《大學(xué)物理》試題庫管理系統(tǒng)內(nèi)容

第三章剛體的定軸轉(zhuǎn)動

1題號：03001第03章題型：選擇題難易限度：較難

試題：某剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動,對剛體上距轉(zhuǎn)軸為回處的任一質(zhì)元的法向加速度

同和切向加速蛔來說對的的是().

A.同的大小變化，口的大小保持恒定

B.同的大小保持恒定,舊的大小變化

C.同、園的大小均隨時間變化

D.g團(tuán)的大小均保持不變

答案：A

2題號：03002第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：有48兩個半徑相同、質(zhì)量也相同的細(xì)環(huán)，其中4環(huán)的質(zhì)量分布均勻，而8

環(huán)的質(zhì)量分布不均勻.若兩環(huán)對過環(huán)心且與環(huán)面垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為|九和■/」,則

().

A.K=J/B.|JA>JB|C.|小D.無法擬定「而的相對大小

答案：A

3題號：03003第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：一輕繩繞在具有水平轉(zhuǎn)軸的定滑輪上，繩下端掛一物體，物體的質(zhì)量為6,此

時滑輪的角加速度為圓，若將物體取下，而用大小等于mg、方向向下的力拉繩子，

則滑輪的角加速度將（）.

A.變大B.不變C.變小D.無法擬定

答案：A

4題號：03004第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：一人張開雙臂手握啞鈴坐在轉(zhuǎn)椅上，讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動起來，若此后無外力矩作用，

則當(dāng)此人收回雙臂時，人和轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng)的（）.

A.系統(tǒng)的角動量保持不變B.角動量加大

C.轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)動動能變化不清楚D.轉(zhuǎn)速加大,轉(zhuǎn)動動能不變

答案：A

5題號：03005第03章題型：選擇題難易限度：較難

試題：某力學(xué)系統(tǒng)由兩個質(zhì)點組成，它們之間僅有引力作用.若兩質(zhì)點所受外力的矢

量和為零，則此力學(xué)系統(tǒng)（）.

A.動量守恒，但機(jī)械能和角動量是否守恒不能擬定

B.動量和角動量守恒，但機(jī)械能是否守恒不能擬定

C.動量、機(jī)械能守恒，但角動量是否守恒不能擬定

D.動量、機(jī)械能以及對某一轉(zhuǎn)軸的角動量一定守恒

答案：A

6題號：03006第03章題型：選擇題難易限度：較難

試題：如圖所示，兩個質(zhì)量均為m、半徑均為/?的勻質(zhì)圓盤形滑輪的兩端，用輕繩分

別系著質(zhì)量為。和2。的小物塊.若系統(tǒng)從靜止釋

放，則釋放后兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為（）.

2加|

D.國

答案:A

7題號：03007第03章題型：選擇題難易限度：較難

試題：某質(zhì)點受的力為F=,若質(zhì)點從靜止開始運動（即，國］時叵］）,則

該質(zhì)點所能達(dá)成的最大動能為（）.

A.康至k

B.C.kFoeD.國

kk

答案：A

8題號：03008第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：如圖所示，在水平光滑的圓盤上，有一質(zhì)量為6的質(zhì)點，拴在一根穿過圓盤中

心光滑小孔的輕繩上.開始時質(zhì)點離中心的距離為r,并以角速度。轉(zhuǎn)

動.今以均勻速率向下拉繩，將質(zhì)點拉至離中心國處時，拉力做的功

為（）.

9題號：03009第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：已知地球的質(zhì)量為。，太陽的質(zhì)量為M,地4L'與日心的距離為R,引力常數(shù)為

G,則地球繞太陽作圓周運動的角動量為（）.

10題號：03010第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：衛(wèi)星繞地球做橢圓運動，地心為橢圓的一個焦點，在運動過程中，下列敘述中

對的的是（）.

A.角動量守恒B.動量守恒

C.機(jī)械能不守恒D.動量和角動量都不守恒

答案：A

11題號：03011第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：三個完全相同的輪子可繞一公共軸轉(zhuǎn)動，角速度的大小都相同，但其中一輪的

轉(zhuǎn)動方向與此外兩輪的轉(zhuǎn)動方向相反.若使三個輪子靠近嚙合在一起，則系統(tǒng)的動能

與本來三個輪子的總動能相比為（）.

A.減小到1/9B.減小到1/3C.增大9倍D,增大3倍

答案：A

12題號：03012第03章題型：選擇題難易限度：較難

試題：下列說法中，錯誤的是（）.

A.對于給定的剛體而言，他的質(zhì)量和形狀是一定的，則其轉(zhuǎn)動慣量也是唯一擬定

的

B.剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律為"|,其中MJ和忸］均是對同一轉(zhuǎn)軸而言的

C.剛體的轉(zhuǎn)動動能等于剛體上各質(zhì)元的動能之和

D.剛體作定軸轉(zhuǎn)動時，其上各點的角速度相同而線速度不同

答案：A

13題號：03013第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：下列說法中，對的的是（）.

A.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大,剛體轉(zhuǎn)動的角加速度越大

B.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩越大，剛體轉(zhuǎn)動的角速度就越大

C.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力矩為零，剛體轉(zhuǎn)動的角速度就為零

D.作用在定軸轉(zhuǎn)動剛體上的合力越大，剛體轉(zhuǎn)動的角加速度就越大

答案：A

14題號：03014第03章題型：選擇題難易限度：難

試題：輪圈半徑為R、其質(zhì)量M均勻分布在輪緣上，長為R、質(zhì)量為m的勻質(zhì)輻條固

定在輪心和輪緣間，輻條共有2/V根.今若將輻條數(shù)減少/V根，但保持輪對通過輪

心、垂直于輪平面軸的轉(zhuǎn)動慣量不變，則輪圈的質(zhì)量應(yīng)為（）.

K.—m+MB.—m+MC.—m+MD.—m+M

36123

答案：A

15題號：03015第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：如圖一質(zhì)量為6的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸畫颯角轉(zhuǎn)動，其轉(zhuǎn)

動慣量為（）.

A.-ml2sin20

3

C.-ml2sm20

4

答案:A

16題號：03016第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：如圖一質(zhì)量為6的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸叵函［耳角轉(zhuǎn)動，則勻

質(zhì)桿所受的合外力矩為（）.

B.~mglcos0

答案：A

17題號：03017第03章題型：選擇題難易限度：適中

試題：如圖一質(zhì)量為6的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸垣蛔角

動，則勻質(zhì)桿的角動量為（）.

答案：A

18題號：03018第03章題型：選擇題難易限度：難

試題：如圖一質(zhì)量為勿的勻質(zhì)桿長為/,繞鉛直軸函］成四角轉(zhuǎn)

回

動，則勻質(zhì)桿的角加速度為（）.

答案：A

19題號：03019第03章題型：選擇題難易限度：難

試題：如圖所示，兩根長度和質(zhì)量分別相等的細(xì)桿分別繞著光滑的水平軸

凈口回播動，設(shè)他們自水平位置從靜止釋放時，角加速度分別為濟(jì)加I

網(wǎng),則兩者角加速度之間的關(guān)系為（）.

A.=尸2B./3]>42

c.A<AD.不能擬定

答案：A

20題號：03020第03章題型：選擇題難易限度：難

試題：如圖所示，光滑的水平桌面上有一長為〃質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞通過中

點且與桿垂直的豎直軸自由轉(zhuǎn)動，開始時細(xì)桿靜止.現(xiàn)有一質(zhì)量為m

呼

的小球，沿桌面正對著桿的一端，以速度同運動，并與桿的/端碰撞后與4

桿粘在一起轉(zhuǎn)動，則這一系統(tǒng)碰撞后的轉(zhuǎn)動角速度為（）.S0

3vV

A.B.

4/21

4v

D.

57

答案：A

21題號：03021第03章題型：填空題難易限度：容易

試題：剛體是一抱負(fù)模型，他雖然有一定的形狀和大小，但形狀和大小永遠(yuǎn)保

持.

答案：不變

22題號：03022第03章題型：填空題難易限度：容易

試題：剛體定軸轉(zhuǎn)動的運動方程的表達(dá)式是______.

答案：⑺

23題號：03023第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：把不涉及轉(zhuǎn)動的因素，只研究如何描述剛體的定軸轉(zhuǎn)動的問題稱

為.

答案：剛體定軸轉(zhuǎn)動運動學(xué)

24題號：03024第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：把研究剛體定軸轉(zhuǎn)動因素的問題稱為.

答案：剛體定軸轉(zhuǎn)動的動力學(xué)

25題號：03025第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：剛體的轉(zhuǎn)動慣量取決于剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布和等三個因素.

答案：轉(zhuǎn)軸的位置

26題號：03026第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：一飛輪以300rad.嬴』的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動慣量為師同,現(xiàn)施加一恒定的制動

力矩，使飛輪在2s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動，則該叵定制動力矩的大小為

答案：M=78.5N?m

27題號：03027第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：如圖所示，質(zhì)量為曲口同的均勻細(xì)棒長度

均為膽，在兩棒對接處嵌有一質(zhì)量為。的小球，

對過Z的軸而言，若

JA=卷機(jī)"2+*恤『,則⑷為

答案：+—??72/'+—mT

28題號：03028第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，長為/,以角速圉到繞過桿的端點且垂直于桿的水平軸

轉(zhuǎn)動，則桿的動量大小為.

答案：恨〃“

29題號：03029第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：質(zhì)量為力的勻質(zhì)細(xì)桿，長為/,以角速蛔］繞過桿的端點且垂直于桿的水平軸

轉(zhuǎn)動，則桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能為.

答案：

30題號：03030第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，長為/,以角速蛔］繞過桿的端點且垂直于桿的水平軸

轉(zhuǎn)動，則桿繞轉(zhuǎn)動軸的角動量大小為.

答案：，加

31題號：03031第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：若飛輪從靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動，在最初2min轉(zhuǎn)了3600轉(zhuǎn)，則飛輪的角加速

度為.

答案：〃=3.14rad-s-2

32題號：03032第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：若飛輪從靜止開始作勻加速轉(zhuǎn)動，在最初Imin轉(zhuǎn)了3600轉(zhuǎn)，則飛輪在第50

秒末的角速度為.

答案：&=314rads」

33題號：03033第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：若某飛輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動的運動方程為匹匹,其中團(tuán)的單位為

rad,t的單位為s,則飛輪在第2秒末的角加速度為.

答案：|p=12rad-s-2

34題號：03034第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：若某飛輪繞其中心軸轉(zhuǎn)動的運動方程為=12/+4，］,其中團(tuán)的單位為

rad,1的單位為s,則飛輪Mr=2s倒1=4s這段時間內(nèi)的平均角加速度為.

答案：忸=12rad-sW

35題號：03035第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：若質(zhì)量為久半徑為/?的勻質(zhì)薄圓盤繞過中心且與盤面垂直軸的轉(zhuǎn)動慣量為

［同,則質(zhì)量為m、半徑為R、高度為力的勻質(zhì)圓柱體繞過中心且與端面垂直軸的

轉(zhuǎn)動慣量為.

答案:軻

36題號：03036第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：一轉(zhuǎn)動慣量為J的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)他在外力矩應(yīng)的作用下，角速度從

亞為因,則該剛體在此過程R三司中所受的沖量矩J：Mdt等于________.

答案：Jco2-J(D}

37題號：03037第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：一轉(zhuǎn)動慣量為J的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)他在外力矩前的作用下，角速度從

同變?yōu)閻?則該剛體在此過程(仇一%)|中力矩所做的功J：Mde等于________.

答案：———JCD^

22

38題號：03038第03章題型：填空題難易限度：容易

試題：剛體角動量守恒的條件為.

答案：口外=0

39題號：03039第03章題型：填空題難易限度：較難

試題：一質(zhì)量為力的粒子，相對于坐標(biāo)原點處在|尸=￡+引點,速度為

』/+匕磯,則該質(zhì)點相對于坐標(biāo)原點的角動量為.

答案：L=m(xvy-yvx)k

40題號：03040第03章題型：填空題難易限度：適中

試題：一飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為亙］時角速度為國,此后飛輪經(jīng)歷一制動過程，受到

的阻力矩的大/」與角速度成正比，即函=-必|,式中左為正的常量.當(dāng)卜=胃■卜寸,

飛輪的角加速度為.

答案:

41題號：03041第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：一條纜索繞過一個定滑輪拉動升降機(jī)，如圖所示.滑輪

的半徑為亙魚，假如升降機(jī)從靜止開始以加速度

|a=0.4m?s3勻加速上升,求：

(1)滑輪的角加速度；

(2)開始上升后t=5s末滑輪的角速度；

(3)在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；

(4)開始上升后三國末滑輪邊沿上一點的加速度(彳限定纜索和滑輪之間不打

滑).

答案：為了圖示清楚，將滑輪放大為如圖所示.

(1)由于升降機(jī)的加速度和滑輪邊沿上的一點的切向加速度相等，所以滑輪的角

力口速度為Q=^=g=0.8rad-s-2

rr

(2)由于g=0,所以5秒末滑輪的角速度為a)=供=4.0rad-s-1

(3)在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的角度為。=；力產(chǎn)=lOrad

所以在這5秒內(nèi)滑輪轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為N==圈

(4)結(jié)合題意，由圖可以看出

2

ar=a=0.4m-s~

22

an=r①=r/32t2=0.32m?s-

由此可得滑輪邊沿上一點在升降機(jī)開始上升后后回時的加速度為

"=+Y=0.5Im-s-2

這個加速度的方向與滑輪邊沿的切線方向的夾角為

42題號：03042第03章題型：計算題難易限度：難

試題：一繩跨過定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量分別為6和M的物

體，目叵豆.滑輪可看作是質(zhì)量均勻分布的圓盤，其質(zhì)量為

回，半徑為R,轉(zhuǎn)軸垂直于盤面通過盤心，如圖所示.由于軸上

有摩擦，滑輪轉(zhuǎn)動時受到了摩擦阻力蟠回的作用.設(shè)繩不可伸

長且與滑輪間無相對滑動.求物體的加速度及繩中的張力.

答案：由于滑輪有質(zhì)量，所以不得不考慮滑輪的轉(zhuǎn)動慣性；在轉(zhuǎn)動過程中滑輪還受到

阻力矩的作用，在滑輪繞軸作加速轉(zhuǎn)動時，它必須受到

兩側(cè)繩子的拉力所產(chǎn)生的力矩，以便克服轉(zhuǎn)動慣性與阻

力矩的作用，因此滑輪兩側(cè)繩子中的拉力一定不相

等.設(shè)兩側(cè)繩子中的拉力分別為卻口團(tuán),則滑輪及兩

側(cè)物體的受力如圖所示，其中內(nèi)=771,%=冕|（作用

力與反作用力大小相等）.

由于國丘］,所以左側(cè)物體上升，右側(cè)物體下降.設(shè)其加速度分別為晶口國,據(jù)

題意可知，繩子不可伸長，則由=。2,令它們?yōu)閍.滑輪以順時針轉(zhuǎn)動，設(shè)其角加速

度為回，則摩擦阻力矩眄］的指向為逆時針方向，如圖所示.

對于上下作平動的兩物體，可以視為質(zhì)點，由牛頓第二運動定律得

對〃z：—mg=ma

(1)

對M：Mg-%=Ma

滑輪作定軸轉(zhuǎn)動，受到的外力矩分別為畫口畫咂］（軸對滑輪的支持力N

通過了轉(zhuǎn)軸，其力矩為零）.若以順時針方向轉(zhuǎn)的力矩為正，逆時針轉(zhuǎn)的方向為負(fù)，

則由剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律得

(2)

據(jù)題意可知，繩與滑輪間無相對滑動，所以滑輪邊沿上一點的切向加速度和物體

的加速度相等，即

a=aT=R/3(3)

聯(lián)立（1）、（2）、（3）三個方程，得

43題號：03043第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：求長為心質(zhì)量為6的均勻細(xì)棒的轉(zhuǎn)動慣量.（1）對于通過棒的一端與棒

垂直的軸；（2）對于通過棒的中點與棒垂直的軸.

答案：（1）如圖所示，以過Z端垂直于棒的

畫為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，在

棒上取一長度元國，則這一長度元的質(zhì)量為

dm=^dx,所以

（2）同理，如圖所示，以過中點垂直于棒

的畫為軸，沿棒長方向為x軸，原點在軸上，

在棒上取一長度元國，因此

由此可見，對于同一均勻細(xì)棒，轉(zhuǎn)軸的位置不同，棒的轉(zhuǎn)動慣量不同.

44題號：03044第03章題型：計算題難易限度：容易

試題：試求質(zhì)量為以半徑為月的勻質(zhì)圓盤對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.

答案：已知條件如圖所示.由于質(zhì)量連續(xù)分布，所以,

J=[R2dm=R2（會可=mR2

t

45題號：03045第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：試求質(zhì)量為以半徑為月的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量.

答案：已知條件如圖所示.由于質(zhì)量連續(xù)分布，設(shè)圓盤

的厚度為/'則圓盤的質(zhì)量密度為"黑7.因圓盤可以

當(dāng)作是許多有厚度的圓環(huán)組成，所以

代入圓盤的質(zhì)量密度，得人為代

2

46題號：03046第03章題型：計算題難易限度：較難

試題：如圖所示，一質(zhì)量為必半徑為/?的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸

轉(zhuǎn)動.圓盤上繞有質(zhì)量可不計的繩子，繩子一端固定在滑輪上，

另一端懸掛一質(zhì)量為m的物體，問物體由靜止落下方高度時，物卜迪

體的速率為多少？

答案：法一用牛頓第二運動定律及轉(zhuǎn)動定律求解.

受力分析如圖所示,對物體。用牛頓第二運動定律

nig-T=ma

對勻質(zhì)圓盤形滑輪用轉(zhuǎn)動定律有

T'R=J/3

物體下降的加速度的大小就是轉(zhuǎn)動時滑輪邊沿上切向加速度，所以

a=R0

又由牛頓第三運動定律得

（4）

物體6落下方高度時的速率為

v=y[2ah（5）

由于,所以聯(lián)立以上（1）、（2）、（3）、（4）和（5）式，可得物

體。落下力高度時的速率為

cmgh

V=2-----

A\M+2m

解法二運用動能定理求解.

如圖所示，對于物體6運用質(zhì)點的動能定理有

mgh-Th=^mv2-mv^（6）

其中國和回是物體的初速度和末速度.對于滑輪運用剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理有

T弘e=；Jaf2（7）

其中國是在拉力矩77?的作用下滑輪轉(zhuǎn)過的角度，瓜許喧是滑輪的初角速度和

末角速度.由于滑輪和繩子間無相對滑動，所以物體落下的距離應(yīng)等于滑輪邊沿上任

意一點所通過的弧長，即帆=私，|.又由于瓦刑,4=0,|丫=＜必|,J=^MR2,所

以聯(lián)立（6）和（7）式，可得物體力落下力高度時的速率為

M+2m

解法三運用機(jī)械能守叵定律求解.

若把滑輪、物體和地球當(dāng)作一個系統(tǒng)，則在物體落下、滑輪轉(zhuǎn)動的過程中，繩子

的拉力7"對物體做負(fù)功（邁］）,因?qū)喿稣Γɑ兀┘磧?nèi)力做功的代數(shù)和為零，

所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.

若把系統(tǒng)開始運動而還沒有運動時的狀態(tài)作為初始狀態(tài)，系統(tǒng)在物體落下高度力

時的狀態(tài)作為末狀態(tài)，則

-\-MR2+—/nv~-mgh-0

所以物體切落下方高度時的速率為

M+2機(jī)

47題號：03047第03章題型：計算題難易限度：容易

試題：哈雷慧星繞太陽運營的軌道是一個橢圓，如圖所示，它離太陽最近的距離是

/日=8.75。10'。司,此時速率為同［=5.46xUm.s7］；它離太陽最遠(yuǎn)時的速率為

口遠(yuǎn)日=9.08x10"m-s1；這時它離太陽的距離，還日=?|

答案：彗星受太陽引力的作用，而引力通過了太陽，所以對太陽的力矩為零，故彗星

在運營的過程中角動量守恒.于是有初

rwx”近口=弓日xu遠(yuǎn)日

由于『近口，”近口，小口，/日，所以有

生日］近H

?日=

VisH

代入數(shù)據(jù)，得自日=5.26x1012m

48題，：03048第03章題型：計算題難易限度：較難

試題：如I一個長為4質(zhì)量為M的勻質(zhì)桿可繞支點。自由轉(zhuǎn)動.一質(zhì)量為

1/的子彈以與水平方向成前角的方向射入

m、速率:

桿內(nèi)距支,使桿的偏轉(zhuǎn)角為時.問子彈的初

速率為多:?

答案：把?,由于該系統(tǒng)所

受的外力;，在子彈射入桿的

極短過程?,重力和約束力都通過了轉(zhuǎn)軸。，因此它

們對轉(zhuǎn)軸I,故該系統(tǒng)的角動量守恒.設(shè)

子彈射入;同前進(jìn)的角速度為回，則碰撞前的角動量等于碰撞后的角動量,

即

f(vcos60°b=(；

m\—Ml~+ma2\co

起擺動的過程中只有重力做功，所以由子彈、桿和地球組

,因此有

-cos300)+A/g.((1_cos300)

聯(lián)立上述這兩個方程得子彈的初速率為

22'g(//+2ma^Ml2+3ma2)

49題號：03049第03章題型：計算題難易限度：較難

試題：如圖所示，一根質(zhì)量為M、長為2/的均勻細(xì)棒，可以在豎直平面內(nèi)繞通過其中

心的光滑水平軸轉(zhuǎn)動，開始時細(xì)棒靜止于水平位

置.今有一質(zhì)量為力的小球，以速蛔垂直向下落到

01

回.螞

了棒的端點，設(shè)小球與棒的碰撞為完全彈性碰撞.試

P—0--*!*--0—

求碰撞后小球的回跳速期及棒繞軸轉(zhuǎn)動的角速度

回.

答案：以棒和小球組成的系統(tǒng)為研究對象，則該系統(tǒng)所受的外力有小球的重力、棒的

重力和軸給予棒的支持力，后兩者的作用線都通過了轉(zhuǎn)軸，對軸的力矩為零.由于碰

撞時間極短，碰撞的沖力矩遠(yuǎn)大于小球所受的重力矩，所以小球?qū)S的力矩可忽略不

計.分析可知所取系統(tǒng)的角動量守恒.

由于碰撞前棒處在靜止?fàn)顟B(tài)，所以碰撞前系統(tǒng)的角動量就是小球的角動量畫

由于碰撞后小球以速度/回跳，其角動量為恒；棒獲得的角速度為回，棒的角

動量為⑵『a)=^Ml2a>所以碰撞后系統(tǒng)的角動量為Imv+1Ml%

12

由角動量守恒定律得

10

Imu=Imv+—Ml-co(1)

3

注意：上式中“，/這兩個速度是以其代數(shù)量來表達(dá).以碰撞前小球運動的方向為

正，即國］;碰撞后小球回跳，”與J的方向必然相反，應(yīng)當(dāng)有區(qū)］.

由題意知，碰撞是完全彈性碰撞，所以碰撞前后系統(tǒng)的動能守恒，即

—1mu~2=—1mv2+1—I?—MrI\c2o(2)

222<3)

聯(lián)立（1）和（2）式，可得小球的速度為

3m-M

v=----------u

3m+M

棒的角速度為

6mu

co=--------------

+MI

討論：由于碰撞后小球回跳，所以1/與“的方向不同，ffoRol,則叵］.從結(jié)果可以

看出，要保證|”荒,則必須保證|知＞3加|.否則，若"iNgM,無論如何，碰撞后小球

也不能回跳，雜耍運動員特別注意這一點.

50題號：03050第03章題型：計算題難易限度：較難

試題：如圖所示，一長為4質(zhì)量為6的勻質(zhì)細(xì)棒豎直放置，其下端與一固定皎鏈。

相連結(jié)，并可繞其轉(zhuǎn)動.由于此豎直放置的細(xì)棒處在非穩(wěn)定平衡狀

態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)棒將在重力的作用下由靜止開始繞錢鏈/

。轉(zhuǎn)動.試計算細(xì)棒轉(zhuǎn)到與豎直位置成回角時的角加速度和角速度.rU/

答案：法一運用定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律求解.

分析受力如圖所示，其中同為細(xì)棒所受的重力、國為錢鏈給細(xì)棒的約束力.由于

約束力國始終通過轉(zhuǎn)軸，所以其作用力矩為零;較鏈與細(xì)棒之間的摩擦力矩題中沒有

給定可認(rèn)為不存在.又由于細(xì)棒為勻質(zhì)細(xì)棒，所以重力團(tuán)的作用點在細(xì)棒中心.故由

定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律可得

；tnglsin0=

因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過閘角時的角加速度為

/?=—sin<9

21

由角加速度的定義可得

也.也=^sin。

dedt21

整理可得

a)da)=

由于k=o|時,|e=o|,|0=。|;而"八時,|。=，|,田=切.所以上式兩邊取積分有

因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過回角時的角速度為

解法二運用機(jī)械能守恒定律求解.

以細(xì)棒和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，由于細(xì)棒所受的重力為保守內(nèi)力，錢鏈給

細(xì)棒的約束力不做功，錢鏈與細(xì)棒之間的摩擦力題中沒有給定可認(rèn)為不存在，因此系

統(tǒng)的機(jī)械能守恒.于是有

因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過回角時的角速度為

此時的角加速度為

解法三運用定軸轉(zhuǎn)動的動能定理求解.

錢鏈的約束力對細(xì)棒不做功，摩擦力矩沒有給定可以認(rèn)為不存在，只有重力矩做

功，所以對于細(xì)棒而言，合外力所做的功就是重力矩所做的功，即

W=J。MdQ=mggsin=—mgl(l-cos0)

由定軸轉(zhuǎn)動的動能定理得

因此細(xì)棒轉(zhuǎn)過|回角時的角速度為

此時的角加速度為

51題號：03051第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：如圖所示，在光滑的水平面上有一長為人質(zhì)量為。的勻質(zhì)細(xì)棒以與棒長方向

互相垂直的速度回向前平動，平動中與一固定在桌面上的釘子。相碰撞，碰撞后,細(xì)

棒將繞點。轉(zhuǎn)動，試求其轉(zhuǎn)動的角速度.

答案：由于細(xì)棒在光滑的水平面上運動，所以細(xì)棒與釘子。碰撞的過程中遵守角動量

寸怛XE律，則4碰擦前=心磁攪后

所以有

故細(xì)棒碰撞后繞軸。轉(zhuǎn)動的角速度為

52題號：03052第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：如圖所示，在光滑的水平面上有一勁度系數(shù)為女的輕質(zhì)彈簧，它的一端固定,

另一端系一質(zhì)量為例的滑塊.最初滑塊靜止時，彈

簧處在自然長期.現(xiàn)有一質(zhì)量為6的子彈以速度團(tuán)沿水平方向并垂直于彈簧軸線射

向滑塊且留在其中，滑塊在水平面內(nèi)滑動.當(dāng)滑塊被拉伸到長度為/時，求滑塊速度的

大小和方向.

答案：此題的物理過程有兩個，第一個過程為子彈與滑塊的碰撞過程.在該過程中子

彈與滑塊組成的系統(tǒng)所受的合外力為零，所以系統(tǒng)的動量守恒.于是有

mvQ=+/22）V

第二個過程為滑塊與子彈一起，以共同的速度p在彈簧的約束下運動的過程.在

該過程中彈簧的彈力不斷增大，但始終通過轉(zhuǎn)軸。，它的力矩為零，所以角動量守

恒；與此同時若以子彈、滑塊、彈簧和地球組成的系統(tǒng)為研究對象，則該過程也滿足

機(jī)械能守恒定律.因此有

+in）Vl0=（M+/w）vsin0

222

+m）V=^（M+/n）v+^（/-/0）

其中回為滑塊運動方向與彈簧軸線方向之間的夾角.聯(lián)立以上三個方程可得滑塊

速度的大小和方向分別為

2

r根%]

（例+皿M+m

2

22

6=sirT、M/-/J

/（M+in）IA/+mM+m

53題號：03053第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：一飛輪半徑r=1m,以轉(zhuǎn)謝"=1500r.min'觸動,受制動均勻減速，經(jīng)已還

后靜止.試求：（1）角加速度廊口從制動開始到靜止這段時間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)N；

(2)制動開始后任1馴時飛輪的角速度回；(3)在叵藥時飛輪邊沿上一點的速度

和加速度.

n92x3,

答案：(1)角加速度"與嘰與泮-―――SU

從制動開始到靜止這段時間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)

(2)制動開始后后1封時飛輪的角速度

3=0)。+/3t=2mi+pt=2x3.14x-?-^^-3.14x25=78.5rad-s1

(3)在在超時飛輪邊沿上一點的速度和加速度分別為

v=((yr)r=(78.5x1)?m-s-1=78.5Fm-s-1

2

a=ann+arT=(CDr)n+(/?r)f

=(78.5)2xln+(-3.14xr)F=(6.16xlO3M-3.14f)m-s-2

54題號：03054第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：如圖所示.細(xì)棒的長為/,設(shè)轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心距離為“的一點并與棒垂

直.求棒對此軸的轉(zhuǎn)動慣量⑷.試說明這一轉(zhuǎn)動慣

唱與棒對過棒中心并與此軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣…?二0才

量囚之間的關(guān)系(此為平行軸定理).0

答案：如圖所示，以過回點垂直于棒的直線

為軸，沿棒長方向為日由，原點值點處，

在棒上取一長度元運,則

j"=L(x'r而

=-ml2+md2

12

所以口町之間的關(guān)系為口=J“二畫

55題號：03055第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：如圖所示.兩物體的質(zhì)量分別為同和匠］,滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為J,半徑為r.若

同與桌面的摩擦系數(shù)為回，設(shè)繩子與滑輪間無相對

滑動，試求系統(tǒng)的加速度a的大小及繩子中張力園同月

和國的大小.

網(wǎng)

答案：分析受力如題圖所示.除和叫何視為質(zhì)點,t

設(shè)其加速度分別為團(tuán)和國，則由牛頓運動定

律得

「"超一（=如4

\r2-/.im2g=m2a2

滑輪作定軸轉(zhuǎn)動，則由轉(zhuǎn)動定律有

Tir-T2r=J/3

由于繩子與滑輪間無相對滑動，所以

a}=a2-a-fir

聯(lián)立以上四個方程可得，系統(tǒng)的加速度a的大小及繩子中張力好口因的大小分別

為

56題號：03056第03章題型：計算題難易限度：難

試題：如圖所示.兩個半徑不同的同軸滑輪固定在一起，兩滑輪的半徑分別為匠同,

兩個滑輪的轉(zhuǎn)動慣量分別為底耳,繩子的兩端分別懸掛著兩個質(zhì)量分別為卜々和〃%|的

物體.設(shè)滑輪與軸之間、滑輪與繩子之間的摩擦力均忽略不計，繩

子的質(zhì)量也忽略不計，且繩子不可伸長.試求兩物體的加速度的大

小和繩子中張力的大小.

答案：分析受力如圖所示.成和性可視為質(zhì)點，

設(shè)其受繩子的拉力分別為因和因、加速度的大小

分別為團(tuán)和國,則由牛頓第二運動定律得

［加送_(=叫。1

［心-m2g=m2a2

滑輪作定軸轉(zhuǎn)動，則由轉(zhuǎn)動定律有

14—n&=（4+J2）。

由于繩子與滑輪間無相對滑動，所以口

4=尸4，%

聯(lián)立以上五個方程可得，兩物體的加速度和繩子中的張力分別為

_（叫八一加2-2）-居（〃?力-m2r.2g

%一rr）,>

+m\r\+m2r24+加力+m2r2

（J|++，/々2+初/6）叫8.（J[+■/?+，"J；+，"力々）,"2g

mrmr

Jl+J2+mJ；+m2r^J]++\\+22

57題號：03057第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：如圖所示.質(zhì)量為方、長為/的均勻細(xì)桿，可繞通過其一端。的水平軸轉(zhuǎn)動,

桿的另一端與一質(zhì)量為6的小球固連在一起.當(dāng)該系回m，“

統(tǒng)從水平位置由靜止轉(zhuǎn)過切］角時，系統(tǒng)的角速度、動

能、此過程中力矩所做的功分別為多大？

答案：在任意位置時，受力分析如圖所示.系統(tǒng)所受的合外力矩為

M=mg—cos0+mglcos6=二mglcos0

則在此過程中合外力矩所做的功為

mgcos0\d0=—mglsin。

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為

J=-ml2+ml2=—ml2

33

于是剛體定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可寫為

所以系統(tǒng)的角速度為@=gJ答"，系統(tǒng)的動能為

1,3

2

Ek=—J(o=—mglsin0

58題號：03058第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：如圖所示.有一半徑為R、質(zhì)量為附的勻質(zhì)圓盤水平放置，可繞通過盤心的鉛

直軸作定軸轉(zhuǎn)動，圓盤對軸的轉(zhuǎn)動慣量用六.當(dāng)圓盤以角速度均轉(zhuǎn)動時，有一

質(zhì)量為圓的橡皮泥（可視為質(zhì)點）鉛直落在圓盤上，并粘在距轉(zhuǎn)

軸⑶處,如圖所示.那么橡皮泥和盤的共同角速度為多大？

答案：對于圓盤和橡皮泥組成的系統(tǒng)而言，所受的合外力矩為零,

所以系統(tǒng)的角動量守恒.于是有jg=J+3

由于圓盤對軸的轉(zhuǎn)動慣|J=！MK

2

2M

所以橡皮泥和盤的共同角速度為a>=----------5

2M+m

59題號：03059第03章題型：計算題難易限度：適中

試題：如圖所示.一質(zhì)量為力的小球由一繩子系著,以角速度均在無摩擦的水平面

上，繞圓心。作半徑為國的圓周運動.若在通過圓心。的繩子端作用一豎直向下的拉

力回，小球則作半徑為■一^

T的圓周運動.試求:00

—

（1）小球新的角速蛔；（2）拉力回所做的

功.

答案：（1）在拉力回拉小球的過程中，由于拉力回通過了軸心，因此小球在水平面

上轉(zhuǎn)動的過程中不受外力矩的作用，故其角動量守恒.于是有

J06yo=

小球新的角速圉3=40。.

（2）隨著小球轉(zhuǎn)動角速度的增長，其轉(zhuǎn)動動能也在增長，這正是拉力回做功的結(jié)

果.于是由定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定理得拉力國所做的功為

2~

o32,>

W=g-g4就=叫"例）-gm"琳

60題號：03060第03章題型：計算題難易限度：容易

試題：如圖所示./與6兩個飛輪的軸桿可由摩擦嚙合器使之連接，