瘋狂專練19平面向量一、選擇題1．[2018·惠州二調(diào)]已知向量a1,1，b2,x，若a∥ab，則實數(shù)x的值為（）A．2B．0C．1D．22．[2018·東北育才]在平行四邊形ABCD中，AC2,4，BD2,2，則ABAD（）A．1B．2C．3D．4．[2018·通榆縣一中]已知點A1,0，B1,3，向量a=2k1,2，若ABa，則實數(shù)k的值為（）3A．2B．1C．1D．2．[2018·東師附中]已知向量a，b知足a1，b2，ab7，則ab（）4A．1B．2C．3D．25．[2018·懷化一模]平行四邊形ABCD中，AB3，AD4，ABAD6，DM1，則MAMBDC3的值為（）A．10B．12C．14D．166．[2018·長春質(zhì)檢]已知平面向量a、b，知足ab1，若2abb0，則向量a、b的夾角為（）A．30B．45C．60D．1207．[2018·珠海摸底]如下圖，在正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，則DF（）A．1AB3ADB．1AB2AD2423C．1AB1ADD．1AB3AD32248．[2018南·昌模擬]直角△ABCA90的外接圓圓心O，半徑為1，且OAAB，則向量BA在向量BC方向的投影為（）A．13C．13B．D．22229．[2018·皖中名校]在△ABC中，點D是AC上一點，且AC4AD，P為BD上一點，向量APABAC0,41的最小值為（）0，則A．16B．8C．4D．210．[2018重·慶八中]若在△ABC中，BC1，其外接圓圓心O知足3AOABAC，則ABAC（）A．1B．23D．12C．2211．[2018華·師附中]△ABC中，BAC135，AB2，AC1，D是BC邊上的一點（包含端點），則ADBC的取值范圍是（）A．3,0B．1C．0,2D．3,2,2212．[2018衡·水中學]在等腰直角三角形ABC中，C90，CA2，點P為三角形ABC所在平面上一動點，且知足BP1，則BPCACB的取值范圍是（）A．22,0B．0,22C．2,2D．22,22二、填空題13．[2018唐·山一模]已知e1，e2的兩個單位向量，且e1e23，則e1e2__________．14．[2018通·榆縣一中]已知a2,1，b3,，若a,b為鈍角，則的取值范圍是________．15．[2018清·江中學]如圖，在△ABC中，BAC120，ABAC2，D為BC邊上的點，且ADBC0，CE2EB，則ADAE___________．16．[2018·都外國語成]已知平面向量a，ba0,ba知足b1，且a與ba的夾角為150°，則a的取值范圍是____________．答案與分析一、選擇題1．【答案】D【分析】由于ab1,1x，由a∥ab，得11x110，解得x2，應選D．2．【答案】C【分析】1AC11AC12,10,33，應選C．ABADBD2BD2223．【答案】B【分析】由題得AB2,3，由于ABa，因此ABa4k260，k1，故答案為B．4．【答案】A【分析】由題意可得ab2a2b22ab142ab7，則ab1．此題選擇A選項．5．【答案】D【分析】由于平行四邊形ABCD中，AB3，AD4，ABAD6，DM1DC，3因此MADADM1DCDA1AB，MBMCCB2DA，DA3AB33MAMBDA12DADA2221ABABABABDA3393221ABDA16291616，應選D．DA2AB93936．【答案】C【分析】設(shè)向量夾角為，依據(jù)向量的點積運算獲得：2abb2abb22cos10cos1，2故夾角為60．故答案為C．7．【答案】D【分析】利用向量的三角形法例，可得DFAFAD，AE=ABBE，E為BC的中點，F(xiàn)為AE的中點，則AF1AE，BE1BC，22DFAFAD1AD111AEABBEADABBCAD，2224又BCAD，DF13ABAD．應選D．248．【答案】A【分析】直角△ABC外接圓圓心O落在BC的中點上，依據(jù)題意畫出圖像，又O為△ABC外接圓的圓心，半徑為1，OAAB，∴BC為直徑，且BC2，OAAB1，ABCπ；3∴向量BA在向量BC方向的投影BAcosπ1．應選A．329．【答案】A【分析】由題意可知APAB4AD，此中B，P，D三點共線，由三點共線的充分必需條件可得41，則：41414816821616，當且僅當1，1時等號成立，即41的最小值為16．28此題選擇A選項．10．【答案】A【分析】取BC中點為D，依據(jù)3AOABAC2AD，即O為△ABC重心，此外O為△ABC的外接圓圓心，即△ABC為等邊三角形．ABAC

AB

ACcos60

1，應選

A．211．【答案】

D【分析】設(shè)

BD

BC0

1，則

AD

AB

BD

AB

BCAB

AC

AB

1

AB

AC

，BC

AC

AB，則ADBC

1

AB

AC

AC

AB2

1

125

3，由于01，因此3532，即ADBC的取值范圍是3,2，應選D．12．【答案】D【分析】依據(jù)題意，成立平面直角坐標系，如下圖則A0,2，B2,0，C0,0，由BP1知，點P在以B為圓心，半徑為1的圓上，設(shè)P2cos,sin，0,2π，則BPcos,sin，又CACB2,2，∴BPCACB2cos2sin22sinπ，4當ππ，即π時，BPCACB獲得最大值22，424當π3π，即5π時BPCACB獲得最小值22，424∴BPCACB的取值范圍是22,22，應選D．二、填空題13．【答案】1【分析】由題意，向量e1，e2的兩個單位向量，且e1e23，則e1e2e1e2e12e222e1e211211cos3，因此cos1，222因此e1e2e1e22e12e222e1e21121111．214．【答案】3且32【分析】由題意可得：a2,1，b3,，若a,b為鈍角，因此ab0，而且ab0，即ab630，而且3，解得3且3．故答案為3且3．2215．【答案】1【分析】∵ADBC0，∴ADBC，且D為BC的中點，BC30，∴在直角三角形ADB中可求得AD1，