XC《等何究作參答XC一填題1．①射線（或半直線AB。2.①兩②度量公理（或阿基德公理）和康托兒公理。3．①前組公（或絕對(duì)幾何平行公理。4．①平移，②旋轉(zhuǎn)，③軸對(duì)稱.5．

AZZB

。6．①交軌法，②三角奠基法，代數(shù)法，④變換法。7．①反身性、②對(duì)稱性、③傳性、④可加.8．外角.9．答案不惟.10．①演繹，②綜合，③直接，反證，⑤同一；11．

AZZB

.（答－也對(duì)12．①兩點(diǎn)可作一條直線（其部分知圓心和半徑可作一(或其部分).13．①不共線的三點(diǎn)A、、及AB)(BC)(CA)成的點(diǎn)的集合。14．連續(xù)15．答案不惟.16．①不過，②圓.CY17．（－）.18．①寫出已知與求作，②分析③作法，④證明，⑤討.19．①相容，②獨(dú)立，③完.20．合同變換、相似變換、射影換、反演變換等21．對(duì)任意直線a及其外一點(diǎn)A在和A決定的平面上，至少有兩條過A與a不交的直線.22．①代數(shù)，②解析，③三角，面積，⑤復(fù)數(shù)，⑥向.23．相等。24．所求的量可用已知量的有理或只含平方根的無理式表出．二問題1．對(duì)于公理系統(tǒng)∑，若有一組具體事物M，其性質(zhì)是已知的，在規(guī)定∑中每一個(gè)基本概念指M中一具體事物后，可驗(yàn)證∑中每個(gè)公理在M中成立，則稱公理系統(tǒng)∑的一個(gè)模型；2．①若AB≡

，則d(AB)=d(

)；②當(dāng)

C

時(shí)，有d(AB)+d(BC)=d(AC).第頁共頁

3．命題“三角形的內(nèi)角和不大兩個(gè)直角”與歐平行公理不等價(jià)。4．結(jié)合，介于，合同；結(jié)合—即有公共點(diǎn)，介于——即在?合——相等或完全相.5．長度、角度、相等、全等、動(dòng)、移置、疊合、重合.6．由第五公設(shè)引出了該公理獨(dú)性的問題，對(duì)該問題的研究導(dǎo)致了非歐幾何等結(jié)果的產(chǎn)7．通常用“在??上”、“屬”、“通過”等語句來表述。8．線段“合同”的概念是由公引出來的，線段“長度”的概念是以定義的形式引出來的。9．不可以。問題出在第二步“的內(nèi)角和為”設(shè)任何三角形的內(nèi)角和都相等是不對(duì)的10．刻劃了直線的無限延伸性及角形的封閉性；11．一共有5條這公理的名稱“合同”與長度、角度、相等、全等等概念有.12．介于關(guān)系，合同關(guān).三軌問．已BC是定段，l是過B點(diǎn)定直線A是l上動(dòng)點(diǎn)，是⊿的外心MN是BC中垂線，求證：O的軌是MN.

l①完性：是⊿ABC的心則OA=OB=OC.

M

A又∵M(jìn)N是BC的垂線，∴O點(diǎn)在MN上.

P②純粹性：在MN上任一點(diǎn)作OPl,

O在l上點(diǎn)A,使PA=PB,則是AB的垂.

B

COP與MN的點(diǎn)O是ABC的外，即MN上的意點(diǎn)都符合條件.③結(jié)論：由①②可知，⊿ABC的外心的軌跡是BC的垂線MN.

QN④討論若A與B重,則ABC不存在外心也就不存.過B作l的線交MN于Q,雖Q點(diǎn)不合條件，但Q點(diǎn)圍的任意點(diǎn)都符條,即MN上除點(diǎn)都符合條件．①求：設(shè)點(diǎn)足條件，即MA:MB=m,則M關(guān)AB的對(duì)點(diǎn)M’也滿條件；∵軌跡是一個(gè)圓，∴圓心一定在直線AB又∵AB上還兩點(diǎn)C,D滿足條,即CA:CB=DA:DB=m,∴軌跡應(yīng)是以CD為徑的圓.

A

MCD第頁共頁

②完備性：即由MA:MB=m證M在CD為徑的圓.∵M(jìn)A:MB=m=CA:CB=DA:DB,∴MC,MD分為⊿的內(nèi)角和外角平分線∴MC⊥MD.③純粹性：即對(duì)CD為徑的圓任一點(diǎn)證MA:MB=m.作MB關(guān)MC的稱線，交AB于A’.∵⊥∴MC,MD是A’MB的內(nèi)、外角平分線，因此

CACDDBCBDB

，由CA:CB=DA:DB=m可知CDDB

，即CA’=CA.又A’與A在C同側(cè)，∴A’與是同點(diǎn)，因此得MA:MB=m.④下結(jié)論：滿足命題條件的點(diǎn)的軌,是CD為徑的圓.⑤討論m=1，跡是AB的中線m<1,圓在左側(cè)；m>1,圓在右側(cè)．探A點(diǎn)軌是以BC為的弓形弧，∵∠1=∠/2是定值，

T∴的跡也是以BC為弦的弓形.但要注意到A的化范圍：當(dāng)A→時(shí)，BA的

4

Aα

31

D極限位置是B處切線BT，

2這時(shí)D→→則BT=B(A)C,∴∠4=∠BCT=∠又∠4=∠，∠3=∠α/2

B

因此D的跡是以BC為弦,視為α/2的形弧的一半CDT弧,或者說是以CT為,角為α的弓形.四作圖題．作法：作關(guān)于的對(duì)點(diǎn)’，

B連接A’B與l交于P，則P點(diǎn)就是所求位置。

A第頁共頁

Q

lA

作右圖證明：∵與A’對(duì)稱，∴’，AP+PB=A’B.在l上任取一點(diǎn)Q，連接AQ，BQ通過比較可得：AQ+QB=A’>’B=AP+PB.．作：作PO的點(diǎn)M,以M為心1/2)R為徑作圓,交⊙于A,

M

O連結(jié)PA并延交O于B,則PB為所割.討論：當(dāng)MO>(3/2)R時(shí)即PO>3R時(shí)，題無解；當(dāng)PO=3R時(shí)，一解，即割線過心；當(dāng)R<PO<3R時(shí)有兩解(PO≤不合條)作：作AA垂直于x,

PABA且使AA’的離，連接A’B，與y交P’，

X

’

x過P’作y的垂，交x于P，連結(jié)AP，則折線APP’B為最路.

YB

’

y證明:若意作XY垂直x,如圖所示，連接AX，，AX=A，∵AP+P’B=A≤A’Y+YB=AX+YB∴折線APP’B≤折線AXYB.．作：在AB邊任取一點(diǎn)G’作正方形’E’F’.連接’AC于F，

AG第頁共頁

G

F’BE

ooooo3-22??過F作BC的線和平行ooooo3-22??分別交BC和AC于E、G，過G作BC垂交于則四邊形DEFG即所求．．作：作AB的垂線與l交S，

A作⊙O’與l相，且O’中線上，連結(jié)AS交O’于A’,

B

O

A’作AO’O’交中垂線于O,作⊙O(AO)即.五證題

O’

l．反性：已知線段AB,存在線段

B

使

A

B

（Ⅲ把

A

B

使用兩次作為條件，由Ⅲ

即得

ABAB.對(duì)稱性：∵

B

，且

A

B

，∴由Ⅲ

即得

.．將ABF沿對(duì)折得對(duì)稱ABG.∵∥，∠ABG=135.即O、、三點(diǎn)共線.又∵AG=AF=AC，

DA

O

CB

∴AO:AG=AO:AC=1:2，即∠,從而得∠FAB=∠

G=60－45=15=(1/2)∠

3.證明：由知，直線AC外一點(diǎn)D

由Ⅱ知，直線AD上有點(diǎn)E使

E

，同理，直線CE上有點(diǎn)F使

CEF

，第頁共頁

3?4D3?4由Ⅱ知，～

CF

，對(duì)⊿和線DF，Ⅱ，直線DF與AE相交，但不與CE相，故必與AC相交于B）

A

B．連FI、GJ

EI

J作旋轉(zhuǎn)變換如下：

F

C

HFIA

，

GAB

，在兩次旋轉(zhuǎn)變換下，與GJ是應(yīng)邊，因此：∥，AF=GJ,即得到平行四邊形AGJF,得證．由理3，直線上至少有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)為A、；由公Ⅱ，線上存在點(diǎn)C使在、C之間再由公理Ⅱ直線上存在點(diǎn)D使在A間，則D不于B點(diǎn)否與Ⅱ3矛盾；同由理2，直線上存在點(diǎn)E，使A在E、之，則E不同于B點(diǎn)且E不于D點(diǎn)否則均與Ⅱ矛，得證．a(chǎn)bac6.將原式化延長BC到D,使得，

，

A4

θ令∠C=，

2B

θ

C

θ

D作CE,使ACE=θ，則∠CAE=∠CEA=3,CE=AC=b=CD=BE，∴∠CDE=∠CED=，AC∥ED,因此BD:BC=BE:BA，證．同一法證明：第頁共頁

o在正方形內(nèi)取一點(diǎn)P’與CD構(gòu)成三角.連接AP’、BP’，則o⊿ACP與⊿BDP’為腰三角.∵∠1=∠2=30，∴∠3=∠4=75，

C2

’

即∠ABP∠BAP