福建師范大學(xué)年月《復(fù)變函數(shù)》作業(yè)考核試題及答案參考1.({01})E(x1x2x3)=(x1(x2x3)E(101)({01})E(x1x2x3)=(x1(x2x3)E(101)E(101)=(10)(01)=11(10)=12.ABABABAB3(1)(2)BA3(1)(2)(3)3-4A)0好1好2很好3差-2差-3通過確AB應(yīng)取？AB1231好差好很差A(yù)B采13.f″(x)存列函二階:f″(x)存列函二階:$.4.假標(biāo)在射之率0.7時(shí)射命標(biāo)率0.6獨(dú)射至命標(biāo)概假標(biāo)在射之概率0.7射命標(biāo)率0.6次立擊少次命標(biāo)率5.標(biāo)集{fαα∈I}是Rn可族問α(x):α∈I}在是可嗎?標(biāo)集α(x)∈I}是Rn可族問αα∈I}在是可嗎?6.求下面微分方程的通解或特解。y"=1+(y&39;)2求下面微分方程的通解或特解。y"=1+(y')2設(shè)，則y"=p'(x)，將y'=p(x)、y"=p'(x)入原方程中，有p'=1+p2分離變量，得兩邊積分，得arctanp=x+c1∴p=tan(x+c1)∴y'=p=tan(x+c1)∴7.隱函數(shù)F(x,y)=0，在某點(diǎn)可微，則在這點(diǎn)附近可表示為函數(shù))隱函數(shù)F(x,y)=0，在某點(diǎn)可微，則在這點(diǎn)附近可表示為函數(shù)y=f(x).()正確答案：√8.設(shè)f(x)∈C[a，b]求曲邊梯形{(x，y)|0≤a≤x≤b，0≤y≤f(x)}y軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．設(shè)f(x)∈C[a，b]，求曲邊梯形(x，y)|0≤a≤x≤b，0≤y≤f(x)}繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積．正確答案：9.設(shè)的多項(xiàng)式．求，v(x)∈Q[x]，使得設(shè)都是有理數(shù)域Q上的多項(xiàng)式．求，v(x)∈Q[x]，使得對(duì)f(x)與g(x)施行輾轉(zhuǎn)相除法由此知x2-2是f(x)與g(x)的最大公因式，而從而有u(x)=-(x+1),v(x)=x+2.10.一元二次多項(xiàng)式可以直接用求根公式來求解()一元二次多項(xiàng)式可以直接用求根公式來求解()正確答案：√11.求主－3y&39;＋2y=5，y|x=0=1，y&39;|x=0=2的特解．求主y"-3y'+2y=5，y|x=0=1，y'|x=0=2特解．12.設(shè)f(x)和都在處取得極大值，則函數(shù)在處()．極大值極小值可設(shè)f(x)和都在處取得極大值，則函數(shù)在處()．A．必取極大值值．不可能取極值能確定13.試證明有限集和可列集的笛卡兒乘積是可列集．試證明有限集和可列集的笛卡兒乘積A×B是可列集．根據(jù)題意A是有限集，則是自然數(shù)集)是可列集，可知(A是可列集，而∪N)×B，而是無限集，由于可列集的任何無限子集是可列的，故A×B為可列集．14.x&39;"-3ax"+3a2x&39;-a3x=0．常系數(shù)線性微分方程：x'"-3ax"+3a2x'-a3x=0．常系數(shù)線性微分方程：特征方程λ3-3aλ2+3a2λ-a3=(λ-a)3=0，3特征根λ=a．解為x=(c1+c2t+c3t2)eat．15.為了鑒定兩種工藝方法對(duì)產(chǎn)品的某種性能指標(biāo)影響是否有差異，對(duì)批材料分別用兩種工藝進(jìn)行生產(chǎn)，得到該指標(biāo)的為了鑒定兩種工藝方法對(duì)產(chǎn)品的某種性能指標(biāo)影響是否有差異，對(duì)批材料分別用兩種工藝進(jìn)行生產(chǎn)，得到該指標(biāo)的對(duì)數(shù)據(jù)如下：0.200.300.400.500.600.700.800.901.0017.40.100.200.520.320.780.590.680.770.89假定兩種工藝方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的性能指標(biāo)之差服從正態(tài)分布．根據(jù)這些數(shù)據(jù)能否判定不同工藝對(duì)產(chǎn)品的該性能指標(biāo)影響有顯著差異(α=0.05．)16.證明：把質(zhì)量為的物體從地球表面升高到處所作的功是．其中是地面上的重力加速度，R是地球半徑．證明：把質(zhì)量為的物體從地球表面升高到處所作的功是．其中是地面上的重力加速度，R是地球半徑．取地心為原點(diǎn)，建立如圖所示的坐標(biāo)系，y軸向上．題設(shè)引力常數(shù)為，故作功元素，則由于在地球表面上，，代入上式17.使用年距增長(zhǎng)量和年距增長(zhǎng)速度分析問題，可排_(tái)_____的影響。使用年距增長(zhǎng)量和年距增長(zhǎng)速度分析問題，可排_(tái)_____的影響。季節(jié)變動(dòng)18.已知向量a={21，－1)，若向量與平行，且b·a=3，則b=______；已知向量a={2，1-1)，若向量與平行，且b·a=3，則b=______；19.向量組α1，α2，…，αk含有零向量，則該向量組必然線性相關(guān)．α1，α2，…，αk線性相關(guān)，則必然含有零向量？向量組α1，α2，…，αk含有零向量，則該向量組必然線性相關(guān)．向量組α1，α2，…，αk線性相關(guān)，則必然含有零向量？[例]設(shè)α1=(1，2，4)，α2=(2，4，8)，易知，α2線性相關(guān)，但α1，α2中不含零向量．20.通過直線且與平面2x+y+z=0垂直的平面方程______。通過直線且與平面2x+y+z=0垂直的平面方程是______。x-6y+4z=021.所有的微分方程都有通解嗎？所有的微分方程都有通解嗎？不是，所謂微分方程的通解，是指含有任意常數(shù)且任意常數(shù)的個(gè)數(shù)與方程的階數(shù)相同的解，以下兩個(gè)方程：|y'|2+1=0(1)與y'2+y2=0，顯然方程(1)無解，方程(2)只有解．可見并非所有的微分方程都有通解．22.2．一平面經(jīng)過原點(diǎn)和另一點(diǎn)(6，3，2)且與平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2．一平面經(jīng)過原點(diǎn)和另一點(diǎn)(6，3，2)且與平而5x+4y-3z=8垂直，求此平面方程。2．-17x+28y+9=023.求證方程a1cosx＋a2cos3x＋…＋ancos(2n1)x=0，在(0，)內(nèi)至少有一個(gè)根，其中實(shí)系數(shù)、a2、…、an滿足．求證方程a1cosx+a2cos3x+…+ancos(2n-1)x=0，在(0，π/2)內(nèi)至少有一個(gè)根，其中實(shí)系數(shù)、a2、…、an滿足’(k)=0．令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3++…ansin(2n-1)x/(2n-1)f(0)=0f(π/2)=a1-a2/3+…+[(-1)^n-1]an/(2n-1)=0f'(x)=a1cosx+a2cos3x+…因?yàn)閒(0)=f(π/2)=0根據(jù)羅爾定理在(0,π/2)一定存在一點(diǎn)使得f’(k)=0證畢24.設(shè)A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，則_____．設(shè)A、B互不相容，P(A)=p，P(B)=q，則______．1-p-q．25.若矩陣A可逆，則(2A)-1=2A-1．()若矩陣A可逆，則(2A)-1=2A-1．()參考答案：錯(cuò)誤錯(cuò)誤26.計(jì)算mod5的整數(shù)的加法表、乘法表和減法表。計(jì)算mod5的整數(shù)的加法表、乘法表和減法表。oplus01234001234112340223401334012440123otimes01234000000101234202413303142404321ominus0123400432111043222104333210444321027.Z和兩人進(jìn)行乒乓球決賽，規(guī)定誰連勝兩場(chǎng)或總數(shù)先勝三場(chǎng)，誰就獲得冠軍．請(qǐng)將本次決賽可能的比賽場(chǎng)次用根樹來Z和兩人進(jìn)行乒乓球決賽，規(guī)定誰連勝兩場(chǎng)或總數(shù)先勝三場(chǎng)，誰就獲得冠軍．請(qǐng)將本次決賽可能的比賽場(chǎng)次用根樹來表示．28.已知，證明級(jí)數(shù)收斂，并求級(jí)數(shù)的和．已知，證明級(jí)數(shù)收斂，并求級(jí)數(shù)的和．即有因此則所以，級(jí)數(shù)收斂，其和為．29.設(shè)A={a1，a2，a3，a4，，R是上的二元關(guān)系，其關(guān)系矩陣R是否是傳遞關(guān)系。設(shè)A={a1，a2，，a4，a5}，R是上的二元關(guān)系，其關(guān)系矩陣試判斷是否是傳遞關(guān)系。R是傳遞關(guān)系30.若f(u)可導(dǎo)，且y=f(esinx)，則有)．dy=f&39;(esinx)desinxB．dy=f&39;(esinx)esinx·cosx·dxC．dy=f若f(u)可導(dǎo)，且y=f(esinx)，則有)．A．dy=f'(esinx)desinxB．dy=f'(esinx)esinx·cosx·dxC．dy=f'(esinx)dxD．dy=