-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高中三角函數(shù)習(xí)題解析精選(含詳細(xì)解答)三角函數(shù)題解1.（2003上海春，15）把曲線ycosx+2y－1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（）A.（1－y）sinx+2y－3=0 B.（y－1）sinx+2y－3=0C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=02.（2002春北京、安徽，5）若角α滿足條件sin2α＜0，cosα－sinα＜0，則α在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（2002上海春，14）在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，則△ABC的形狀一定是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等邊三角形4.（2002京皖春文，9）函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間是（）A.［2kπ－，2kπ＋］（k∈Z）B.［2kπ＋，2kπ＋］（k∈Z）C.［2kπ－π，2kπ］（k∈Z）D.［2kπ，2kπ＋π］（k∈Z）5.（2002全國文5，理4）在（0，2π）內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為（）A.（，）∪（π，） B.（，π）C.（，） D.（，π）∪（，）6.（2002北京，11）已知f（x）是定義在（0，3）上的函數(shù)，f（x）的圖象如圖4—1所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）圖4—1A.（0，1）圖4—1B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3） D.（0，1）∪（1，3）7.（2002北京理，3）下列四個函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上為減函數(shù)的是（）A.y=cos2x B.y＝2|sinx|C.y＝()cosx D.y=－cotx8.（2002上海，15）函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］的大致圖象是（）9.（2001春季北京、安徽，8）若A、B是銳角△ABC的兩個內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.（2001全國文，1）tan300°+cot405°的值是（）A.1＋ B.1－ C.－1－ D.－1＋11.（2000全國，4）已知sinα＞sinβ，那么下列命題成立的是（）A.若α、β是第一象限角，則cosα＞cosβB.若α、β是第二象限角，則tanα＞tanβC.若α、β是第三象限角，則cosα＞cosβD.若α、β是第四象限角，則tanα＞tanβ12.（2000全國，5）函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是（）13.（1999全國，4）函數(shù)f（x）=Msin（ωx＋）（ω＞0），在區(qū)間［a，b］上是增函數(shù)，且f（a）=－M，f（b）=M，則函數(shù)g（x）=Mcos（ωx＋）在［a，b］上（）A.是增函數(shù) B.是減函數(shù)C.可以取得最大值－ D.可以取得最小值－m14.（1999全國，11）若sinα＞tanα＞cotα（－＜α＜，則α∈（）A.（－，－） B.（－，0）C.（0，） D.（，）15.（1999全國文、理，5）若f（x）sinx是周期為π的奇函數(shù)，則f（x）可以是（）A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x16.（1998全國，6）已知點(diǎn)P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，則在［0，2π］內(nèi)α的取值范圍是（）A.（，）∪（π，） B.（，）∪（π，）C.（，）∪（，） D.（，）∪（，π）17.（1997全國，3）函數(shù)y=tan（π）在一個周期內(nèi)的圖象是（）18.（1996全國）若sin2x>cos2x，則x的取值范圍是（）A.{x|2kπ－π<x<2kπ+，k∈Z}B.{x|2kπ+<x<2kπ+π，k∈Z}C.{x|kπ－<x<kπ+，k∈Z}D.{x|kπ+<x<kπ+π，k∈Z}19.（1995全國文，7）使sinx≤cosx成立的x的一個變化區(qū)間是（）A.［－，］ B.［－，］C.［－，］ D.［0，π］20.（1995全國，3）函數(shù)y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是（）A.6π B.2π C. D.21.（1995全國，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（）A. B.－ C. D.－22.（1994全國文，14）如果函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=－對稱，那么a等于（）A. B.－ C.1 D.－123.（1994全國，4）設(shè)θ是第二象限角，則必有（）A.tan>cot B.tan<cotC.sin>cos D.sin－cos24.（2002上海春，9）若f（x）=2sinωx（0＜ω＜1在區(qū)間［0，］上的最大值是，則ω＝.25.（2002北京文，13）sinπ，cosπ，tanπ從小到大的順序是.26.（1997全國，18）的值為_____.27.（1996全國，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____.28.（1995全國理，18）函數(shù)y＝sin（x－）cosx的最小值是.29.（1995上海，17）函數(shù)y＝sin＋cos在（－2π，2π）內(nèi)的遞增區(qū)間是.30.（1994全國，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），則cotθ的值是.31.（2000全國理，17）已知函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1，x∈R.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

32.（2000全國文，17）已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R.（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

33.（1995全國理，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值.34.（1994上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan（π－β）＝，求tan（α－2β）的值.35.（1994全國理，22）已知函數(shù)f（x）=tanx，x∈（0，），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，證明［f（x1）＋f（x2）］＞f（）.36.已知函數(shù)⑴求它的定義域和值域；⑵求它的單調(diào)區(qū)間；⑶判斷它的奇偶性；⑷判斷它的周期性.37.求函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞增區(qū)間38.已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x∈R）⑴求f(x)的最小正周期；⑵求f(x)單調(diào)區(qū)間；⑶求f(x)圖象的對稱軸，對稱中心。39若關(guān)于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案1.答案：C解析：將原方程整理為：y=，因?yàn)橐獙⒃€向右、向下分別移動個單位和1個單位，因此可得y=－1為所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.評述：本題考查了曲線平移的基本方法及三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式.如果對平移有深刻理解，可直接化為：（y+1）cos（x－）+2（y+1）－1=0，即得C選項(xiàng).圖4圖4—5解析：sin2α＝2sinαcosα＜0∴sinαcosα＜0即sinα與cosα異號，∴α在二、四象限，又cosα－sinα＜0∴cosα＜sinα由圖4—5，滿足題意的角α應(yīng)在第二象限3.答案：C解析：2sinAcosB＝sin（A＋B）＋sin（A－B）又∵2sinAcosB＝sinC，∴sin（A－B）＝0，∴A＝B4.答案：A解析：函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間.5.答案：C解法一：作出在（0，2π）區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和，由圖4—6可得C答案.圖4—6圖4—7解法二：在單位圓上作出一、三象限的對角線，由正弦線、余弦線知應(yīng)選C.（如圖4—7）6.答案：C解析：解不等式f（x）cosx＜0∴∴0＜x＜1或＜x＜3圖4圖4—8解析：A項(xiàng)：y=cos2x=，x=π，但在區(qū)間（，π）上為增函數(shù).B項(xiàng)：作其圖象4—8，由圖象可得T=π且在區(qū)間（，π）上為減函數(shù).C項(xiàng)：函數(shù)y=cosx在(，π)區(qū)間上為減函數(shù),數(shù)y=（）x為減函數(shù).因此y=（）cosx在（，π）區(qū)間上為增函數(shù).D項(xiàng)：函數(shù)y＝－cotx在區(qū)間（，π）上為增函數(shù).8.答案：C解析：由奇偶性定義可知函數(shù)y=x+sin|x|，x∈［－π，π］為非奇非偶函數(shù).選項(xiàng)A、D為奇函數(shù)，B為偶函數(shù)，C為非奇非偶函數(shù).9.答案：B解析：∵A、B是銳角三角形的兩個內(nèi)角，∴A＋B＞90°，∴B＞90°－A，∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，故選B.10.答案：B解析：tan300°＋cot405°＝tan(360°－60°)＋cot(360°＋45°)＝－tan60°＋cot45°＝1－.11.答案：D解析：因?yàn)樵诘谝?、三象限?nèi)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的增減性相反，所以可排除A、C，在第二象限內(nèi)正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性也相反，所以排除B.只有在第四象限內(nèi)，正弦函數(shù)與正切函數(shù)的增減性相同.12.答案：D解析：因?yàn)楹瘮?shù)y＝－xcosx是奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以排除A、C，當(dāng)x∈（0，）時，y＝－xcosx＜0.13.答案：C解法一：由已知得M＞0，－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ（k∈Z），故有g(shù)（x）在［a，b］上不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，且當(dāng)ωx＋＝2kπ時g（x）可取到最大值M，答案為C.解法二：由題意知，可令ω＝1，＝0，區(qū)間［a，b］為［－，］，M＝1，則g（x）為cosx，由基本余弦函數(shù)的性質(zhì)得答案為C.評述：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx＋）的性質(zhì)，兼考分析思維能力.要求對基本函數(shù)的性質(zhì)能熟練運(yùn)用（正用逆用）；解法二取特殊值可降低難度，簡化命題.14.答案：B解法一：取α＝±，±代入求出sinα、tanα、cotα之值，易知α＝－適合，又只有－∈（－，0），故答案為B.解法二：先由sinα＞tanα得：α∈（－，0），再由tanα＞cotα得:α∈（－，0）評述：本題主要考查基本的三角函數(shù)的性質(zhì)及相互關(guān)系，1995年、1997年曾出現(xiàn)此類題型，運(yùn)用特殊值法求解較好.15.答案：B解析：取f（x）=cosx，則f（x）·sinx=sin2x為奇函數(shù)，且T=π.評述：本題主要考查三角函數(shù)的奇偶與倍角公式.16.答案：B解法一：P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，有tanα＞0，A、C、D中都存在使tanα＜0的α，故答案為B.解法二：取α＝∈（），驗(yàn)證知P在第一象限，排除A、C，取α＝∈（，π），則P點(diǎn)不在第一象限，排除D,選B.解法三：畫出單位圓如圖4—10使sinα－cosα＞0是圖中陰影部分，又tanα＞0可得或π＜α＜，故選B.評述：本題主要考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的靈活運(yùn)用，突出考查了轉(zhuǎn)化思想和轉(zhuǎn)化方法的選擇，采用排除法不失為一個好辦法.17.答案：A解析：y＝tan（π）＝tan（x－），顯然函數(shù)周期為T＝2π，且x＝時，y=0，故選A.評述：本題主要考查正切函數(shù)性質(zhì)及圖象變換，抓住周期和特值點(diǎn)是快速解題的關(guān)鍵.18.答案：D解析一：由已知可得cos2x=cos2x－sin2x<0，所以2kπ+<2x<2kπ+π，k∈Z.解得kπ+<x<kπ+π，k∈Z（注：此題也可用降冪公式轉(zhuǎn)化為cos2x<0）.解析二：由sin2x>cos2x得sin2x>1－sin2x，sin2x>.因此有sinx>或sinx<－.由正弦函數(shù)的圖象（或單位圓）得2kπ+<x<2kπ+π或2kπ+π<x<2kπ+π（k∈Z），2kπ+π<x<2kπ+π可寫作（2k+1）π+<x<（2k+1）π+，2k為偶數(shù)，2k+1為奇數(shù)，不等式的解可以寫作nπ+<x<nπ+，n∈Z.評述：本題考查三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)，應(yīng)注意三角公式的逆向使用.19.答案：A圖4—11解法一：由已知得：sin（x－）≤0，所以2kπ＋π≤x－≤2kπ＋2π，2kπ＋≤x≤2kπ＋，令k=－1得－≤x≤，選A.圖4—11圖4—12解法二：取x＝，有sin，排除C、D，取x＝，有sin＝，排除B，故選A.圖4—12解法三：設(shè)y＝sinx，y＝cosx.在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)圖象如圖4—11，觀察知答案為A.解法四：畫出單位圓，如圖4—12，若sinx≤cosx，顯然應(yīng)是圖中陰影部分，故應(yīng)選A.評述：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)和圖象，屬基本求范圍題，入手容易，方法較靈活，排除、數(shù)形結(jié)合皆可運(yùn)用.20.答案：C解析：y＝4sin（3x＋）＋3cos（3x＋）＝5［sin（3x＋）＋cos（3x＋）］＝5sin（3x＋＋）（其中tan＝）所以函數(shù)y＝sin（3x＋）＋3cos（3x＋）的最小正周期是T＝.故應(yīng)選C.評述：本題考查了asinα＋bcosα＝sin（α＋），其中sin＝，cos＝，及正弦函數(shù)的周期性.21.答案：A解法一：將原式配方得（sin2θ＋cos2θ）2－2sin2θcos2θ＝于是1－sin22θ＝，sin22θ＝，由已知，θ在第三象限，故2kπ＋π＜θ＜2kπ＋從而4kπ＋2π＜2θ＜4kπ＋3π故2θ在第一、二象限，所以sin2θ＝，故應(yīng)選A.解法二：由2kπ＋π＜θ＜2kπ＋，有4kπ＋2π＜4kπ＋3π（k∈Z），知sin2θ＞0，應(yīng)排除B、D，驗(yàn)證A、C，由sin2θ＝，得2sin2θcos2θ＝，并與sin4θ＋cos4θ＝相加得（sin2θ＋cos2θ）2＝1成立，故選A.評述：本題考查了學(xué)生應(yīng)用正余弦的平方關(guān)系配方的能力及正弦函數(shù)值在各象限的符號的判別.22.答案：D解析：函數(shù)y=sin2x+acos2x的圖象關(guān)于直線x=－對稱，表明：當(dāng)x=－時，函數(shù)取得最大值，或取得最小值－,所以有［sin（－）+a·cos（－）］2=a2+1，解得a=－1.評述：本題主要考查函數(shù)y=asinx+bcosx的圖象的對稱性及其最值公式.23.答案：A解法一：因?yàn)棣葹榈诙笙藿牵瑒t2kπ＋＜θ＜2kπ＋π（k∈Z），即為第一象限角或第三象限角，從單位圓看是靠近軸的部分如圖4—13，所以tan＞cot.圖4—13解法二：由已知得：2kπ＋＜θ＜2kπ＋π，kπ＋＜圖4—13kπ＋，k為奇數(shù)時，2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈Z）；k為偶數(shù)時，2nπ＋＜＜2nπ＋（n∈Z），都有tan＞cot，選A.評述：本題主要考查象限角的概念和三角函數(shù)概念，高于課本.24.答案：解析：∵0＜ω＜1∴T＝＞2π∴f（x）在［0，］區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)∴f（x）max＝f（）即2sin又∵0＜ω＜1∴解得ω＝25.答案：cosπ＜sin＜tan解析：cos＜0，tan＝tan∵0＜x＜時，tanx＞x＞sinx＞0∴tan＞sin＞0∴tan＞sin＞cos26.答案：2－解析：.評述：本題重點(diǎn)考查兩角差的三角公式、積化和差公式、半角公式等多個知識點(diǎn).27.答案：解析：tan60°=，∴tan20°+tan40°=－tan20°tan40°，∴tan20°+tan40°+tan20°tan40°=.28.答案：－解析：y＝sin（x－）cosx＝［sin（2x－）－sin］＝［sin（2x－）－］當(dāng)sin（2x－）＝－1時，函數(shù)有最小值，y最小＝（－1－）＝－.評述：本題考查了積化和差公式和正弦函數(shù)有界性（或值域）.29.答案：［］解析：y＝sin＋cos＝sin（），當(dāng)2kπ－≤＋≤2kπ＋（k∈Z）時，函數(shù)遞增，此時4kπ－≤x≤4kπ＋（k∈Z），只有k＝0時，［－，］（－2π，2π）.30.答案：－解法一：設(shè)法求出sinθ和cosθ，cotθ便可求了，為此先求出sinθ－cosθ的值.將已知等式兩邊平方得1＋2sinθcosθ＝變形得1－2sinθcosθ＝2－，圖4—14即（sinθ－cosθ圖4—14又sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π）則＜θ＜，如圖4—14所以sinθ－cosθ＝，于是sinθ＝，cosθ＝－，cotθ＝－.解法二：將已知等式平方變形得sinθ·cosθ＝－，又θ∈（0，π），有cosθ＜0＜sinθ，且cosθ、sinθ是二次方程x2－x－＝0的兩個根，故有cosθ＝－，sinθ＝，得cotθ＝－.評述：本題通過考查三角函數(shù)的求值考查思維能力和運(yùn)算能力，方法較靈活.31.解：（1）y＝cos2x＋sinxcosx＋1＝（2cos2x－1）＋＋（2sinxcosx）＋1＝cos2x＋sin2x＋＝（cos2x·sin＋sin2x·cos）＋＝sin（2x＋）＋y取得最大值必須且只需2x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋kπ，k∈Z.所以當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋kπ，k∈Z｝.（2）將函數(shù)y＝sinx依次進(jìn)行如下變換：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②把得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；③把得到的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（2x＋）的圖象；④把得到的圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)y＝sin（2x＋）＋的圖象；綜上得到函數(shù)y＝cos2x＋sinxcosx＋1的圖象.評述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運(yùn)算能力.32.解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈Ry取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z，即x＝＋2kπ，k∈Z.所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝（2）變換的步驟是：①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象；②令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y＝2sin（x＋）的圖象；經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象.評述：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能及運(yùn)算能力.33.