2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進的算法．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A．35 B．20 C．18 D．92．已知不等式的解集是，則()A． B．1 C． D．33．要得到函數(shù)的圖像，只需要將函數(shù)的圖像（）A．向右平移個長度單位 B．向左平移個長度單位C．向右平移個長度單位 D．向左平移個長度單位4．甲.乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度.跑步速度均相同，則（）A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時到教室 D．誰先到教室不確定5．兩條直線和，，在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．6．已知數(shù)列滿足是數(shù)列的前項和，則（）A． B． C． D．7．已知集合，對于滿足集合A的所有實數(shù)t，使不等式恒成立的x的取值范圍為A． B．C． D．8．閱讀如圖的程序框圖，運行該程序，則輸出的值為（）A．3 B．1C．-1 D．09．在平行四邊形中，，若點滿足且，則A．10 B．25 C．12 D．1510．直線的斜率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)可由y=sin2x向左平移___________個單位得到．12．如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點，從點測得的仰角，點的仰角以及；從點測得；已知山高，則山高__________．13．設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為______．14．函數(shù)的最小正周期是______．15．已知圓的圓心在直線，與y軸相切，且被直線截得的弦長為，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為________.16．在中，角的對邊分別為，且面積為，則面積的最大值為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)為正項數(shù)列的前項和，且滿足．（1）求證：為等差數(shù)列；（2）令，，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．在中，角所對的邊分別為.（1）若為邊的中點，求證:;（2）若，求面積的最大值.19．已知數(shù)列的前項和為(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè),求數(shù)列的前2020項和.20．已知函數(shù)，.（1）求解不等式；（2）若，求的最小值.21．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：模擬算法：開始：輸入成立；，成立；，成立；，不成立，輸出.故選C.考點：1.數(shù)學(xué)文化；2.程序框圖.2、A【解析】

的兩個解為-1和2.【詳解】【點睛】函數(shù)零點、一元二次等式的解、函數(shù)與x軸的交點之間的相互轉(zhuǎn)換。3、D【解析】

根據(jù)的圖像變換規(guī)律求解即可【詳解】設(shè)平移量為，則由，滿足：，故由向左平移個長度單位可得到故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的圖像變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題4、B【解析】

設(shè)兩人步行，跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為，再分別表示甲乙的時間，作商比較即可.【詳解】設(shè)兩人步行、跑步的速度分別為，（）．圖書館到教室的路程為．則甲所用的時間為：．乙所用的時間，滿足+，解得．則＝＝＝1．∴．故乙先到教室．故選：B．【點睛】本題考查了路程與速度、時間的關(guān)系、基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解析】

由方程得出直線的截距，逐個選項驗證即可.【詳解】由截距式方程可得直線的橫、縱截距分別為，直線的橫、縱截距分別為選項A，由的圖象可得，可得直線的截距均為正數(shù)，故A正確；選項B，只有當(dāng)時，才有直線平行，故B錯誤；選項C，只有當(dāng)時，才有直線的縱截距相等，故C錯誤；選項D，由的圖象可得，可得直線的橫截距為正數(shù)，縱截距為負數(shù)，由圖像不對應(yīng)，故D錯誤；故選：A【點睛】本題考查了直線的截距式方程，需理解截距的定義，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】

由已知遞推關(guān)系式可以推出數(shù)列的特征，即數(shù)列和均是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列性質(zhì)求解即可．【詳解】解：由已知可得，當(dāng)時，由得，所以數(shù)列和均是公比為2的等比數(shù)列，首項分別為2和1，由等比數(shù)列知識可求得，,故選：D．【點睛】本題主要考查遞推關(guān)系式，及等比數(shù)列的相關(guān)知識，屬于中檔題．7、B【解析】

由條件求出t的范圍，不等式變形為恒成立，即不等式恒成立，再由不等式的左邊兩個因式同為正或同為負處理．【詳解】由得，，

不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，

只需或恒成立，

只需或恒成立，

只需或即可．

故選：B．【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法問題，難度較大，充分利用恒成立的思想解題是關(guān)鍵．8、D【解析】

從起始條件、開始執(zhí)行程序框圖，直到終止循環(huán).【詳解】，，，，，輸出.【點睛】本題是直到型循環(huán)，只要滿足判斷框中的條件，就終止循環(huán)，考查讀懂簡單的程序框圖.9、C【解析】

先由題意，用，表示出，再由題中條件，根據(jù)向量數(shù)量積的運算，即可求出結(jié)果.【詳解】因為點滿足，所以，則故選C.【點睛】本題主要考查向量數(shù)量積的運算，熟記平面向量基本定理以及數(shù)量積的運算法則即可，屬于?？碱}型.10、A【解析】

一般式直線方程的斜率為．【詳解】直線的斜率為.故選A【點睛】此題考察一般直線方程的斜率，屬于較易基礎(chǔ)題目二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將轉(zhuǎn)化為，再利用平移公式得到答案.【詳解】向左平移故答案為【點睛】本題考查三角函數(shù)圖像的平移，將正弦函數(shù)化為余弦函數(shù)是解題的關(guān)鍵，也可以將余弦函數(shù)化為正弦函數(shù)求解.12、【解析】在△ABC中，，，在△AMC中，，由正弦定理可得，解得，在Rt△AMN中.13、7【解析】

首先畫出可行域，然后判斷目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，從而求出目標(biāo)函數(shù)的最大值.【詳解】如圖，畫出可行域，作出初始目標(biāo)函數(shù)，平移目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，，解得,.故填：7.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，屬于基礎(chǔ)題型.14、【解析】

由二倍角的余弦函數(shù)公式化簡解析式可得，根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．【詳解】．由周期公式可得：．故答案為【點睛】本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識的考查．15、或【解析】

由圓心在直線x﹣3y＝0上，設(shè)出圓心坐標(biāo)，再根據(jù)圓與y軸相切，得到圓心到y(tǒng)軸的距離即圓心橫坐標(biāo)的絕對值等于圓的半徑，表示出半徑r，距離d，由圓的半徑r及表示出的d利用勾股定理列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，從而得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．【詳解】設(shè)圓心為（3t，t），半徑為r＝|3t|，則圓心到直線y＝x的距離d|t|，而（）2＝r2﹣d2，9t2﹣2t2＝7，t＝±1，∴圓心是（3，1）或（-3，-1）故答案為或．【點睛】本題綜合考查了垂徑定理，勾股定理及點到直線的距離公式．根據(jù)題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，找出圓的半徑是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用三角形面積構(gòu)造方程可求得，可知，從而得到；根據(jù)余弦定理，結(jié)合基本不等式可求得，代入三角形面積公式可求得最大值.【詳解】，由余弦定理得：（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號）本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查解三角形問題中的三角形面積的最值問題的求解；求解最值問題的關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，進而利用基本不等式求得邊長之積的最值，屬于?？碱}型.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列的定義，即可證明；（2）由（1）可求出，采用裂項相消法求出，要恒成立，只需即可求出．【詳解】（1）由題知：，當(dāng)?shù)茫?，解得：?dāng)，①②得：，即．是以為首項，為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）知：所以即．【點睛】本題主要考查與的關(guān)系，等差數(shù)列的定義，裂項相消法以及恒成立問題的解法的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）詳見解析；（2）1.【解析】

（1）證法一：根據(jù)為邊的中點，可以得到向量等式，平方，再結(jié)合余弦定理，可以證明出等式；證法二：分別在和中，利用余弦定理求出和的表達式，利用，可以證明出等式；（2）解法一：解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，利用已知，再結(jié)合基本不等式，最后求可求出面積的最大值；解法二：利用余弦定理把表示出來，結(jié)合重要不等式，再利用三角形面積公式可得，令設(shè)，利用輔助角公式，可以求出的最大值，即可求出面積的最大值.【詳解】（1）證法一：由題意得①由余弦定理得②將②代入①式并化簡得，故；證法二：在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，∵，∴，則，故；（2）解法一：記面積為．由題意并結(jié)合（1）所證結(jié)論得：，又已知，則，即，當(dāng)時，等號成立，故，即面積的最大值為1．解法二：設(shè)則由，故.【點睛】本題考查了余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，考查了重要不等式及基本不等式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.19、（1）見解析；（2）3030【解析】

（1）當(dāng)時，可求出首項，當(dāng)時，利用即可求出通項公式，進而證明是等差數(shù)列；(2)可將奇數(shù)項和偶數(shù)項合并求和即可得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，當(dāng)時，綜上，.因為，所以是等差數(shù)列.（2）法一：，的前2020項和為：法二：，的前2020項和為：.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的證明，分組求和的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，難度中等.20、（1）或（2）【解析】

（1）對x分類討論解不等式得解；（2）由題得，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得.當(dāng)時，，解得.所以不等式解集為或.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.【點睛】本題主要考查分式不等式的解法，考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考