eq\a\vs4\al([A級(jí)基礎(chǔ)演練])1.如莖葉圖所示，記錄了甲，乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為()A．2，5 B．5，5C．5，8 D．8，8解析：選C.由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x，∴x＝5.又∵乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為eq\f(9＋15＋（10＋y）＋18＋24,5)＝16.8.∴y＝8.∴x，y的值分別為5，8.2．某班的全體學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是()A．45 B．50C．55 D．60解析：選B.由頻率分布直方圖，知低于60分的頻率為(0.01＋0.005)×20＝0.3.∴該班學(xué)生人數(shù)n＝eq\f(15,0.3)＝50.3．如圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的頻率為()eq\a\vs4\al(1,2,3)eq\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(,,,,,,,,,))eq\a\vs4\al(89,12279,003)A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：選B.由題意知，這10個(gè)數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的有22、22、27、29，共4個(gè)，所以其頻率為eq\f(4,10)＝0.4，故選B.4．某部門(mén)計(jì)劃對(duì)某路段進(jìn)行限速，為調(diào)查限速60km/h是否合理，對(duì)通過(guò)該路段的300輛汽車(chē)的車(chē)速進(jìn)行檢測(cè)，將所得數(shù)據(jù)按[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80]分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，則這300輛汽車(chē)中車(chē)速低于限速的汽車(chē)有()A．75輛 B．120輛C．180輛 D．270輛解析：選C.由圖可知組距為10，則車(chē)速在[40，50)，[50，60)的頻率分別是0.25，0.35，因此車(chē)速低于限速的汽車(chē)共有(0.25＋0.35)×300＝180(輛)．5．將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示：87794010x91則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A.eq\f(116,9) B.eq\f(36,7)C．36 D．eq\f(6\r(7),7)解析：選B.根據(jù)莖葉圖，去掉1個(gè)最低分87，1個(gè)最高分99，則eq\f(1,7)[87＋94＋90＋91＋90＋(90＋x)＋91]＝91，∴x＝4.∴s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(94－91)2＋(90－91)2＋(91－91)2＋(90－91)2＋(94－91)2＋(91－91)2]＝eq\f(36,7).6．為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分(十分制)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為m0，平均值為x，則()A．me＝m0＝x B．me＝m0＜xC．me＜m0＜x D．m0＜me＜x解析：選D.30個(gè)數(shù)中第15個(gè)數(shù)是5，第16個(gè)數(shù)是6，所以中位數(shù)me＝eq\f(5＋6,2)＝5.5，眾數(shù)m0＝5，平均值x＝eq\f(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2,30)＝eq\f(179,30).7．已知一組數(shù)據(jù)4，6，5，8，7，6，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為．解析：由平均數(shù)的計(jì)算公式得．x＝eq\f(4＋6＋5＋8＋7＋6,6)＝6.答案：68．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖)．由圖中數(shù)據(jù)可知a＝．若要從身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．解析：∵小矩形的面積等于頻率，∴除[120，130)外的頻率和為0.700，∴a＝eq\f(1－0.700,10)＝0.030.由題意知，身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]內(nèi)的學(xué)生分別為30人，20人，10人，∴由分層抽樣可知抽樣比為eq\f(18,60)＝eq\f(3,10)，∴在[140，150]中選取的學(xué)生應(yīng)為3人．答案：0.03039．甲、乙二人參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)得分情況如圖．(1)分別求出兩人得分的平均數(shù)與方差；(2)根據(jù)圖和上面算得的結(jié)果，對(duì)兩人的訓(xùn)練成績(jī)作出評(píng)價(jià)．解：(1)由題圖象可得甲、乙兩人五次測(cè)試的成績(jī)分別為甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x甲＝eq\f(10＋13＋12＋14＋16,5)＝13，x乙＝eq\f(13＋14＋12＋12＋14,5)＝13，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8.(2)由seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)可知乙的成績(jī)較穩(wěn)定．從折線圖看，甲的成績(jī)基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績(jī)上下波動(dòng)，可知甲的成績(jī)?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成?jī)則無(wú)明顯提高．10．某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組[13，14)，第二組[14，15)，…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．(1)若成績(jī)大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)；(2)設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測(cè)試成績(jī)，且已知m，n∈[13，14)∪[17，18]，求事件“|m－n|>1”的概率；解：(1)由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱14，16)內(nèi)的人數(shù)為50×0.16＋50×0.38＝27(人)，所以該班在這次測(cè)試中成績(jī)良好的人數(shù)為27人．(2)由頻率分布直方圖知，成績(jī)?cè)赱13，14)的人數(shù)為50×0.06＝3(人)，設(shè)為x，y，z；成績(jī)?cè)赱17，18]的人數(shù)為50×0.08＝4(人)，設(shè)為A，B，C，D.當(dāng)m，n∈[13，14]時(shí)，有xy，yz，xz，3種情況；當(dāng)m，n∈[17，18]時(shí)，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，6種情況．若m，n分別在[13，14)和[17，18]內(nèi)時(shí)，如下表所示：ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12種情況，所以基本事件總數(shù)為21種，事件“|m－n|>1”所包含的基本事件有12種．∴P(|m－n|>1)＝eq\f(12,21)＝eq\f(4,7).eq\a\vs4\al([B級(jí)能力突破])1．甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A．甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B．甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C．甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D．甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析：選C.由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲射靶5次的成績(jī)分別為：4，5，6，7，8；乙射靶5次的成績(jī)分別為：5，5，5，6，9，所以x甲＝eq\f(4＋5＋6＋7＋8,5)＝6；x乙＝eq\f(5＋5＋5＋6＋9,5)＝6.所以x甲＝x乙．故A不正確．甲的成績(jī)的中位數(shù)為6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5，故B不正確．seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝eq\f(1,5)×10＝2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝eq\f(1,5)×12＝eq\f(12,5)，因?yàn)?＜eq\f(12,5)，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙).故C正確．甲的成績(jī)的極差為：8－4＝4，乙的成績(jī)的極差為：9－5＝4，故D不正確．故選C.2．若樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為8，則數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的標(biāo)準(zhǔn)差為()A．8 B．15C．16 D．32解析：選C.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的標(biāo)準(zhǔn)差為s＝8，則s2＝64，數(shù)據(jù)2x1－1，2x2－1，…，2x10－1的方差為22s2＝22×64，所以其標(biāo)準(zhǔn)差為eq\r(22×64)＝2×8＝16，故選C.3.為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位：℃)制成如圖所示的莖葉圖．考慮以下結(jié)論：①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫；③甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差；④甲地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差．其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的編號(hào)為()A．①③ B．①④C．②③ D．②④解析：選B.甲地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在26和31之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，而乙地該月14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)分布在28和32之間，且數(shù)據(jù)波動(dòng)較小，可以判斷結(jié)論①④正確，故選B.4．(2017·南昌一模)一所中學(xué)共有4000名學(xué)生，為了引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的消費(fèi)觀，需抽樣調(diào)查學(xué)生每天使用零花錢(qián)的數(shù)量(取整數(shù)元)情況，分層抽取容量為300的樣本，作出頻率分布直方圖如圖所示，請(qǐng)估計(jì)在全校所有學(xué)生中，一天使用零花錢(qián)在6元～14元的學(xué)生大約有人．解析：根據(jù)頻率分布直方圖得：一天使用零花錢(qián)在6元～14元的學(xué)生頻率是1－(0.02＋0.03＋0.03)×4＝1－0.32＝0.68，∴對(duì)應(yīng)的頻數(shù)是4000×0.68＝2720，∴估計(jì)全校學(xué)生中，一天使用零花錢(qián)在6元～14元的大約有2720人．答案：27205．為了了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1∶2∶3，第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的學(xué)生人數(shù)是．解析：據(jù)圖可得第四組及第五組的頻率之和為5×(0.013＋0.037)＝0.25，故前3個(gè)小組的頻率之和為1－0.25＝0.75，即第2小組的頻率為0.75×eq\f(2,6)＝0.25，又其頻數(shù)為12，故樣本容量為eq\f(12,0.25)＝48.答案：486．某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測(cè)試的學(xué)生中抽出36名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿分為120分)，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[80.90)，[90，100)，[100，110)，[110，120]．(1)在這36名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的事件的概率：①有且僅有1名學(xué)生成績(jī)不低于110分；②成績(jī)?cè)赱90，100)內(nèi)至多1名學(xué)生；(2)在成績(jī)是[80，100)內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3名學(xué)生進(jìn)行診斷問(wèn)卷，設(shè)成績(jī)?cè)赱90，100)內(nèi)的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX.解：(1)由頻率分布直方圖得，10a＝1－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,120)＋\f(1,60)＋\f(1,40)))×10＝eq\f(1,2)，解得a＝eq\f(1,20).∴成績(jī)?cè)赱80，90)分的學(xué)生有36×eq\f(1,120)×10＝3人，成績(jī)?cè)赱90，100)分的學(xué)生有36×eq\f(1,60)×10＝6人，成績(jī)?cè)赱100，110)分的學(xué)生有36×eq\f(1,20)×10＝18人，成績(jī)?cè)赱110，120)分的學(xué)生有36×eq\f(1,40)×10＝9人，記事件A為“抽取的3名學(xué)生同時(shí)滿足條件①②”，則事件A包括事件A1＝“抽取的3名學(xué)生中，1人成績(jī)不低于110分，0人成績(jī)?cè)赱90，100)分之間”和事件A2＝“抽取的3名學(xué)生中，1人成績(jī)不低于110分，1人成績(jī)?cè)赱90，100)分之間”，且A1、A2是互斥事件，∴P(A)＝P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝eq\f(Ceq\o\al(1,9)·Ceq\o\al(2,21),Ceq\o\al(3,36))＋eq\f(Ceq\o\al(1,9)·Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(1,21),Ceq\o\al(3,36))＝eq\f(9,34)＋eq\f(27,170)＝eq\f(36,85).(2)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，3.P(X＝0)＝eq\f(Ceq\o\al(3,3),Ceq\o\al(3,9))＝eq\f(1,84)，P(X＝1)＝eq\f(Ceq\o\al(1,6)·Ceq\o\al(2