拆項法，你看懂了嗎?仿照上面的方法，計算:(1)

(2)（ 2、(2)（ 2、-2019-3

+2018—+4（ 5、-2017—6J1+2016—2.規(guī)定兩數(shù)a,b之間的一種運(yùn)算，記作(a,b)：如果a=b，那么(a,b)=c.例如：因為23=8，所以(2，8)=3．(1)根據(jù)上述規(guī)定，填空：(3,27)= ,(5,1)= ,(2,-)= .4(2)小明在研究這種運(yùn)算時發(fā)現(xiàn)一個現(xiàn)象：(3“，4")=(3,4)小明給出了如下的證明：設(shè)（3",4n）=x，則（3"）x=4n，即（3x）n=4n所以3x=4,即(3,4)=x,所以(3n,4n)=(3,4).請你嘗試運(yùn)用上述這種方法說明下面這個等式成立的理由：(4,5)+(4,6)=(4,30)【參考答案】***試卷處理標(biāo)記,請不要刪除、選擇題1.C解析：C【分析】TOC\o"1-5"\h\z本題分別計算V'G=1-,%2=1-,%=1-的x值，找到滿足條件的x值即可.16 16 16【詳解】解：當(dāng)A=77時，%=—,%<\;，不合題意；16 256111\o"CurrentDocument"當(dāng)％2=時，%=+—,當(dāng)%=——時，%<%2，不合題意；16 4 4當(dāng)%=J時，%X=,,%2<%<、；％，符合題意；4 211\o"CurrentDocument"當(dāng)%=時，%2=--,%2<%，不合題意，16 256故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)大小比較,算術(shù)平方根及其最值問題,解決此題時,注意分類思想的運(yùn)用.2.B解析：B【分析】根據(jù)已知進(jìn)行計算，并判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案．【詳解】解：:25的算術(shù)平方根是5,5不是無理數(shù)，」?再取5的平方根，而5的平方根為土、:5，是無理數(shù)，「?輸出值y=土史,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查實數(shù)分類及計算,判斷每步計算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】先根據(jù)平方根、絕對值運(yùn)算求出x,y的值，再代入求值即可得.【詳解】解：由x2=9得：x=±3,由|y|=7得：y=±7,x-j>0,「.x>y,Ix=-3 Ix=3乂 7或｛ 7，[y=-7 [y=-7貝Ux+y=-3+(-7)=-10或x+y=3+(-7)=-4,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、絕對值等知識點(diǎn)，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4．B解析：B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)的定義、同位角的定義、平行線的判定逐個判斷即可．【詳解】解：①兩個無理數(shù)的和可能是無理數(shù)，比如：n+n=2n,故①是真命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故③是真命題；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故④是假命題；⑤無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，都是無限小數(shù)，故⑤是真命題.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識,解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)及判定、無理數(shù)的定義,難度不大．5．A解析：A【分析】先估算出<6的范圍，結(jié)合數(shù)軸可得答案.【詳解】解：.?.4<6<9,??.2Vt.6<3,」?兩點(diǎn)之間的距離最接近于、6的是點(diǎn)C和點(diǎn)D.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸,熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵..C解析：C【分析】首先根據(jù)表示1、氫的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B可以求出線段AB的長度，然后根據(jù)點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，求出AC的長度，最后可以計算出點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解：:表示1、<3的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B,?.AB=莖-1,??點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C,「.CA=AB,??點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1-( -1)=2-￡,3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)為實數(shù)與數(shù)軸,解決本題的關(guān)鍵是求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).知道兩點(diǎn)間的距離,求較小的數(shù),就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離..C解析：C【分析】根據(jù)操作步驟列出方程,然后根據(jù)平方根的定義計算即可得解.【詳解】由題意得：3%2-5=22，…％2=9,(±3)2=9,?x=±3,故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平方根的定義,求一個數(shù)的平方根,利用平方根的定義解方程,正確理解計算的操作步驟得到方程是解題的關(guān)鍵.8．C解析：C【分析】先確定點(diǎn)A表示的數(shù)在3、4之間，再根據(jù)夾逼法逐項判斷即得答案.【詳解】解：點(diǎn)A表示的數(shù)在3、4之間，A、因為1<<2<2，所以2<<2+1<3，故本選項不符合題意；B、因為、-4<66<^，所以2<J6<3，故本選項不符合題意；C、因為的<v11<v16，所以3<、；TT<4，故本選項符合題意；D、因為<16<117<255，所以4<<17<5，故本選項不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸以及無理數(shù)的估算，屬于常見題型，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．9．D解析：D【分析】直接利用題中的新定義給出的運(yùn)算公式計算得出答案．【詳解】解：卜5)派4=(-5)2-42+1=10.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了實數(shù)運(yùn)算，以及定義新運(yùn)算，正確運(yùn)用新定義給出的運(yùn)算公式是解題關(guān)鍵.C解析：C【分析】①根據(jù)公式代入計算即可判斷；②根據(jù)絕對值的非負(fù)性求出x及y的值，再代入計算進(jìn)行判斷；③根據(jù)公式利用絕對值的性質(zhì)化簡后計算即可判斷；④根據(jù)公式解絕對值方程即可判斷.【詳解】解：①:x=2,y=3,「.f(x)+g(y)=f(2)+g(3)=|2-2|+|3+3|=0+6=6；故正確,符合題意；@vf(x)+g(y)=|x-2|+|y+3|=0,「.x-2=0,y+3=0,「.x=2,y=-3,」.2x-3y=2x2-3x(-3)=13,故正確，符合題意；③若x<-3,則f(x)+g(x)=|x-2|+|x+3|=2-x-x-3=-1-2x，故正確，符合題意；④若f(x)=g(x)，則|x-2|=|x+3|,即x-2=x+3或x-2=-x-3,解得：x=-0.5,即能使已知等式成立的x的值存在，故錯誤，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)混合運(yùn)算法則，絕對值的非負(fù)性，解一元一次方程，正確理解計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題1【分析】根據(jù)4<7<9可得，2<<3,從而有7<5+<8,由此可得出5+的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分a用5+減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a,b的值代入所求式子即可得出結(jié)果.【詳解】解析：1【分析】根據(jù)4<7<9可得，2<<7<3,從而有7<5+Q<8,由此可得出5+<7的整數(shù)部分是7,小數(shù)部分a用5+47減去其整數(shù)部分即可，同理可得b的值，再將a,b的值代入所求式子即可得出結(jié)果.【詳解】解：:4<7<9,2<;7<3,「?-3<-%7<-2,，7<5+%7<8,2<5-7I<3,.??5+'7的整數(shù)部分是7,5-.7的整數(shù)部分為2,?.?a=5+、,7-7=v7-2,b=5-6-2=3-、、7一(a+b)2019=12019=1.故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵.-1.【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可.【詳解】解：(x+1)5=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1,;(x+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1.【分析】根據(jù)多項式的乘法得出字母的值，進(jìn)而代入解答即可.【詳解】解：(X+1)5=X5+5X4+10X3+10X2+5X+1,:(X+1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，:a0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1,把a(bǔ)0=1,a1=5,a2=10,a3=10,a4=5,a5=1代入-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5中，可得：-32a0+16a1-8a2+4a3-2a4+a5=-32+80-80+40-10+1=-1,故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得a0,aja2,a3,a4,a5的值.-2b【詳解】由題意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+=a-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.故答案為-2b.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對解析：-2b【詳解】由題意得：b<a<0,然后可知a-b>0,a+b<0,因此可得|a-b|+\+b》=a-b+[-(a+b)]=a-b-a-b=-2b.故答案為-2b.點(diǎn)睛：本題主要考查了二次根式和絕對值的性質(zhì)與化簡.特別因為a.b都是數(shù)軸上的實數(shù)，注意符號的變換.14.5【解析】利用題中的新定義可得：20(-1)=4-(-1)=4+1=5.故答案為：5.點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．解析：5【解析】利用題中的新定義可得：20(-1)=4-(-1)=4+1=5.故答案為：5．點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15．7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f(a)的運(yùn)算求出al,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論解析：7【分析】本題可以根據(jù)代數(shù)式f(a)的運(yùn)算求出a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7的值，根據(jù)規(guī)律找出部分an的值，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)列每7個數(shù)一循環(huán)，根據(jù)數(shù)的變化找出變化規(guī)律，依照規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=6,a2=f(a1)=3,a3=f(a2)=16,a4=f(a3)=8,a5=f(a4)=4,a6=f(a5)=2,a7=f(a6)=1,a8=f(a7)=6,“.，?二數(shù)列a1,a2,a3,a4…(n為正整數(shù))每7個數(shù)一循環(huán)，'a1q+%-a4+“.+a13—a14=0,:2015=2016-1=144x14-1,'2a1-a2+a3-a4+a5-4+…+a2013-a2014+a2015=a1+a2016+(a1-a2+a3-a4+a5-a6+“+4015—4016)=a1+a7=6+1=7．故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類以及代數(shù)式求值,解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的變化找出變換規(guī)律，并且巧妙的借助了a1-a2+a3-a4+…+a13-a14=0來解決問題.16．130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值，即可確定出原式的值．【詳解】根據(jù)題中的新定義得：解得,所以,=130故答案為：130【點(diǎn)睛】本解析：130【解析】【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，求出a與b的值，即可確定出原式的值.【詳解】根據(jù)題中的新定義得：‘2a—9b=105.一一4a一9b-6'"-2解得k14,、二一7所以，（一2）x（3/27）2=（-2）a一b[（a）2]2=（一2）x（-2）-（-14）x[（歷2]2=130故答案為：130【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：實數(shù)運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解新定義運(yùn)算規(guī)則，根據(jù)法則列出方程組，解出a,b的值，再次應(yīng)用規(guī)則，求出式子的值.-8n.【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應(yīng)數(shù)的絕對值進(jìn)行解答即可.【詳解】解：半徑為1圓的周長為2n,滾動第1次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3=-3（周），滾動第2次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1=-4解析：-8n.【分析】根據(jù)每次滾動后，所對應(yīng)數(shù)的絕對值進(jìn)行解答即可.【詳解】解：半徑為1圓的周長為2n,滾動第1次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3=-3（周），滾動第2次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1=-4（周），滾動第3次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2=-2（周），滾動第4次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2-1=-3（周），滾動第5次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2-1＋3=0（周），滾動第6次，所對應(yīng)的周數(shù)為0-3-1＋2-1＋3＋2=2（周），所以圓與數(shù)軸的公共點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)是-4周，即該點(diǎn)所表示的數(shù)是-8n,故答案為：-8n.【點(diǎn)睛】題目主要考察數(shù)軸上的點(diǎn)及圓的滾動周長問題，確定相應(yīng)滾動周數(shù)是解題關(guān)鍵．18．5【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.【詳解】解：?.?，且，均為整數(shù)，又.，，「?可分為以下幾種情況：①，，解得：，；②，，解得：或，；③，解析：5【分析】由絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a、b所有的可能值，即可得到答案.【詳解】解：:M-20211+\b+2021=2，且a,b均為整數(shù)，又.「|a—2021|>0,又+2021>0,「?可分為以下幾種情況：|a—2021|=0,bb+2021=2,解得：a=2021,b=—2017；|a—2021|=1,Yb+2021=1,解得：a=2020或a=2022,b=—2020；|a-2021|=2,bb+2021=0解得：a=2019或a=2023,b=—2021；「?符合題意的有序數(shù)對(a,b)共由5組；故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的非負(fù)性，算術(shù)平方根的非負(fù)性，解題的關(guān)鍵是掌握非負(fù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．-n右【分析】因為圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=n,再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及n的值即

可解答.【詳解】解：:直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，「?OA之間的距離解析：-n右【分析】因為圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，可知OA=n，再根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)及n的值即可解答.【詳解】解：:直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向左滾動一周，「?OA之間的距離為圓的周長=兀，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊.「?A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是-n:n>3.14,「.-n<-3.14.故A點(diǎn)表示的數(shù)是-n.若點(diǎn)B表示-3.14,則點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊.故答案為：-n，右.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、圓的周長公式、利用數(shù)軸比較數(shù)的大小.需記住兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小.①④⑤【分析】根據(jù)題意表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解②③④①，根據(jù)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；解②③④，應(yīng)該等于，故錯誤；，當(dāng)x=0.5時，，故錯誤；，根據(jù)解析：①④⑤【分析】根據(jù)題意)表示大于x的最小整數(shù)，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：①[0)=1,根據(jù)Lx)表示大于x的最小整數(shù)，故正確；J3、3 「3\ 3 3 2@1__￡=0，應(yīng)該等于1￡卜￡=1-7=7，故錯誤；|5y 5 |_5J 5 5 5③L)—x<0，當(dāng)x=0.5時，[x)—x=1-0.5=0.5>0，故錯誤；④x<[x)<x+1,根據(jù)定義可知x<[x，但[x)不會超過x+1,所以X<[X)<X+1成立，故正確；

⑤當(dāng)x=0.8時，L)—%=1-0.8=02,故正確.故答案為：①④⑤.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對題意的理解，準(zhǔn)確的理解題意是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題(3\(1)5,-；(2)2；(3)不是；(4)(6,-)I2J 5【分析】(1)根據(jù)“白馬有理數(shù)對〃的定義，把數(shù)對(-2,1),5,-分別代入。+匕="-1計算即可判12)斷；(2)根據(jù)“白馬有理數(shù)對〃的定義，構(gòu)建方程即可解決問題；(3)根據(jù)“白馬有理數(shù)對〃的定義即可判斷；(4)根據(jù)“白馬有理數(shù)對〃的定義即可解決問題.【詳解】(1)???-2+1=1,而-2x11=3-2+1^-3,(-2,1)不是“白馬有理數(shù)對〃，TOC\o"1-5"\h\z..-313 313-5+_=一，5x--l=—,22 22?03 3,?5+—=5x--1,2 2「?I；］是〃白馬有理數(shù)對〃,故答案為:(3、5,-；故答案為:27(2)若(a,3)是“白馬有理數(shù)對〃，則a+3=3a-l,解得：3=2,故答案為：2；(3)若(見〃)是“白馬有理數(shù)對"，則m+n=mn-l,那么-n+(-m)=-(m+n)=-(mn-1)=-mn+l,「-mn+lwmn-1(-n,-m)不是“白馬有理數(shù)對〃，故答案為：不是；(4)取m=6,貝lj6+x=6x-l,「?(6，Z)是“白馬有理數(shù)對〃，5故答案為：(6,-).5【點(diǎn)睛】本題考查了“白馬有理數(shù)對〃的定義，有理數(shù)的加減運(yùn)算，一次方程的列式求解，理解“白馬有理數(shù)對〃的定義是解題的關(guān)鍵.5；(2)5或1；(3)1+y-2x；(4)t1=3；t尸3【分析】(1)根據(jù)題中的新運(yùn)算列出算式，計算即可得到結(jié)果；(2)根據(jù)題中的新運(yùn)算列出方程，解方程即可得到結(jié)果；(3)根據(jù)題中的新運(yùn)算列出代數(shù)式，根據(jù)數(shù)軸得出x、y的取值范圍進(jìn)行化簡即可；(4)根據(jù)A、B在數(shù)軸上的移動方向和速度可分別用代數(shù)式表示出數(shù)。和b，再根據(jù)(2)的解題思路即可得到結(jié)果.【詳解】解：(1)50-3)=|5-(-3)|+(-3)=5；(2)依題意得：|%-3|+3=5,化簡得：|%-3=2,所以％-3=2或％-3=-2,解得：x=5或x=1；(3)由數(shù)軸可知:0<x<1,y<0,所以1⑤%-y⑤%=(1-%|+%)-(|y-%|+%)=1—%+%+y—%—%=1+y—2%(4)依題意得：數(shù)a=-1+1,b=3-1；因為a區(qū)b=2,所以|(-1+1)-(3-1)|+3-1=2,化簡得：|2t-4|=t-1,解得：t=3或t=3,所以當(dāng)a兇b=2時，t的值為3或3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了定義新運(yùn)算、有理數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次方程，根據(jù)定義新運(yùn)算列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.11 1 1 2016 100823,(1)4一百；(2)n-nTT；(3)0T7；(4)x=2017；(5)OT7

【分析】（1）類比題目中方法解答即可；（2）根據(jù)題目中所給的算式總結(jié)出規(guī)律，解答即可；（3）利用總結(jié)的規(guī)律把每個式子拆分后合并即可解答；（4）方程左邊提取x后利用（3）的方法計算后，再解方程即可；（5）類比（3）的方法，拆項計算即可.【詳解】1114x5451故答案為：,一百；ill2）一“..二一一n（n+1）nn+111故答案為：--1；拄n-I-1、1111（3）計算：YT2fTx3+Tx4++2016x2017111111 1=1一_+—=一+—3—+…+ —22334 201620171=1-20172016二一?2017'111

中版十廣名+⑷TT?+273+Tx4++2016x111

中版十廣名+———+...+————；—)=201634 2016201772016工20"2016,x=2017；1111⑸Fx3+3T3+5T7++201Sx201711111111115）與（17）+“?+（2015-2017）.11茂（1-2017）,1008=：：!匚.【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字規(guī)律探究題，解決問題基本思路是正確找出規(guī)律，根據(jù)所得的規(guī)律解決問題.24.（1）1；5；（2）①3.807，0.807；②1+2p；p—4.【分析】（1）根據(jù)布谷數(shù)的定義把2和32化為底數(shù)為2的冪即可得出答案；(2)①根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),g(14)=g(2x7)=g(2)+g(7),(7、g-=g(7)-g(4)k4J再代入數(shù)值可得解;3 -②根據(jù)布谷數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),先將兩式化為g(18)=g(2)+g(32),g(-)=g(3)-g(16)，再代16入求解.【詳解】解：(1)g(2)=g(21)=1,g(32)=g(25)=5；故答案為1，32；(2)①g(14)=g(2x7)=g(2)+g(7),Vg(7)=2.807,g(2)=1,???g(14)=3.807；(7、g-=g⑺-g⑷k4Jg(4)=g(22)=2,. (7、 /、 /、…gT=g(7)-g(4)=2.807-2=0.807；k4J故答案為3.807,0.807；②Vg(3)=p.:g(18)=g(2x32)=g⑵+g(32)=1+2p；，3 ，- “g()=g⑶一g(16)=p-4.16【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，新定義；能夠?qū)⑿露x的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘方運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.25.初步探究：(1)5,-8；深入思考：(1)(-3)2,(,)4,28； (2)【分析】初步探究：(1)深入思考：(1)別得出結(jié)果；分別按公式進(jìn)行計算即可；把除法化為乘法，第一個數(shù)不變，從第二個數(shù)開始依次變?yōu)榈箶?shù)，由此分(2)結(jié)果前兩個數(shù)相除為1,第三個數(shù)及后面的數(shù)變?yōu)?，則a?=axan-1【詳解】一、，一,、 1解：初步探究：(1)2③=2+2*=5,I2JI(-2(-2)+(1、-2<2j=-8;深入思考：(1)(-3)@=(-3)+(-3)+(-3)+(-3)=1x(-§)2=(-3)2；15⑥=5+5!5!5+5+5=(5)4；同理可得：(-1)⑩:28；乙(1、n-2(2)跡=-IaJ【點(diǎn)睛】本題是有理數(shù)的混合運(yùn)算，也是一個新定義的理解與運(yùn)用；一方面考查了有理數(shù)的乘除法及乘方運(yùn)算，另一方面也考查了學(xué)生的閱讀理解能力；注意：負(fù)數(shù)的奇數(shù)次方為負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次方為正數(shù)，同時也要注意分?jǐn)?shù)的乘方要加括號，對新定義，其實就是多個數(shù)的除法運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序.26.初步探究：(1)1,8;(2)^深入思考：(1)一,—,28；(2)；(3)-5.2 3254 an-2【分析】初步探究：(1)根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；(2)根據(jù)除方運(yùn)算的定義逐一判斷即可得出答案；深入思考：(1)根據(jù)除方運(yùn)算的定義即可得出答案；(2)根據(jù)(1)即可總結(jié)出(2)中的規(guī)律；(3)先按照除方的定義將每個數(shù)的圈n次方算出來，再根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則即可得出答案.【詳解】解：初步探究：2③=2+2+2=12/］、…11111。(1)⑤=一+————=82 22222A：任何非零數(shù)的圈2次方就是兩個相同數(shù)相除，所以都等于1,故選項A錯誤;B：因為多少個1相除都是1,所以對于任何正整數(shù)n,1(1都等于1,故選項B錯誤；一 1一 1C：3④=3+3+3+3=—,4③=4+4+4=—,3④/4③，故選項C正確；9 4D：負(fù)數(shù)的圈奇數(shù)次方，相當(dāng)于奇數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的圈偶數(shù)次方，相當(dāng)于偶數(shù)個負(fù)數(shù)相除，則結(jié)果是正數(shù)，故選項D錯誤；

故答案選擇：c.深入思考：(1)(-3)@=(-3H-3H-3)-?(-3)=—325⑥=5+5+5+5+5+5=工54(,)2JY2JV2(,)2JY2JV2JY2JV2J+]2JV2J'V2JV2J'V2JV2J'V2JV=28(2)1(2)an-2TOC\o"1-5"\h\z… 1 1 1 ―144'x '27(3)原式= (114-2(-21-2(1)6-2 a aV3J V3J(11=144'9x 81'27V8J=-2-3=-5【點(diǎn)睛】本題主要考查了除方運(yùn)算，運(yùn)用到的知識點(diǎn)是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則是解決本題的關(guān)鍵.(1)-石，M；(2)①圖見解析，后;②見解析【分析】(1)根據(jù)圖1得到小正方形的對角線長，即可得出數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)(2)根據(jù)長方形的面積