本文格式為Word版，下載可任意編輯——高中數(shù)學(xué)第二章平面向量24平面向量的坐標(biāo)課件北師大必修4ppt4平面向量的坐標(biāo)一二三一平面向量的坐標(biāo)表示1把一個向量分解成兩個彼此垂直的向量叫作把向量正交分解2在平面直角坐標(biāo)系中分別取與x軸y軸方向一致的兩個單位向量ij作為基底對于平面上的任意一個向量a由平面向量根本定理可知有且只有一對實數(shù)xy使得axiyj我們把實數(shù)對xy叫作向量a的坐標(biāo)記作axy一二三一二三二平面向量線性運算的坐標(biāo)表示1加法若ax1y1bx2y2那么abx1x2y1y2即兩個向量和的坐標(biāo)等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和2減法若ax1y1bx2y2那么abx1x2y1y2即兩個向量差的坐標(biāo)等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差3數(shù)乘若ax1y1設(shè)R那么ax1y1即實數(shù)與向量積的坐標(biāo)分別等于實數(shù)與向量的相應(yīng)坐標(biāo)的乘積4給定點Ax1y1Bx2y2那么x2x1y2y1即一個向量的坐標(biāo)等于其終點的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)一二三做一做2若向量ax3x23x4與相等已知A12和B32那么x的值為A1B1或4C4D1或4答案A答案12一二三一二三斟酌辨析判斷以下說法是否正確正確的在后面的括號內(nèi)畫錯誤的畫答案1234探究一探究二探究三易錯辨析求平面向量的坐標(biāo)例11設(shè)i10j01a3i4jbij求ab與ab的坐標(biāo)2已知ABC的三個頂點分別是A46B76C18D為BC的中點求向量思路分析1先將abab用ij表示再轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)2直接套用向量的坐標(biāo)公式即可解1a3i4jbijab3i4jij2i5jab3i4jij4i3j又i10j01ab與ab的坐標(biāo)分別是25432B76C18探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟1若ij是分別與x軸y軸同方向的單位向量那么當(dāng)axiyj時向量a的坐標(biāo)即為xy2向量的坐標(biāo)等于其終點的相應(yīng)坐標(biāo)減去始點的相應(yīng)坐標(biāo)只有當(dāng)向量的始點在坐標(biāo)原點時向量的坐標(biāo)才等于終點的坐標(biāo)3求向量的坐標(biāo)一般轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)解題時往往結(jié)合幾何圖形利用三角函數(shù)的定義和性質(zhì)舉行計算探究一探究二探究三易錯辨析變式訓(xùn)練11已知13且點A25那么點B的坐標(biāo)為A18B18C32D32答案1B2111111探究一探究二探究三易錯辨析平面向量的坐標(biāo)運算思路分析對于1可直接運用坐標(biāo)運算法那么舉行計算2應(yīng)先求出相關(guān)向量的坐標(biāo)再運用法那么計算探究一探究二探究三易錯辨析解1由于a12b34c26所以a3b12334129121010探究一探究二探究三易錯辨析變式訓(xùn)練21若向量a11b11c42那么c等于A3abB3abCa3bDa3b1解析設(shè)cmanb那么42m11n11mnmn答案B探究一探究二探究三易錯辨析探究一探究二探究三易錯辨析平面向量共線的條件及應(yīng)用例31已知ABC三點的坐標(biāo)分別為1031122已知a12b32當(dāng)k為何值時kab與a3b平行平行時它們是同向還是反向探究一探究二探究三易錯辨析探究一探究二探究三易錯辨析2思路分析題目給出了ab的坐標(biāo)欲求k的值使kab與a3b平行可先把向量kab與a3b的坐標(biāo)形式表示出來再利用向量平行的坐標(biāo)表示列出方程或利用向量共線的定理列出方程求得k的值再根據(jù)符號確定兩向量的方向解方法一kabk1232k32k2a3b12332104kaba3bk34102k20探究一探究二探究三易錯辨析方法二由方法一知kabk32k2a3b104當(dāng)kab與a3b平行時存在唯一的實數(shù)使kaba3b由k32k2104探究一探究二探究三易錯辨析反思感悟利用向量坐標(biāo)判斷向量共線或三點共線的方法1利用向量的坐標(biāo)判斷兩向量是否共線時可先求出需要判斷的向量的坐標(biāo)再依據(jù)坐標(biāo)關(guān)系來說明兩個向量平行即3利用向量解決三點共線問題的思路是先利用三點構(gòu)造出兩個向量求出唯一確定的實數(shù)使得兩個向量共線由于兩個向量過同一點所以兩個向量所在的直線必重合即三點共線探究一探究二探究三易錯辨析答案B探究一探究二探究三易錯辨析所以4kk12710k解得k2或k11所以當(dāng)k2或k11時ABC三點共線探究一探究二探究三易錯辨析因把向量的模當(dāng)成向量而致誤典例已知M15N517點P在直線MN上且錯解設(shè)點P的坐標(biāo)為xy那么根據(jù)題意有x1y535x17y解得x4y14所以點P的坐標(biāo)為414探究一探究二探究三易錯辨析解得x7y23所以點P的坐標(biāo)為723綜上可知點P的坐標(biāo)為414或723糾錯心得1已知兩向量模的關(guān)系時輕易忽略向量的方向而引起坐標(biāo)求解錯誤或者丟解探究一探究二探究三易錯辨析變式訓(xùn)練若a1x與bx2共線且方向一致那么x解析a與b共線1234561已知24那么下面說法正確的是A點A的坐標(biāo)是24B點B的坐標(biāo)是24C當(dāng)點B是原點時點A的坐標(biāo)是24D當(dāng)點A是原點時點B的坐標(biāo)是24答案D123456A24B24C610D610答案A1234563已知向量a23b12若ma4b與a2b共線那么m的值為解析由已知得ma4bm234122m43m8a2b2321241又由于ma4b與a2b共線所以有2m4143m8014m28m2應(yīng)選D答案D1234564已知向量a34那么以下能使ae1e2R成立的一組向量e1e2是Ae100e212Be113e226Ce112e231123456解析對于A由于e2與a34不是平行向量所以確定不成立對于B由341326236對于C由34123132所以成立驗證可知D不成立