基本公式要掌握首先必須會計(jì)算古典型概率,這個(gè)用高中數(shù)學(xué)的知識就可解決,如果在解古典概率方面有些薄弱,就應(yīng)該系統(tǒng)地把高中數(shù)學(xué)中的概率知識復(fù)習(xí)一遍了,而且要將每類型的概率求解問題都做會了,雖然不一定會考到,但也要預(yù)防萬一,而且為后面的復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備?；镜母诺谝徽聝?nèi)容：隨機(jī)事件和概率,也是后面內(nèi)容的基礎(chǔ),念、關(guān)系一定要分辨清楚。條件概率、全概率公式和貝葉斯公式是重點(diǎn),計(jì)算概率的除了上面提到的古典型概率,還有伯努利概型和幾何概型也是要重點(diǎn)掌握的。第二章是隨機(jī)變量及其分布,隨機(jī)變量及其分布函數(shù)的概念、性質(zhì)要理解,常見的離散型隨機(jī)變量及其概率分布：0-1分布、二項(xiàng)分布B<n,p>、幾何分布、超幾何分布、泊松分布P<λ>;連續(xù)性隨機(jī)變量及其概率密度的概念;均勻分布U<a,b>、正態(tài)分布N<μ,σ2>、指數(shù)分布等,以上它們的性質(zhì)特點(diǎn)要記清楚并能熟練應(yīng)用,考題中常會有涉及。第三章多維隨機(jī)變量及其分布,主要是二維的。大綱中規(guī)定的考試內(nèi)容有：二維離散型隨機(jī)變量的概率分布、邊緣分布和條件分布,二維連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度、邊緣概率密度1/15和條件密度,隨機(jī)變量的獨(dú)立性和不相關(guān)性,常用二維隨機(jī)變量的分布,兩個(gè)及兩個(gè)以上隨機(jī)變量簡單函數(shù)的分布。第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征,這部分內(nèi)容掌握起來不難,主要是記憶一些相關(guān)公式,以及常見分布的數(shù)字特征。大數(shù)定律和中心極限定理這部分也是在理解的基礎(chǔ)上以記憶為主,再配合做相關(guān)的練習(xí)題就可輕松搞定。數(shù)理統(tǒng)計(jì)這部分的考查難度也不大,首先基本概念都了解清楚。χ2分布、t分布和F分布的概念及性質(zhì)要熟悉,考題中常會有涉及。參數(shù)估計(jì)的矩估計(jì)法和最大似然估計(jì)法,驗(yàn)證估計(jì)量的無偏性、有效性是要重點(diǎn)掌握的。單個(gè)及兩個(gè)正態(tài)總體的均值和方差的區(qū)間估計(jì)是考點(diǎn)?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第一章隨機(jī)事件及其概率§1.1隨機(jī)事件一、給出事件描述,要求用運(yùn)算關(guān)系符表示事件：二、給出事件運(yùn)算關(guān)系符,要求判斷其正確性：§1.2概率古典概型公式：P〔A=A所含樣本點(diǎn)數(shù)所含樣本點(diǎn)數(shù)用實(shí)中經(jīng)常采用"排列組合"的方法計(jì)算2/15補(bǔ)例1：將n個(gè)球隨機(jī)地放到n個(gè)盒中去,問每個(gè)盒子恰有1個(gè)球的概率是多少？解：設(shè)A："每個(gè)盒子恰有1個(gè)球"。求：P<A>=？Ω所含樣本點(diǎn)數(shù)：nn...nnnΑ所含樣本點(diǎn)數(shù)：n(n1)(n2)...1n!補(bǔ)例2：將3封信隨機(jī)地放入4個(gè)信箱中,問信箱中信的封數(shù)的最大數(shù)分別為1、2、3的概率各是多少？解：設(shè)A："信箱中信的最大封數(shù)為i"。<i=1,2,3>求：P<A>=？iiΩ所含樣本點(diǎn)數(shù)：4444643A所含樣本點(diǎn)數(shù)：432241A所含樣本點(diǎn)數(shù)：C2433623A所含樣本點(diǎn)數(shù)：C34433注：由概率定義得出的幾個(gè)性質(zhì)：1、0<P〔A<12、P<Ω>=1,P<φ>=0§1.3概率的加法法則定理：設(shè)A、B是互不相容事件〔AB=φ,則：P〔A∪B=P〔A+P〔B推論1：設(shè)A1、A2、…、An互不相容,則P<A1+A2+...+An>=P<A1>+P<A2>+…+P<An>推論2：設(shè)A1、A2、…、An構(gòu)成完備事件組,則3/15

P<A1+A2+...+An>=1推論3：P〔A=1－P〔A推論4：若BA,則P<B－A>=P<B>－P<A>推論5〔廣義加法公式：對任意兩個(gè)事件A與B,有P<A∪B>=P<A>+P<B>－P<AB>補(bǔ)充——對偶律：§1.4條件概率與乘法法則條件概率公式：P<A/B>=P(AB)〔P<B>≠0P(B)P<B/A>=P(AB)〔P<A>≠0P(A)//∴P〔AB=P〔ABP〔B=P〔BAP〔A有時(shí)須與P〔A+B=P〔A+P〔B－P〔AB中的P〔AB聯(lián)系解題。全概率與逆概率公式：全概率公式：逆概率公式：〔注意全概率公式和逆概率公式的題型：將試驗(yàn)可看成分為兩步做,如果要求第二步某事件的概率,就用全概率公式；如果求在第二步某事件發(fā)生條件下第一步某事件的概率,就用逆概率公式?！?.5獨(dú)立試驗(yàn)概型事件的獨(dú)立性：貝努里公式〔n重貝努里試驗(yàn)概率計(jì)算公式：課本P244/15另兩個(gè)解題中常用的結(jié)論——1、定理：有四對事件：A與B、A與B、A與B、A與B,如果其中有一對相互獨(dú)立,則其余三對也相互獨(dú)立。12n12n第二章隨機(jī)變量及其分布一、關(guān)于離散型隨機(jī)變量的分布問題p1〔可加性和規(guī)范性2、1、p0〔非負(fù)性kkk補(bǔ)例1：將一顆骰子連擲2次,以表示兩次所得結(jié)果之和,試寫出的概率分布。解：Ω所含樣本點(diǎn)數(shù)：6×6=36所求分布列為：補(bǔ)例2：一袋中有5只乒乓球,編號1,2,3,4,5,在其中同時(shí)取3只,以表示取出3只球中最大號碼,試寫出的概率分布。pk解：Ω所含樣本點(diǎn)數(shù)：=10C35所求分布列為：2、求分布函數(shù)F<x>：345分布函數(shù)1/10二、關(guān)于連續(xù)型隨機(jī)p變k量的分布問題：3/106/10(x)dx,解題中應(yīng)該知道的幾個(gè)關(guān)系式：第三章隨機(jī)變量數(shù)字特征二、設(shè)量,求Eη=?x1p1y1x2p2y2………xkpkykpkη=f<>以上計(jì)算只要求這種離散型的。補(bǔ)例1：設(shè)的概率分布為：－1012523pk1511310101010求：⑴1,2的概率分布；⑵。E解：因?yàn)椋?012523pk15113101010103－η=－2－10126/15101041所以,所求分布列為：－－2－132η=pk15113310101010和：η=pk101425431511310101010－當(dāng)η=1時(shí),Eη=E〔－1=－2×1+<－1>×1+0×1+1×3+3×35101010210=1/4當(dāng)η=時(shí),Eη=E=1×1+0×1+1×1+4×3+25×31041051010=27/8三、求或η的方差D=？Dη=？實(shí)用公式=DEE－22=其中,E(E)2=(xp)22kkkE2=xp2kkk補(bǔ)例2：－20.402pk0.30.37/15=－2×0.4+0×0.3+2×0.3=－0.2解：E求：E和DE2=〔－22×0.4+02×0.3+22×0.3=2.8=2.8－〔－0.22=2.762=DE－E2第四章幾種重要的分布〔6個(gè)常用分布的均值與方差〔解題必備速查表．．．．．．．參數(shù)范圍名稱概率分布或密度期望方差0-1分布PkCpq二項(xiàng)分布kknk0<P<1nnpnpq(k0,1,2,...,n)q=1－p12,(x)222(x)eμ任意正態(tài)分布μ2σ>0x(，).，為常數(shù).泊松分布λλλ>08/15指數(shù)分布121λ>0均勻分布解題中經(jīng)常需要運(yùn)用的E和D的性質(zhì)〔同．．．．．．．．志們解題必備速查表．．E的性質(zhì)D的性質(zhì)E(c)cD(c)0若、獨(dú)立，則E()EED()DD若、獨(dú)立，則————————E()EEE(c)cED()Dcc29/15?θ⑴若總體參數(shù)的估計(jì)量為,如果對任給的>0,有,??limP{}1θ則稱是的一致估計(jì)；n?,則稱??θ是的無偏估計(jì)；⑶如果和均是12?)⑵如果滿足E(?1?2θ的無偏估計(jì),若??D()D(是比有效的估計(jì)量。),則稱21§8.3區(qū)間估計(jì)：幾個(gè)術(shù)語——1、設(shè)總體分布含有一位置參數(shù),若由樣本算得的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量?1?,?則稱隨機(jī)區(qū)間〔是的?2，，x，，x(x...)及(x...),對于給定的〔0<<1滿足：1n1n,??的置信區(qū)間和稱為100〔1－％1212的100〔1－％的置信下、上限,百分?jǐn)?shù)100〔1－％稱為置信度〔置信水平。一、求總體期望〔均值E的置信區(qū)間1、總體方差2已知的類型①據(jù),得＝1－,反查表〔課本P260表得臨界值(U)；U201③求d=U④置信區(qū)間〔x-d,x+dn②x=xinni1補(bǔ)簡例：設(shè)總體X~N(,0.09)隨機(jī)取4個(gè)樣本其觀測值為12.6,13.4,12.8,13.2,求總體均值μ的95%的置信區(qū)間。解：①∵1－α=0.95,α=0.05∴Φ〔U=1－=0.975,反查表得：U=1.96αα24②X1X1(12.613.412.813.2)1344ii1③∵σ=0.3,n=4∴d==1.960.3=0.29U4n④所以,總體均值μ的α=0.05的置信區(qū)間為：〔X－d,X＋d=〔13－0.29,13＋0.29即〔12.71,13.292、總體方差2未知的類型〔這種類型十分重要！務(wù)必掌握！?、贀?jù)和自由度n－1〔n為樣本容量,查表〔課本P262表得；t(n1)1n11②確定x=nx和s2n(xx)2inii1i1③求d=t(n1)s④置信區(qū)間〔x-d,x+dn注：無特別聲明,一般可保留小數(shù)點(diǎn)后兩位,下同。二、求總體方差2的置信區(qū)間①據(jù)α和自由度n－1〔n為樣本數(shù),查表得臨界值：2(n1)和2(n1)12211n1②確定X=nx和n(Xx)s22inii1i1(n1)s2(n1)s2③上限2下限(n1)(n1)212211/15④置信區(qū)間〔下限,上限典型例題：補(bǔ)例1：課本P166之16已知某種木材橫紋抗壓力的實(shí)驗(yàn)值服從正態(tài)分布,對10個(gè)試件作橫紋抗壓力試驗(yàn)得數(shù)據(jù)如下〔單位：kg/cm2:482446493435457418471394510469試對該木材橫紋抗壓力的方差進(jìn)行區(qū)間估計(jì)〔α＝0.04。解：①∵α=0.04,又n=10,自由度n－1=92(n1)∴查表得,=2(9)=19.70.02221(n1)=2(9)=2.530.982②X=1=1(482493...469)=457.510x1010ii1[(457.5482)2+(457.5493)2+…+(457.5469)2]1=1910s29(Xx)2ii1=1240.28(n1)s29s2(9)=91240.28=4412.06③上限(n1)=222.530.9812(n1)s29s2(9)=91240.28=566.6319.7下限2(n1)=20.022④所以,所求該批木材橫紋抗壓力的方差的置信區(qū)間為〔566.63,4412.06第九章假設(shè)檢驗(yàn)12/15必須熟練掌握一個(gè)正態(tài)總體假設(shè)檢驗(yàn)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)一般思路：1、提出待檢假設(shè)H02、選擇統(tǒng)計(jì)量3、據(jù)檢驗(yàn)水平,確定臨界值4、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值5、作出判斷檢驗(yàn)類型⑵：未知方差2,檢驗(yàn)總體期望<均值>μ①根據(jù)題設(shè)條件,提出H:=<已知>；000TX~t(n1)；②選擇統(tǒng)計(jì)量s/n③據(jù)和自由度n－1〔n為樣本容量,查表〔課本P262表得t(n1)；X；s/n④由樣本值算出X＝？和s＝？從而得到T0⑤作出判斷典型例題：對一批新的某種液體的存貯罐進(jìn)行耐裂試驗(yàn),抽查5個(gè),得到爆破壓力的數(shù)據(jù)〔公斤/寸為：545,545,530,550,545。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)爆破壓認(rèn)為是服從正態(tài)分布的,而過去該種液體存貯罐的平均爆破壓力為549公斤/,問這種新罐的爆破壓與過去有無顯著差異？〔α=0.052寸2解：H0:=549TXs/n~t(n1)選擇統(tǒng)計(jì)量13/15∵=0.05,n－1=4,∴查表得：t(4)=2.7760.05又∵X=1=5435(545...545)s2=14[(545545)2...(543545)2]=57.5X=543549=1.77<2.776s/n∴T057.5/5∴接受假設(shè),即認(rèn)為該批新罐得平均保爆破壓與過去的無顯著差異。檢驗(yàn)類型⑶：未知期望<均值>μ,檢驗(yàn)總體方差2①根據(jù)題設(shè)條件,提出H:=<已