考點跟蹤突破15銳角三角函數(shù)和解直角三角形一、選擇題1．(中考·麗水)如圖，點A為∠α邊上的任意一點，作AC⊥BC于點C，CD⊥AB于點D，下列用線段比表示cosα的值，錯誤的是(C)\f(BD,BC)\f(BC,AB)\f(AD,AC)\f(CD,AC) 第1題圖第2題圖2．(中考·山西)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在格點上，則∠ABC的正切值是(D)A．2\f(2\r(5),5)\f(\r(5),5)\f(1,2) 3．三角函數(shù)sin50°，cos50°，tan50°的大小關(guān)系是(C)A．sin50°＞cos50°＞tan50°B．tan50°＞cos50°＞sin50°C．tan50°＞sin50°＞cos50°D．cos50°＞tan50°＞sin50°4．在Rt△ACB中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝eq\f(3,5)，cosA＝eq\f(4,5)，tanA＝eq\f(3,4)，則BC的長為(A)A．6B．C．8D．5．(中考·創(chuàng)新題)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長為(B)A．4eq\r(3)米B．6eq\r(5)米C．12eq\r(5)米D．24米二、填空題6．(中考·臨沂)如圖，在?ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝eq\f(3,4)，則?ABCD的面積是__3eq\r(7)__.第6題圖第7題圖7．如圖，為了測量河兩岸A，B兩點的距離，在與AB垂直的方向點C處測得AC＝400m，∠ACB＝α，那么AB等于__400tanα__．(用含α的三角函數(shù)表示)8．(中考·邵陽)如圖，某登山運動員從營地A沿坡角為30°的斜坡AB到達山頂B，如果AB＝2000米，則他實際上升了__1000__米．第8題圖第9題圖9．(中考·天門)如圖，兩個高度相等且底面直徑之比為1∶2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯，若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點P的距離是__6__cm.點撥：把甲杯中的液體全部倒入乙杯，設(shè)此時乙杯中的液面高xcm.∵甲液體的體積等于液體在乙中的體積，∴即π×(2eq\r(3))2×16＝π×(4eq\r(3))2×x，解得x＝4，在直角三角形中，已知一直角邊為4eq\r(3)，斜邊即是8eq\r(3)，∴另一直角邊就是12，∴根據(jù)三角形的面積公式可知直角三角形的斜邊上的高是6，所以乙杯中的液面與圖中點P的距離是16－6－4＝6(cm)三、解答題10．(中考·安徽)如圖，平臺AB高為12m，在B處測得樓房CD頂部點D的仰角為45°，底部點C的俯角為30°，求樓房CD的高度．(結(jié)果保留根號)解：12＋12eq\r(3)11．(中考·荊門)如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離．(結(jié)果保留根號)解：(500＋500eq\r(2))米，如圖，斜坡BQ坡度i＝5∶12(即為QC與BC的長度之比)，在斜坡BQ上有一棵香樟樹PQ，柳明在A處測得樹頂點P的仰角為α，并且測得水平的AB＝8米，另外BQ＝13米，tanα＝.點A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于點C.求香樟樹PQ的高度．解：∵在Rt△QBC中，QC∶BC＝5∶12，∴設(shè)QC＝5x米，BC＝12x米，∵BQ＝13米，∴(5x)2＋(12x)2＝132，∴x＝±1(負(fù)值舍去)，∴QC＝5米，BC＝12米，∵AB＝8米，∴AC＝AB＋BC＝20米，∵tanα＝，∴eq\f(PC,AC)＝，即eq\f(PC,20)＝，∴PC＝15，∴PQ＝PC－QC＝15－5＝10米，故香樟樹PQ的高度為10米13．(中考·寧夏)如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的距離(即AB的長)為多少千米．解：過點A作AD⊥OB于D，在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90°，∠AOD＝30°，OA＝4km，∴AD＝eq\f(1,2)OA＝2km，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75°－30°＝45°，∴BD＝AD＝2km，∴AB＝eq\r(2)AD＝2eq\r(2)km，即該船航行的距離(即AB的長)為2eq\r(2)km14．(中考·廣安)數(shù)學(xué)活動課上，老師和學(xué)生一起去測量學(xué)校升旗臺上旗桿AB的高度，如圖，老師測得升旗臺前斜坡FC的坡比為iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，學(xué)生小明站在離升旗臺水平距離為35m(即CE＝35m)處的C點，測得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα＝eq\f(3,7)，升旗臺高AF＝1m，小明身高CD＝m，請幫小明計算出旗桿AB的高度．解：作DG⊥AE于G，則∠BDG＝α，易知四邊形DCEG為矩形，∴DG＝CE＝35m，EG＝DC＝m．在Rt△BDG中，BG＝DG·t