理科保溫練習(xí)一（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分為選擇題（共40分）和非選擇題（共110分）兩部分第一部分（選擇題共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)．1、設(shè)會(huì)合I{x|3x3,xZ},A{1,2},B{2,1,2}，則A(CIB)等于（）A．1B．1,2C．0,1,2D．1,0,1,22、復(fù)數(shù)z知足iz1i，此中i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面上復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3、設(shè)Sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，8a2a5S5（）0，則S2A．11B．5C．11D．84、某程序框圖如下圖，該程序運(yùn)轉(zhuǎn)后，輸出的x值為15，則a等于（）．1B．0AC．2D．1開(kāi)始n=1，x=an=n+1n≤3?x=2x+1是否輸出x結(jié)束5已知

,

表示兩個(gè)不一樣的平面，

m為平面

內(nèi)的一條直線，則“

”是“

m

”的（）A．充分不用要條件C．充要條件

D

B

．必需不充分條件．既不充分也不用要條件xy106.變量x、y知足條件y1，則(x2)2y2的最小值為()x1．32．5C．9．5ABD227.某幾何體的三視圖如下圖，則該幾何體的體積為（）A．1B．1C.2D．5623611正視圖側(cè)視圖1俯視圖8.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的極點(diǎn)A,D分別在x軸、軸正半軸上挪動(dòng)，則OBOC的最大值是（）A．2B.12第二部分（非選擇題共110分）二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．把答案填在答題卡上．過(guò)點(diǎn)(2,)且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為310.已知雙曲線y2x21(m0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y1x2的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的離m8心率為.11.已知(π,2π),cos3,則tan(π.)=54xa,x1,12.設(shè)函數(shù)f(x)2的最小值為1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是log2x,x1213.假如在一周內(nèi)（周一至周日）安排三所學(xué)校的學(xué)生觀光某展覽館，每日最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)觀光兩天，其他學(xué)校均只觀光一天，那么不一樣的安排方法有種.14.如圖，函數(shù)f(x)Asinx(y(A0,0,2)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)、15π11π，則；O5π11πx(,0)、(,0)121212124π.f()3三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程．(本小題滿分13分)已知向量m=sinB,1cosB，向量n=2,0，且m與n的夾角為π，此中A、3B、C是ABC的內(nèi)角.（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┣髎inAsinC的取值范圍(本小題滿分13分)某業(yè)余俱樂(lè)部由10名乒乓球隊(duì)員和5名羽毛球隊(duì)員構(gòu)成，此中乒乓球隊(duì)員中有4名女隊(duì)員；羽毛球隊(duì)員中有2名女隊(duì)員，現(xiàn)采納分層抽樣方法（按乒乓球隊(duì)和羽毛球隊(duì)分層，在每一層內(nèi)采納簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從這15人中共抽取3名隊(duì)員參加一項(xiàng)競(jìng)賽．（Ⅰ）求所抽取的3名隊(duì)員中乒乓球隊(duì)員、羽毛球隊(duì)員的人數(shù)；（Ⅱ）求從乒乓球隊(duì)抽取的隊(duì)員中起碼有1名女隊(duì)員的概率；（Ⅲ）記為抽取的3名隊(duì)員中男隊(duì)員人數(shù)，求的散布列及數(shù)學(xué)希望.(本小題滿分14分)已知ABC為等腰直角三角形，ACBC4，ACB90，D、E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿DE折起，使面ADE面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點(diǎn)，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點(diǎn)．（Ⅰ）求證：IH//BC；（Ⅱ）求二面角AGIC的余弦值；（Ⅲ）求AG的長(zhǎng)．AHIGDEFBC(本小題滿分13分)已知橢圓x2y21(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1,0)，M為橢圓的上極點(diǎn)，O為坐標(biāo)原a2b2點(diǎn)，且△OMF是等腰直角三角形．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）能否存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且使點(diǎn)F為△PQM的垂心(即三角形三條高線的交點(diǎn))？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)2ln(x1)bx，曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y0.（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）證明：當(dāng)x0時(shí)，f(x)3x2；2（Ⅲ）若當(dāng)x0時(shí)，f(x)mx2恒成立，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．(本小題滿分

13分)正數(shù)列

{an}

的前

n項(xiàng)和

Sn知足：

rSn

anan1

1，a1

a0，常數(shù)

r

N

.（Ⅰ）求證：

an

2

an為定值；（Ⅱ）若數(shù)列

{an}

是一個(gè)周期數(shù)列（即存在非零常數(shù)

T

，使

anT

an恒成立），求該數(shù)列的最小正周期；（Ⅲ）若數(shù)列

{an}

是一個(gè)各項(xiàng)為有理數(shù)的等差數(shù)列，求

Sn.理科保溫練習(xí)一答案一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分．題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案ADCDBDDA二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分．題（10）（11）（12）（13）（14）（9）號(hào)答231[11202；1cos137,)案2三、解答：本大共6小，共80分．(本小分13分)解：（Ⅰ）m=sinB,1cosB，且與向量n=（2，0）所成角π，32sinB1因此(1cosB)2.2sin2B2整理得2cos2BcosB10，解得cosB1或cosB1.21因?yàn)榻荁三角形的內(nèi)角，cosB.2B2??????????..7分3(II)由（Ⅰ）知，2πB=，因此A+C=.3π3因此sinAsinCsinAsinπA=1sinA3cosA=sinπA3223因0AππAπ2π，因此33.33因此sin(Aπ3，因此sinAsinC3,1???????13分),1232(本小分13分)解：（Ⅰ）抽取球的人數(shù)3102人；15羽毛球的人數(shù)351人.????????????????..2分15A，（Ⅱ）“從球抽取的中起碼有1名女”事件P(A)C61C41C422，C1023因此從乒乓球隊(duì)抽取的隊(duì)員中起碼有1名女隊(duì)員的概率為2...6分3（Ⅲ）=0,1,2,3P(C42C2140)75C102C51P(C61C41C21C42C31221)C102C51,C102C5175P(C62C21C61C41C31342)C102C51,C102C5175P(C62C3113)=.C102C515的散布列為0123P4223417575755E4122341913分07523.757555(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)因?yàn)镈、E分別是邊AC和AB的中點(diǎn)，因此ED//BC，因?yàn)锽C平面BCH，ED平面BCH，因此ED//平面BCH因?yàn)镋D平面BCH，ED平面AED，平面BCH平面AEDHI因此ED//HI又因?yàn)镋D//BC，因此IH//BC.,,,,,,,,,,,4分(Ⅱ)依題意DEDA,DEDC,ADDC.如圖，以D為原點(diǎn)，分別以DE,DC,DA所在直線為x軸，y軸，z軸成立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，D(0,0,0)，E(2,0,0)，A(0,0,2)，F(xiàn)(3,1,0)，C(0,2,0)，H(0,0,1)，EA(2,0,2)，EF(1,1,0)，CH(0,2,1)，HI1DE(1,0,0)，2設(shè)平面AGI的一個(gè)法向量為n1(x1,y1,z1)，則EAn10，x1z10，令z11，解得EBn10x1y10x11，y11，則n1(1,1,1)設(shè)平面CHI的一個(gè)法向量為n2(x2,y2,z2)，則FBCHn20，2y2z202，解HIn20x20，令z2得y21，則n2(0,1,2)cosn1,n2121535，15因此二面角AGIC的余弦值為15,,,,,,,,,,,15（Ⅲ）法（一）AF(3,1,2)，設(shè)AGAF(3,,2)GHAHAG(0,0,1)(3,,2)(3,,21)則GHn20，解得2，3AG2AF2321(2)2214333法（二）取CD中點(diǎn)J，連結(jié)AJ交CH于點(diǎn)K，連結(jié)HJ，HKJ與得AK2，易證HI//GK，因此AG2AF214,,,,,KJ33(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）由△OMF是等腰直角三角形，得b1，a2bx2y21．,,,,,2

IGxEy分CKA相像，分，故橢圓方4分

zAHDC程為（Ⅱ）假定存在直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，且F為△PQM的垂心，設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2),因?yàn)镸(0,1)，F(xiàn)(1,0)，故kPQ1．于是設(shè)直線l的方程為yxm，由yxm,得3x24mx2m220．x22y22,由0，得m23，且xx24mx1x22m22．13,3由題意應(yīng)有MPFQ0，又MP(x1,y11),FQ(x21,y2)，故x1(x21)y2(y11)0，得x1(x21)(x2m)(x1m1)0．即2x1x2(x1x2)(m1)m2m0．整理得22m224m(m1)m2m0．33解得m4m1．或3經(jīng)查驗(yàn)，當(dāng)m1時(shí)，△PQM不存在，故舍去m1．當(dāng)m4的方程為yx413分時(shí)，所求直線l存在，且直線l．,,,,,33(本小題滿分14分)解：(Ⅰ)定義域?yàn)?1,)，f(x)2(x1)ln(x1)(x1)b，f(0)1b0，b1．,,,,,3分(Ⅱ)f(x)(x1)2ln(x1)x，設(shè)g(x)(x1)2ln(x1)x3x2，(x0)，g(x)2(x1)ln(x1)2x2(g(x))2ln(x1)0，g(x)在0,上單一遞加，g(x)g(0)0，g(x)在0,上單一遞加，g(x)g(0)0．f(x)3x2．,,,,,8分2（Ⅲ）設(shè)h(x)(x1)2ln(x1)xmx2，①當(dāng)m3時(shí)，2由（Ⅱ），h(x)(x1)2ln(x1)xmx2(x1)2ln(x1)x3x202f(x)mx2恒成立．3時(shí)，h(x)2(x1)ln(x1)x2mx2(x1)ln(x1)(12m)x，②當(dāng)m22m3h(x)2ln(x1)32m，令h(x)0，得x0e210，當(dāng)x0,x0時(shí)，h(x)h(0)0，h(x)在0,x0上單一遞減h(x)h(0)0，不成立．綜上，m3,,,,,14分．220．(本小題滿分13分)解：（Ⅰ）證明：rSnanan11（1），rSn1an1an21（2）（2）－（1）：ran1an1(an2an)，∵an0∴an2anr（Ⅱ）計(jì)算n1,raaa21，∴a21arr1aa依據(jù)數(shù)列是隔項(xiàng)成等差，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：a,r1,ar,2r1,a2r,3r1,aaa當(dāng)r0時(shí)，奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都是單一遞加的，因此不行能是周期數(shù)列，因此r0時(shí)，寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)：a,1,a,1,a,1,a,1,aaaa因此當(dāng)a0且a1時(shí)，該數(shù)列的周期是2，當(dāng)a1時(shí)，該數(shù)列