人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末模擬試卷一、選擇題（共12小題，每題3分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)記中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．2．以下語句中，屬于命題的是（A．作線段的垂直均分線B．等角的補(bǔ)角相等嗎C．三角形是軸對(duì)稱圖形D．用三條線段去拼成一個(gè)三角形

）3．△ABC中，BF、CF是角均分線，∠

A=70°，則∠

BFC=（

）A．125°B．110°C．100°D．150°4．有19位同學(xué)參加歌唱競(jìng)賽，所得的分?jǐn)?shù)互不同樣，獲得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己可否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的（）A．均勻數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差5．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD均分∠BACD．AB=2BD6．若樣本x1，x2，x3，xn的均勻數(shù)是10，方差是2，則對(duì)于樣本（x1+1），（x2+1），（x3+1），，（xn+1），以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．均勻數(shù)為10，方差是2B．均勻數(shù)是11，方差為3C．均勻數(shù)為11，方差為2D．均勻數(shù)為12，方差為47．如圖A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的地點(diǎn)成三角形，現(xiàn)決定三個(gè)小區(qū)之間修筑一個(gè)商場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則商場(chǎng)應(yīng)建在（）A．AC、BC的兩條高線的交點(diǎn)處B．∠A、∠B兩內(nèi)角均分線的交點(diǎn)處C．AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處D．AC、BC兩條邊垂直均分線的交點(diǎn)處8．如圖，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，則∠3=（）A．120°B．130°C．140°D．150°9．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，AB的垂直均分線DE交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為（）A．13B．14C．15D．1210．以下圖，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增添以下一個(gè)條件（1）AC=AD，（2）BC=ED，（3）∠B=∠E，（4）∠1=∠2，此中能使△ABC≌△AED建立的條件有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)11．假如對(duì)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．312．假如兩個(gè)三角形的兩條邊和此中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的第三條邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)或相等D．不相等二、填空題（本題共5個(gè)小題，每題3分，共15分，只需求寫出結(jié)果）13．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為cm．14．若分式的值為0，則x的值等于．15．以下圖，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為度．16．==，且a+b+c≠0，則=．17．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．三、解答題（本大題共8小題，共69分，解答要寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟）18．先化簡(jiǎn)再求值：（+）÷，此中a=2．19．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．20．如圖，B，C，F(xiàn)，E在同向來線上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求證：AB=DE．21．張老師為了從平常在班級(jí)里數(shù)學(xué)比較優(yōu)異的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了指導(dǎo)，并在指導(dǎo)時(shí)期進(jìn)行了10次測(cè)試，兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)記錄以下表：第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10次次次次次次次次次次王軍68807879817778848392張成96807583857779808075利用表中供給的數(shù)據(jù)，解答以下問題：1）填寫達(dá)成下表均勻成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)王軍8079張成8080（2）張老師從測(cè)試成績(jī)記錄表中，求得王軍10次測(cè)試成績(jī)的方差S王2=33.2，請(qǐng)你幫助張老師計(jì)算張成10次測(cè)試成績(jī)的方差S張2．22．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延伸線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．23．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的均分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保存作圖印跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的地點(diǎn)關(guān)系（不要求證明）．24．列方程解應(yīng)用題：A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲

3小時(shí)后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，20分鐘抵達(dá)B地，求兩車的速度．25．（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同向來線上，連結(jié)BE．填空：①∠AEB的度數(shù)為；②線段AD，BE之間的數(shù)目關(guān)系為．（2）拓展研究如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A，D，E在同向來線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連結(jié)BE，請(qǐng)判斷∠AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明原因．參照答案與試題分析一、選擇題（共12小題，每題3分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)切合題目要求）1．在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)記中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形．剖析：依據(jù)軸對(duì)稱圖形的觀點(diǎn)求解．假如一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完整重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．解答：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故A切合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故B不切合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故C不切合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故D不切合題意．應(yīng)選：A．評(píng)論：本題主要考察軸對(duì)稱圖形的知識(shí)點(diǎn)．確立軸對(duì)稱圖形的重點(diǎn)是找尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．以下語句中，屬于命題的是（）A．作線段的垂直均分線B．等角的補(bǔ)角相等嗎C．三角形是軸對(duì)稱圖形D．用三條線段去拼成一個(gè)三角形考點(diǎn)：命題與定理．剖析：剖析是不是命題，需要分別剖析各選項(xiàng)事是不是用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，能夠判斷真假的陳說句．解答：解：C是用語言能夠判斷真假的陳說句，是命題，A、B、D均不是能夠判斷真假的陳述句，都不是命題．應(yīng)選：C．評(píng)論：本題考察了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳說句叫做命題．3．△ABC中，BF、CF是角均分線，∠A=70°，則∠BFC=（）A．125°B．110°C．100°D．150°考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．剖析：依據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和∠A的度數(shù)求得此外兩個(gè)內(nèi)角的和，利用角均分線的性質(zhì)獲得這兩個(gè)角和的一半，用三角形內(nèi)角和減去這兩個(gè)角的一半即可．解答：解：∵∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣70°=110°，∵BF、CF是△ABC的角均分線，∴∠FBC+∠FCB=（∠ABC+∠ACB）=55°，∴∠BFC=180°﹣55°=125°．應(yīng)選：A．評(píng)論：本題考察了三角形的內(nèi)角和定理與角均分線的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)角和定理是解決問題的重點(diǎn)．4．有19位同學(xué)參加歌唱競(jìng)賽，所得的分?jǐn)?shù)互不同樣，獲得前知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己可否進(jìn)入決賽，他只需知道這

10位同學(xué)進(jìn)入決賽．某同學(xué)19位同學(xué)的（）A．均勻數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差考點(diǎn)：統(tǒng)計(jì)量的選擇．專題：應(yīng)用題．剖析：由于第10名同學(xué)的成績(jī)排在中間地點(diǎn)，即是中位數(shù)．因此需知道這19位同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)．解答：解：19位同學(xué)參加歌唱競(jìng)賽，所得的分?jǐn)?shù)互不同樣，獲得前10位同學(xué)進(jìn)入決賽，中位數(shù)就是第10位，因此要判斷自己可否進(jìn)入決賽，他只需知道這19位同學(xué)的中位數(shù)便可以．應(yīng)選：B．評(píng)論：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)依照由小到大（或由大到?。┑拇涡驍[列，假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間地點(diǎn)的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．學(xué)會(huì)運(yùn)用中位數(shù)解決問題．5．如圖，△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，以下結(jié)論中不正確的選項(xiàng)是（）A．∠B=∠CB．AD⊥BCC．AD均分∠BACD．AB=2BD考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．剖析：本題需對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行考證從而求解．解答：解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)∴∠B=∠C，（故A正確）AD⊥BC，（故B正確）BAD=∠CAD（故C正確）沒法獲得AB=2BD，（故D不正確）．應(yīng)選：D．評(píng)論：本題主要考察了等腰三角形的性質(zhì)，本題重點(diǎn)嫻熟運(yùn)用等腰三角形的三線合一性質(zhì)6．若樣本x1，x2，x3，xn的均勻數(shù)是10，方差是2，則對(duì)于樣本（x1+1），（x2+1），（x3+1），，（xn+1），以下結(jié)論中正確的選項(xiàng)是（）A．均勻數(shù)為10，方差是2B．均勻數(shù)是11，方差為3C．均勻數(shù)為11，方差為2D．均勻數(shù)為12，方差為4考點(diǎn)：方差；算術(shù)均勻數(shù)．剖析：利用均勻數(shù)與方差的性質(zhì)分別剖析得出即可．解答：解：∵樣本x1，x2，，xn的均勻數(shù)為10，方差為2，x1+1，x2+1，，xn+1的均勻數(shù)為10+1=11，方差不變成2．應(yīng)選：C．評(píng)論：本題考察了方差與均勻數(shù)的定義，嫻熟掌握方差的意義是解題重點(diǎn)．7．如圖A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的地點(diǎn)成三角形，現(xiàn)決定三個(gè)小區(qū)之間修筑一個(gè)商場(chǎng)，使它到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則商場(chǎng)應(yīng)建在（）A．AC、BC的兩條高線的交點(diǎn)處B．∠A、∠B兩內(nèi)角均分線的交點(diǎn)處C．AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處D．AC、BC兩條邊垂直均分線的交點(diǎn)處考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)．剖析：連結(jié)OA、OB、OC，依據(jù)OA=OB得出

O在

AB的垂直均分線上，依據(jù)

OC=OA，得出

O在AC的垂直均分線上，即可得出選項(xiàng)．解答：解：設(shè)O點(diǎn)為商場(chǎng)的地點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC，∵商場(chǎng)到三個(gè)小區(qū)的距離相等，∴OA=OB=OC，∵OA=OB，∴O在AB的垂直均分線上，∵OC=OA，∴O在AC的垂直均分線上，即O是AC、BC兩條垂直均分線的交點(diǎn)上，應(yīng)選D．評(píng)論：本題考察了線段的垂直均分線的性質(zhì)，注意：線段垂直均分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，反過到達(dá)線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直均分線上．8．如圖，l∥m，∠1=115°，∠2=95°，則∠3=（）A．

120°

B．

130°

C．

140

°

D．

150°考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；平行線的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．剖析：先依據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，求出∠

4，再求出∠

2的鄰補(bǔ)角∠

5，而后利用三角形外角性質(zhì)即可求出∠3．解答：解：∵l∥m，∠1=115°，∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣115°=65°，又∠5=180°﹣∠2=180°﹣95°=85°，∴∠3=∠4+∠5=65°+85°=150°．應(yīng)選D．評(píng)論：本題利用平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求解．9．如圖，等腰△ABC的周長(zhǎng)為

21，底邊

BC=5，AB的垂直均分線

DE交

AB于點(diǎn)

E，交

AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長(zhǎng)為（

）A．13B．14C．15D．12考點(diǎn)：線段垂直均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．剖析：先依據(jù)等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5得出其腰長(zhǎng)，再依據(jù)線段垂直均分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解答：解：∵等腰△ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC=5，∴AB=AC==8．∵AB的垂直均分線DE交AB于點(diǎn)E，∴AD=BD，即AD+CD=BD+CD=AC，∴△BDC的周長(zhǎng)=BC+（AD+CD）=BC+AC=5+5=13．應(yīng)選A．評(píng)論：本題考察的是線段垂直均分線的性質(zhì)，熟知垂直均分線上隨意一點(diǎn)，到線段兩頭點(diǎn)的距離相等是解答本題的重點(diǎn)．10．以下圖，已知∠C=∠D=90°，AB=AE，增添以下一個(gè)條件（∠B=∠E，（4）∠1=∠2，此中能使△ABC≌△AED建立的條件有（

1）AC=AD，（2）BC=ED，（3））A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判斷．剖析：分別依據(jù)“HL”和“AAS”對(duì)所增添的條件進(jìn)行判斷．解答：解：∵∠C=∠D=90°，AB=AE，∴當(dāng)AC=AD時(shí)，可依據(jù)“HL”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)BC=ED時(shí)，可依據(jù)“HL”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠B=∠C時(shí)，可依據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED；當(dāng)∠1=∠2時(shí)，則∠BAC=∠EAD，可依據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△AED．應(yīng)選A．評(píng)論：本題考察了全等三角形的判斷：全等三角形的5種判斷方法中，采用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則一定再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且假如兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．11．假如對(duì)于x的分式方程有增根，則m的值為（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．3考點(diǎn)：分式方程的增根．剖析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．因此應(yīng)先確立增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x﹣3=0，獲得x=3，而后輩入化為整式方程的方程算出m的值．解答：解：方程兩邊同乘以x﹣3，得2=x﹣3﹣m①．∵原方程有增根，∴x﹣3=0，即x=3．把x=3代入①，得m=﹣2．應(yīng)選B．評(píng)論：考察了分式方程的增根，增根問題可按以下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確立增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得有關(guān)字母的值．12．假如兩個(gè)三角形的兩條邊和此中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)邊所對(duì)的角的關(guān)系是（）A．相等B．互余C．互補(bǔ)或相等D．不相等

三角形的第三條考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)．剖析：第三邊所對(duì)的角即為前兩邊的夾角．分兩種狀況，一種是兩個(gè)銳角或兩個(gè)鈍角三角形，另一種是一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形．解答：解：第一種狀況，當(dāng)兩個(gè)三角形全等時(shí)，是相等關(guān)系，第二種狀況，如圖，AC=AC′，高CD=C′D′，∴∠ADC=∠AD′C′，在Rt△ACD和Rt△AC′D′中，Rt△ACD≌Rt△AC′D′（HL），∴∠CAD=∠C′AD′，此時(shí)，∠CAB+∠C′AB=180°，是互補(bǔ)關(guān)系，因此選“相等或互補(bǔ)”．應(yīng)選C．評(píng)論：本題考察全等三角形的性質(zhì)，應(yīng)注意的是，兩邊相等不必定角相等，解題時(shí)要多方面考慮．二、填空題（本題共5個(gè)小題，每題13．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為

3分，共15分，只需求寫出結(jié)果）7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為35cm．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．剖析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行議論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系考證可否構(gòu)成三角形．解答：解：①14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm；14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊沒法構(gòu)成三角形，故舍去．故其周長(zhǎng)是35cm．故答案為：35．評(píng)論：本題主要考察學(xué)生平等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握狀況．已知沒有明確腰和底邊的題目必定要想到兩種狀況，分類進(jìn)行議論，還應(yīng)考證各樣狀況能否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)特別重要，也是解題的重點(diǎn)．14．若分式的值為0，則x的值等于1．考點(diǎn)：分式的值為零的條件．專題：計(jì)算題．剖析：依據(jù)分式的值為零的條件能夠求出x的值．2解答：解：由分式的值為零的條件得x﹣1=0，x+1≠0，2由x﹣1=0，得x=﹣1或x=1，由x+1≠0，得x≠﹣1，x=1，故答案為1．評(píng)論：若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不行．15．以下圖，△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別在AB，AC上，則∠1+∠2的大小為230度．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理．剖析：本題考察的是三角形內(nèi)角和定理以及四邊形內(nèi)角和定理．解答：解：∵∠A=50°?∠C+∠B=180°﹣∠A=130°．又∵四邊形ECBD內(nèi)角和為360°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠C+∠B）=230°，∴∠1+∠2=230°．故填230．評(píng)論：本題先利用三角形內(nèi)角和定理求出∠C，∠B的度數(shù)，再利用四邊形內(nèi)角和求出∠1，∠2即可．16．==，且a+b+c≠0，則=．考點(diǎn)：比率的性質(zhì)．剖析：依據(jù)比率的性質(zhì)，可用a表示b，用a表示c，依據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．解答：解：由==，得b=，c=2a．把b=，c=2a代入得==，故答案為：

．評(píng)論：本題考察了比率的性質(zhì)，利用比率的性質(zhì)得出

a表示

b，a表示

c，再利用分式的性質(zhì)得出答案．17．如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為45（度）．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．剖析：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，依據(jù)等邊平等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．而后在△DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案為：45．評(píng)論：本題考察了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適合的未知數(shù)列出方程是解題的重點(diǎn)．三、解答題（本大題共

8小題，共

69分，解答要寫出必需的文字說

明、證明過程或演算步驟）18．先化簡(jiǎn)再求值：（

+

）÷

，此中

a=2．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．專題：計(jì)算題．剖析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法例計(jì)算，同時(shí)利用除法法例變形，約分獲得最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．解答：解：原式

=

?

=

?

=

，當(dāng)a=2時(shí)，原式=2．評(píng)論：本題考察了分式的化簡(jiǎn)求值，嫻熟掌握運(yùn)算法例是解本題的重點(diǎn)．19．解方程：（1）+3=（2）﹣=1．考點(diǎn)：解分式方程．專題：計(jì)算題．剖析：兩分式方程去分母轉(zhuǎn)變成整式方程，求出整式方程的解獲得x的值，經(jīng)查驗(yàn)即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：1+3x﹣6=x﹣1，移項(xiàng)歸并得：2x=4，解得：x=2，經(jīng)查驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解；2）去分母得：（x﹣2）2﹣12=x2﹣4，整理得：x2﹣4x+4﹣12=x2﹣4，移項(xiàng)歸并得：﹣4x=4，解得：x=﹣1，經(jīng)查驗(yàn)x=﹣1是分式方程的解．評(píng)論：本題考察認(rèn)識(shí)分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)變思想”，把分式方程轉(zhuǎn)變成整式方程求解．解分式方程必定注意要驗(yàn)根．20．如圖，B，C，F(xiàn)，E在同向來線上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求證：AB=DE．考點(diǎn)：全等三角形的判斷與性質(zhì)．專題：證明題．剖析：第一利用平行線的性質(zhì)得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，從而利用全等三角形的判斷與性質(zhì)得出答案．解答：證明：∵AB∥DE，∴∠B=∠E，∵AC∥DF，∴∠ACF=∠DFC，∴∠ACB=∠DFE，BF=CE，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA），AB=DE．評(píng)論：本題主要考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，得出對(duì)應(yīng)角相等是解題重點(diǎn)．21．張老師為了從平常在班級(jí)里數(shù)學(xué)比較優(yōu)異的王軍、張成兩位同學(xué)中選拔一人參加“全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽”，對(duì)兩位同學(xué)進(jìn)行了指導(dǎo)，并在指導(dǎo)時(shí)期進(jìn)行了10次測(cè)試，兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)記錄以下表：第1第2第3第4第5第6第7第8第9第10次次次次次次次次次次王軍68807879817778848392張成96807583857779808075利用表中供給的數(shù)據(jù)，解答以下問題：1）填寫達(dá)成下表均勻成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)王軍807978張成808080（2）張老師從測(cè)試成績(jī)記錄表中，求得王軍10次測(cè)試成績(jī)的方差2S王=33.2，請(qǐng)你幫助張老師計(jì)算張成10次測(cè)試成績(jī)的方差S張2．考點(diǎn)：方差；加權(quán)均勻數(shù)；中位數(shù)．剖析：（1）依據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；（2）依據(jù)方差2222S=[（x1﹣）+（x2﹣）++（xn﹣）]，代值計(jì)算即可．解答：解：（1）78出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則王軍成績(jī)的眾數(shù)為78；80出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則張成成績(jī)的眾數(shù)為80；故答案為：78，80；（2）張成10次測(cè)試成績(jī)的方差是：2280﹣2222S張=[（96﹣80）+3×（80）+2×（75﹣80）+（83﹣80）+（85﹣80）+（77﹣80）2+（79﹣80）2]=35；即張成10次測(cè)試成績(jī)的方差為35．評(píng)論：本題考察方差和眾數(shù)，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的均勻數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2++（xn﹣）2]，它反應(yīng)了一組數(shù)據(jù)的顛簸大小，方差越大，顛簸性越大，反之也建立；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．22．如圖，△ABC中BA=BC，點(diǎn)D是AB延伸線上一點(diǎn)，DF⊥AC于F交BC于E，求證：△DBE是等腰三角形．考點(diǎn)：等腰三角形的判斷與性質(zhì)．專題：證明題．剖析：第一依據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等獲得∠A=∠C，再依據(jù)等角的余角相等得∠∠D，同時(shí)聯(lián)合對(duì)頂角相等即可證明△DBE是等腰三角形．

FEC=解答：證明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．評(píng)論：本題主要考察等腰三角形的基天性質(zhì)及綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來判斷三角形能否為等腰三角形．23．如圖，點(diǎn)D在△ABC的AB邊上，且∠ACD=∠A．（1）作∠BDC的均分線DE，交BC于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖法，保存作圖印跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，判斷直線DE與直線AC的地點(diǎn)關(guān)系（不要求證明）．

；考點(diǎn)：作圖—基本作圖；平行線的判斷．專題：作圖題．剖析：（1）依據(jù)角均分線基本作圖的作法作圖即可；（2）依據(jù)角均分線的性質(zhì)可得∠BDE=∠BDC，依據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)可得∠A=∠BDC，再依據(jù)同位角相等兩直線平行可得結(jié)論．解答：解：（1）以下圖：2）DE∥AC∵DE均分∠BDC，∴∠BDE=∠BDC，∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDC，∴∠A=∠BDE，∴DE∥AC．評(píng)論：本題主要考察了基本作圖，以及平行線的判斷，重點(diǎn)是正確畫出圖形，掌握同位角相等兩直線平行．24．列方程解應(yīng)用題：A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲

3小時(shí)后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，20分鐘抵達(dá)B地，求兩車的速度．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．專題：行程問題．剖析：設(shè)公共汽車的速度為

x公里/小時(shí)，則小汽車的速度是

3x

公里/小時(shí)．依據(jù)題意，知小汽車所用的時(shí)間比公共汽車所用的時(shí)間少

3小時(shí)﹣

20分=

小時(shí)，列方程求解．解